论文部分内容阅读
摘要：在数学教学变化过程中的明显趋势为淡化数学基础知识的教学培养，强化对学生进行数学思想的教学训练，这是由于在当下社会发展过程中社会的人才需要为具有综合实践能力与探究能力，而原有的数学基础教学则仅能够为学生提供知识基础，不能够应对于现有复杂的社会现状发展。这就使得初中数学教师在教学过程中要针对数学思想这一大类对学生进行核心素养的教学培养训练，在这过程中教师则要重点对学生进行数学建模思想的教学培育，这是由于数学建模思想是帮助学生将抽象问题、复杂问题，具象化、简单化的重要手段，学生依托这一思想可以深入地进行数学学习。本文即以初中数学思想教学为视角，对数学建模思想培养学生数学核心素养的教学实践问题进行系统化探究。
关键词：初中数学；建模思想；数学核心素养；教学实践
从教学定义出发，建模思想来源于建构主义，其内涵则是数学家在经过大量的研究后所归纳而出的抽象化数学探究模式，通过这一模式多数数据都可以有效地量化，并借助这一量化构建精准、高效的数学问题模型。因此教师在教学过程中对这一思想进行高效教学是有助于学生数学探究能力提升的，而这一能力则是数学核心素养的关键。随着新课程改革的逐步发展，数学教学对学生进行高效准确地核心素养教学已成为了必然，这就要求教师在教学过程中必须对学生进行建模思想的教育，以这一思想作为出发点培养学生数学探究能力、数学解题能力与数学逻辑思维等知识结构。从这一点来看，对学生进行数学建模思想的教学不仅可以推动初中数学教学的发展，更有利于学生对自身的数学生涯进行有效铺垫与规划。
一、 在教学过程中培养学生主动进行探究学习，培养学生建模思想
在数学核心素养培养的这一大前提下，教师自然要格外重视对学生进行主动式学习的教学培养，不仅要促进学生学习思维的建立，还要有效地对学生解题能力进行教学。因为学生只有建立在足够良好的数学解题能力基础上才能够促进自身数学思想的建立与完善。为此，在教学过程中我接纳学生进入到数学课程设计之中。同时，在这一过程中我重视学生自身探究意识的引导教学，考究学生在面对复杂数学现象及大量数据时的处理能力。在这一基础上我有意识地对学生进行建模思想教学。例如：在学习“平面图形的镶嵌中”，我让每一组同学分别用边长相等的正三角形、正方形、正六边形拼成无缝的地砖，操作后思考：可以有哪些不同拼法？在这些拼法中有什么共同特征？其实我的问题已经把学生从有趣的实际操作中引导到了理论上来，生答：每一处的内角之和只要满足360度即可。我趁热打铁：你可以不通过实际操作来直接判断只用正四边形和正八边形两种图形能进行平面镶嵌吗？同学们又一次展开讨论，最后由代表发言：从刚刚的操作我们发现，解决问题的关键就是一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角是否恰好拼成一个周角，假设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角，则x、y满足二元一次方程的模型：90x 135y=360，我们可以找到唯一一组正整数解：x=1，y=2，方程有正整数解说明能拼，否则就不能拼，而且这个方法可以用来计算任何组合的镶嵌问题，这么复杂的几何问题就被他们建立的方程模型解决了。这个发现不仅让学生学会建立方程模型来解决几何问题，也让同学们感受到了几何与代数的紧密联系，很多的数学建模思想都是从简单有趣的操作中来又可以广泛应用到复杂的变型提高题中去。
可以看出，在教学中，多鼓励学生自主探究，有利于培养学生的主动思考能力，从而把知识点提升到知识面上来，真正提高了学生数学素养和解决问题的能力。
二、 通过生活化教学设计调动学生参与建模学习
