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约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Fried-rich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日）是德國著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，也是近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”之称。当时，高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。高斯一生取得的成就极为丰硕，以他的名字命名的成果达110个。他在数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学等方面皆有贡献。
高斯出生在德国不伦瑞克的一个普通工人家庭。其父格布哈德·迪特里希·高斯（Gebhard DietrichGauss）受教育不多，但能写会算，为人勤奋，靠手艺维持家庭生计，做过园林工人、运河工人、街道小贩，还出任过丧葬机构的会计。据说迪特里希·高斯虽忠厚却性情暴躁，在家尤为专制。小高斯是他第二任妻子的独子。高斯的母亲多罗西娅·本茨（Dorothea Benze）出身石匠家庭，聪慧而善良，能读但不会写，婚前在一个贵族家当女仆。高斯在3岁时就发现过父亲算账时的计算错误，这已经成为一个流传至今的轶事。高斯曾说，他是在麦仙翁堆上学会计算的。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他的天赋。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。多罗西娅的弟弟弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感舅舅对他成才之重要。
1784年，高斯像普通市民的孩子一样入小学读书。他就读的圣·凯瑟琳小学给他带来了好运。该校教师J。G。比特纳（Battner）称职而热心，他教的班由50多名年龄各异、原有知识参差不齐的学生组成;比特纳发现高斯才智出众，特意从汉堡弄来一本算术教科书给高斯读。一次高斯在班上几乎不加思索地就算出了1+2+3+。。。+100的和，这令比特纳惊讶不已。当时任比特纳助手的M。巴特尔斯（Bartels）只比高斯大8岁，他酷爱数学（后到俄国喀山大学任教授，是非欧几何创立者之一罗巴切夫斯基的老师），对高斯特别器重，他们常在一起讨论算术和代数问题。
读小学时，高斯晚上经常秉父命上织机织布。高斯的父亲并不希望儿子继续升中学读书。在老师们的帮助下，高斯于1788年进入预科学校（相当于现在的中学），这里班级的编排较正规，但课程颇显陈旧，而且过分强调古典语言特别是拉丁语的教学。高斯充分利用学校的条件攻读拉丁语，不久成绩就名列前茅。至于他的数学水平，教师在看了他的第一次数学作业后便认为，高斯已没有必要上该校的数学课了。
1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他所有的功课成绩都名列前茅，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯的引荐，布伦兹维克公爵费迪南召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人。布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。
1792年，高斯进入卡洛琳学院（Brunswick Collegi-Hm Carolinuml学习，开始脱离家庭独立生活。高斯在校的三年时间里，全身心地投入到学习和思考中，获得了一系列重要的发现：入学前他就研究算术一几何平均（1791年），此时发现了它和其它许多幂级数的联系（1794年）;发现最小二乘法（1794年）;考虑了几何基础问题，即平行公设在欧几里得几何中的地位（1792年）;利用归纳法发现数论中关于二次剩余的基本定理，即二次互反律（1795年）;研究素数分布，猜想出素数定理（1792年）。高斯在学院学习期间还开始了对数学经典著作的钻研，阅读了I。牛顿（Newton）的《自然哲学的数学原理》、L。欧拉（Euler）的代数与分析著作和J。L。拉格朗日（Lagrange）的若干论著，以及雅格布·伯努利（Jacob Bernoulli）的《猜度术》等。
