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【摘要】常微分方程是在解答各种数学问题中的常用方法，一般将整个数学现象进行分析总结，然后对其中的各种关系进行抽象化的理解。最终运用一个抽象的公式将复杂的数学问题转化为简单的数学模型。这就是数学建模中常微分方程的一般应用过程，文章将对这一应用进行探讨。
【关键词】常微分方程 数学建模 应用
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）38-0139-02
1.前言
数学建模中经常会应用到常微分方程思维，这种方法大大降低了实际问题的难度，将一种抽象化的思维模式运用到实际问题的解答过程中，会给解题过程带来很大的方便。而且作为数学研究领域中的中心学科，运用常微分方程可以解答实际生活中遇到的各种问题。本文将围绕常微分方程中数学建模的应用进行深入的分析研究。
2.常微分方程与数学建模结合的特点
对不同的运算对象我们需要有不同的数学模型来与之相对应，才能在进行更加复杂的运算过程中不会出现数据的缺失和混乱。同时还要完成对研究对象的建模目的的简化过程。其次，还要在其它类似的模型中寻找解答问题的关键，也就是与其相似的解题规律或思路。这样的操作就可以做到对其结果的有效反馈，从而正确得出实际问题的答案。[1]当然数学建模本身就是一个需要分析问题、解决问题的创造性思维运用的过程。所以需要找准切入点，才能结合常微分方程很好地解题，从而充分体现建模思维的解题策略。常微分方程的解题思路将给我们的抽象化思维带来一种新的解题体验，它可以将数学模型中的各种复杂关系用一种最为凝练的数学运算来表达。整个的推导过程虽很繁琐，但是这种解题方式、思维方式的运用，与数学建模方法的结合使用，将会给数学问题的解答带来很多意想不到的好处。现在人们常将常微分方程与数学建模方法结合使用。这样会实现对复杂现实问题的简化，常微分方程在数学建模中的应用也使得数学科学步入快速发展阶段。[2]
3.数学建模中的常微分方程应用
3.1产品推广模型的建立
与数学关联紧密的经济学、管理学中，经常要对所研究问题变量的变化、增长等实际问题进行讨论。需要把常微分方程与数学建模结合起来，并对其中的变化规律进行公式化的总结。比如某公司將一种新型的产品推广到市场当中，T时的销售数目为Y（T），而且产品赢得了较好的口碑，销售良好。那么，这种产品T时的产品销售量的增加量dT/dY与Y（T）是成正比的，这种产品的销售量也会达到饱和。市场最大消耗量M，根据公司的调查结果dT/Y（T）与此种商品的潜在销售量之间也成正比关系。因此可以得出dY/dT=kY（M-Y），这其中的常数k是大于零的数，经过进一步的运算简化可以得到y（t）=m/（1+Ce-kmt）。并由dy/dt=cm2ke-kmt/（1+Ce-kmt）和d2y/dt2=ck2m3e-kmt（Ce-kmt-1）/（1+Ce-kmt）3，那么如果y（t*）处于零到m之间时，dt/dy大于0，就会出现销量的递增，反之就会出现销量的递减。
3.2通风问题的模型
通风问题就是指某些工厂，比如化工厂在进行生产过程中会产生很多的有毒有害气体。如果不能及时将这些有毒有害气体排出工厂车间，将会对车间内员工产生极大的危害。要保证足量的氧气注入，就是化工厂面临的通风问题。比如在一个一万立方的工厂车间中，空气中的二氧化碳含量为万分之十二，新鲜空气中的含量为万分之四。如果需要在十分钟之后要其含量低于万分之六，那么每分钟要注入多少新鲜空气？根据具体的关系式：进入量（排走量）=进入速度*气体浓度*所用时间，气体的实际增加量=注入量-排走量。[3]根据实际情况并结合常微分方程与数学建模方法的思路，可以假设在某一时刻s，二氧化碳的总量为wx，另一时刻s+ds为w（x+dx），所以利用常微分方程可以得到增量为wdx，即wdx=agds-axds，化简之后就可以得到dx/（x-g）=-ads/w。经过运算得出a=-1080ln0.25，也就是体积流量a=1500m3/min。也就说每分钟通入1500立方的新鲜空气就可以在十分钟之后使工厂车间内的二氧化碳含量低于万分之六。
4.结束语
通过以上分析，我们可以看出常微分方程在数学建模应用中的巨大优势。对于建模思维的充分运用以及对于复杂数学问题的简化发挥极大作用。因此，在以后的数学发展研究中，我们要抓住常微分方程在数学建模中的应用，才能拓展在数学领域的发展。
参考文献：
[1]郝文斌.常微分方程在数学中的应用[J].理工发展.2014（10）44-47