在以往的数学教学课堂中数学教育是沉闷的，往往只有教师在对学生进行教学，而学生只能够被动地进行吸收学习，这自然无法有效对学生进行核心素养的教育教学，为了合理地对学生进行核心素养教学，教师就必须要改进课堂教学方式，对教学路径进行合理设计，以通过趣味性的教学设计调动学生参与到建模学习过程之中。由于初中学习阶段的学生处在好奇心、探索性最强的时期，这就使得教师可以通过趣味性的教学手段以充分调动学生进行建模思想的学习。同时，这一时期的学生理性学习思维尚处在生成过程，更多的是在运用感性思维进行学习，在正常的数学学习过程中学生所接受的都是枯燥的数学数据计算教学，这自然打击了学生进行数学学习的积极性与主动性。而建模思想教学则不然，由于建模思想是抽象化的处理思维，在学习过程中更具有想象空间，正迎合了这一时期学生的感性学习思维。教师可以通过实验教学、数形结合教学策略等为学生建立合理的数学模型，以解决实际教学问题。例如：在某市有共享汽车以方便市民出行，其收费标准为三公里以内收费六元；三公里到十公里范围内每公里加收一块三；十公里以上的部分每公里加收一块九。在这一问题中我要求学生对这一问题进行图像绘画表示。这一问题在实质上属于典型的函数问题，即共享汽车的收费y与行驶路程的公里关系是相对递增的。如图。
在这一问题的教学过程中可以明显看出，函数类数学问题的数据与图形间有着极强的相关关系，在建模思想中數形结合也是极为重要的处理手段，学生通过建模思想可以较为简便地处理复杂的数学数据关系，即可得出结论：假设x大于10，总收费是6 1.3*（10-3） 1.9*（x-10）。这样一来学生的数学探究学习就能够得到较好地引导，学生也能够更好地进行抽象化的数学知识学习。
三、 运用案例教学法促进学生形象化思维发展
在建模思想教学过程中教师能够采用的理论教学手段并不多，更多的还需要依靠案例对学生进行实际教学。一方面是由于建模思想本身就属于数学模型的探究方式，是一种实际操作的理论替代；另一方面，则是由于建模思想本身具有高度抽象化的特点，由于初中阶段的学生尚还没有建立完整的理性探究思维，教师在教学过程中对学生进行大量的抽象化教学是不利于学生理解与掌握的。这就要求了教师在教学过程中必须以实际案例对学生进行整理教学，以这样的教学方式促进学生数学核心素养能力的培养与提升。通过大量的案例教学后，教师要引导着学生对这些内容进行高度总结，只有通过这样的方式才能够帮助学生快速地掌握建模思想。例如：绝对值练习题中有这样一题：求|x-3| |x 5|的最小值。这道题目非常抽象，我先引导：在数轴上，数字1与4所表示的点距离是多少？2与-5呢？……，如何表示？生答：用|1-4|与|2-（-5）|表示。那|x-3|与|x 5|分别表示哪两个数所表示的点的距离呢？有了前面的案例铺垫，学生马上就可以回答：求x到3的距离与x到-5的距离的最小值，同学们很快找到了答案。我乘势追击：|x-3| |x 5| |x 7|的最小值是多少？此时x的取值为多少？若a≥b≥c，求|x-a| |x-b| |x-c|的最小值以及此时x的值。在学生已经掌握了绝对值的灵活运用的基础上，这些高难度的题目也可以迎刃而解了。我的案例提示不仅提醒了同学利用数轴求含有未知数的绝对值最值问题，即时刻提醒学生利用“数形结合”和“从特殊到一般”的数学思想方法解决问题，还教会了他们建立解决问题的模型是解决问题的关键所在。 在这一问题中可以明显地看到数与字母之间是相对应的微妙的相关关系，要解决这类问题需要老师从最基础的案例出发，从而追溯解决此类问题的知识依据，才能得出答案，甚至可以将题型推向更高的巅峰，这是对学生进行形象化教学的典型案例，对于数学建模思想教学而言，学生的形象化处理能力是十分重要的，它关系到学生能否在数学探究中较好地进行建模处理并以此为基础进行自我核心素养的提升。
四、 真实情景教学以提高学生建模意識
