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[摘 要]数学思考是指人们面对各种问题情境时，从数学的角度去观察、分析问题，并运用数学知识解决问题的一种思考方式。教学中，可通过创设教学情境，设计有效的教学活动，引导学生深入思考，鼓励学生多与他人交流、讨论，发展学生的思维，提升学生的数学素养。
[关键词]数学思考；情境；引导；交流
[中圖分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0076-02
2014年，《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》提出研究制定学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。如果这个“能力”是学生作为未来公民日后收获的一枚果实，那么在小学阶段，应播下怎样的“种子”，方能具有“持续改进与学会改变”的基因呢？就数学学科来看，“数学课程标准修订组”组长史宁中教授作出解读，他将数学学科的核心素养理解为三句话：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。笔者认为，数学思考的过程就是一个从无到有、从旧到新的过程，学生只有经过自主思考，才能把所学知识内化为自己的东西，才能逐渐养成良好的学习习惯，最终形成数学素养。
正如著名的数学家陈省身所说：“数学是自己思考的产物，首先要能够自己思考起来，用自己的见解与别人的见解进行交谈，会有很好的效果。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》更是从“数学思考”这一方面阐述课程总体目标，将启发学生思考、发展学生思维作为重要的目标。本文以“钉子板上的多边形”一课为例，回顾学生在课堂中的思考现状，提出促进学生数学思考的三点建议。
一、创设情境，设计有效的思考活动
1.有效的数学思考，应思之有向
有效的教学情境是一堂好课的前提，是学生不断探究知识、思考问题的背景。它能迅速引起学生的注意，让学生产生共鸣，激活学生的思维。教师应将生活与数学紧密联系起来，有针对性地创设教学情境，帮助学生识别和提炼知识内容的核心所在，而不是“眉毛胡子一把抓”。因此，在本节课的一开始，教师创设“在钉子板上围多边形”的活动情境，引导学生在活动中初步发现围的图形不同，边上的钉子数、内部的钉子数也会有所不同，进而引出本节课的核心问题：“钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数、内部的钉子数有没有关系？有怎样的关系？”这样教学更具指向性，有利于激发学生探究的动力。
2.有效的数学思考，应思之有理
反观以往的教学，教师往往会帮学生铺设好探究之路，学生只是操作者，而非思考者。例如，在钉子板上围多边形时，学生说到“边上的钉子数越多，面积越大”或“内部的钉子数越多，面积越大”这两个初步猜想，教师心里需明白，学生的这两个猜想是不全面的，可相机地出示一组图（如图1和图2），引导他们进行自我觉察、补充，意识到对于钉子板上的多边形，影响其面积的变量有两个，即边上的钉子数和内部的钉子数，从而为接下来探究规律提供依据。
二、深层引导，提升学生的思维能力
有些课堂看似生动热闹，却不能激发学生深层次的思考。例如，设多边形内部的钉子数为a，学生探索出“当a=1、a=2时，多边形的面积与它边上钉子数的关系”后，猜想当a=3时，多边形的面积与它边上钉子数的关系，随后举例验证猜想是否正确。在本节课中，举例验证是主要的研究方法，从a=1到a=3是如此探究，a=4，a=5甚至a=6，学生也能如此研究，但这主旋律的研究方法是不是真的适用所有情况呢？到了a=100，a=1000，甚至a=10000时，学生还会逐一举例验证吗？是不是只有举例验证这一种方法呢？实际上，机械、重复、没有难度和挑战的探究往往会使学生提不起劲，失去思考的乐趣。
由于思维发展水平有限，掌握的知识也有限制，小学生常常不能进行严格的数学证明或严密的演绎推理论证。但教师要让学生意识到“推理归纳得出的结论或规律并不一定是可靠的”。在可能的情况下，我们可以通过计算、画图、实验等多种方法增强结论的可靠性。例如，本节课可利用图3和图4，让学生透过现象感悟其知识的本质，从探究一个具体问题到探究一类问题，使学生的思维更加开放、灵活，提升学生的思维能力，为他们今后的发展夯实基础。
