摘 要：离散数学中，主析取范式（主合取范式）是逻辑公式的标准化。它讨论的是命题公式的标准化。本文中对主范式求解的进一步推广，给出求解主范式的几种解法。
　　关键词：主析取范式；主合取范式；推理演绎；方法
　　分析主析范式的求解我们先给出下面几个概念：
　　定义1：简单合取式（简单析取式）：仅由有限个命题变项或其否定构成的合取式（析取式）。
　　定义2：析取范式（合取范式）：仅由有限个简单合取式（析取式）构成的析取式（合取式）。
　　定义3：在含有n个命题变元的简单合取式（析取式）中，若每个命题变元均以命题变元及其否定的形式出现且仅出现一次，而且第 i （1≤ i≤n） 個命题变元及其否定（按下标或字母顺序排列）出现在左起 第i位上，称这样的简单合取（析取式）为极小项 。
　　求一个公式的主析取（主合取）范式 有直接法与间接法，下面我们具体来介绍求解方法：
　　方法一：对于任意的公式，可按照下面的方法求出主析取范式。
　　列出公式的真值表。
　　找出真值表最后一列的所有成真赋值，相应成真（成假）赋值对应的真值表最左侧二进制数所对应的极小项（极大项）写出来。设公式A中包含了n个命题变元，按照步凑②可以得到所有的极小项（极大项），依照字母顺序给出的一组成真（成假）解释对应的二进制数转化成十进制数后记作mi（Mi），那么，由极小项（极大项）的定义所写出的必为极小项（极大项），极大项（极小项）肯定不在其中，按照①②得出的所有公式得极小项（极大项）的析取式（合取式）即为主析取范式（主合取范式），其是唯一的。
　　如果已知的公式层次比较多，真值表法就显得非常繁琐，不便于使用。
　　方法2：对于任意的公式，可按照下面的方法求出主范式。
　　①将命题公式A化为任一的析取范式A＼。②若A＼的简单合取式（简单析取式）中不含命题变项pi，也不含，则命题变项必然缺少某些项，这时候就要反复的使用公式中的，同一律、分配律、零一律、等幂律、交换律、结合律等，最终将简单合取式（简单析取式）化成若干个极小项（极大项）的析取式（合取式）。最后将公式应用一些定律将公式整合为标准的主析取范式（主合取范式）。
　　如果公式中命题变项较多，而其所有原子命题变项关系复杂，化成简单析取式（简单合取式）后所缺命题变项较多，那么运算就较复杂。容易出错，不建议用此种方法。下面给出一种快速求法。
　　例如：求公式
　　方法3：①先求出公式的析取（合取范式）范式。②设公式含有n个命题变元，简单合取式（简单析取式）的长度为k， 则长度为k的简单合取式（简单析取式）可展开成2n-k个极小项（极大项）的析取。③重复使用②将所有简单合取式（简单析取式）的极小项（极大项）都求出来。④将所有极小项用析取链接，重复的极小项只使用一次，这样得到的就是唯一的主析取范式。
　　例如：公式含p，q，r三个命题的公A=q求A的主析取范式。
　　长度为k的简单合取式可展开成2n-k个极小项的析取，q的长度为1，极小项的个数为23-1=4个。
　　∴
　　长度为k的简单析取式可展开成2n-k个极大项的合取，的长度为2，极极大项的个数为23-2=2个。
　　∴
　　方法4：求主析取范式可用主合取范式得出，反之亦然。
　　首先极小项与极大项之间具有如下关系：
　　求主范式时，选择什么公式，没有定数，可根据具体情况来选择。
　　参考文献：
　　[1]耿素云等.离散数学.清华大学出版社
　　[2]严士键等.离散数学初步.科学出版社
　　[3]曹晓蕾等.离散数学.机械工业出版社
　　[4]徐杰磐.离散数学导论.高等教育出版社
　　作者简介：
　　王立英（1978—），女，四川成都，成都大学信息与工程学院，讲师，研究方向：应用数学。