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摘要：随着科技进步，信息技术与课堂教学深度融合发展趋势已经显现，黑板、粉笔更甚者PPT等传统高中数学教学模式已经不再适应现代教育。电子白板以它交互式功能的强大优势，出现在了高中数学课堂，让师生互动起来、生生互动起来、师生与课件互动起来，提高了高中数学教学的有效性。
关键词：电子白板；高中数学；数学教学；互动
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）01-0100
随着教育领域内进一步深化改革，信息技术与教育教学的深度融合已经提上日程。交互式电子白板作为信息技术的一种产品，作为新兴的现代教育技术手段走进了高中数学课堂，越来越受到师生的青睐。究其原因，主要还是交互式电子白板具备和超越了黑板的所有功能，包括随意书写、画图、批注重点，并且可以使用或编辑丰富多彩的电子课件，拥有强大的计算机多媒体工具。与传统教学媒体相比，电子白板更具有独特的优势。正是基于电子白板的这些特有功能，在高中数学教学中引入电子白板，改变了传统的教学模式，优化了教学过程，提高了教学效率，提升了课堂互动性。本文结合笔者平时的教学实际，从一节公开课《立体几何中球的切接问题》出发，谈谈电子白板在高中数学教学中的应用。
一、电子白板让教师与学生互动起来
德国教育家第斯多惠指出：一个坏的教员奉送真理，一个好的教员则教人发现真理。不难理解，这就是要求教学中推行互动教学。传统的高中数学课堂教学，黑板和粉笔是常用、常见的工具。黑板是教师与学生就教学内容的一个交互界面。之后PPT作为辅助教学工具被引入课堂教学，让数学课堂有了一丝生气，但是其静态的演示已经不足以满足日新月异的课堂教学需求。现在在课堂教学中引入电子白板，让电子白板成为师生的交互界面，可以充分发挥电子白板的特有功能，如遮罩、聚光灯、字幕、放大镜等，如拖曳、翻转等操作功能，师生之间可以有效互动，课堂气氛可以进一步活跃，课堂学习的深度和广度可以进一步拓宽。特别是在学生似懂非懂时，利用电子白板的直观生动表现，使学生能够捅破最后一层纸，收到教與学的高效。
然而，现在的学生对数学的学习积极性不高，数学知识点难度大，内容多，很多学生没有办法掌握教师上课的全部内容，每天落掉一点点，日积月累，数学学习越来越差，积极性也没有了。
比如立体几何问题是高中学生的难点，很多学生的空间想象能力很差，点、线、面在脑海中非常混乱，作图都困难，更别说解题了。在课堂教学过程中，基本的图形可以找相对应的模型来演示，但是越来越多的图形非常规模型可以解决，电子白板在课堂的使用中就起到了很大的作用。
《立体几何中球的切接问题》课堂的引例是：有一正方体箱子的棱长为a，里面放置一个气球，给气球充气，使其膨胀，但仍保持球的形状，问气球表面积的最大值为多少？
平时的板书只能在黑板上画出立体图形球和正方体，让学生自己在脑海中想象两者之间的位置关系，再呈现出截面图，从而得出需要的关系式。
互动课堂：利用电子白板，首先呈现出正方体和一个小小的气球在其内部，拖动气球使其不断的膨胀，观察临界情况，教师演示，让学生来思考，得出结论。
师：气球什么时候不能再膨胀了？
生：气球遇到了正方体的六个面。
师：此时，球和正方体什么位置关系？
生：相切。
师：你能得到相应的关系式吗？
生：球的直径等于正方体的棱长。
在这样的演示下，学生的学习积极性高涨起来，立体几何在他们的眼中瞬间变得不那么陌生了。接着教师给出引例的变式1：抽去正方体各面上的板，形成一个正方体的框架，继续给气球充气，使其膨胀，但仍保持球的形状，问气球的表面积最大为多少？变式2：若把正方体箱子放入气球中，问能放下正方体的最小的气球的表面积为多少？
有了前面教师的演示，两个变式题很多学生愿意上来体验一下，教师特意挑选了数学学习有困难的学生，平时不太爱回答问题，甚至让两个这样的同学一起来通过白板的演示寻找球与正方体的关系，进而得到球半径与正方体棱长的关系，最终解决问题。
