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【摘要】不同于數学上两个代数量的直接相加，本文从液体体积、核物理临界体积、电阻、电压、合振动等方面，探讨了物理上的两个量相加应遵循的各自运动或变化规律。
【关键词】分子间隙 临界体积 电阻 矢量 合振动
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0264-02
数学上1+1=2是我们都知道的常识，然而，随着知识的增多，从学习物理课开始，我发现物理上1+1≠2的现象很多：
一、分子间隙导致不同性质的物体体积不能硬性相加
例1，20℃下将100mL酒精与100mL水充分混合，所得溶液的体积不是我们想象中的100+100=200mL，而是小于200mL，实际测量值是186mL。原因是分子之间存在空隙，一种分子可以钻到另一种分子的空隙中去。由于我们的肉眼看不见物质的分子和分子间隙，所以很多人容易形成混合物体积是200 mL的错误认识。这就如同把一些乒乓球装在一个盒子里，压紧后向盒子里倒入一些细沙，这样细沙就能钻到乒乓球的空隙中去，最后混合物的体积小于混合前盒子与细沙的体积之和。当然混合物的质量等于两种液体混合前的质量之和，因为构成物质的分子质量没变。
二、核物理中两个裂变源体积相加后不知是能否达到临界体积，导致两个裂变源体积不能硬性相加
铀核裂变反应式为：
235U + 1n →236U→135Xe + 95Sr + 21n
235U + 1n →236U→144Ba + 89Kr + 31n
铀核裂变释放出2～3个中子，若被吸收或逸出则不发生裂变，此时两个裂变源体积相加后的总体积没有达到临界体积，则这两个裂变源体积可直接相加。若超过临界体积，就可发生持续的裂变反应，即这两个中子再去击中两个铀原子核，它被分裂为四，同时放出四个中子，再去击中四个铀原子核……于是就会像雪崩一样引起一连串的原子核裂变，并自发地持续下去，同时释放出巨大能量，这就是原子弹爆炸的原理。临界体积是核裂变中的重要指标，在两者体积之和小于临界体积时可以直接相加，即1+1=2，在两者体积之和大于临界体积时会发生爆炸，即1+1≠2。
三、电学中的电阻由于连接方式不同而不能硬性相加，电容、电感也是如此
例2：通过九年级的物理课我们知道，串联电路的总电阻：R总=R1 + R2，因此当两只阻值为100欧姆的电阻器串联在电路上，R总=R1 + R2=100+100=200欧姆。但是，如果电路的连接方式是并联，则电路的总电阻：
即 =50（欧姆）。可见，两个电阻的连接方式不同，总电阻的计算方法是不一样的。我们可以这样理解，电阻器串联即不同的电阻器首尾相接，就如同加大了原来的电阻器长度，因此总电阻就加大了；电阻器并联即不同的电阻器的首首、尾尾分别相接，就如同加大了原来电阻器的横截面积，因此总电阻就减小了。
同理，如果两个电感器串联，总电感L总=L1 + L2；如果两个电感器并联，总电感1/L总=1/L1 + 1/L2。相反，两个电容器如果并联，总电容C总=C1 + C2；如果两个电容器串联，总电容1/C总=1/C1 + 1/C2 。
四、电学的电压叠加，由于电的属性和大小不同而不能硬性相加
电压的叠加分为直流电压与直流电压叠加、交流电压与直流电压叠加、交流电压与交流电压叠加等三种情况。（1）直流电的叠加分电源的串联和并联：①两个直流电源串联使用，总电压是两个分电源电压之和。如生活中手电筒里的两块干电池串连在一起，输出电压为1.5伏+1.5伏=3伏；②两个直流电源并联使用，总电压与每一个分电源电压相同，而总电流是各个分电源电流之和。如生活中常用的笔记本电脑，是把两个电池组并联在一起，这样，供电总电流就可以从每组的2安培时提高到4安培。（2）直流电压与交流电压叠加。如生活中的收音机、电视机，把接收到的高频电磁信号的电压叠加到直流电压上进行放大、解调、检波，还原为音频号，送入喇叭，我们就可以听到声音了，此时U总= U直+ U交（U直U交）。（3）交流电压与交流电压叠加。生活中我们常见的是同频率的纯电阻电路的正弦交流电叠加。两个同频率的交流电的和仍为交流电，而且频率与原来两个交流电的频率相同。两个相同频率的叠加，可用相量的平行四边形法则来求，其中四边形的对角线为两个相量之和，对角线的长度就是两个相量和的大小，对角线与横轴的夹角为两个相量之和的初相位。
UI = U1cos（ωt + θ1）
U2 = U2cos（ωt + θ2）
