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摘要：根据学生在数学学习中不会自主复习的现状，为了让学生在复习的过程中实现“提高”和“知新”，我尝试让学生写复习提纲，通过写提纲，让学生学会梳理知识点；通过交流提纲，让学生学会归纳知识；通过评讲提纲，让学生学会总结知识点；通过展示提纲，提高学生自主学习的积极性。
关键词：编写提纲；自主梳理；合作交流；评价总结；展示交流
据我们调查：学生在学习数学的过程中，不会自主地进行复习，大部分的学生都依赖老师给自己讲解练习，考核自己的公式是否记住了，他们在复习数学时不知道自己该做什么，少部分能自主学习的孩子会找些练习题来做做，也有些孩子会看看自己的作业本和考过的试卷……总之，学生在复习时不会去看数学书，更不会去梳理书上的知识点，学生也不会有意识地反思自己在数学学习中所遇到的困难，更不要说总结解题中要注意的问题了……
孔子有句名言“温故而知新”，可见“复习”有巩固知识和为学习新知做铺垫的作用。复习是一种反思，反思不仅仅是对学习过程的一般回顾或重复，而且是对学习过的知识、方法、过程、策略、思想、感受等的自我反省。反思的目的是为了实现“提高”和“知新”，这个过程是别人无法代替的。为了让学生自主参与到复习活动中去，为了提高学生的复习能力，为了让学生懂得梳理、归纳、总结数学知识，我尝试让学生写复习提纲。经过一段时间的实验后，我发现学生复习能力提高了，主要体现在以下几方面：
一、通过编写提纲。学会梳理知识点
学生通过看数学书的小标题，尝试梳理知识点，通过这样的方法促使学生学会看数学书。以北师大版“长方体和正方体”单元复习为例：
片段一：
师：同学们，我们已经学习完“长方体（一）”“长方体（二）”两个单元，请大家今天晚上将有关“长方体”的知识梳理一下，明天我们进行交流。比一比，看看谁的提纲写得最详细、最系统。
学生A在复习提纲里是这样梳理知识点的：
就这样，学生根据书上的小标题，梳理了本单元的知識点。本单元的知识点有：长方体和正方体的特征、求棱长总和、展开与折叠、表面积计算、露在外面的面、体积计算、体积单位、有趣的测量。
从学生的提纲内容来看，学生A遗漏了以下知识点：求棱长总和、展开与折叠、露在外面的面；有趣测量部分还说得不够清楚。从提纲的形式来看，大部分学生是写陈述性的提纲，部分学生会像学生A这样用表格的形式梳理知识点，还有少部分学生会用网状、树状的形式梳理知识点。实施了“写提纲”这一措施以后，学生开始学习看数学书，开始关注数学书上的小标题。
二、通过交流提纲，学会归纳知识点
学生通过看书、梳理知识点后，并不知道自己做的结果怎样，只有通过交流，学生间才能互相取长补短、查漏补缺。因此，在复习课中我设计让学生在四人小组内进行交流，学生看同伴的复习提纲，并对同伴的提纲进行补充、修改。以“长方体和正方体”单元复习课为例：
片段二：
师：请同学们以A→B→C→D→A的形式交换提纲本，并对同伴的提纲进行补充、修改。评一评：谁的提纲写得最完整、最简洁？每组评选出一名最优秀的同学，我们将展示他的提纲本。
同学们开始交流提纲活动。
被评选为优秀的孩子将他的提纲本展示在黑板上给同学们学习。
学生B看了学生A的提纲本后进行了补充：
1.折叠图要勤动手，有想象空间，脑子里要有这个图形。
2.当测量不规则物体的体积时，可把物体放人水中，根据水面升高的情况来计算物体的体积。
3.粉刷教室要知道长、宽、高；如果买涂料，买大桶的比较省钱。
学生在交流的过程中，一方面再次回顾了单元知识点，起到巩固知识点的作用，另一方面又学习了别人归纳知识点的方式和方法，更重要的是，学生在这个活动中会去思考：同伴的提纲写得怎样？提纲好在哪里？不足在哪里？还遗漏了什么？