在数学教学过程中教师最易遇到的问题在于学生只是机械地进行模仿学习，而不进行学习思想、学习意识等方面的提升与锻炼，这极大地阻碍了教师对学生进行数学知识的拓展教育，因此教师在教学过程中应当采用一定的教学策略以应对传统教学的局限性。在教学过程中我就采用了真实情景的教学方法以调动学生的学习积极性，并使学生的建模意识得到充分提高。在教学中借助生活中常见的场景对学生进行教学，例如：公交车是否需要办年卡的问题。师：老师每次乘62路公交车回家一次来回需要10元，如果办年卡需要工本费20元，每次打6折，老师需不需要办年卡呢？他们马上就提出问题：那得看老师一年回去多少回呀？我继续卖关子：假如我一年回去x次，你会用代数式表示不办年卡和办年卡的车票价格吗？他们很容易就得到了答案：y1=10x和y2=6x 20，然后再根据两个代数式的大小关系来讨论x的取值范围，我从这个真实的情景入手，让学生在不知不觉中体验了建立一次函数的模型来解决问题，这种教学极大地促进了学生在日常生活中运用建模意识进行思考的机会。因此在实际教学过程中我尽量为学生提供实际生活中可以遇见的案例，以此为基础对学生进行数学模型的教学，并培养学生形象化的数学探究意识。通过这样的教学方式调动学生进行建模思想学习的积极性，这种教学方式也可以显著提升师生互动的效率与质量。
五、 结语
在初中数学教学过程中教师想要培养学生的数学学科核心素养就必然要对学生进行数学思想的教育教学，而这其中建模思想作为典型的数学探究方式，教师就要以建模思想教学入手，通过教学理念、教学方式等变化推进学生对这一知识进行掌握与了解，并在这一基础上培养学生将复杂、抽象的数学逻辑知识转化为简易、形象的模型问题。这不仅可以有效地使学生形成相应的数学思维，还将有力地推进学生实际解决问题能力的提高。
参考文献：
[1] 黄玉华.基于初中数学核心素养的教学实践与思考 ——以苏科版七年级下“§12.2证明（1）”为例[J].中学数学杂志，2016（12）.
[2] 朱羽婷，曾朝英.数学核心素养在课堂教学中的显现——以“圆与圆的位置关系”为例[J].集宁师范学院学报，2017，39（3）：9-13.
[3] 王琴.自主建模，培养孩子的自学能力——《有余数除法的整理与复习》教学案例与反思[J].读与写：上，下旬，2016，13（17）.
作者简介：严苏娟，江苏省苏州市，江苏省苏州市吴中区东山莫厘中学。
关键词：初中数学；建模思想；数学核心素养；教学实践
从教学定义出发，建模思想来源于建构主义，其内涵则是数学家在经过大量的研究后所归纳而出的抽象化数学探究模式，通过这一模式多数数据都可以有效地量化，并借助这一量化构建精准、高效的数学问题模型。因此教师在教学过程中对这一思想进行高效教学是有助于学生数学探究能力提升的，而这一能力则是数学核心素养的关键。随着新课程改革的逐步发展，数学教学对学生进行高效准确地核心素养教学已成为了必然，这就要求教师在教学过程中必须对学生进行建模思想的教育，以这一思想作为出发点培养学生数学探究能力、数学解题能力与数学逻辑思维等知识结构。从这一点来看，对学生进行数学建模思想的教学不仅可以推动初中数学教学的发展，更有利于学生对自身的数学生涯进行有效铺垫与规划。
一、 在教学过程中培养学生主动进行探究学习，培养学生建模思想
在数学核心素养培养的这一大前提下，教师自然要格外重视对学生进行主动式学习的教学培养，不仅要促进学生学习思维的建立，还要有效地对学生解题能力进行教学。因为学生只有建立在足够良好的数学解题能力基础上才能够促进自身数学思想的建立与完善。为此，在教学过程中我接纳学生进入到数学课程设计之中。同时，在这一过程中我重视学生自身探究意识的引导教学，考究学生在面对复杂数学现象及大量数据时的处理能力。在这一基础上我有意识地对学生进行建模思想教学。例如：在学习“平面图形的镶嵌中”，我让每一组同学分别用边长相等的正三角形、正方形、正六边形拼成无缝的地砖，操作后思考：可以有哪些不同拼法？