U总= Ul + U2 = Ucos（ωt + θ），其中U2= U12 + U22 + 2U1U2 cos（θ2 - θ1）
光学中两束光的叠加，合振动由两束光的分振幅和相差决定在光学中，由于两束光的电磁振动是彼此独立的，空间任一点电磁振动的叠加的合振动遵循如下规律：
EI = A1cos（ωt + θ1）
E2 = A2cos（ωt + θ2）
E = El + E2 = Acos（ωt + θ），其中A2= A12 + A22 + 2A1A2 cos（θ2 - θ1）
由上式可见，合振动的强度正比于振幅的平方，在相位差θ2 - θ1为任意角度的情况下，两个振动叠加时，合振动的强度不等于两个分振动强度之和，即不能硬性相加。
对于既有大小又有方向的物理量即矢量，两个量相加遵循平行四边形法则或三角形法则，而不是代数量之间硬性相加
如：力、速度、加速度、电场强度、磁场强度的相加都遵循这个原则。举个生活中的例子，行船时，顺风情况下风力使船速加快，原因是风力与船自身动力方向一致，此时风力为动力，加大了船前进的力；而逆风情况下风力使船速减慢，原因是风力与船自身动力方向相反，此时风力成为阻力，减小了船前进的动力。可见两个力相加除了大小外，还必须考虑方向这个因素。
综上所述，在物理学上，有些物理量能够直接相加，有些不能直接相加，这必须根据具体条件来确定，不能用简单的代数相加来代替复杂的物理运动或变化。
参考文献：
[1]苏步青，刘佛年，柳斌，中学百科全书·物理卷[M]，上海：华东师范大学出版社，1994.
[2]夏征农，大辞海·数理化力学卷[M]，上海：上海辞书出版社，2005.
[3]郁汉冲，董国超，物理百科[M]，北京：中国经济出版社，2013.
[4]葛云朋，中学生物理知识百科全书[M]，吉林：延边人民出版社，2003.
[5]中国大百科全书总编辑委员会《物理学》编辑委员会，中国大百科全书·物理学[M]，北京：中国大百科全书出版社，1987.
[6]Dale Good，Compton?s Encyclopedia[M]， U.S.A： Compton?s Learning Company， 1994.
[7]McGraw-Hill， McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology[M]， U.S.A： McGraw-Hill Companies， Inc， 2002.
【关键词】分子间隙 临界体积 电阻 矢量 合振动
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0264-02
数学上1+1=2是我们都知道的常识，然而，随着知识的增多，从学习物理课开始，我发现物理上1+1≠2的现象很多：
一、分子间隙导致不同性质的物体体积不能硬性相加
例1，20℃下将100mL酒精与100mL水充分混合，所得溶液的体积不是我们想象中的100+100=200mL，而是小于200mL，实际测量值是186mL。原因是分子之间存在空隙，一种分子可以钻到另一种分子的空隙中去。由于我们的肉眼看不见物质的分子和分子间隙，所以很多人容易形成混合物体积是200 mL的错误认识。这就如同把一些乒乓球装在一个盒子里，压紧后向盒子里倒入一些细沙，这样细沙就能钻到乒乓球的空隙中去，最后混合物的体积小于混合前盒子与细沙的体积之和。当然混合物的质量等于两种液体混合前的质量之和，因为构成物质的分子质量没变。
二、核物理中两个裂变源体积相加后不知是能否达到临界体积，导致两个裂变源体积不能硬性相加
铀核裂变反应式为：
235U + 1n →236U→135Xe + 95Sr + 21n
235U + 1n →236U→144Ba + 89Kr + 31n
铀核裂变释放出2～3个中子，若被吸收或逸出则不发生裂变，此时两个裂变源体积相加后的总体积没有达到临界体积，则这两个裂变源体积可直接相加。若超过临界体积，就可发生持续的裂变反应，即这两个中子再去击中两个铀原子核，它被分裂为四，同时放出四个中子，再去击中四个铀原子核……于是就会像雪崩一样引起一连串的原子核裂变，并自发地持续下去，同时释放出巨大能量，这就是原子弹爆炸的原理。临界体积是核裂变中的重要指标，在两者体积之和小于临界体积时可以直接相加，即1+1=2，在两者体积之和大于临界体积时会发生爆炸，即1+1≠2。
三、电学中的电阻由于连接方式不同而不能硬性相加，电容、电感也是如此