三、多维交流，重视思考的反思过程
传统的数学教学中，教师在讲台上“滔滔不绝”，学生很少有发言的机会，这样“一边倒”的课堂不顾及学生的感受，缺乏互动与交流，效率低下。苏教版教材十分重视学生在学习中的反思与交流过程，因此，当数学活动结束后，教师应引导学生及时回顾、反思，鼓励学生积极与他人交流，碰撞出思维的火花，这有利于帮助学生积累数学活动经验，完善学生的思维体系。可以说，反思是数学思考的一个重要维度。
学生的探索过程需要教师、同学的指导和反馈，学生只有经过自主反思、交流讨论，才能逐渐接受新的知识，感悟到一些数学思想方法，积累一定的数学活动经验。例如，教学“钉子板上的多边形”时，等学生发现内部只有1枚钉子的多边形中的规律后，教师及时评价：“你们通过观察、比较，能够从不同的数据中找到相同点，发现它们内在的联系和规律。真棒！”这时，学生虽不能说出这是一种函数关系，但能找出变量与变量之间不变的联系，初步形成模型思想。随后，教师提问：“刚才有几个同学把规律找出来了，不过文字描述挺拗口的，你们有没有更简洁的表达规律的方法？”学生尝试用含有字母的式子表示规律，形成了符号意识，为以后的学习打下基础。
在最后的回顾与反思环节，教师这样组织：“找到规律固然重要，但在今天找规律的过程中，你感受最深的是什么？你是怎么想到这种方法的？在学习过程中，你的想法与其他人的想法有什么不同？你在思考时有没有走弯路或遗漏的地方？……”教师让学生跳出“只见树木，不见森林”的怪圈，促使学生以数学知识为载体，通过反思，不断优化思考过程，深化对问题的理解，促进了知识的同化和迁移，形成了一套完整的知识体系。
总之，教师应把启发学生思考、发展学生思维作为重要的教学目标，不断探索有效的途径和方法，引导学生积极展开数学思考，为学生的成长和发展而努力。
[1] 中华人民共和国教育部.教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见 [Z].2014.
[2] 廖辉辉，史宁中，朱丹红.数学基本思想、核心素养的内涵及教学[J].福建教育中学版（福州），2016（Z6）.
[3] 郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报，2015（1）.
[4] 严育洪.《钉子板上的多边形》教学设计[J].教育研究与评论（小学教育教学版），2014（12）.
（责编 钟伟芳）
[关键词]数学思考；情境；引导；交流
[中圖分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0076-02
2014年，《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》提出研究制定学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。如果这个“能力”是学生作为未来公民日后收获的一枚果实，那么在小学阶段，应播下怎样的“种子”，方能具有“持续改进与学会改变”的基因呢？就数学学科来看，“数学课程标准修订组”组长史宁中教授作出解读，他将数学学科的核心素养理解为三句话：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。笔者认为，数学思考的过程就是一个从无到有、从旧到新的过程，学生只有经过自主思考，才能把所学知识内化为自己的东西，才能逐渐养成良好的学习习惯，最终形成数学素养。
正如著名的数学家陈省身所说：“数学是自己思考的产物，首先要能够自己思考起来，用自己的见解与别人的见解进行交谈，会有很好的效果。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》更是从“数学思考”这一方面阐述课程总体目标，将启发学生思考、发展学生思维作为重要的目标。本文以“钉子板上的多边形”一课为例，回顾学生在课堂中的思考现状，提出促进学生数学思考的三点建议。
一、创设情境，设计有效的思考活动
1.有效的数学思考，应思之有向
有效的教学情境是一堂好课的前提，是学生不断探究知识、思考问题的背景。它能迅速引起学生的注意，让学生产生共鸣，激活学生的思维。教师应将生活与数学紧密联系起来，有针对性地创设教学情境，帮助学生识别和提炼知识内容的核心所在，而不是“眉毛胡子一把抓”。因此，在本节课的一开始，教师创设“在钉子板上围多边形”的活动情境，引导学生在活动中初步发现围的图形不同，边上的钉子数、内部的钉子数也会有所不同，进而引出本节课的核心问题：“钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数、内部的钉子数有没有关系？有怎样的关系？”这样教学更具指向性，有利于激发学生探究的动力。