1795年，布伦兹维克公爵又为他支付各种费用，送他进入了德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，开始勤奋地学习，并进行创造性的研究。
1796年是高斯学术生涯中的第一个转折点：他敲开了自欧几里得时代起就困扰着数学家的尺规作图这一难题的大门，证明了正十七边形可用欧几里得型的圆规和直尺作图。高斯真正认识了自己的能力之所在。在注明3月30日的“科学日记”中，高斯写道：“圆的分割定律，如何以几何方法将圆分成十七等分”。所谓“科学日记”是高斯孙子的一本笔记，高斯在上面记录他的众多科学发现，并称之为Notizen iollrnal（日志录1.日记中简要记载着他自1796年至1814年间共146条新发现或定理的证明。由于高斯的许多发现终身没有正式发表，这本日记成了判定高斯学术成就的重要依据。
在哥丁根学习期间，高斯在日记中记录了许多重要信息：
1796年4月8日，得到数论中重要定理二次互反律的第一个严格证明;
1797年1月7日，开始研究双纽线;
1797年3月19日，认识到在复数域中，双纽线积分具有双周期;
1797年5月，由实例计算得到算术一几何平均和双纽线长度间的一些关系（双纽线函数是椭圆函数的一种）;
1797年10月，证明了代数基本定理。
1798年秋，高斯突然离开哥丁根回到故乡，原因不详。1799年高斯接受了海尔姆斯台特（Helmstedtl大学的博士学位。高斯博士论文的题目很长：“单变量有理整代数函数皆可分解为一次或二次式的定理的新证明”。高斯在给他大学时的同学w。波尔约（Bolyai）的信（1799年12月16日）中说：“题目相当清楚地讲明了文章的主要目的，虽然它只占篇幅的三分之一，其余是讲述历史和对。R。达朗倍尔（d’Alembert）、L。A。de布干维尔（Bougainville）、欧拉、拉格朗日等其他数学家相应工作的批判，以及关于当代数学之肤浅的各种评论。”此文反映了高斯研究风格的另一个方面：强调严密的逻辑推理，这是区别于18世纪大部分数学家的研究风格的主要特征。在此论文中，他并未构造出具体代数方程的解，而是给出一种纯粹存在性的证明。之后，这类证明便在数学中大量涌现。还应指出的是，他的证明虽然必须依赖复数，但因当时的数学家仍在为虚数的本质争论不休，所以高斯尽量避免直接使用虚数。他预先假定了直角坐标平面上的点与复数的一一对应。而将论及的函数分为实部和虚部分别加以讨论。高斯的证明在逻辑上也并非完美无缺，如他视连续函数的一些性质自然成立而未加证明（这些性质后来为捷克数学家B。波尔查诺（Bolzano）首先证明）。高斯可能认识到这一问题，此后又给出了代数基本定理的另外三个证明（1815年、1816年、1849年），最后的证明是为庆祝他获得博士学位50周年而作，其方法跟博士论文基本一致，只是“当时大家都认清了复数是什么”，所以他直接运用了复数。 1796年到1801年，是高斯学术创造力最旺盛的时间。按数学史家O。梅（May）统计，在这6年间（19岁-24岁），高斯提出的猜想、定理、证明、概念、假设和理论，平均每年不少于25项，其中最辉煌的成就是1801年发表的《算术研究》，它把过去一直是零星成果堆砌成的数论，织成一张结构紧凑、自成系统的网;以及在1801年中根据少量观测数据准确预报小行星“谷神星”的运行轨道。天文学是当时科学界最关注的课题，高斯的这项预报引起了轰动。上述两项成就使他不仅在数学界，而且在科学界一举成名。
1802年初，圣彼得堡科学院聘请高斯为外籍院士;同年9月又邀请他出任圣彼得堡天文台台长，这是极崇高的荣誉。高斯出于对公爵的忠心，也因公爵打算为他创造更好的工作条件（计划专为高斯在不伦瑞克修建小天文台）并给他提薪，高斯最终决定留在家乡。
此后，高斯虽从未完全放弃对数论、代数、几何及分析学的研究，但其主要精力和时间逐步转向更有实际效用的科学，如天文学、测地学、物理学和应用数学。学术研究重点的转移也带来了更多结交新朋友的机会。其实，高斯在纯数学的研究中是相当孤独的，没有同事和助手，即使在他创作高峰期也几乎未与人直接进行过学术交流。高斯虽跟数学家w。波尔约有过长达50年的通信联系，但他们在数学思想上并没有进行深入的讨论。唯一的例外是法国女数学家S。热尔曼（So-phie Germain），她曾化名男子和高斯通信（1804年一1805年）讨论数论问题，二次互反律的一个证明就跟她的想法有关。
