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【内容摘要】：数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，同时又用图形的性质来说明数量的抽象性质。 数形结合，体现数学抽象化与形式化的魅力，是抽象思维与形象思维结合。在小学阶段，运用数形结合的思想，把数学概念直观化，算理形象化，解题过程更优化，有助于学生理解数学实质，提高学生数学思维水平。
【关键词】：数形结合 运用 数学概念 直观化 算理 形象化 优化
【中图分类号】G623.5
数形结合是我国传统数学的基本思想方法之一，在数学教学历史中具有举足轻重的地位.心理学研究表明，儿童接受具体性文字中的信息比学习抽象性文字中的信息容易得多，而儿童利用形象的图式学习比用纯文字推演更有兴趣、更容易学习。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。
作为一位数学老师，怎样有效的在课堂中运用数形结合思想？我认为有以下几点：
一、运用数形结合，把数学概念直观化。许多的数学概念比较抽象，教学中常采用归纳、分类、比较的数学思想方法，帮助学生建立数学概念，但也可采用数形结合的思想展开数学概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形中的情景分析，抽象出数学概念的内涵和外延，帮助学生理解数学概念。如在教学 “求一个数的几倍是多少”时，本课学生难理解的是“倍”的概念，怎样把“倍”的数学概念深入浅出地教给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化成自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。于是我就利用书上的主题图。在第一行排出用4根小棒围出的一个正方形，再在第二行排出同样的两个正方形，第三行摆出同样的四个正方形。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：第一行与第二行比较，第一行 是1个4根，第二行是2个4根；把一个4根当作一份，则第一行小棒是1份，而第二行就有两份。用数学语言：把4根小棒当作1倍，第二行小棒的根数就是第一行小棒的2倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。教师借助图形的直观性质将抽象的数学概念形象化、简单化，给学生以直观感，让学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，让学生用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。
二、运用数形结合，使算理形象化。在小学阶段，计算问题占很大的部分，如何让学生理解算理，这是个重点。但在教学中很多老师注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却忽视了算理的理解。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。如：教学《积的变化规律》时，许多教师常是通过呈现一组组乘法算式，让学生观察、比较因数和积的变化关系，发现积的变化规律。教学的艺术在于创造，笔者曾聆听一位教师创造性地利用长方形的模型形象、直观地引导学生探究出了积的变化规律。教学片段如下： 20米
首先，呈现了 12米
让学生观察思索，当长不变，宽扩大或缩小3倍，面积是怎么变化的？
（12×3）米 12米 （12÷3）米
20米 20米
20米
通过计算长方形的面积，比较长方形的面积变化，学生很直观地看到长不变，当宽扩大3倍或缩小3倍，它的面积也扩大3倍或缩小3倍。通过计算长方形的面积与观察积的变化规律，即数形结合，让学生形象的理解了积的变化规律。这样的设计定比抽象的一组组乘法算式之间的比较更易于学生发现、理解规律。
三、运用数形结合，使解题过程更优化。在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合。把抽象的数量关系，通过画线段图、集合图、长方形面积图、列表格等方式，数形结合，呈现为较为具体直观的数学符号，使较复杂的数量关系简单明了，启发了学生的思维，拓宽思路，化繁为简，化难为易，使解题过程更优化，迅速找出解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决鸡兔同笼问题，即采用假设法解题时，运用数形结合，可以使极为抽象的假设法变得直观形象。如：有一只笼子，笼子中有鸡也有兔，鸡和兔共有5只，腿有14条。你们知道鸡有几只，兔有几只吗？题中有两个变量：鸡和兔，鸡的只数增多，兔的只数就要减少，反之雞少了兔就多了，但它们的总的只数和腿的条数是不变的。教学中，让学生理解鸡与兔是两个变量十分困难，教师单纯用语言是无法让学生很好的理解的。采用数形结合，让学生通过想想——画画——再想想——再画画，帮助学生理解这鸡兔这两个变量，找到解题的方法。
数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合思想它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。
参考文献：
1.郑毓信.《国际视角下的小学数学教育》. 北京： 人民教育出版社， 2004.