2.有效的数学思考，应思之有理
反观以往的教学，教师往往会帮学生铺设好探究之路，学生只是操作者，而非思考者。例如，在钉子板上围多边形时，学生说到“边上的钉子数越多，面积越大”或“内部的钉子数越多，面积越大”这两个初步猜想，教师心里需明白，学生的这两个猜想是不全面的，可相机地出示一组图（如图1和图2），引导他们进行自我觉察、补充，意识到对于钉子板上的多边形，影响其面积的变量有两个，即边上的钉子数和内部的钉子数，从而为接下来探究规律提供依据。
二、深层引导，提升学生的思维能力
有些课堂看似生动热闹，却不能激发学生深层次的思考。例如，设多边形内部的钉子数为a，学生探索出“当a=1、a=2时，多边形的面积与它边上钉子数的关系”后，猜想当a=3时，多边形的面积与它边上钉子数的关系，随后举例验证猜想是否正确。在本节课中，举例验证是主要的研究方法，从a=1到a=3是如此探究，a=4，a=5甚至a=6，学生也能如此研究，但这主旋律的研究方法是不是真的适用所有情况呢？到了a=100，a=1000，甚至a=10000时，学生还会逐一举例验证吗？是不是只有举例验证这一种方法呢？实际上，机械、重复、没有难度和挑战的探究往往会使学生提不起劲，失去思考的乐趣。
由于思维发展水平有限，掌握的知识也有限制，小学生常常不能进行严格的数学证明或严密的演绎推理论证。但教师要让学生意识到“推理归纳得出的结论或规律并不一定是可靠的”。在可能的情况下，我们可以通过计算、画图、实验等多种方法增强结论的可靠性。例如，本节课可利用图3和图4，让学生透过现象感悟其知识的本质，从探究一个具体问题到探究一类问题，使学生的思维更加开放、灵活，提升学生的思维能力，为他们今后的发展夯实基础。
三、多维交流，重视思考的反思过程
传统的数学教学中，教师在讲台上“滔滔不绝”，学生很少有发言的机会，这样“一边倒”的课堂不顾及学生的感受，缺乏互动与交流，效率低下。苏教版教材十分重视学生在学习中的反思与交流过程，因此，当数学活动结束后，教师应引导学生及时回顾、反思，鼓励学生积极与他人交流，碰撞出思维的火花，这有利于帮助学生积累数学活动经验，完善学生的思维体系。可以说，反思是数学思考的一个重要维度。
学生的探索过程需要教师、同学的指导和反馈，学生只有经过自主反思、交流讨论，才能逐渐接受新的知识，感悟到一些数学思想方法，积累一定的数学活动经验。例如，教学“钉子板上的多边形”时，等学生发现内部只有1枚钉子的多边形中的规律后，教师及时评价：“你们通过观察、比较，能够从不同的数据中找到相同点，发现它们内在的联系和规律。真棒！”这时，学生虽不能说出这是一种函数关系，但能找出变量与变量之间不变的联系，初步形成模型思想。随后，教师提问：“刚才有几个同学把规律找出来了，不过文字描述挺拗口的，你们有没有更简洁的表达规律的方法？”学生尝试用含有字母的式子表示规律，形成了符号意识，为以后的学习打下基础。
在最后的回顾与反思环节，教师这样组织：“找到规律固然重要，但在今天找规律的过程中，你感受最深的是什么？你是怎么想到这种方法的？在学习过程中，你的想法与其他人的想法有什么不同？你在思考时有没有走弯路或遗漏的地方？……”教师让学生跳出“只见树木，不见森林”的怪圈，促使学生以数学知识为载体，通过反思，不断优化思考过程，深化对问题的理解，促进了知识的同化和迁移，形成了一套完整的知识体系。
总之，教师应把启发学生思考、发展学生思维作为重要的教学目标，不断探索有效的途径和方法，引导学生积极展开数学思考，为学生的成长和发展而努力。
[1] 中华人民共和国教育部.教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见 [Z].2014.
[2] 廖辉辉，史宁中，朱丹红.数学基本思想、核心素养的内涵及教学[J].福建教育中学版（福州），2016（Z6）.
[3] 郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报，2015（1）.
[4] 严育洪.《钉子板上的多边形》教学设计[J].教育研究与评论（小学教育教学版），2014（12）.
（责编 钟伟芳）