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摘 要：储蓄是收入扣除消费的部分，是进行投资的主要资金来源。储蓄率是储蓄与收入的比率，反映了储蓄与消费的比例，是衡量一个国家经济协调发展的重要指标之一。在理性经济人假设条件下，一个人在两期中应选择使自己效用最大的储蓄率进行储蓄和消费。为此，本文依据这一假设对最优储蓄率进行推算，并得出最优储蓄率的新的计算公式。
关键词：储蓄 消费 两期模型
一、文献综述
国外学者对有关最优储蓄率的研究较早，英国经济学家凯恩斯（1936）在其代表作《就业、利息和货币通论》中就提出绝对收入假说，他认为消费在时间上具有可逆性，消费与收入之间的关系是呈比例的稳定的关系。然而凯恩斯的收入概念没有考虑居民财富存量和收入预期的影响，更重要的是他研究的是現实储蓄率的决定因素，并未探求证明这一结论是否符合帕累托最优。美国经济学家J·杜森贝利（1949）提出相对收入假说，强调了人们消费行为之间的相互影响，特别是高收入集团对低收入集团的示范效应。该假说是对凯恩斯绝对收入假说的继承与发展，解释了长期消费的情况。然而其对收入与消费的关系的表述与实际情况相差太远，缺乏经验研究。弗里德曼（1957）提出了消费的持久收入假说，认为人们的消费行为主要取决于永久性收入，而不是偶然所得的“暂时性收入”，永久性收入假说对“平均消费之迷”作出了解释。但该模型假定居民具有稳定的预期，在现实生活中居民对未来的预期是很难确定的。美国经济学家莫迪利安尼和布伦贝格、安东共同提出生命周期假说。据莫迪利安尼和布伦贝格论述消费者根据效用最大化原则来使用一生的收入，安排其一生的消费，使一生中的收入等于一生的消费。因此，消费者现期消费不仅与现期收入有关，而且与消费者以后各期收入的期望值、开始时的资产和个人年龄大小有关。然而这一假说也存在重大缺陷，但该模型假设个人能够在同样的利率水平上借入和储蓄与现实不符，实际中存在着流动性约束，很难通过借贷平滑一生的收入。由拉姆齐（1928）首先提出，卡斯（1965）和库普曼斯（1965）进行拓展的拉姆齐—卡斯—库普曼斯模型较好的证明了最优储蓄率是存在的，但是其模型假定家庭是长生不老的，且回避了一切市场不完美和家庭有限理性的情况，模型距离现实情况仍很远，需要进一步的拓展。戴蒙德（1965）提出的世代交叠模型在假定存在人口更新的条件下，推导了经济增长的均衡路径，把无限生命假设改进为假定经济中不断有新家庭加入。但不同时代的消费者获得的终生效用水平却不同，因此还没有一种很好的办法来对社会福利作出评价。美国经济学家索洛（1956）在他的论文《对经济增长理论的贡献》中提出了一种经济增长模型，他认为通过市场机制的作用来调整生产中的资本与劳动组合比例，可以实现充分就业稳定状态的经济增长，长期平衡增长率就是由劳动增长率与技术进步决定的自然增长率。但是索洛模型是通过“假定的增长"来解释增长的，以凯恩斯的消费理论为基础的，即假设一个外生给定的储蓄率，并没有明确储蓄率的决定机理。
目前国内学者对于最优储蓄率的研究也存在很多分歧，例如，吴忠群（2009）认为存在最优储蓄率并给出了最优储蓄率的合理区间，通过引入集体理性和个体理性两个维度，采用C-D生产函数，从新界定了最优消费率和消费率的合理性，在此基础上建立了最优消费率的标准，并给出了最优消费率的表达形式，从而得出最优储蓄率的表达形式。而罗云毅等否定了最优消费率的存在性，也就是说不存在最优储蓄率。许多研究表明在一定时期内存在一个最优的储蓄率，但是难以用具体的数学形式表达，更不用说结合实际对未来的最优储蓄率进行预测。本文用两期模型对最优储蓄率进行估算，并结合中国实情对未来的最优储蓄率进行预测。
二、效用最大化下的两期最优储蓄模型
一个人在一定的时间内进行储蓄，我们将这个人在这段储蓄的时间无限的细化，假设这个人在这段时间内进行了N次储蓄，每次储蓄都是根据前期的储蓄及本期的收入决定的，要使他前期的效用和本期的效用的贴现之和最大。假设起初一个人没有任何前期的财富积累，其收入用于消费和储蓄，财富和收入相等即，也就是说它们都等于第一期的消费与储蓄之和，然而第二期的财富和第二期的收入并不相等，这是因为第一期的储蓄将成为第二期的财富，因此在计算第二期的财富时必须将第一期的储蓄考虑在内，其表达形式为：，表示第二期的利率那么第三期的财富总值则等于第二期的储蓄终值加第三期的收入，即：，表示第三期的利率依此类推，第t期的财富总值应等于第t-1期的储蓄终值加第t期的收入，即：
三、结语
本文通过利用泛函分析和差分法对最优储蓄进行了公式化推演，具有一定的独创性，但是必须指出的是影响储蓄的因素有很多方面，而本文只是考虑了消费和收入，因此，下一步需要进一步深化研究。
参考文献：
[1]罗云毅.关于最优消费投资比例存在性的思考[J].宏观经济研究，2006（12）：3-7.
[2]万春，邱长溶.基于福利经济学的最优自愿性储蓄分析[J].数量经济技术经济研究，2005（12）：61-70.
[3]钟诚，周婷婷.基于世代交叠模型的养老保险制度与储蓄率关系的研究[J].海南金融，2009，5（246）：19-21.