在这一非常时期，高斯完成并发表了理论天文学方面的名著《天体沿圆锥曲线的绕日运动理论》，阐述了预测天体轨道的方法，首次发表了最小二乘法，提出现称高斯分布的著名统计规律。
1816年左右，高斯得到非欧几何的原理。欧几里德曾指出，正三边形、正四边形、正五边形、正十五边形和边数是上述边数两倍的正多边形的几何作图，是能够用圆规和直尺实现的，但从那时起关于这个问题的研究一直没有多大进展。高斯在数论的基础上提出了，判断一个给定边数的正多边形是否可以几何作图的准则。例如，用圆规和直尺可以作圆内接正十七边形。在欧几里得以后，高斯是第一个发现这个原理的人。
高斯是最早怀疑欧几里得几何学是自然界和思想中所固有的人之一。欧几里得模型中的一些基本思想被称作公理，它们是透过纯粹逻辑构造整个系统的出发点。在这些公理中，平行线公理一开始就显得很突出。按照这一公理，通过不在给定直线上的任何点只能作一条与该直线平行的线。高斯是最早认识到可能存在一种不适用平行线公理的几何学的人之一。他逐渐得出革命性的结论：确实存在这样的几何学，其内部相容并且没有矛盾。但因为与同代人的观点相背，他不敢发表。
1822年，丹麦哥本哈根科学院设奖征答地图制作中的难题，高斯以“将给定凸面投影到另一面”获头奖。此文在数学史上首次对保形映射作了一般性的论述，建立了等距映射的雏形。1827年，高斯写成了《曲面的一般研究》，涵盖了一部分现在的微分几何的内容。这是他用十多年时间思考测地问题所得之精萃，并由此提出了内蕴几何的新观念，成为此后长达一个多世纪微分几何研究的源泉。测地问题中的大量计算也推动高斯完善他的最小二乘法和统计规律的严格研究，如他的《与最小可能误差有关的观测值的组合理论》，严谨地推广最小二乘法，使它在任何概率误差的假设下，都以最适当的方法来组合观测值。
1828年，高斯到柏林参加了他一生中唯一的一次学术会议：柏林自然科学工作者大会。好友洪堡（Hum-boldt]希望他到柏林科学院工作以发挥更大的影响，高斯此次柏林之行最大的收获是结识了年轻的、才华横溢的实验物理学家w。韦伯（Weber）。高斯正准备全力投入到物理学各学科的研究，而这并不是他熟悉的领域，所以他正需要一个像韦伯这样的合作者。高斯跟韦伯的合作对他深入磁学研究影响颇大，高斯和韦伯组织了磁学会（Magnetiseh Verein），出版年刊《磁学会年度观测成果》（1836-1841年间共出版6卷，其中15篇是高斯的，23篇是韦伯的）。1837年，他们改进了测量地磁强度的仪器，发明了双线地磁仪。
1832年，高斯将复数引进了数论，发表了一个借助x，y平面来精确复数的理论。在这之前复整数只是直观地被引进。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念，发现了著名的柯西积分定理。高斯一些关于数论的工作对代数方程的解法作出了贡献。
1839年，高斯发表了《地磁的一般理论》，澄清、简化并发展了已有的地磁理论。1840年，除和韦伯合作出版了不朽的《地磁图》，高斯还发表了《论与距离平方成反比的引力与斥力的普遍定律》。在研究地磁学之余，高斯还探讨了若干光学问题。高斯还曾把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。
从19世纪40年代初期开始，高斯几乎完全退出了物理学的创新研究，只从事例行的天文观测，计算汉诺威测地工作中遗留下的问题，并对老的研究课题、发表过的评论或报告作些修饰，解决一些小的数学问题。
晚年的高斯在学术圈子以外的人眼里是位科学奇人，而高斯本人却热衷于从报纸、书本和日常生活中收集各种统计资料。在1 848年革命时期，他几乎每天都到学校守旧派成立的文学会（高斯是会员）附属的阅览室寻觅各种数据。如果某个学生正在看的报是他所寻找的，高斯会一直瞪着他直到对方递过来这份报纸。他因而被学生戏称为“阅览室之霸”。据说这一习惯对他从事投资活动（主要是买债券，包括德国以外发行的债券）大有裨益，他身后留下的財产几乎等于其年薪的200倍，这说明他是个理财的高手。
高斯生命的最后几年仍保持着学者风度，没有间断过阅读和参加力所能及的学术活动：
1851年7月1日，有日蚀，高斯作了他最后一次天文观测。
185 1年，核准G。F。B。黎曼（Riemann）的博士论文，给予高度评价。