在这些拼法中有什么共同特征？其实我的问题已经把学生从有趣的实际操作中引导到了理论上来，生答：每一处的内角之和只要满足360度即可。我趁热打铁：你可以不通过实际操作来直接判断只用正四边形和正八边形两种图形能进行平面镶嵌吗？同学们又一次展开讨论，最后由代表发言：从刚刚的操作我们发现，解决问题的关键就是一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角是否恰好拼成一个周角，假设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角，则x、y满足二元一次方程的模型：90x 135y=360，我们可以找到唯一一组正整数解：x=1，y=2，方程有正整数解说明能拼，否则就不能拼，而且这个方法可以用来计算任何组合的镶嵌问题，这么复杂的几何问题就被他们建立的方程模型解决了。这个发现不仅让学生学会建立方程模型来解决几何问题，也让同学们感受到了几何与代数的紧密联系，很多的数学建模思想都是从简单有趣的操作中来又可以广泛应用到复杂的变型提高题中去。
可以看出，在教学中，多鼓励学生自主探究，有利于培养学生的主动思考能力，从而把知识点提升到知识面上来，真正提高了学生数学素养和解决问题的能力。
二、 通过生活化教学设计调动学生参与建模学习
在以往的数学教学课堂中数学教育是沉闷的，往往只有教师在对学生进行教学，而学生只能够被动地进行吸收学习，这自然无法有效对学生进行核心素养的教育教学，为了合理地对学生进行核心素养教学，教师就必须要改进课堂教学方式，对教学路径进行合理设计，以通过趣味性的教学设计调动学生参与到建模学习过程之中。由于初中学习阶段的学生处在好奇心、探索性最强的时期，这就使得教师可以通过趣味性的教学手段以充分调动学生进行建模思想的学习。同时，这一时期的学生理性学习思维尚处在生成过程，更多的是在运用感性思维进行学习，在正常的数学学习过程中学生所接受的都是枯燥的数学数据计算教学，这自然打击了学生进行数学学习的积极性与主动性。而建模思想教学则不然，由于建模思想是抽象化的处理思维，在学习过程中更具有想象空间，正迎合了这一时期学生的感性学习思维。教师可以通过实验教学、数形结合教学策略等为学生建立合理的数学模型，以解决实际教学问题。例如：在某市有共享汽车以方便市民出行，其收费标准为三公里以内收费六元；三公里到十公里范围内每公里加收一块三；十公里以上的部分每公里加收一块九。在这一问题中我要求学生对这一问题进行图像绘画表示。这一问题在实质上属于典型的函数问题，即共享汽车的收费y与行驶路程的公里关系是相对递增的。如图。
在这一问题的教学过程中可以明显看出，函数类数学问题的数据与图形间有着极强的相关关系，在建模思想中數形结合也是极为重要的处理手段，学生通过建模思想可以较为简便地处理复杂的数学数据关系，即可得出结论：假设x大于10，总收费是6 1.3*（10-3） 1.9*（x-10）。这样一来学生的数学探究学习就能够得到较好地引导，学生也能够更好地进行抽象化的数学知识学习。
三、 运用案例教学法促进学生形象化思维发展
在建模思想教学过程中教师能够采用的理论教学手段并不多，更多的还需要依靠案例对学生进行实际教学。一方面是由于建模思想本身就属于数学模型的探究方式，是一种实际操作的理论替代；另一方面，则是由于建模思想本身具有高度抽象化的特点，由于初中阶段的学生尚还没有建立完整的理性探究思维，教师在教学过程中对学生进行大量的抽象化教学是不利于学生理解与掌握的。这就要求了教师在教学过程中必须以实际案例对学生进行整理教学，以这样的教学方式促进学生数学核心素养能力的培养与提升。通过大量的案例教学后，教师要引导着学生对这些内容进行高度总结，只有通过这样的方式才能够帮助学生快速地掌握建模思想。