[2]王保平.数学建模的多方面应用[J].学术论坛.2016（5）102-104
[3]陈华.常微分方程的发展应用[J].2016（1）77-79
【关键词】常微分方程 数学建模 应用
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）38-0139-02
1.前言
数学建模中经常会应用到常微分方程思维，这种方法大大降低了实际问题的难度，将一种抽象化的思维模式运用到实际问题的解答过程中，会给解题过程带来很大的方便。而且作为数学研究领域中的中心学科，运用常微分方程可以解答实际生活中遇到的各种问题。本文将围绕常微分方程中数学建模的应用进行深入的分析研究。
2.常微分方程与数学建模结合的特点
对不同的运算对象我们需要有不同的数学模型来与之相对应，才能在进行更加复杂的运算过程中不会出现数据的缺失和混乱。同时还要完成对研究对象的建模目的的简化过程。其次，还要在其它类似的模型中寻找解答问题的关键，也就是与其相似的解题规律或思路。这样的操作就可以做到对其结果的有效反馈，从而正确得出实际问题的答案。[1]当然数学建模本身就是一个需要分析问题、解决问题的创造性思维运用的过程。所以需要找准切入点，才能结合常微分方程很好地解题，从而充分体现建模思维的解题策略。常微分方程的解题思路将给我们的抽象化思维带来一种新的解题体验，它可以将数学模型中的各种复杂关系用一种最为凝练的数学运算来表达。整个的推导过程虽很繁琐，但是这种解题方式、思维方式的运用，与数学建模方法的结合使用，将会给数学问题的解答带来很多意想不到的好处。现在人们常将常微分方程与数学建模方法结合使用。这样会实现对复杂现实问题的简化，常微分方程在数学建模中的应用也使得数学科学步入快速发展阶段。[2]
3.数学建模中的常微分方程应用
3.1产品推广模型的建立
与数学关联紧密的经济学、管理学中，经常要对所研究问题变量的变化、增长等实际问题进行讨论。需要把常微分方程与数学建模结合起来，并对其中的变化规律进行公式化的总结。比如某公司將一种新型的产品推广到市场当中，T时的销售数目为Y（T），而且产品赢得了较好的口碑，销售良好。那么，这种产品T时的产品销售量的增加量dT/dY与Y（T）是成正比的，这种产品的销售量也会达到饱和。市场最大消耗量M，根据公司的调查结果dT/Y（T）与此种商品的潜在销售量之间也成正比关系。因此可以得出dY/dT=kY（M-Y），这其中的常数k是大于零的数，经过进一步的运算简化可以得到y（t）=m/（1+Ce-kmt）。并由dy/dt=cm2ke-kmt/（1+Ce-kmt）和d2y/dt2=ck2m3e-kmt（Ce-kmt-1）/（1+Ce-kmt）3，那么如果y（t*）处于零到m之间时，dt/dy大于0，就会出现销量的递增，反之就会出现销量的递减。
3.2通风问题的模型
通风问题就是指某些工厂，比如化工厂在进行生产过程中会产生很多的有毒有害气体。如果不能及时将这些有毒有害气体排出工厂车间，将会对车间内员工产生极大的危害。要保证足量的氧气注入，就是化工厂面临的通风问题。比如在一个一万立方的工厂车间中，空气中的二氧化碳含量为万分之十二，新鲜空气中的含量为万分之四。如果需要在十分钟之后要其含量低于万分之六，那么每分钟要注入多少新鲜空气？根据具体的关系式：进入量（排走量）=进入速度*气体浓度*所用时间，气体的实际增加量=注入量-排走量。[3]根据实际情况并结合常微分方程与数学建模方法的思路，可以假设在某一时刻s，二氧化碳的总量为wx，另一时刻s+ds为w（x+dx），所以利用常微分方程可以得到增量为wdx，即wdx=agds-axds，化简之后就可以得到dx/（x-g）=-ads/w。经过运算得出a=-1080ln0.25，也就是体积流量a=1500m3/min。也就说每分钟通入1500立方的新鲜空气就可以在十分钟之后使工厂车间内的二氧化碳含量低于万分之六。
4.结束语
通过以上分析，我们可以看出常微分方程在数学建模应用中的巨大优势。对于建模思维的充分运用以及对于复杂数学问题的简化发挥极大作用。因此，在以后的数学发展研究中，我们要抓住常微分方程在数学建模中的应用，才能拓展在数学领域的发展。
参考文献：
[1]郝文斌.常微分方程在数学中的应用[J].理工发展.2014（10）44-47
[2]王保平.数学建模的多方面应用[J].学术论坛.2016（5）102-104
[3]陈华.常微分方程的发展应用[J].2016（1）77-79