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摘要:九年义务教育数学大纲中指出:“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心。”在思维活动中,发散性思维起主导作用,是创造性思维的核心和基础。在课堂教学中,引申和探索,采用启发性或发现式教学法对学生的发散思维能力的培养,不仅使学生的解题思路开阔,妙法顿生,而且对培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创造人才具有重要意义。
关键词:发散思维;变式;创造能力
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1671-864X(2015)02-0050-02
一、新课引入时,活跃学生的发散思维
新课的引入,一般都要回顾旧知识,引出新问题,起到承上启下的作用。这时学生的思维是开放的,活跃的,这时是对学生进行发散思维能力培养的好时机。
例如在《解直角三角形》实习作业中,可以设计这样的一个问题:“同学们,如果你想知道操场边最高的那棵树有多高,都有些什么办法?”鲁莽的学生答道:“砍倒量!”“是一个办法,但乱砍滥伐要违法,不行啊!”调皮的学生答道:“爬上去量!”“也是一个办法,但嫩绿的树尖怎能承受得了你强壮的身体?”基础好的学生回答道:“量出身高、人影、树影,用三角形相似的性质计算出来。”“充满智慧的办法!但需在阳光或月光的配合,还有其他办法吗?”当学生冥思苦想,兴趣正浓时向他们介绍解决《测量底部可以到达的物体的高度》的办法,这样引入,可以提高学生兴趣,活跃学生的思维,使学生带着问题去学习,从而培养他们分析问题,解决问题的能力。
二、在解题中培养学生发散思维
流畅性、变通性是发散思维的品质。学生思维灵敏,思路畅通就能在短时间内汇集与所研究问题有关的概念、定理、公式、方法与技巧,使之成呼之欲出,信手拈来之物。数学题目,由于其内在规律或由于思考的途径不同,可能含有许多不同的解法,在教学过程中,应引导学生广开思路,发散思维,探求多种解法,从而使“双基”得到训练,能力得到开发。
根据吉尔福特的观点,发散性思维具有三个特征:变通、独特、和流畅。在这三个特性中:变通,指的是具有创造力的人,其思考变化多端,能举一反三,触类旁通,不易受思维定势和功能围着的束缚,因而能提出不同风格的新观念。独特,独特能力表现为对事物有超乎寻常的独特见解,能用前所未有的新角度、新观点认识事物、反映事物。流畅,指创造能力强的人,心智活动少阻滞,能在短时间内表达出较多观念,反应迅速而众多。故有人把这三个特征称为发散思维的“三维度”:变通度、独特度、流畅度,从目前的数学教育现状看,要培养学生创造力,首先就应从培养学生发散性思维的流畅性、变通性和独特性入手。
在教学过程中,加强一题多解、一题多变、一题多用的训练,对提高学生分析问题,解决问题能力 ,提高发散思维能力,具有铺路架桥的作用。如果教师能长期注重学生思维能力的训练,不断去激发学生思维的火花,那么,学生的解题灵感是完全可以培养的。
三、注重数学知识之间的联系,培养学生的发散思维
系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的,各部分知识都不是孤立的,而是一个结构严密的整体。数学教学主要是思维活动的教学,只有根据学生的认知特点,引导学生按照思维过程的规律进行思维活动,才能提高学生的思维能力。为此,教学应从较好的知识结构出发,把教学的重点放在引导学生分析数量关系上,依据知识之间的逻辑关系和迁移条件,引导学生抓住旧知识 与新知识的连接点,抓住知识的生长点,抓住逻辑推理的新起点。这样就自然地把新的知识与已有的知识科学地联系起来。新的知识一经建立,便会纳入到学生原有的认知结构中去,建成新的知识系统。
在课堂教学中,教师生动活泼的教学语言,可感具体的教学内容,灵活多样的教学形式,在唤起学生数学思维情趣的基础上,适时适度地调控,让学生在"心求通而未通"、"口欲书而不能"的"愤徘"状态之中,这种"道弗牵、强弗抑、开弗达"的思维激发,有助于学生的数学思维欲望的提高,有助于学生探究数学知识,数学问题的兴趣。这样,学生的思维活动也就启动、开展,学生的数学思维能力和素质得到发展,得到提高。
四、进行变式教学训练,培养学生发散思维
爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”在教学中为充分调动学生的学习积极性,激发学生积极思考,教育学生在平时解题时不仅仅满足于把题目解出来,而应向更深的层次探求它们的内在规律,可以变化题目的条件,或变化题目的结论,或条件和结论同时作一些变化,加强发散思维能力的练习与考查,从而加深对题目之间规律的认识。
变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容,有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的,对引导学生主动学习,掌握数学“双基”,领会数学思想,发展应用意识和创新意识,提高数学素养,形成积极的情感态度,养成良好的学习习惯,提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。
例如:已知△ABC中∠A及其外角的平分线交直线BC及其延长线于E、F,过A作△ABC的外接圆的切线交CF于D,此外,不再添加任何线段,由此可推导出哪些结论?