学生除了学会归纳知识点，还要提高实际解题能力，因此，我要求学生归纳练习题。学生尝试将书上和练习册上的练习题进行归类，并在四人小组内交流自己的分类方法，学生在交流中学习同伴的归纳方法，最后各组的代表在班级里分享自己小组的成果。在“长方体和正方体”单元复习课里，同学们通过讨论、交流、分享得出最后的结论：所有的练习大致分成求长度、求面、求体三类。
学生A在复习提纲里对习题是这样分类、举例的：
1.求长度：
制作一个长30cm、宽20cm，高20cm的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？
2.求面积：
（1）一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.5cm、3.8cm、10.5cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少？
（2）小兰的房间长3.5米，宽3米，高3米。除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
（3）一个无盖的玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
3.求体积：
（1）冷藏车厢的内部长3米，宽2.2米，高2米，它的容积是多少？
（2）一个游泳池长5咪，宽20米，当平均水深是1.5米时，游泳池内有多少立方米水？
通过对练习题分类，学生对整个单元的练习有了一个整体的认识，进一步学习如何分辨习题是求长度、求面积还是求体积，从而提高了解决实际问题的能力。
三、通过评讲提纲，学会总结知识点
学生在“自主梳理、相互交流”活动中已经做到了自主复习，老师此时开始讲评提纲，评价学生提纲中的优点，指出学生提纲中的不足，给出适当的建议，促使学生在教师的讲评中进一步提高复习能力。以“长方体和正方体”单元复习课为例： 片段三：
师：同学们在复习提纲里已經梳理了知识点，将单元的练习题进行了分类，大家做得很好！如果想进一步提高自己的成绩，我们要学会反思，反思自己在本单元中还有哪些不明白的地方，总结在解题时要注意的地方。
于是，学生A在提纲中这样写道：
解题要注意：
1.有时求的是无底或无盖的，比如游泳池（无盖），粉刷教室（无底），粉刷正方体的通风管（无盖无底），所以一定要看好题目呦！
2.可以根据“面积、体积”等关键词、长度单位、面积单位、体积单位来判断题目是求长度、求面积还是求体积。
学生还会在提纲中写出自己不会做的题目，方便自己在提纲交流时问同伴，老师也可借此了解学生的学习状况。学生A在提纲中这样写：
不太会的题：
1.有一个长方体铁盒，它的高和宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体的宽是长的几分之几？
2.一根长3吩米的长方体木料，把它平均截成5段后，表面积增加了40平方分米。原来这根木料的体积是多少？
四、通过展示提纲，激发学习积极性
学生修改、补充完善后的复习提纲是一份精美的作品，把这些精美的作品展示出来，这是对学生学习表现的最高奖赏，可以大大激发学生进一步学习的积极性。
一是由学生四人小组推荐一个优秀提纲，粘贴在班级学习园地里，被展示提纲的作者可以获得一封表扬信；其他学生可以在展示的提纲里纠错、找漏洞，对有“新发现”的孩子也给予奖励。
二是由老师推荐优秀作品在全校学生作品橱窗栏里展示。展示前举行一个隆重的仪式，让孩子们拿着自己的作品和老师一起拍照留念，并写成简报，发到班级家长微信群里和校园网站上，增强学生的荣誉感和自豪感。
另外，每学期将优秀提纲汇编成册，老师写个前言和后记，设计个封面，做成一本书，放在班级图书架里展示，这也是对学生很好的鼓励。
这样一来，孩子们不但编写复习提纲的积极性大大提高了，同时也把学习方法迁移到其他学科的学习中去，大大提高了读写积极性。
