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【摘要】 诱思探究就是诱导思维，在教学中诱思不能简单模仿，也无现成的模式，要有探索创新精神，为此我从下面几个方面例谈诱思点的教学设计.
【关键词】 诱思探究
一、教学史实，借以诱思
数学发展到今天，犹如一棵巍然屹立的大树，枝叶繁茂，亭亭如盖. 在数学萌芽时期，许多学者的活动及重大事件具有极强的故事性. 教师要充分利用学生爱听故事的特点，再现这些饶有趣味，娓娓动听的故事，巧妙地设计诱思点.
例如：讲授勾股定理之前，先介绍古希腊数学家毕达哥拉斯看到花砖砝成的地板上的一个图案，发现了毕达哥拉斯定理，他还在激动之余，宰了一百头牛以示庆贺，因此这个定理又称为百牛定理. 实际上，这个定理早在百牛定理之前六百年已被我国古代学者商高发现. 这些历史，激发了学生的学习激情和强烈的民族自豪感.
诱思：这个定理是什么内容呢？
又如：在讲直角坐标系时，介绍法国数学家笛卡尔睡在病床上，受到蜘蛛捕获猎物的启示，首创了直角坐标系的史实.
诱思：蜘蛛如何捕获猎物的呢？
二、激发愉悦情趣，合理诱思
孔子曰：“思之者不如好之者，好之者不如乐之者. ”兴趣是最好的老师，因此教师应千方百计地利用兴趣的磁铁吸引学生思考探究.
例如：在讲黄金分割时，我先讲了英国大画家斐拉克曼在其所著的《希腊神话和传说》一书中绘有９６幅美人图，而通过研究这些美人的身段比例，结果发现她们的腰长与身高之比都十分接近０. ６１８. 据专家调查，芭蕾演员的腰长与身高之比平均在０. ５８左右，尚不及女神之美，如能设法提高６~８厘米就可使比值接近０. ６１８.
诱思：芭蕾演员在跳舞时，为什么总是踮起脚跟？现代的女性为什么爱穿高跟鞋？
三、精选适当角度，巧妙诱思
设置疑问，以疑诱思，是诱思的重要方面. 疑问的设置要巧，要设在重难点，生于无疑处. 把疑问设在重难点可使学生带着问题钻研教材和听课，为掌握重点，突破难点埋下伏笔；将疑问设在似懂非懂处，无疑有疑之间，往往能撞击出思维的火花.
例 已知ａ，ｂ，ｍ是正实数，且ａ ＜ ｂ，求证： ＞ .
如果让学生直接证明，学生兴趣不大，即使转而诱导学生去猜哪个大，这样的问题气氛虽然比原来浓了，但还是觉得抽象. 如果巧选角度问：有糖ａ克，放在水中得ｂ克糖水，浓度是多少？学生很快就能答出，又问：糖增加ｂ克，浓度为多少？是变淡了还是变浓了？从而就能很轻易的得出上面的不等式，此时学生轻松地愉
快地证明了这个不等式，变学习为有意义的学习.
四、精心创设问题情境，诱思关键性的问题
在引入全等三角形的判定时，提出这样的问题：如图是考古学家发现的三角形玉器碎片，现想到制造厂仿制一件完整的玉片，只要带第几部分就可以了？教师问：“若带Ｉ去，带去了三角形的几个元素？若带ＩＩ去，带去了三角形的几个元素？”这是一个极为关键性和富有启发性的问题，它引起了学生的深入思考，并为学生学习用“角边角公理”奠定了基础.
五、引发讨论热潮，适时诱思
教师在传授知识的时候，不应急于把结论灌溉给学生，而应站在学生的角度，装作不会，充分发挥学生的主体地位，让学生置身其中，引发讨论热潮时，适当地帮助学生排除错误思路，使他们对数学爱学、会学、乐学. 中学生在学习“三角形相似的判定”这一内容时，教师可选用如下的例题：
已知：ＢＥ和ＣＦ是△ＡＢＣ的两条中线，它们相交于Ｇ.求证：ＧＢ：ＧＥ ＝ ＧＣ：ＧＦ ＝ ２.
如果径直提出连接ＥＦ，强行让学生证明△ＥＦＧ∽△ＢＣＧ，这样，教师就可能脱离了学生的实际，没有与学生的思维同步；相反如能认真揣摩学生的心理，估计学生可能发生的各种情况，先将不正确的思路排除，再将学生引入正途，这样才能充分激发学生的主动思维. 对于这道例题，学生可能会去证明△ＢＧＦ和△ＣＧＥ相似，教师要让学生议论，然后诱思：这两个三角形一定相似吗？若相似，能得出要求的结论吗？这就为学生释去了疑虑，这时学生不用启发，学生也会利用Ｅ，Ｆ分别为ＡＣ，ＡＢ的中点的条件，想到连接ＥＦ，再证△ＥＦＧ∽△ＢＣＧ得出结论.
如何恰到好处地诱思？作为纲领性的说法莫过于我国最早的关于教学的理论著述《学记》中的阐述：“君子之教，喻也. 道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思. ”其意是指，教师在施教过程中，要引导学生而不是强迫；要激励学生而不是压抑；要给学生点拨学习门径，而不是代求通达. 引导而不强迫，师生关系才能融洽亲切，激励而不压抑，学生才能感到轻松愉快，从而开动脑筋，独立思考.