电子白板进课堂，让学生不单纯地只作听众，课堂的教学中充分调动了学生的各种感官，调动了学生的积极性，活跃了课堂的气氛，优化了课堂的教学结构，丰富了学生的情感体验，发挥了学生的主体作用。
二、电子白板让学生与学生互动起来
学生的主体地位在课堂上得到落实和凸现，是当前课堂教学的发展趋势，也是互动式教学的要求，更是学生能力素质提升的现实需要。“疑是思之始，学之端。”要想把学生的积极性在课堂上充分调动，让学生会“疑”、会“思”、会“学”，传统的教学手段已经无法达到，需要借助辅助工具。而电子白板的出现，无疑是填补了空白。电子白板图文声并茂、动态操作、保留课堂痕迹等特点，它能让静止的图形动起来，能让复杂的图形简单起来，能让抽象的空间图形生动起来，深受学生喜爱。学生有“农奴翻身”之感觉，成为了课堂的主人，成为了学习的主人。学生与学生之间通过电子白板互动，展开了头脑风暴、思想碰撞，学生的主体性即主动性、自主性、独立性得以充分的发展。
《立体几何中球的切接问题》课堂上教师给出一个探究题：在长、宽、高分别为2，4，2的长方内有一半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为？此问题一给出，下面的学生就出现了几种情况，有激烈讨论的，有拼命埋头计算的，有无奈地摇摇头的……
为了解决这个问题，枯燥的口头讲解是很抽象的，运动的小球也无法用黑板和粉笔显现出来。交互白板的出现，无疑是雪中送炭，首先，让学生在白板上画出一个满足条件的长方体和球，并且规定好小球的左右运动路径，白板上的小球就能在规定的路径上来回地运动，就是在长方体中运动，有疑问的学生一看就恍然大悟，不懂地学生跟着小球来回的运动，看着看着，也能得到小球运动的空间图形，生：小球运动的空间图形是一个圆柱加上两个半球。 接下来，教师给出一个小组讨论题：已知三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，A为直角，AB=2，AC=4，PA=3，求三棱锥外接球的体积。求球的体积关键是求球的半径，而球的半径关键是找到球心。这个题的难点就是如何找到三棱锥外接球的球心。班级的每一个小组的成员都在纸上认真的画图，讨论分析找球心。
师：我们以前遇到过四棱锥，底面是矩形，侧棱垂直底面，如何找外接球球心？
生：把它补成长方体，球心在体对角线的中点。
师：好。请你来演示一下。
师：补形的思想是我们解决立体几何问题常要用到的，阵对这个题，我们同学能不能也考虑下补形呢？
生：三棱锥的地面很特殊，是一个直角三角形，斜边是直径，所以，可以考虑补一个一样的三棱锥，跟四棱锥类似，最后可以补成长方体。
师：非常好，同学已經有自己的想法，但是是否成立呢，我们请一个小组代表来演示。
师：通过演示，我们发现这样的特殊的三棱锥，四棱锥，和对应的长方体求外接球球心的同一个问题，化繁为简，变抽象于形象。
建构主义认为：“学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，在情境的交互作用下，重新组织内部的认知结构，建构起自己对内容、意义的理解。这种身份是任何人（包括教师）不能包办代替的，应该得到充分的正视。”所以，数学的课堂不仅要让学生掌握数学基础知识、基本技能、更重要的是以适应未来社会生活的需要为目标。借助交互白板技术，把数学实验等引入数学课堂，让学生体验数学知识规律的产生与发现过程，培养发现问题的意识，提高学生学习数学的兴趣和求知欲，为培养新时代公民所具备的素质打下坚实的基础。
三、电子白板让师生与课件互动起来
传统教学，以黑板为交互界面，教师授课内容通过粉笔在黑板呈现；PPT课件，较黑板板书有所改变，但是内容是按照事先教师编辑设计好的程序出现。从教师的角度出发，教学课件就是要体现教师能够控制并演示，能够以教师的意愿来呈现信息。这一点，不论黑板板书还是PPT课件完全能够做到的。但是这不能满足教与学的需要，特别是在与学生的互动过程中，传统教学方式甚至显得机械、呆板。如何让课件在整个教学的互动过程中，能够灵活地、恰当地配合我们教学呢？那就是课件需要较好地交互性功能。具有多媒体演示教学和传统黑板教学功能的教学媒体——电子白板，它具有操作性强、课件内容更改灵活、声音视频交互、能引入游戏性元素、有海量网络资源等特点，简而言之它具有自由操控的交互功能，为师生与课件互动注入了一支“强心剂”“活力剂”。
