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摘 要： 在小学数学教学中教师要学习新课程理念，优化数学活动策略，引导学生参与数学活动过程，体验数学模型的建构，发展解决数学问题的能力。
关键词： 认知基础 学习过程 问题解决途径 小学数学教学
2011年版小学数学课程标准指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”教师应领悟理念精神，立足教材，联系生活实际，采取并优化教学策略，引发学生参与活动探究，让学生在活动过程中体验数学知识的形成，建构数学模型，完善认知体系，培养和提高学生观察、分析、推理和解决问题的能力，以及实践能力。
一、着力原有认知基础，激发参与活动内需
教师要从学生的认知基础出发，立足于教材内涵，联系生活中熟悉的情景，利用学生已有的生活经验，把教学内容与数学现实有机融合，符合学生的认知特点，让学生的原有认知结构与所学知识相互作用，激发学生自主参与数学活动，在学习场景中寻找、发现和解决数学问题，充分发挥学生探究数学新知的主观能动性，促使学生在教师预设中知识与能力得到有效生成。
例如，人教版三年级下册“认识面积单位”教学设计：先让学生猜一猜同桌同学的身高，学生在交流中引出厘米、分米及米等长度单位，接着让学生比划一下这些长度单位到底有多长，从而激活长度单位的实际长短观念。此时学生已认识到长度单位只能测量物体的长度。接着我让学生懂得自己所用的课本的封面、课桌的桌面都是物体表面的一部分，要求学生用手摸一摸课本的封面和课桌的桌面，比较一下，哪个较大哪个较小？与黑板面相比较，哪个最大？学生通过观察后，认为黑板面最大，运用观察比较方法就可以进行判断。我紧接着运用课件创设与学生熟悉的情境：班级中的小华和晓东两位同学手中各持有一本大小相似的书，小华的书封面是长方形的，晓东的书封面是正方形的。小华认为自己这本书的封面面积大，晓东却认为他手中那本封面是正方形的面积较大，两个人相持不下……课件出示思考题：“谁能比较出长方形和正方形面积大小呢？”我引导学生进行猜测与交流，学生在观察中估测，有的认为长方形面积较大，有的认为正方形较大，也有的认为一样大。我引导学生思考：“这种运用观察方法无法比较出面积大小时，应该采取什么方法进行比较呢？”学生在积极交流探究中感悟出运用正方形度量面积比较合适。教师应引导学生在原有认知基础上，设计各种有效情境，把教材中的静态知识动态化，激发学生观察、思考的欲望，调动学生探究数学知识的积极性。
二、引导体验学习过程，促进数学模型生成
当学生参与数学活动探究数学新知时，教师应从启发和探索理念方面对学生给予有效引导，为学生提供动手操作和思考时空，让学生在自主探索的活动中通过观察、操作、分析、交流与思考，探求解决数学问题的基本方法，弄清数量关系，理解和感受数学概念的内涵，丰富和发展数感，使学生经历了从直观到抽象的过程，体验数学知识的形成，运用数学语言、符号和思想方法建构数学模型。
例如，人教版三年级上册“数学广角”例1教学设计：先利用课件出示教材中几种不同款式的上衣和下装，让学生观察课件中有几件上衣和几件下装，再出示思考题：“如果每一种穿法都是由一件上衣和一件下装组成的，那么，让你利用图中的上衣和下装可以搭配出几种不同的穿法呢？”组织学生在小组合作中探究，分别进行摆学具、做记录，把每一种穿法记录下来。小组汇报时，让学生说一说本小组共搭出几种穿法及用怎样的方法搭配？我适时进行指导，对于学生的各种方法给予充分肯定，让学生在相互交流与探究中发现，相同的上衣与下装相互搭配，只能算是一种搭配方法，初步体会到组合与搭配的顺序没有任何关联。接着我继续让学生摆学具、画连线图，一边操作一边思考：“怎样搭配、连线才能比较清楚，保证做到上衣和下装的搭配不重复、不遗漏呢？”学生通过观察与操作，再经过相互交流探究后，感悟出：只要按一定顺序搭配，就能做到不重复、不遗漏。抽象的数学知识转化成具体的操作活动，让学生感性地经历有序搭配过程，培养学生初步形成观察、分析及推理能力，有效建构数学模型。