例2：通过九年级的物理课我们知道，串联电路的总电阻：R总=R1 + R2，因此当两只阻值为100欧姆的电阻器串联在电路上，R总=R1 + R2=100+100=200欧姆。但是，如果电路的连接方式是并联，则电路的总电阻：
即 =50（欧姆）。可见，两个电阻的连接方式不同，总电阻的计算方法是不一样的。我们可以这样理解，电阻器串联即不同的电阻器首尾相接，就如同加大了原来的电阻器长度，因此总电阻就加大了；电阻器并联即不同的电阻器的首首、尾尾分别相接，就如同加大了原来电阻器的横截面积，因此总电阻就减小了。
同理，如果两个电感器串联，总电感L总=L1 + L2；如果两个电感器并联，总电感1/L总=1/L1 + 1/L2。相反，两个电容器如果并联，总电容C总=C1 + C2；如果两个电容器串联，总电容1/C总=1/C1 + 1/C2 。
四、电学的电压叠加，由于电的属性和大小不同而不能硬性相加
电压的叠加分为直流电压与直流电压叠加、交流电压与直流电压叠加、交流电压与交流电压叠加等三种情况。（1）直流电的叠加分电源的串联和并联：①两个直流电源串联使用，总电压是两个分电源电压之和。如生活中手电筒里的两块干电池串连在一起，输出电压为1.5伏+1.5伏=3伏；②两个直流电源并联使用，总电压与每一个分电源电压相同，而总电流是各个分电源电流之和。如生活中常用的笔记本电脑，是把两个电池组并联在一起，这样，供电总电流就可以从每组的2安培时提高到4安培。（2）直流电压与交流电压叠加。如生活中的收音机、电视机，把接收到的高频电磁信号的电压叠加到直流电压上进行放大、解调、检波，还原为音频号，送入喇叭，我们就可以听到声音了，此时U总= U直+ U交（U直U交）。（3）交流电压与交流电压叠加。生活中我们常见的是同频率的纯电阻电路的正弦交流电叠加。两个同频率的交流电的和仍为交流电，而且频率与原来两个交流电的频率相同。两个相同频率的叠加，可用相量的平行四边形法则来求，其中四边形的对角线为两个相量之和，对角线的长度就是两个相量和的大小，对角线与横轴的夹角为两个相量之和的初相位。
UI = U1cos（ωt + θ1）
U2 = U2cos（ωt + θ2）
U总= Ul + U2 = Ucos（ωt + θ），其中U2= U12 + U22 + 2U1U2 cos（θ2 - θ1）
光学中两束光的叠加，合振动由两束光的分振幅和相差决定在光学中，由于两束光的电磁振动是彼此独立的，空间任一点电磁振动的叠加的合振动遵循如下规律：
EI = A1cos（ωt + θ1）
E2 = A2cos（ωt + θ2）
E = El + E2 = Acos（ωt + θ），其中A2= A12 + A22 + 2A1A2 cos（θ2 - θ1）
由上式可见，合振动的强度正比于振幅的平方，在相位差θ2 - θ1为任意角度的情况下，两个振动叠加时，合振动的强度不等于两个分振动强度之和，即不能硬性相加。
对于既有大小又有方向的物理量即矢量，两个量相加遵循平行四边形法则或三角形法则，而不是代数量之间硬性相加
如：力、速度、加速度、电场强度、磁场强度的相加都遵循这个原则。举个生活中的例子，行船时，顺风情况下风力使船速加快，原因是风力与船自身动力方向一致，此时风力为动力，加大了船前进的力；而逆风情况下风力使船速减慢，原因是风力与船自身动力方向相反，此时风力成为阻力，减小了船前进的动力。可见两个力相加除了大小外，还必须考虑方向这个因素。
综上所述，在物理学上，有些物理量能够直接相加，有些不能直接相加，这必须根据具体条件来确定，不能用简单的代数相加来代替复杂的物理运动或变化。
参考文献：
[1]苏步青，刘佛年，柳斌，中学百科全书·物理卷[M]，上海：华东师范大学出版社，1994.
[2]夏征农，大辞海·数理化力学卷[M]，上海：上海辞书出版社，2005.
[3]郁汉冲，董国超，物理百科[M]，北京：中国经济出版社，2013.
[4]葛云朋，中学生物理知识百科全书[M]，吉林：延边人民出版社，2003.
[5]中国大百科全书总编辑委员会《物理学》编辑委员会，中国大百科全书·物理学[M]，北京：中国大百科全书出版社，1987.
[6]Dale Good，Compton?s Encyclopedia[M]， U.S.A： Compton?s Learning Company， 1994.
[7]McGraw-Hill， McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology[M]， U.S.A： McGraw-Hill Companies， Inc， 2002.