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摘 要：“整理和复习”课应该采取恰当的梳理方法，引导学生系统、综合、全面地整理相关知识与方法。文章结合教学实践从梳理勾连、基本练习、综合运用、适度拓展四个方面阐述“整理和复习”课如何助力学生生长拔节。
关键词：优化认知结构;夯实知识技能;发展核心素养;落实差异发展
“整理和复习”是使所学知识系统化、巩固化、应用化的过程，是帮助学生进一步夯实基础、扎实技能、积累经验、感悟思想方法、发展学科核心素养的过程。本文结合教学实践谈谈小学数学“整理和复习”课如何助力学生的生长拔节。
一、梳理勾连，优化认知结构
编排教学内容时，教材往往把数学知识的整体划分成一个个知识点，以“点”为单位编排教学内容。而现代学习理论指出，学生的学习过程是认知结构形成、变化和完善的过程。复习课应该将零碎的数学知识进行系统整理，连“点”成“面”，实现宏观聚合，从而优化认知结构。例如，六年级下册“图形的运动整理和复习”教学片断。
1.提问：小学里，我们研究过哪些图形的运动？
2.在上图中显示方格纸背景，请学生具体说说。
图 A 是怎样平移得到图 D 的？图 E 是怎样旋转得到图 C 的？图②是怎样放大得到图 B 的？图B与图②的关系还可以怎样表述？
3.仔细观察，认真比较。
（1）每种运动，变化后的图形与原图形相比，图形什么变了，什么没变？
（2）根据图形运动的特征，如果将这五种图形进行运动分类，你会怎样分？
苏教版（2011版）数学教材把“图形的运动”分别安排在三年级上册、四年级下册、六年级下册进行教学。本课复习，首先让学生观察图中有哪些图形的运动，再让学生说说某图形具体是怎样运动得到对应图形的，从直观感知、定性把握到定量描述、明确要素，成功唤醒了学生已有的平面图形运动的知识和技能。紧接着充分发挥复习课“温故”并“知新”的功能，比较五种图形运动的相同点和不同点，将五种图形运动进行分类。经过系统梳理、抽象整理，深入挖掘出各图形运动方式的本质特征及相通之处，促进学生对知识的深度理解。
二、基本练习，夯实知识技能
在复习课中，教师要以学生掌握数学基础知识和基本技能为基础，抓住复习内容的重难点，扎实基本练习，有效查漏补缺，夯实知识技能。例如六年级下册“图形的运动整理和复习”教学片断。
1.回忆思考：认识的平面图形中，哪些是轴对称图形？说一说它们分别有几条对称轴
2.复习前测
此教学片断主要是考查学生对图形运动相关基础知识和基本方法的掌握情况。第1题复习轴对称图形的相关知识。第2题在画图中了解学生对图形运动概念的掌握程度，检测学生在图形的运动相关概念的理解上存在哪方面的偏差。经课前检测、教师批改统计，使得课中反馈、指导更具有针对性，学生对图形运动的概念有了更清晰的认识，进一步熟练了方法。
只有扎实掌握基础知识和技能，学生才能在综合运用和拓展提升环节灵活、创新地解决问题，我们才能倾听到学生生长拔节的美妙声音。
三、综合运用，发展核心素养
综合运用环节是复习课不可或缺的。综合运用环节的练习设计应该注重灵活性、综合性，要更具有挑战性、实践性和开放性，促进学生思维发展，宽广视界。又由于复习课是对已学过的知识进行深度再学习，学习内容对学生来说已失去新鲜感，应丰富练习形式，激發学生兴趣，提高复习的有效性。如二年级上册表内乘法的复习课，可以借鉴德国教材教法专家弗雷德利的做法，创设 “数字列车”的游戏情境。
1.发现规律
谈话：我们先玩个造火车的游戏。谁来说一个两位数？（指名三位学生说任意两位数，教师接着造数字列车。）
提问：请仔细观察，从第一节车厢到第二节车厢有一个秘密，谁发现了这个秘密？ （前一节车厢上十位上的数与个位上的数相乘的积就是后一节车厢上的数）
2.基本练习
填写后提问：这里的每列火车还能往下造吗？为什么？
3.变式练习
（1）
填写后提问：这里的每列火车还能继续往前造吗？为什么？
（2）
这列火车有多少种不同的造法？怎样造，火车最长呢？
（3）
最后一节车厢上的数是6，往前造火车可以怎样造？怎样造火车最长呢？