十几年的教学实践，使我感觉到教学丰富的魅力. 对诱思点的设计和运用是优化教学艺术，大面积提高教学的灵魂之所在，尚有待于诸位同仁作深入的探讨.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 诱思探究
一、教学史实，借以诱思
数学发展到今天，犹如一棵巍然屹立的大树，枝叶繁茂，亭亭如盖. 在数学萌芽时期，许多学者的活动及重大事件具有极强的故事性. 教师要充分利用学生爱听故事的特点，再现这些饶有趣味，娓娓动听的故事，巧妙地设计诱思点.
例如：讲授勾股定理之前，先介绍古希腊数学家毕达哥拉斯看到花砖砝成的地板上的一个图案，发现了毕达哥拉斯定理，他还在激动之余，宰了一百头牛以示庆贺，因此这个定理又称为百牛定理. 实际上，这个定理早在百牛定理之前六百年已被我国古代学者商高发现. 这些历史，激发了学生的学习激情和强烈的民族自豪感.
诱思：这个定理是什么内容呢？
又如：在讲直角坐标系时，介绍法国数学家笛卡尔睡在病床上，受到蜘蛛捕获猎物的启示，首创了直角坐标系的史实.
诱思：蜘蛛如何捕获猎物的呢？
二、激发愉悦情趣，合理诱思
孔子曰：“思之者不如好之者，好之者不如乐之者. ”兴趣是最好的老师，因此教师应千方百计地利用兴趣的磁铁吸引学生思考探究.
例如：在讲黄金分割时，我先讲了英国大画家斐拉克曼在其所著的《希腊神话和传说》一书中绘有９６幅美人图，而通过研究这些美人的身段比例，结果发现她们的腰长与身高之比都十分接近０. ６１８. 据专家调查，芭蕾演员的腰长与身高之比平均在０. ５８左右，尚不及女神之美，如能设法提高６~８厘米就可使比值接近０. ６１８.
诱思：芭蕾演员在跳舞时，为什么总是踮起脚跟？现代的女性为什么爱穿高跟鞋？
三、精选适当角度，巧妙诱思
设置疑问，以疑诱思，是诱思的重要方面. 疑问的设置要巧，要设在重难点，生于无疑处. 把疑问设在重难点可使学生带着问题钻研教材和听课，为掌握重点，突破难点埋下伏笔；将疑问设在似懂非懂处，无疑有疑之间，往往能撞击出思维的火花.
例 已知ａ，ｂ，ｍ是正实数，且ａ ＜ ｂ，求证： ＞ .
如果让学生直接证明，学生兴趣不大，即使转而诱导学生去猜哪个大，这样的问题气氛虽然比原来浓了，但还是觉得抽象. 如果巧选角度问：有糖ａ克，放在水中得ｂ克糖水，浓度是多少？学生很快就能答出，又问：糖增加ｂ克，浓度为多少？是变淡了还是变浓了？从而就能很轻易的得出上面的不等式，此时学生轻松地愉
快地证明了这个不等式，变学习为有意义的学习.
四、精心创设问题情境，诱思关键性的问题
在引入全等三角形的判定时，提出这样的问题：如图是考古学家发现的三角形玉器碎片，现想到制造厂仿制一件完整的玉片，只要带第几部分就可以了？教师问：“若带Ｉ去，带去了三角形的几个元素？若带ＩＩ去，带去了三角形的几个元素？”这是一个极为关键性和富有启发性的问题，它引起了学生的深入思考，并为学生学习用“角边角公理”奠定了基础.
五、引发讨论热潮，适时诱思
教师在传授知识的时候，不应急于把结论灌溉给学生，而应站在学生的角度，装作不会，充分发挥学生的主体地位，让学生置身其中，引发讨论热潮时，适当地帮助学生排除错误思路，使他们对数学爱学、会学、乐学. 中学生在学习“三角形相似的判定”这一内容时，教师可选用如下的例题：
已知：ＢＥ和ＣＦ是△ＡＢＣ的两条中线，它们相交于Ｇ.求证：ＧＢ：ＧＥ ＝ ＧＣ：ＧＦ ＝ ２.
如果径直提出连接ＥＦ，强行让学生证明△ＥＦＧ∽△ＢＣＧ，这样，教师就可能脱离了学生的实际，没有与学生的思维同步；相反如能认真揣摩学生的心理，估计学生可能发生的各种情况，先将不正确的思路排除，再将学生引入正途，这样才能充分激发学生的主动思维. 对于这道例题，学生可能会去证明△ＢＧＦ和△ＣＧＥ相似，教师要让学生议论，然后诱思：这两个三角形一定相似吗？若相似，能得出要求的结论吗？这就为学生释去了疑虑，这时学生不用启发，学生也会利用Ｅ，Ｆ分别为ＡＣ，ＡＢ的中点的条件，想到连接ＥＦ，再证△ＥＦＧ∽△ＢＣＧ得出结论.
如何恰到好处地诱思？作为纲领性的说法莫过于我国最早的关于教学的理论著述《学记》中的阐述：“君子之教，喻也. 道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思. ”其意是指，教师在施教过程中，要引导学生而不是强迫；要激励学生而不是压抑；要给学生点拨学习门径，而不是代求通达. 引导而不强迫，师生关系才能融洽亲切，激励而不压抑，学生才能感到轻松愉快，从而开动脑筋，独立思考.
十几年的教学实践，使我感觉到教学丰富的魅力. 对诱思点的设计和运用是优化教学艺术，大面积提高教学的灵魂之所在，尚有待于诸位同仁作深入的探讨.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”