1852年，改进傅科摆，解决一些小的数学问题。
1853年，为黎曼选定为获讲师资格需作的答辩题目（几何基础）。
1854年1月，全面体检诊断高斯心脏已扩大，将不久于人世，但后来病情奇迹般地得到缓解。
1854年6月，听了黎曼关于几何基础的答辩报告，出席哥丁根到汉诺威间铁路的开通仪式。
1854年8月，病情恶化，下肢水肿。
1855年2月3日清晨，高斯在睡眠中故去。
高斯的葬礼有政府和大学的高级官员出席，他的女婿在悼词中赞扬高斯是难得的、无与伦比的天才。
高斯出生在德国不伦瑞克的一个普通工人家庭。其父格布哈德·迪特里希·高斯（Gebhard DietrichGauss）受教育不多，但能写会算，为人勤奋，靠手艺维持家庭生计，做过园林工人、运河工人、街道小贩，还出任过丧葬机构的会计。据说迪特里希·高斯虽忠厚却性情暴躁，在家尤为专制。小高斯是他第二任妻子的独子。高斯的母亲多罗西娅·本茨（Dorothea Benze）出身石匠家庭，聪慧而善良，能读但不会写，婚前在一个贵族家当女仆。高斯在3岁时就发现过父亲算账时的计算错误，这已经成为一个流传至今的轶事。高斯曾说，他是在麦仙翁堆上学会计算的。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他的天赋。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。多罗西娅的弟弟弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感舅舅对他成才之重要。
1784年，高斯像普通市民的孩子一样入小学读书。他就读的圣·凯瑟琳小学给他带来了好运。该校教师J。G。比特纳（Battner）称职而热心，他教的班由50多名年龄各异、原有知识参差不齐的学生组成;比特纳发现高斯才智出众，特意从汉堡弄来一本算术教科书给高斯读。一次高斯在班上几乎不加思索地就算出了1+2+3+。。。+100的和，这令比特纳惊讶不已。当时任比特纳助手的M。巴特尔斯（Bartels）只比高斯大8岁，他酷爱数学（后到俄国喀山大学任教授，是非欧几何创立者之一罗巴切夫斯基的老师），对高斯特别器重，他们常在一起讨论算术和代数问题。
读小学时，高斯晚上经常秉父命上织机织布。高斯的父亲并不希望儿子继续升中学读书。在老师们的帮助下，高斯于1788年进入预科学校（相当于现在的中学），这里班级的编排较正规，但课程颇显陈旧，而且过分强调古典语言特别是拉丁语的教学。高斯充分利用学校的条件攻读拉丁语，不久成绩就名列前茅。至于他的数学水平，教师在看了他的第一次数学作业后便认为，高斯已没有必要上该校的数学课了。
1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他所有的功课成绩都名列前茅，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯的引荐，布伦兹维克公爵费迪南召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人。布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。
1792年，高斯进入卡洛琳学院（Brunswick Collegi-Hm Carolinuml学习，开始脱离家庭独立生活。高斯在校的三年时间里，全身心地投入到学习和思考中，获得了一系列重要的发现：入学前他就研究算术一几何平均（1791年），此时发现了它和其它许多幂级数的联系（1794年）;发现最小二乘法（1794年）;考虑了几何基础问题，即平行公设在欧几里得几何中的地位（1792年）;利用归纳法发现数论中关于二次剩余的基本定理，即二次互反律（1795年）;研究素数分布，猜想出素数定理（1792年）。高斯在学院学习期间还开始了对数学经典著作的钻研，阅读了I。牛顿（Newton）的《自然哲学的数学原理》、L。欧拉（Euler）的代数与分析著作和J。L。拉格朗日（Lagrange）的若干论著，以及雅格布·伯努利（Jacob Bernoulli）的《猜度术》等。
1795年，布伦兹维克公爵又为他支付各种费用，送他进入了德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，开始勤奋地学习，并进行创造性的研究。