如果按部就班练习表内乘法是枯燥乏味的，本案例中巧妙地创设了“数字列车”的游戏情境，激发了学生的学习热情，诱发了学生思维的积极性，让这个练习环节变得生动活泼，也使乘法计算训练有效展开。这样的练习设计不仅巩固了知识技能，而且在构造后面的数字列车、前面的数字列车、怎样构造数字列车使其尽可能长的过程中，发展了学生的思维能力和择优能力，在逆向构造“列车”时，还渗透了“因式分解”的思想。
再如，六年级下册“图形的运动整理和复习”设计的作品欣赏环节。课结束前，向学生介绍以源自数学灵感的木刻、版画等作品而闻名的荷兰图形艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔，展示其结合图形运动设计的艺术精品。教师从跨界视角设计课堂，学生感受美的同时，感悟学科间的融通，有利于培植学生的跨界思维，发展他们的综合素养。
复习课中综合运用是重头戏，设计练习时应趣化练习形式，突出实践应用，渗透数学文化，重视跨界整合，让学生在兴趣盎然中巩固知识，掌握方法，发展思维，涵养文化。
四、适度拓展，落实差异发展
2011版《数学课程标准》提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。”“整理与复习”课中应该设计有层次的练习，使各层次的学生有不同的收获，从而落实差异性目标。
如一年级下册100以内笔算加减法的整理和复习，最后设计以下练习。
用四个不同的数填一填，你能想到几种就填几种。
这类练习需要学生具备清晰的逻辑思维能力才能有序完成，有利于培养学生的发散思维、求异思维，更有利于学生从模仿走向创新，对学有余力的学生来说具有一定的挑战性。
我们应重视“整理和复习”的研究，使学生在优化认知结构、夯实知识技能的同时，发展核心素养，落实差异发展。
参考文献
[1]吴艳，倪志勇.小学低年级数学课堂练习设计的新探索[J].小学数学教育，2017（1-2）.
[2]韩梅.低年级数学练习课的问题分析与改进策略[J].小学数学教育，2017（12）.
[3]荆亚琴.“结构教学”视野下教学内容的组织[J].小学数学教育，2017（4）.
[4]曹洪辉.“整理和复习”课教学的实施策略[J].小学数学教育，2017（6）.
[5]石艳，陈玉梅.梳理排查 勾连拓展 推陈出新——“立体图形的表面积和体积总复习”教学实践与评析[J].小学数学教育，2018（1）.
[6]成尚荣，钱阳辉，谢惠良.学会数学地思维[M].南京：江苏教育出版社，2001.
关键词：优化认知结构;夯实知识技能;发展核心素养;落实差异发展
“整理和复习”是使所学知识系统化、巩固化、应用化的过程，是帮助学生进一步夯实基础、扎实技能、积累经验、感悟思想方法、发展学科核心素养的过程。本文结合教学实践谈谈小学数学“整理和复习”课如何助力学生的生长拔节。
一、梳理勾连，优化认知结构
编排教学内容时，教材往往把数学知识的整体划分成一个个知识点，以“点”为单位编排教学内容。而现代学习理论指出，学生的学习过程是认知结构形成、变化和完善的过程。复习课应该将零碎的数学知识进行系统整理，连“点”成“面”，实现宏观聚合，从而优化认知结构。例如，六年级下册“图形的运动整理和复习”教学片断。
1.提问：小学里，我们研究过哪些图形的运动？
2.在上图中显示方格纸背景，请学生具体说说。
图 A 是怎样平移得到图 D 的？图 E 是怎样旋转得到图 C 的？图②是怎样放大得到图 B 的？图B与图②的关系还可以怎样表述？
3.仔细观察，认真比较。
（1）每种运动，变化后的图形与原图形相比，图形什么变了，什么没变？
（2）根据图形运动的特征，如果将这五种图形进行运动分类，你会怎样分？
苏教版（2011版）数学教材把“图形的运动”分别安排在三年级上册、四年级下册、六年级下册进行教学。本课复习，首先让学生观察图中有哪些图形的运动，再让学生说说某图形具体是怎样运动得到对应图形的，从直观感知、定性把握到定量描述、明确要素，成功唤醒了学生已有的平面图形运动的知识和技能。紧接着充分发挥复习课“温故”并“知新”的功能，比较五种图形运动的相同点和不同点，将五种图形运动进行分类。经过系统梳理、抽象整理，深入挖掘出各图形运动方式的本质特征及相通之处，促进学生对知识的深度理解。
二、基本练习，夯实知识技能
在复习课中，教师要以学生掌握数学基础知识和基本技能为基础，抓住复习内容的重难点，扎实基本练习，有效查漏补缺，夯实知识技能。例如六年级下册“图形的运动整理和复习”教学片断。