首先，教师在电子白板上上可以自由书写，随意标注，笔迹可快速变色，用橡皮擦功能可删去不需要的板书，用资源库功能可以将结论性板书保存下来，用照相机功能，可以根据教学需求适时重放。电子白板不仅把黑板的功能全部体现出来，还根据教师的设计和学生的需求扩展、优化、提升了很多黑板的功能。一块黑板大小有限，高中的数学课堂是边写边擦，有时候学生还没有记清楚，已被擦除。而电子白板可以随时新建一个新的屏幕，而且屏幕可以上下左右移动，还可以放大缩小，实现满屏展示，不急于展示的可以遮屏处理，要突出显示的可以用探照灯加强，让学生能更清楚地跟上课堂的节奏，下课时，教师把板书保存在电脑里，课后让有需要的学生随时可以查看，补充笔记，完善课堂练习。
其次，以往的PPT课件只能播放，一般不能批注，更不能在原题旁解题，PPT的演示和黑板的解题分割在两个区域，教师写得辛苦，学生看得也别扭。交互白板可以将以往的PPT课件导入既有PPT的内容，还能在关键的部分进行书写，非常直接，特别在习题的讲评课上，不用抄试卷的题目于黑板上，不能画试卷上的几何图或者函数图像于黑板上，可以选择学生的试卷反映在白板上，根据学生的错误来讲评试卷会更有效果。还有教师可以在白板的环境下打开多个窗口，有视频，有PPT课件，有Word文档，有Excel表格，灵活切换，体现课堂的多样性。
电子白板在课堂上的引入和应用，其最突出的特点是互动性，它为课堂上的师生互动、生生互动、师生和课件互动提供了便利，为提高高中数学教学互动性、有效性提供了有力支持。本文只是就电子白板在师生互动、生生互动、师生与课件互动方面进行了初探，还未就电子白板在教师与教师之间的互动进行研究。但是总的说来，电子白板在高中数学课堂中的有效应用，让数学课堂不再“呆板”，让学生不再“小白”，让教师不再“白费劲”，起到了事半功倍的作用。
参考文献：
[1] 朱意红，陈舒恩.交互式电子白板与教学革新[M].宁波：宁波出版社，2014.
[2] 汪 琼.互式电子白板教学应用教程[M].北京：北京大学出版社，2014.
（作者单位：浙江省嘉兴市海盐第二高级中学 314000）
关键词：电子白板；高中数学；数学教学；互动
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）01-0100
随着教育领域内进一步深化改革，信息技术与教育教学的深度融合已经提上日程。交互式电子白板作为信息技术的一种产品，作为新兴的现代教育技术手段走进了高中数学课堂，越来越受到师生的青睐。究其原因，主要还是交互式电子白板具备和超越了黑板的所有功能，包括随意书写、画图、批注重点，并且可以使用或编辑丰富多彩的电子课件，拥有强大的计算机多媒体工具。与传统教学媒体相比，电子白板更具有独特的优势。正是基于电子白板的这些特有功能，在高中数学教学中引入电子白板，改变了传统的教学模式，优化了教学过程，提高了教学效率，提升了课堂互动性。本文结合笔者平时的教学实际，从一节公开课《立体几何中球的切接问题》出发，谈谈电子白板在高中数学教学中的应用。
一、电子白板让教师与学生互动起来
德国教育家第斯多惠指出：一个坏的教员奉送真理，一个好的教员则教人发现真理。不难理解，这就是要求教学中推行互动教学。传统的高中数学课堂教学，黑板和粉笔是常用、常见的工具。黑板是教师与学生就教学内容的一个交互界面。之后PPT作为辅助教学工具被引入课堂教学，让数学课堂有了一丝生气，但是其静态的演示已经不足以满足日新月异的课堂教学需求。现在在课堂教学中引入电子白板，让电子白板成为师生的交互界面，可以充分发挥电子白板的特有功能，如遮罩、聚光灯、字幕、放大镜等，如拖曳、翻转等操作功能，师生之间可以有效互动，课堂气氛可以进一步活跃，课堂学习的深度和广度可以进一步拓宽。特别是在学生似懂非懂时，利用电子白板的直观生动表现，使学生能够捅破最后一层纸，收到教與学的高效。