问题提出学生就会涌跃发言,课堂气氛非常活跃,目的基本达到后,再让学生对其中部分结论加以证明,这种教学无疑对培养学生的发散思维能力是至关重要的。
五、一题多变,强化学生的发散思维
在教学中许多学生觉得,即使我把课本中例题、习题做通了,考试依然得不到高分,因此,教师必须要吃透教材,挖掘课本深层次的知识点,精心设计与原题内容不同,但解法相同或相近的题目,在训练中强化发展散思维能力。
我们知道,许多平时做的题目经过“包装”就变成中考题目,因此在平时教学中就要教会学生如何去掉包装。教师要循循善诱引导学生自觉摸索方法,当一个新问题出现时,如何回归到旧知识情景中去谋求解决的方法和途径,通过这样的训练,不仅把出现的新问题迎刃而解,而且有利于培养学生的发散思维,提高解题能力。
总之,在数学教学过程中,教师有意识的设计一些有代表性和针对性题组加以训练,它不仅能巩固知识,开阔学生视野,收到举一反三,触类旁通的效果,还能激发学生兴趣,活跃学生思维,提高应变能力,当然在教学中还要认真研究学生的思维水平,思维特点和学习方法,才能达到培养学生发散思维能力的最佳效果。
参考文献:
[1]史良《挖掘课本素材,培养学生的发散思维》,《中学数学教学参考》.
[2]《中学数学教育学》。
[3]《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)。
关键词:发散思维;变式;创造能力
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1671-864X(2015)02-0050-02
一、新课引入时,活跃学生的发散思维
新课的引入,一般都要回顾旧知识,引出新问题,起到承上启下的作用。这时学生的思维是开放的,活跃的,这时是对学生进行发散思维能力培养的好时机。
例如在《解直角三角形》实习作业中,可以设计这样的一个问题:“同学们,如果你想知道操场边最高的那棵树有多高,都有些什么办法?”鲁莽的学生答道:“砍倒量!”“是一个办法,但乱砍滥伐要违法,不行啊!”调皮的学生答道:“爬上去量!”“也是一个办法,但嫩绿的树尖怎能承受得了你强壮的身体?”基础好的学生回答道:“量出身高、人影、树影,用三角形相似的性质计算出来。”“充满智慧的办法!但需在阳光或月光的配合,还有其他办法吗?”当学生冥思苦想,兴趣正浓时向他们介绍解决《测量底部可以到达的物体的高度》的办法,这样引入,可以提高学生兴趣,活跃学生的思维,使学生带着问题去学习,从而培养他们分析问题,解决问题的能力。
二、在解题中培养学生发散思维
流畅性、变通性是发散思维的品质。学生思维灵敏,思路畅通就能在短时间内汇集与所研究问题有关的概念、定理、公式、方法与技巧,使之成呼之欲出,信手拈来之物。数学题目,由于其内在规律或由于思考的途径不同,可能含有许多不同的解法,在教学过程中,应引导学生广开思路,发散思维,探求多种解法,从而使“双基”得到训练,能力得到开发。
根据吉尔福特的观点,发散性思维具有三个特征:变通、独特、和流畅。在这三个特性中:变通,指的是具有创造力的人,其思考变化多端,能举一反三,触类旁通,不易受思维定势和功能围着的束缚,因而能提出不同风格的新观念。独特,独特能力表现为对事物有超乎寻常的独特见解,能用前所未有的新角度、新观点认识事物、反映事物。流畅,指创造能力强的人,心智活动少阻滞,能在短时间内表达出较多观念,反应迅速而众多。故有人把这三个特征称为发散思维的“三维度”:变通度、独特度、流畅度,从目前的数学教育现状看,要培养学生创造力,首先就应从培养学生发散性思维的流畅性、变通性和独特性入手。
在教学过程中,加强一题多解、一题多变、一题多用的训练,对提高学生分析问题,解决问题能力 ,提高发散思维能力,具有铺路架桥的作用。如果教师能长期注重学生思维能力的训练,不断去激发学生思维的火花,那么,学生的解题灵感是完全可以培养的。