2.叶澜.《重建课堂教学过程观》.《教育研究》2002（10）
3.雷玲.《听名师讲课》. 广西： 广西教育出版社， 2004.
【关键词】：数形结合 运用 数学概念 直观化 算理 形象化 优化
【中图分类号】G623.5
数形结合是我国传统数学的基本思想方法之一，在数学教学历史中具有举足轻重的地位.心理学研究表明，儿童接受具体性文字中的信息比学习抽象性文字中的信息容易得多，而儿童利用形象的图式学习比用纯文字推演更有兴趣、更容易学习。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。
作为一位数学老师，怎样有效的在课堂中运用数形结合思想？我认为有以下几点：
一、运用数形结合，把数学概念直观化。许多的数学概念比较抽象，教学中常采用归纳、分类、比较的数学思想方法，帮助学生建立数学概念，但也可采用数形结合的思想展开数学概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形中的情景分析，抽象出数学概念的内涵和外延，帮助学生理解数学概念。如在教学 “求一个数的几倍是多少”时，本课学生难理解的是“倍”的概念，怎样把“倍”的数学概念深入浅出地教给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化成自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。于是我就利用书上的主题图。在第一行排出用4根小棒围出的一个正方形，再在第二行排出同样的两个正方形，第三行摆出同样的四个正方形。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：第一行与第二行比较，第一行 是1个4根，第二行是2个4根；把一个4根当作一份，则第一行小棒是1份，而第二行就有两份。用数学语言：把4根小棒当作1倍，第二行小棒的根数就是第一行小棒的2倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。教师借助图形的直观性质将抽象的数学概念形象化、简单化，给学生以直观感，让学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，让学生用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。
二、运用数形结合，使算理形象化。在小学阶段，计算问题占很大的部分，如何让学生理解算理，这是个重点。但在教学中很多老师注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却忽视了算理的理解。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。如：教学《积的变化规律》时，许多教师常是通过呈现一组组乘法算式，让学生观察、比较因数和积的变化关系，发现积的变化规律。教学的艺术在于创造，笔者曾聆听一位教师创造性地利用长方形的模型形象、直观地引导学生探究出了积的变化规律。教学片段如下： 20米
首先，呈现了 12米
让学生观察思索，当长不变，宽扩大或缩小3倍，面积是怎么变化的？
（12×3）米 12米 （12÷3）米
20米 20米
20米
通过计算长方形的面积，比较长方形的面积变化，学生很直观地看到长不变，当宽扩大3倍或缩小3倍，它的面积也扩大3倍或缩小3倍。通过计算长方形的面积与观察积的变化规律，即数形结合，让学生形象的理解了积的变化规律。这样的设计定比抽象的一组组乘法算式之间的比较更易于学生发现、理解规律。
三、运用数形结合，使解题过程更优化。在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合。把抽象的数量关系，通过画线段图、集合图、长方形面积图、列表格等方式，数形结合，呈现为较为具体直观的数学符号，使较复杂的数量关系简单明了，启发了学生的思维，拓宽思路，化繁为简，化难为易，使解题过程更优化，迅速找出解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决鸡兔同笼问题，即采用假设法解题时，运用数形结合，可以使极为抽象的假设法变得直观形象。如：有一只笼子，笼子中有鸡也有兔，鸡和兔共有5只，腿有14条。你们知道鸡有几只，兔有几只吗？题中有两个变量：鸡和兔，鸡的只数增多，兔的只数就要减少，反之雞少了兔就多了，但它们的总的只数和腿的条数是不变的。教学中，让学生理解鸡与兔是两个变量十分困难，教师单纯用语言是无法让学生很好的理解的。采用数形结合，让学生通过想想——画画——再想想——再画画，帮助学生理解这鸡兔这两个变量，找到解题的方法。
数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合思想它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。
参考文献：
1.郑毓信.《国际视角下的小学数学教育》. 北京： 人民教育出版社， 2004.
2.叶澜.《重建课堂教学过程观》.《教育研究》2002（10）
3.雷玲.《听名师讲课》. 广西： 广西教育出版社， 2004.