1796年是高斯学术生涯中的第一个转折点：他敲开了自欧几里得时代起就困扰着数学家的尺规作图这一难题的大门，证明了正十七边形可用欧几里得型的圆规和直尺作图。高斯真正认识了自己的能力之所在。在注明3月30日的“科学日记”中，高斯写道：“圆的分割定律，如何以几何方法将圆分成十七等分”。所谓“科学日记”是高斯孙子的一本笔记，高斯在上面记录他的众多科学发现，并称之为Notizen iollrnal（日志录1.日记中简要记载着他自1796年至1814年间共146条新发现或定理的证明。由于高斯的许多发现终身没有正式发表，这本日记成了判定高斯学术成就的重要依据。
在哥丁根学习期间，高斯在日记中记录了许多重要信息：
1796年4月8日，得到数论中重要定理二次互反律的第一个严格证明;
1797年1月7日，开始研究双纽线;
1797年3月19日，认识到在复数域中，双纽线积分具有双周期;
1797年5月，由实例计算得到算术一几何平均和双纽线长度间的一些关系（双纽线函数是椭圆函数的一种）;
1797年10月，证明了代数基本定理。
1798年秋，高斯突然离开哥丁根回到故乡，原因不详。1799年高斯接受了海尔姆斯台特（Helmstedtl大学的博士学位。高斯博士论文的题目很长：“单变量有理整代数函数皆可分解为一次或二次式的定理的新证明”。高斯在给他大学时的同学w。波尔约（Bolyai）的信（1799年12月16日）中说：“题目相当清楚地讲明了文章的主要目的，虽然它只占篇幅的三分之一，其余是讲述历史和对。R。达朗倍尔（d’Alembert）、L。A。de布干维尔（Bougainville）、欧拉、拉格朗日等其他数学家相应工作的批判，以及关于当代数学之肤浅的各种评论。”此文反映了高斯研究风格的另一个方面：强调严密的逻辑推理，这是区别于18世纪大部分数学家的研究风格的主要特征。在此论文中，他并未构造出具体代数方程的解，而是给出一种纯粹存在性的证明。之后，这类证明便在数学中大量涌现。还应指出的是，他的证明虽然必须依赖复数，但因当时的数学家仍在为虚数的本质争论不休，所以高斯尽量避免直接使用虚数。他预先假定了直角坐标平面上的点与复数的一一对应。而将论及的函数分为实部和虚部分别加以讨论。高斯的证明在逻辑上也并非完美无缺，如他视连续函数的一些性质自然成立而未加证明（这些性质后来为捷克数学家B。波尔查诺（Bolzano）首先证明）。高斯可能认识到这一问题，此后又给出了代数基本定理的另外三个证明（1815年、1816年、1849年），最后的证明是为庆祝他获得博士学位50周年而作，其方法跟博士论文基本一致，只是“当时大家都认清了复数是什么”，所以他直接运用了复数。 1796年到1801年，是高斯学术创造力最旺盛的时间。按数学史家O。梅（May）统计，在这6年间（19岁-24岁），高斯提出的猜想、定理、证明、概念、假设和理论，平均每年不少于25项，其中最辉煌的成就是1801年发表的《算术研究》，它把过去一直是零星成果堆砌成的数论，织成一张结构紧凑、自成系统的网;以及在1801年中根据少量观测数据准确预报小行星“谷神星”的运行轨道。天文学是当时科学界最关注的课题，高斯的这项预报引起了轰动。上述两项成就使他不仅在数学界，而且在科学界一举成名。
1802年初，圣彼得堡科学院聘请高斯为外籍院士;同年9月又邀请他出任圣彼得堡天文台台长，这是极崇高的荣誉。高斯出于对公爵的忠心，也因公爵打算为他创造更好的工作条件（计划专为高斯在不伦瑞克修建小天文台）并给他提薪，高斯最终决定留在家乡。
此后，高斯虽从未完全放弃对数论、代数、几何及分析学的研究，但其主要精力和时间逐步转向更有实际效用的科学，如天文学、测地学、物理学和应用数学。学术研究重点的转移也带来了更多结交新朋友的机会。其实，高斯在纯数学的研究中是相当孤独的，没有同事和助手，即使在他创作高峰期也几乎未与人直接进行过学术交流。高斯虽跟数学家w。波尔约有过长达50年的通信联系，但他们在数学思想上并没有进行深入的讨论。唯一的例外是法国女数学家S。热尔曼（So-phie Germain），她曾化名男子和高斯通信（1804年一1805年）讨论数论问题，二次互反律的一个证明就跟她的想法有关。
在这一非常时期，高斯完成并发表了理论天文学方面的名著《天体沿圆锥曲线的绕日运动理论》，阐述了预测天体轨道的方法，首次发表了最小二乘法，提出现称高斯分布的著名统计规律。