例如：绝对值练习题中有这样一题：求|x-3| |x 5|的最小值。这道题目非常抽象，我先引导：在数轴上，数字1与4所表示的点距离是多少？2与-5呢？……，如何表示？生答：用|1-4|与|2-（-5）|表示。那|x-3|与|x 5|分别表示哪两个数所表示的点的距离呢？有了前面的案例铺垫，学生马上就可以回答：求x到3的距离与x到-5的距离的最小值，同学们很快找到了答案。我乘势追击：|x-3| |x 5| |x 7|的最小值是多少？此时x的取值为多少？若a≥b≥c，求|x-a| |x-b| |x-c|的最小值以及此时x的值。在学生已经掌握了绝对值的灵活运用的基础上，这些高难度的题目也可以迎刃而解了。我的案例提示不仅提醒了同学利用数轴求含有未知数的绝对值最值问题，即时刻提醒学生利用“数形结合”和“从特殊到一般”的数学思想方法解决问题，还教会了他们建立解决问题的模型是解决问题的关键所在。 在这一问题中可以明显地看到数与字母之间是相对应的微妙的相关关系，要解决这类问题需要老师从最基础的案例出发，从而追溯解决此类问题的知识依据，才能得出答案，甚至可以将题型推向更高的巅峰，这是对学生进行形象化教学的典型案例，对于数学建模思想教学而言，学生的形象化处理能力是十分重要的，它关系到学生能否在数学探究中较好地进行建模处理并以此为基础进行自我核心素养的提升。
四、 真实情景教学以提高学生建模意識
在数学教学过程中教师最易遇到的问题在于学生只是机械地进行模仿学习，而不进行学习思想、学习意识等方面的提升与锻炼，这极大地阻碍了教师对学生进行数学知识的拓展教育，因此教师在教学过程中应当采用一定的教学策略以应对传统教学的局限性。在教学过程中我就采用了真实情景的教学方法以调动学生的学习积极性，并使学生的建模意识得到充分提高。在教学中借助生活中常见的场景对学生进行教学，例如：公交车是否需要办年卡的问题。师：老师每次乘62路公交车回家一次来回需要10元，如果办年卡需要工本费20元，每次打6折，老师需不需要办年卡呢？他们马上就提出问题：那得看老师一年回去多少回呀？我继续卖关子：假如我一年回去x次，你会用代数式表示不办年卡和办年卡的车票价格吗？他们很容易就得到了答案：y1=10x和y2=6x 20，然后再根据两个代数式的大小关系来讨论x的取值范围，我从这个真实的情景入手，让学生在不知不觉中体验了建立一次函数的模型来解决问题，这种教学极大地促进了学生在日常生活中运用建模意识进行思考的机会。因此在实际教学过程中我尽量为学生提供实际生活中可以遇见的案例，以此为基础对学生进行数学模型的教学，并培养学生形象化的数学探究意识。通过这样的教学方式调动学生进行建模思想学习的积极性，这种教学方式也可以显著提升师生互动的效率与质量。
五、 结语
在初中数学教学过程中教师想要培养学生的数学学科核心素养就必然要对学生进行数学思想的教育教学，而这其中建模思想作为典型的数学探究方式，教师就要以建模思想教学入手，通过教学理念、教学方式等变化推进学生对这一知识进行掌握与了解，并在这一基础上培养学生将复杂、抽象的数学逻辑知识转化为简易、形象的模型问题。这不仅可以有效地使学生形成相应的数学思维，还将有力地推进学生实际解决问题能力的提高。
参考文献：
[1] 黄玉华.基于初中数学核心素养的教学实践与思考 ——以苏科版七年级下“§12.2证明（1）”为例[J].中学数学杂志，2016（12）.
[2] 朱羽婷，曾朝英.数学核心素养在课堂教学中的显现——以“圆与圆的位置关系”为例[J].集宁师范学院学报，2017，39（3）：9-13.
[3] 王琴.自主建模，培养孩子的自学能力——《有余数除法的整理与复习》教学案例与反思[J].读与写：上，下旬，2016，13（17）.
作者简介：严苏娟，江苏省苏州市，江苏省苏州市吴中区东山莫厘中学。