三、寻找解决问题途径，完善认知技能体系
学生在解决问题的过程中，教师要善于帮助学生把解决问题的具体经验上升为数学思考，让学生自主寻求解题策略，引导学生发散思维和创新，鼓励学生算法多样化，努力优化算法策略，探索和对比多种解决问题方法，体会解题策略的多樣性和运用数学方法解决问题优越性，并能在解决实际问题的过程中不断进行反思，增强解决问题的策略意识，有序地培养学生多种思维能力，完善数学认知技能，运用这些技能解决数学问题和生活问题。
例如，教学人教版六年级上册“分数除法”时，我引导学生利用分数乘除法知识点解决问题，出示练习题：①小华家一年的用电量正常是12000度，小明家一年的用电量比小华家多用了1/4，小明家一年的用电量是多少度？②小华家一年的用电量正常是12000度，比小明家一年的用电量多用了1/4，小明家一年的用电量是多少度？让学生审题后，引导学生运用线段图充分感知，比较两道题的相同点和不同点，学生比较之后感悟到，比较标准不同，所得结果的含义也就不同，获得数量关系的表达方式也不同。通过求同和求异的判断，学生清楚地辨析概念，分清方法的优劣，克服思维定势，强化思维的系统性和逻辑性，更新认知结构，提高思维的深刻性。又如，教学“分数乘法应用题”时，我出示：国庆节家电商场大展销，42英寸液晶平板电视进行优惠促销，苏宁电器商场每台原价3200元，现降价1/5；国美电器商场每台原价3700元，现降价3/10，根据以上信息，哪个顾客会选哪家电器商场呢？我先引导学生解读信息，通过交流并猜测结果，然后让学生独立探究，尽可能地利用算术法、方程法、画图法等多种方法解决问题。在学生解决问题后，我又进行问题变式，把这道题目转化成一题多解的训练题，让学生在解决问题的过程中进行联想、分解组合、变活变通，锻炼学生的发散思维能力，使学生思维的流畅性、变通性和独特性获得发展。
关键词： 认知基础 学习过程 问题解决途径 小学数学教学
2011年版小学数学课程标准指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”教师应领悟理念精神，立足教材，联系生活实际，采取并优化教学策略，引发学生参与活动探究，让学生在活动过程中体验数学知识的形成，建构数学模型，完善认知体系，培养和提高学生观察、分析、推理和解决问题的能力，以及实践能力。
一、着力原有认知基础，激发参与活动内需
教师要从学生的认知基础出发，立足于教材内涵，联系生活中熟悉的情景，利用学生已有的生活经验，把教学内容与数学现实有机融合，符合学生的认知特点，让学生的原有认知结构与所学知识相互作用，激发学生自主参与数学活动，在学习场景中寻找、发现和解决数学问题，充分发挥学生探究数学新知的主观能动性，促使学生在教师预设中知识与能力得到有效生成。
例如，人教版三年级下册“认识面积单位”教学设计：先让学生猜一猜同桌同学的身高，学生在交流中引出厘米、分米及米等长度单位，接着让学生比划一下这些长度单位到底有多长，从而激活长度单位的实际长短观念。此时学生已认识到长度单位只能测量物体的长度。接着我让学生懂得自己所用的课本的封面、课桌的桌面都是物体表面的一部分，要求学生用手摸一摸课本的封面和课桌的桌面，比较一下，哪个较大哪个较小？与黑板面相比较，哪个最大？学生通过观察后，认为黑板面最大，运用观察比较方法就可以进行判断。我紧接着运用课件创设与学生熟悉的情境：班级中的小华和晓东两位同学手中各持有一本大小相似的书，小华的书封面是长方形的，晓东的书封面是正方形的。小华认为自己这本书的封面面积大，晓东却认为他手中那本封面是正方形的面积较大，两个人相持不下……课件出示思考题：“谁能比较出长方形和正方形面积大小呢？”我引导学生进行猜测与交流，学生在观察中估测，有的认为长方形面积较大，有的认为正方形较大，也有的认为一样大。我引导学生思考：“这种运用观察方法无法比较出面积大小时，应该采取什么方法进行比较呢？”学生在积极交流探究中感悟出运用正方形度量面积比较合适。教师应引导学生在原有认知基础上，设计各种有效情境，把教材中的静态知识动态化，激发学生观察、思考的欲望，调动学生探究数学知识的积极性。