1816年左右，高斯得到非欧几何的原理。欧几里德曾指出，正三边形、正四边形、正五边形、正十五边形和边数是上述边数两倍的正多边形的几何作图，是能够用圆规和直尺实现的，但从那时起关于这个问题的研究一直没有多大进展。高斯在数论的基础上提出了，判断一个给定边数的正多边形是否可以几何作图的准则。例如，用圆规和直尺可以作圆内接正十七边形。在欧几里得以后，高斯是第一个发现这个原理的人。
高斯是最早怀疑欧几里得几何学是自然界和思想中所固有的人之一。欧几里得模型中的一些基本思想被称作公理，它们是透过纯粹逻辑构造整个系统的出发点。在这些公理中，平行线公理一开始就显得很突出。按照这一公理，通过不在给定直线上的任何点只能作一条与该直线平行的线。高斯是最早认识到可能存在一种不适用平行线公理的几何学的人之一。他逐渐得出革命性的结论：确实存在这样的几何学，其内部相容并且没有矛盾。但因为与同代人的观点相背，他不敢发表。
1822年，丹麦哥本哈根科学院设奖征答地图制作中的难题，高斯以“将给定凸面投影到另一面”获头奖。此文在数学史上首次对保形映射作了一般性的论述，建立了等距映射的雏形。1827年，高斯写成了《曲面的一般研究》，涵盖了一部分现在的微分几何的内容。这是他用十多年时间思考测地问题所得之精萃，并由此提出了内蕴几何的新观念，成为此后长达一个多世纪微分几何研究的源泉。测地问题中的大量计算也推动高斯完善他的最小二乘法和统计规律的严格研究，如他的《与最小可能误差有关的观测值的组合理论》，严谨地推广最小二乘法，使它在任何概率误差的假设下，都以最适当的方法来组合观测值。
1828年，高斯到柏林参加了他一生中唯一的一次学术会议：柏林自然科学工作者大会。好友洪堡（Hum-boldt]希望他到柏林科学院工作以发挥更大的影响，高斯此次柏林之行最大的收获是结识了年轻的、才华横溢的实验物理学家w。韦伯（Weber）。高斯正准备全力投入到物理学各学科的研究，而这并不是他熟悉的领域，所以他正需要一个像韦伯这样的合作者。高斯跟韦伯的合作对他深入磁学研究影响颇大，高斯和韦伯组织了磁学会（Magnetiseh Verein），出版年刊《磁学会年度观测成果》（1836-1841年间共出版6卷，其中15篇是高斯的，23篇是韦伯的）。1837年，他们改进了测量地磁强度的仪器，发明了双线地磁仪。
1832年，高斯将复数引进了数论，发表了一个借助x，y平面来精确复数的理论。在这之前复整数只是直观地被引进。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念，发现了著名的柯西积分定理。高斯一些关于数论的工作对代数方程的解法作出了贡献。
1839年，高斯发表了《地磁的一般理论》，澄清、简化并发展了已有的地磁理论。1840年，除和韦伯合作出版了不朽的《地磁图》，高斯还发表了《论与距离平方成反比的引力与斥力的普遍定律》。在研究地磁学之余，高斯还探讨了若干光学问题。高斯还曾把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。
从19世纪40年代初期开始，高斯几乎完全退出了物理学的创新研究，只从事例行的天文观测，计算汉诺威测地工作中遗留下的问题，并对老的研究课题、发表过的评论或报告作些修饰，解决一些小的数学问题。
晚年的高斯在学术圈子以外的人眼里是位科学奇人，而高斯本人却热衷于从报纸、书本和日常生活中收集各种统计资料。在1 848年革命时期，他几乎每天都到学校守旧派成立的文学会（高斯是会员）附属的阅览室寻觅各种数据。如果某个学生正在看的报是他所寻找的，高斯会一直瞪着他直到对方递过来这份报纸。他因而被学生戏称为“阅览室之霸”。据说这一习惯对他从事投资活动（主要是买债券，包括德国以外发行的债券）大有裨益，他身后留下的財产几乎等于其年薪的200倍，这说明他是个理财的高手。
高斯生命的最后几年仍保持着学者风度，没有间断过阅读和参加力所能及的学术活动：
1851年7月1日，有日蚀，高斯作了他最后一次天文观测。
185 1年，核准G。F。B。黎曼（Riemann）的博士论文，给予高度评价。
1852年，改进傅科摆，解决一些小的数学问题。
1853年，为黎曼选定为获讲师资格需作的答辩题目（几何基础）。
1854年1月，全面体检诊断高斯心脏已扩大，将不久于人世，但后来病情奇迹般地得到缓解。
1854年6月，听了黎曼关于几何基础的答辩报告，出席哥丁根到汉诺威间铁路的开通仪式。
1854年8月，病情恶化，下肢水肿。
1855年2月3日清晨，高斯在睡眠中故去。
高斯的葬礼有政府和大学的高级官员出席，他的女婿在悼词中赞扬高斯是难得的、无与伦比的天才。