1.回忆思考：认识的平面图形中，哪些是轴对称图形？说一说它们分别有几条对称轴
2.复习前测
此教学片断主要是考查学生对图形运动相关基础知识和基本方法的掌握情况。第1题复习轴对称图形的相关知识。第2题在画图中了解学生对图形运动概念的掌握程度，检测学生在图形的运动相关概念的理解上存在哪方面的偏差。经课前检测、教师批改统计，使得课中反馈、指导更具有针对性，学生对图形运动的概念有了更清晰的认识，进一步熟练了方法。
只有扎实掌握基础知识和技能，学生才能在综合运用和拓展提升环节灵活、创新地解决问题，我们才能倾听到学生生长拔节的美妙声音。
三、综合运用，发展核心素养
综合运用环节是复习课不可或缺的。综合运用环节的练习设计应该注重灵活性、综合性，要更具有挑战性、实践性和开放性，促进学生思维发展，宽广视界。又由于复习课是对已学过的知识进行深度再学习，学习内容对学生来说已失去新鲜感，应丰富练习形式，激發学生兴趣，提高复习的有效性。如二年级上册表内乘法的复习课，可以借鉴德国教材教法专家弗雷德利的做法，创设 “数字列车”的游戏情境。
1.发现规律
谈话：我们先玩个造火车的游戏。谁来说一个两位数？（指名三位学生说任意两位数，教师接着造数字列车。）
提问：请仔细观察，从第一节车厢到第二节车厢有一个秘密，谁发现了这个秘密？ （前一节车厢上十位上的数与个位上的数相乘的积就是后一节车厢上的数）
2.基本练习
填写后提问：这里的每列火车还能往下造吗？为什么？
3.变式练习
（1）
填写后提问：这里的每列火车还能继续往前造吗？为什么？
（2）
这列火车有多少种不同的造法？怎样造，火车最长呢？
（3）
最后一节车厢上的数是6，往前造火车可以怎样造？怎样造火车最长呢？
如果按部就班练习表内乘法是枯燥乏味的，本案例中巧妙地创设了“数字列车”的游戏情境，激发了学生的学习热情，诱发了学生思维的积极性，让这个练习环节变得生动活泼，也使乘法计算训练有效展开。这样的练习设计不仅巩固了知识技能，而且在构造后面的数字列车、前面的数字列车、怎样构造数字列车使其尽可能长的过程中，发展了学生的思维能力和择优能力，在逆向构造“列车”时，还渗透了“因式分解”的思想。
再如，六年级下册“图形的运动整理和复习”设计的作品欣赏环节。课结束前，向学生介绍以源自数学灵感的木刻、版画等作品而闻名的荷兰图形艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔，展示其结合图形运动设计的艺术精品。教师从跨界视角设计课堂，学生感受美的同时，感悟学科间的融通，有利于培植学生的跨界思维，发展他们的综合素养。
复习课中综合运用是重头戏，设计练习时应趣化练习形式，突出实践应用，渗透数学文化，重视跨界整合，让学生在兴趣盎然中巩固知识，掌握方法，发展思维，涵养文化。
四、适度拓展，落实差异发展
2011版《数学课程标准》提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。”“整理与复习”课中应该设计有层次的练习，使各层次的学生有不同的收获，从而落实差异性目标。
如一年级下册100以内笔算加减法的整理和复习，最后设计以下练习。
用四个不同的数填一填，你能想到几种就填几种。
这类练习需要学生具备清晰的逻辑思维能力才能有序完成，有利于培养学生的发散思维、求异思维，更有利于学生从模仿走向创新，对学有余力的学生来说具有一定的挑战性。
我们应重视“整理和复习”的研究，使学生在优化认知结构、夯实知识技能的同时，发展核心素养，落实差异发展。
参考文献
[1]吴艳，倪志勇.小学低年级数学课堂练习设计的新探索[J].小学数学教育，2017（1-2）.
[2]韩梅.低年级数学练习课的问题分析与改进策略[J].小学数学教育，2017（12）.
[3]荆亚琴.“结构教学”视野下教学内容的组织[J].小学数学教育，2017（4）.
[4]曹洪辉.“整理和复习”课教学的实施策略[J].小学数学教育，2017（6）.
[5]石艳，陈玉梅.梳理排查 勾连拓展 推陈出新——“立体图形的表面积和体积总复习”教学实践与评析[J].小学数学教育，2018（1）.
[6]成尚荣，钱阳辉，谢惠良.学会数学地思维[M].南京：江苏教育出版社，2001.