自主梳理一合作交流一评价总结一展示激励，学生积极参与到写提纲的自主学习活动中来，通过梳理知识进而查漏补缺，对所学的知识点进行了多次的复习，从而深度内化，巩固了自己所学的知识和技能；通过归纳习题，提高了应用知识解决问题的能力；在总结、反思自我的学习中，提高了自己的学习能力，大大提高了学习效果；同时也给学生的作品创造了一个展示的舞台，激发了学生的学习动力。
关键词：编写提纲；自主梳理；合作交流；评价总结；展示交流
据我们调查：学生在学习数学的过程中，不会自主地进行复习，大部分的学生都依赖老师给自己讲解练习，考核自己的公式是否记住了，他们在复习数学时不知道自己该做什么，少部分能自主学习的孩子会找些练习题来做做，也有些孩子会看看自己的作业本和考过的试卷……总之，学生在复习时不会去看数学书，更不会去梳理书上的知识点，学生也不会有意识地反思自己在数学学习中所遇到的困难，更不要说总结解题中要注意的问题了……
孔子有句名言“温故而知新”，可见“复习”有巩固知识和为学习新知做铺垫的作用。复习是一种反思，反思不仅仅是对学习过程的一般回顾或重复，而且是对学习过的知识、方法、过程、策略、思想、感受等的自我反省。反思的目的是为了实现“提高”和“知新”，这个过程是别人无法代替的。为了让学生自主参与到复习活动中去，为了提高学生的复习能力，为了让学生懂得梳理、归纳、总结数学知识，我尝试让学生写复习提纲。经过一段时间的实验后，我发现学生复习能力提高了，主要体现在以下几方面：
一、通过编写提纲。学会梳理知识点
学生通过看数学书的小标题，尝试梳理知识点，通过这样的方法促使学生学会看数学书。以北师大版“长方体和正方体”单元复习为例：
片段一：
师：同学们，我们已经学习完“长方体（一）”“长方体（二）”两个单元，请大家今天晚上将有关“长方体”的知识梳理一下，明天我们进行交流。比一比，看看谁的提纲写得最详细、最系统。
学生A在复习提纲里是这样梳理知识点的：
就这样，学生根据书上的小标题，梳理了本单元的知識点。本单元的知识点有：长方体和正方体的特征、求棱长总和、展开与折叠、表面积计算、露在外面的面、体积计算、体积单位、有趣的测量。
从学生的提纲内容来看，学生A遗漏了以下知识点：求棱长总和、展开与折叠、露在外面的面；有趣测量部分还说得不够清楚。从提纲的形式来看，大部分学生是写陈述性的提纲，部分学生会像学生A这样用表格的形式梳理知识点，还有少部分学生会用网状、树状的形式梳理知识点。实施了“写提纲”这一措施以后，学生开始学习看数学书，开始关注数学书上的小标题。
二、通过交流提纲，学会归纳知识点
学生通过看书、梳理知识点后，并不知道自己做的结果怎样，只有通过交流，学生间才能互相取长补短、查漏补缺。因此，在复习课中我设计让学生在四人小组内进行交流，学生看同伴的复习提纲，并对同伴的提纲进行补充、修改。以“长方体和正方体”单元复习课为例：
片段二：
师：请同学们以A→B→C→D→A的形式交换提纲本，并对同伴的提纲进行补充、修改。评一评：谁的提纲写得最完整、最简洁？每组评选出一名最优秀的同学，我们将展示他的提纲本。
同学们开始交流提纲活动。
被评选为优秀的孩子将他的提纲本展示在黑板上给同学们学习。
学生B看了学生A的提纲本后进行了补充：
1.折叠图要勤动手，有想象空间，脑子里要有这个图形。
2.当测量不规则物体的体积时，可把物体放人水中，根据水面升高的情况来计算物体的体积。
3.粉刷教室要知道长、宽、高；如果买涂料，买大桶的比较省钱。
学生在交流的过程中，一方面再次回顾了单元知识点，起到巩固知识点的作用，另一方面又学习了别人归纳知识点的方式和方法，更重要的是，学生在这个活动中会去思考：同伴的提纲写得怎样？提纲好在哪里？不足在哪里？还遗漏了什么？
学生除了学会归纳知识点，还要提高实际解题能力，因此，我要求学生归纳练习题。学生尝试将书上和练习册上的练习题进行归类，并在四人小组内交流自己的分类方法，学生在交流中学习同伴的归纳方法，最后各组的代表在班级里分享自己小组的成果。在“长方体和正方体”单元复习课里，同学们通过讨论、交流、分享得出最后的结论：所有的练习大致分成求长度、求面、求体三类。