然而，现在的学生对数学的学习积极性不高，数学知识点难度大，内容多，很多学生没有办法掌握教师上课的全部内容，每天落掉一点点，日积月累，数学学习越来越差，积极性也没有了。
比如立体几何问题是高中学生的难点，很多学生的空间想象能力很差，点、线、面在脑海中非常混乱，作图都困难，更别说解题了。在课堂教学过程中，基本的图形可以找相对应的模型来演示，但是越来越多的图形非常规模型可以解决，电子白板在课堂的使用中就起到了很大的作用。
《立体几何中球的切接问题》课堂的引例是：有一正方体箱子的棱长为a，里面放置一个气球，给气球充气，使其膨胀，但仍保持球的形状，问气球表面积的最大值为多少？
平时的板书只能在黑板上画出立体图形球和正方体，让学生自己在脑海中想象两者之间的位置关系，再呈现出截面图，从而得出需要的关系式。
互动课堂：利用电子白板，首先呈现出正方体和一个小小的气球在其内部，拖动气球使其不断的膨胀，观察临界情况，教师演示，让学生来思考，得出结论。
师：气球什么时候不能再膨胀了？
生：气球遇到了正方体的六个面。
师：此时，球和正方体什么位置关系？
生：相切。
师：你能得到相应的关系式吗？
生：球的直径等于正方体的棱长。
在这样的演示下，学生的学习积极性高涨起来，立体几何在他们的眼中瞬间变得不那么陌生了。接着教师给出引例的变式1：抽去正方体各面上的板，形成一个正方体的框架，继续给气球充气，使其膨胀，但仍保持球的形状，问气球的表面积最大为多少？变式2：若把正方体箱子放入气球中，问能放下正方体的最小的气球的表面积为多少？
有了前面教师的演示，两个变式题很多学生愿意上来体验一下，教师特意挑选了数学学习有困难的学生，平时不太爱回答问题，甚至让两个这样的同学一起来通过白板的演示寻找球与正方体的关系，进而得到球半径与正方体棱长的关系，最终解决问题。
电子白板进课堂，让学生不单纯地只作听众，课堂的教学中充分调动了学生的各种感官，调动了学生的积极性，活跃了课堂的气氛，优化了课堂的教学结构，丰富了学生的情感体验，发挥了学生的主体作用。
二、电子白板让学生与学生互动起来
学生的主体地位在课堂上得到落实和凸现，是当前课堂教学的发展趋势，也是互动式教学的要求，更是学生能力素质提升的现实需要。“疑是思之始，学之端。”要想把学生的积极性在课堂上充分调动，让学生会“疑”、会“思”、会“学”，传统的教学手段已经无法达到，需要借助辅助工具。而电子白板的出现，无疑是填补了空白。电子白板图文声并茂、动态操作、保留课堂痕迹等特点，它能让静止的图形动起来，能让复杂的图形简单起来，能让抽象的空间图形生动起来，深受学生喜爱。学生有“农奴翻身”之感觉，成为了课堂的主人，成为了学习的主人。学生与学生之间通过电子白板互动，展开了头脑风暴、思想碰撞，学生的主体性即主动性、自主性、独立性得以充分的发展。
《立体几何中球的切接问题》课堂上教师给出一个探究题：在长、宽、高分别为2，4，2的长方内有一半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为？此问题一给出，下面的学生就出现了几种情况，有激烈讨论的，有拼命埋头计算的，有无奈地摇摇头的……
为了解决这个问题，枯燥的口头讲解是很抽象的，运动的小球也无法用黑板和粉笔显现出来。交互白板的出现，无疑是雪中送炭，首先，让学生在白板上画出一个满足条件的长方体和球，并且规定好小球的左右运动路径，白板上的小球就能在规定的路径上来回地运动，就是在长方体中运动，有疑问的学生一看就恍然大悟，不懂地学生跟着小球来回的运动，看着看着，也能得到小球运动的空间图形，生：小球运动的空间图形是一个圆柱加上两个半球。 接下来，教师给出一个小组讨论题：已知三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，A为直角，AB=2，AC=4，PA=3，求三棱锥外接球的体积。求球的体积关键是求球的半径，而球的半径关键是找到球心。这个题的难点就是如何找到三棱锥外接球的球心。班级的每一个小组的成员都在纸上认真的画图，讨论分析找球心。
师：我们以前遇到过四棱锥，底面是矩形，侧棱垂直底面，如何找外接球球心？
生：把它补成长方体，球心在体对角线的中点。