[4]林珊珊.基于索洛模型的中国最优储蓄率的估算[J].中国物价，2011，8：52-55.
[5]黄润龙.人口老龄化与储蓄的关系探索[J].现代经济探讨，2012，6：30-34.
关键词：储蓄 消费 两期模型
一、文献综述
国外学者对有关最优储蓄率的研究较早，英国经济学家凯恩斯（1936）在其代表作《就业、利息和货币通论》中就提出绝对收入假说，他认为消费在时间上具有可逆性，消费与收入之间的关系是呈比例的稳定的关系。然而凯恩斯的收入概念没有考虑居民财富存量和收入预期的影响，更重要的是他研究的是現实储蓄率的决定因素，并未探求证明这一结论是否符合帕累托最优。美国经济学家J·杜森贝利（1949）提出相对收入假说，强调了人们消费行为之间的相互影响，特别是高收入集团对低收入集团的示范效应。该假说是对凯恩斯绝对收入假说的继承与发展，解释了长期消费的情况。然而其对收入与消费的关系的表述与实际情况相差太远，缺乏经验研究。弗里德曼（1957）提出了消费的持久收入假说，认为人们的消费行为主要取决于永久性收入，而不是偶然所得的“暂时性收入”，永久性收入假说对“平均消费之迷”作出了解释。但该模型假定居民具有稳定的预期，在现实生活中居民对未来的预期是很难确定的。美国经济学家莫迪利安尼和布伦贝格、安东共同提出生命周期假说。据莫迪利安尼和布伦贝格论述消费者根据效用最大化原则来使用一生的收入，安排其一生的消费，使一生中的收入等于一生的消费。因此，消费者现期消费不仅与现期收入有关，而且与消费者以后各期收入的期望值、开始时的资产和个人年龄大小有关。然而这一假说也存在重大缺陷，但该模型假设个人能够在同样的利率水平上借入和储蓄与现实不符，实际中存在着流动性约束，很难通过借贷平滑一生的收入。由拉姆齐（1928）首先提出，卡斯（1965）和库普曼斯（1965）进行拓展的拉姆齐—卡斯—库普曼斯模型较好的证明了最优储蓄率是存在的，但是其模型假定家庭是长生不老的，且回避了一切市场不完美和家庭有限理性的情况，模型距离现实情况仍很远，需要进一步的拓展。戴蒙德（1965）提出的世代交叠模型在假定存在人口更新的条件下，推导了经济增长的均衡路径，把无限生命假设改进为假定经济中不断有新家庭加入。但不同时代的消费者获得的终生效用水平却不同，因此还没有一种很好的办法来对社会福利作出评价。美国经济学家索洛（1956）在他的论文《对经济增长理论的贡献》中提出了一种经济增长模型，他认为通过市场机制的作用来调整生产中的资本与劳动组合比例，可以实现充分就业稳定状态的经济增长，长期平衡增长率就是由劳动增长率与技术进步决定的自然增长率。但是索洛模型是通过“假定的增长"来解释增长的，以凯恩斯的消费理论为基础的，即假设一个外生给定的储蓄率，并没有明确储蓄率的决定机理。
目前国内学者对于最优储蓄率的研究也存在很多分歧，例如，吴忠群（2009）认为存在最优储蓄率并给出了最优储蓄率的合理区间，通过引入集体理性和个体理性两个维度，采用C-D生产函数，从新界定了最优消费率和消费率的合理性，在此基础上建立了最优消费率的标准，并给出了最优消费率的表达形式，从而得出最优储蓄率的表达形式。而罗云毅等否定了最优消费率的存在性，也就是说不存在最优储蓄率。许多研究表明在一定时期内存在一个最优的储蓄率，但是难以用具体的数学形式表达，更不用说结合实际对未来的最优储蓄率进行预测。本文用两期模型对最优储蓄率进行估算，并结合中国实情对未来的最优储蓄率进行预测。
二、效用最大化下的两期最优储蓄模型
一个人在一定的时间内进行储蓄，我们将这个人在这段储蓄的时间无限的细化，假设这个人在这段时间内进行了N次储蓄，每次储蓄都是根据前期的储蓄及本期的收入决定的，要使他前期的效用和本期的效用的贴现之和最大。假设起初一个人没有任何前期的财富积累，其收入用于消费和储蓄，财富和收入相等即，也就是说它们都等于第一期的消费与储蓄之和，然而第二期的财富和第二期的收入并不相等，这是因为第一期的储蓄将成为第二期的财富，因此在计算第二期的财富时必须将第一期的储蓄考虑在内，其表达形式为：，表示第二期的利率那么第三期的财富总值则等于第二期的储蓄终值加第三期的收入，即：，表示第三期的利率依此类推，第t期的财富总值应等于第t-1期的储蓄终值加第t期的收入，即：
三、结语
本文通过利用泛函分析和差分法对最优储蓄进行了公式化推演，具有一定的独创性，但是必须指出的是影响储蓄的因素有很多方面，而本文只是考虑了消费和收入，因此，下一步需要进一步深化研究。
参考文献：
[1]罗云毅.关于最优消费投资比例存在性的思考[J].宏观经济研究，2006（12）：3-7.
[2]万春，邱长溶.基于福利经济学的最优自愿性储蓄分析[J].数量经济技术经济研究，2005（12）：61-70.
[3]钟诚，周婷婷.基于世代交叠模型的养老保险制度与储蓄率关系的研究[J].海南金融，2009，5（246）：19-21.
[4]林珊珊.基于索洛模型的中国最优储蓄率的估算[J].中国物价，2011，8：52-55.
[5]黄润龙.人口老龄化与储蓄的关系探索[J].现代经济探讨，2012，6：30-34.