二、引导体验学习过程，促进数学模型生成
当学生参与数学活动探究数学新知时，教师应从启发和探索理念方面对学生给予有效引导，为学生提供动手操作和思考时空，让学生在自主探索的活动中通过观察、操作、分析、交流与思考，探求解决数学问题的基本方法，弄清数量关系，理解和感受数学概念的内涵，丰富和发展数感，使学生经历了从直观到抽象的过程，体验数学知识的形成，运用数学语言、符号和思想方法建构数学模型。
例如，人教版三年级上册“数学广角”例1教学设计：先利用课件出示教材中几种不同款式的上衣和下装，让学生观察课件中有几件上衣和几件下装，再出示思考题：“如果每一种穿法都是由一件上衣和一件下装组成的，那么，让你利用图中的上衣和下装可以搭配出几种不同的穿法呢？”组织学生在小组合作中探究，分别进行摆学具、做记录，把每一种穿法记录下来。小组汇报时，让学生说一说本小组共搭出几种穿法及用怎样的方法搭配？我适时进行指导，对于学生的各种方法给予充分肯定，让学生在相互交流与探究中发现，相同的上衣与下装相互搭配，只能算是一种搭配方法，初步体会到组合与搭配的顺序没有任何关联。接着我继续让学生摆学具、画连线图，一边操作一边思考：“怎样搭配、连线才能比较清楚，保证做到上衣和下装的搭配不重复、不遗漏呢？”学生通过观察与操作，再经过相互交流探究后，感悟出：只要按一定顺序搭配，就能做到不重复、不遗漏。抽象的数学知识转化成具体的操作活动，让学生感性地经历有序搭配过程，培养学生初步形成观察、分析及推理能力，有效建构数学模型。
三、寻找解决问题途径，完善认知技能体系
学生在解决问题的过程中，教师要善于帮助学生把解决问题的具体经验上升为数学思考，让学生自主寻求解题策略，引导学生发散思维和创新，鼓励学生算法多样化，努力优化算法策略，探索和对比多种解决问题方法，体会解题策略的多樣性和运用数学方法解决问题优越性，并能在解决实际问题的过程中不断进行反思，增强解决问题的策略意识，有序地培养学生多种思维能力，完善数学认知技能，运用这些技能解决数学问题和生活问题。
例如，教学人教版六年级上册“分数除法”时，我引导学生利用分数乘除法知识点解决问题，出示练习题：①小华家一年的用电量正常是12000度，小明家一年的用电量比小华家多用了1/4，小明家一年的用电量是多少度？②小华家一年的用电量正常是12000度，比小明家一年的用电量多用了1/4，小明家一年的用电量是多少度？让学生审题后，引导学生运用线段图充分感知，比较两道题的相同点和不同点，学生比较之后感悟到，比较标准不同，所得结果的含义也就不同，获得数量关系的表达方式也不同。通过求同和求异的判断，学生清楚地辨析概念，分清方法的优劣，克服思维定势，强化思维的系统性和逻辑性，更新认知结构，提高思维的深刻性。又如，教学“分数乘法应用题”时，我出示：国庆节家电商场大展销，42英寸液晶平板电视进行优惠促销，苏宁电器商场每台原价3200元，现降价1/5；国美电器商场每台原价3700元，现降价3/10，根据以上信息，哪个顾客会选哪家电器商场呢？我先引导学生解读信息，通过交流并猜测结果，然后让学生独立探究，尽可能地利用算术法、方程法、画图法等多种方法解决问题。在学生解决问题后，我又进行问题变式，把这道题目转化成一题多解的训练题，让学生在解决问题的过程中进行联想、分解组合、变活变通，锻炼学生的发散思维能力，使学生思维的流畅性、变通性和独特性获得发展。