学生A在复习提纲里对习题是这样分类、举例的：
1.求长度：
制作一个长30cm、宽20cm，高20cm的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？
2.求面积：
（1）一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.5cm、3.8cm、10.5cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少？
（2）小兰的房间长3.5米，宽3米，高3米。除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
（3）一个无盖的玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
3.求体积：
（1）冷藏车厢的内部长3米，宽2.2米，高2米，它的容积是多少？
（2）一个游泳池长5咪，宽20米，当平均水深是1.5米时，游泳池内有多少立方米水？
通过对练习题分类，学生对整个单元的练习有了一个整体的认识，进一步学习如何分辨习题是求长度、求面积还是求体积，从而提高了解决实际问题的能力。
三、通过评讲提纲，学会总结知识点
学生在“自主梳理、相互交流”活动中已经做到了自主复习，老师此时开始讲评提纲，评价学生提纲中的优点，指出学生提纲中的不足，给出适当的建议，促使学生在教师的讲评中进一步提高复习能力。以“长方体和正方体”单元复习课为例： 片段三：
师：同学们在复习提纲里已經梳理了知识点，将单元的练习题进行了分类，大家做得很好！如果想进一步提高自己的成绩，我们要学会反思，反思自己在本单元中还有哪些不明白的地方，总结在解题时要注意的地方。
于是，学生A在提纲中这样写道：
解题要注意：
1.有时求的是无底或无盖的，比如游泳池（无盖），粉刷教室（无底），粉刷正方体的通风管（无盖无底），所以一定要看好题目呦！
2.可以根据“面积、体积”等关键词、长度单位、面积单位、体积单位来判断题目是求长度、求面积还是求体积。
学生还会在提纲中写出自己不会做的题目，方便自己在提纲交流时问同伴，老师也可借此了解学生的学习状况。学生A在提纲中这样写：
不太会的题：
1.有一个长方体铁盒，它的高和宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体的宽是长的几分之几？
2.一根长3吩米的长方体木料，把它平均截成5段后，表面积增加了40平方分米。原来这根木料的体积是多少？
四、通过展示提纲，激发学习积极性
学生修改、补充完善后的复习提纲是一份精美的作品，把这些精美的作品展示出来，这是对学生学习表现的最高奖赏，可以大大激发学生进一步学习的积极性。
一是由学生四人小组推荐一个优秀提纲，粘贴在班级学习园地里，被展示提纲的作者可以获得一封表扬信；其他学生可以在展示的提纲里纠错、找漏洞，对有“新发现”的孩子也给予奖励。
二是由老师推荐优秀作品在全校学生作品橱窗栏里展示。展示前举行一个隆重的仪式，让孩子们拿着自己的作品和老师一起拍照留念，并写成简报，发到班级家长微信群里和校园网站上，增强学生的荣誉感和自豪感。
另外，每学期将优秀提纲汇编成册，老师写个前言和后记，设计个封面，做成一本书，放在班级图书架里展示，这也是对学生很好的鼓励。
这样一来，孩子们不但编写复习提纲的积极性大大提高了，同时也把学习方法迁移到其他学科的学习中去，大大提高了读写积极性。
自主梳理一合作交流一评价总结一展示激励，学生积极参与到写提纲的自主学习活动中来，通过梳理知识进而查漏补缺，对所学的知识点进行了多次的复习，从而深度内化，巩固了自己所学的知识和技能；通过归纳习题，提高了应用知识解决问题的能力；在总结、反思自我的学习中，提高了自己的学习能力，大大提高了学习效果；同时也给学生的作品创造了一个展示的舞台，激发了学生的学习动力。