三、注重数学知识之间的联系,培养学生的发散思维
系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的,各部分知识都不是孤立的,而是一个结构严密的整体。数学教学主要是思维活动的教学,只有根据学生的认知特点,引导学生按照思维过程的规律进行思维活动,才能提高学生的思维能力。为此,教学应从较好的知识结构出发,把教学的重点放在引导学生分析数量关系上,依据知识之间的逻辑关系和迁移条件,引导学生抓住旧知识 与新知识的连接点,抓住知识的生长点,抓住逻辑推理的新起点。这样就自然地把新的知识与已有的知识科学地联系起来。新的知识一经建立,便会纳入到学生原有的认知结构中去,建成新的知识系统。
在课堂教学中,教师生动活泼的教学语言,可感具体的教学内容,灵活多样的教学形式,在唤起学生数学思维情趣的基础上,适时适度地调控,让学生在"心求通而未通"、"口欲书而不能"的"愤徘"状态之中,这种"道弗牵、强弗抑、开弗达"的思维激发,有助于学生的数学思维欲望的提高,有助于学生探究数学知识,数学问题的兴趣。这样,学生的思维活动也就启动、开展,学生的数学思维能力和素质得到发展,得到提高。
四、进行变式教学训练,培养学生发散思维
爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”在教学中为充分调动学生的学习积极性,激发学生积极思考,教育学生在平时解题时不仅仅满足于把题目解出来,而应向更深的层次探求它们的内在规律,可以变化题目的条件,或变化题目的结论,或条件和结论同时作一些变化,加强发散思维能力的练习与考查,从而加深对题目之间规律的认识。
变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容,有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的,对引导学生主动学习,掌握数学“双基”,领会数学思想,发展应用意识和创新意识,提高数学素养,形成积极的情感态度,养成良好的学习习惯,提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。
例如:已知△ABC中∠A及其外角的平分线交直线BC及其延长线于E、F,过A作△ABC的外接圆的切线交CF于D,此外,不再添加任何线段,由此可推导出哪些结论?
问题提出学生就会涌跃发言,课堂气氛非常活跃,目的基本达到后,再让学生对其中部分结论加以证明,这种教学无疑对培养学生的发散思维能力是至关重要的。
五、一题多变,强化学生的发散思维
在教学中许多学生觉得,即使我把课本中例题、习题做通了,考试依然得不到高分,因此,教师必须要吃透教材,挖掘课本深层次的知识点,精心设计与原题内容不同,但解法相同或相近的题目,在训练中强化发展散思维能力。
我们知道,许多平时做的题目经过“包装”就变成中考题目,因此在平时教学中就要教会学生如何去掉包装。教师要循循善诱引导学生自觉摸索方法,当一个新问题出现时,如何回归到旧知识情景中去谋求解决的方法和途径,通过这样的训练,不仅把出现的新问题迎刃而解,而且有利于培养学生的发散思维,提高解题能力。
总之,在数学教学过程中,教师有意识的设计一些有代表性和针对性题组加以训练,它不仅能巩固知识,开阔学生视野,收到举一反三,触类旁通的效果,还能激发学生兴趣,活跃学生思维,提高应变能力,当然在教学中还要认真研究学生的思维水平,思维特点和学习方法,才能达到培养学生发散思维能力的最佳效果。
参考文献:
[1]史良《挖掘课本素材,培养学生的发散思维》,《中学数学教学参考》.
[2]《中学数学教育学》。
[3]《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)。