师：好。请你来演示一下。
师：补形的思想是我们解决立体几何问题常要用到的，阵对这个题，我们同学能不能也考虑下补形呢？
生：三棱锥的地面很特殊，是一个直角三角形，斜边是直径，所以，可以考虑补一个一样的三棱锥，跟四棱锥类似，最后可以补成长方体。
师：非常好，同学已經有自己的想法，但是是否成立呢，我们请一个小组代表来演示。
师：通过演示，我们发现这样的特殊的三棱锥，四棱锥，和对应的长方体求外接球球心的同一个问题，化繁为简，变抽象于形象。
建构主义认为：“学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，在情境的交互作用下，重新组织内部的认知结构，建构起自己对内容、意义的理解。这种身份是任何人（包括教师）不能包办代替的，应该得到充分的正视。”所以，数学的课堂不仅要让学生掌握数学基础知识、基本技能、更重要的是以适应未来社会生活的需要为目标。借助交互白板技术，把数学实验等引入数学课堂，让学生体验数学知识规律的产生与发现过程，培养发现问题的意识，提高学生学习数学的兴趣和求知欲，为培养新时代公民所具备的素质打下坚实的基础。
三、电子白板让师生与课件互动起来
传统教学，以黑板为交互界面，教师授课内容通过粉笔在黑板呈现；PPT课件，较黑板板书有所改变，但是内容是按照事先教师编辑设计好的程序出现。从教师的角度出发，教学课件就是要体现教师能够控制并演示，能够以教师的意愿来呈现信息。这一点，不论黑板板书还是PPT课件完全能够做到的。但是这不能满足教与学的需要，特别是在与学生的互动过程中，传统教学方式甚至显得机械、呆板。如何让课件在整个教学的互动过程中，能够灵活地、恰当地配合我们教学呢？那就是课件需要较好地交互性功能。具有多媒体演示教学和传统黑板教学功能的教学媒体——电子白板，它具有操作性强、课件内容更改灵活、声音视频交互、能引入游戏性元素、有海量网络资源等特点，简而言之它具有自由操控的交互功能，为师生与课件互动注入了一支“强心剂”“活力剂”。
首先，教师在电子白板上上可以自由书写，随意标注，笔迹可快速变色，用橡皮擦功能可删去不需要的板书，用资源库功能可以将结论性板书保存下来，用照相机功能，可以根据教学需求适时重放。电子白板不仅把黑板的功能全部体现出来，还根据教师的设计和学生的需求扩展、优化、提升了很多黑板的功能。一块黑板大小有限，高中的数学课堂是边写边擦，有时候学生还没有记清楚，已被擦除。而电子白板可以随时新建一个新的屏幕，而且屏幕可以上下左右移动，还可以放大缩小，实现满屏展示，不急于展示的可以遮屏处理，要突出显示的可以用探照灯加强，让学生能更清楚地跟上课堂的节奏，下课时，教师把板书保存在电脑里，课后让有需要的学生随时可以查看，补充笔记，完善课堂练习。
其次，以往的PPT课件只能播放，一般不能批注，更不能在原题旁解题，PPT的演示和黑板的解题分割在两个区域，教师写得辛苦，学生看得也别扭。交互白板可以将以往的PPT课件导入既有PPT的内容，还能在关键的部分进行书写，非常直接，特别在习题的讲评课上，不用抄试卷的题目于黑板上，不能画试卷上的几何图或者函数图像于黑板上，可以选择学生的试卷反映在白板上，根据学生的错误来讲评试卷会更有效果。还有教师可以在白板的环境下打开多个窗口，有视频，有PPT课件，有Word文档，有Excel表格，灵活切换，体现课堂的多样性。
电子白板在课堂上的引入和应用，其最突出的特点是互动性，它为课堂上的师生互动、生生互动、师生和课件互动提供了便利，为提高高中数学教学互动性、有效性提供了有力支持。本文只是就电子白板在师生互动、生生互动、师生与课件互动方面进行了初探，还未就电子白板在教师与教师之间的互动进行研究。但是总的说来，电子白板在高中数学课堂中的有效应用，让数学课堂不再“呆板”，让学生不再“小白”，让教师不再“白费劲”，起到了事半功倍的作用。
参考文献：
[1] 朱意红，陈舒恩.交互式电子白板与教学革新[M].宁波：宁波出版社，2014.
[2] 汪 琼.互式电子白板教学应用教程[M].北京：北京大学出版社，2014.
（作者单位：浙江省嘉兴市海盐第二高级中学 314000）