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〔关键词〕 数学教学；教育观念；探究能力；预
习；教学方法；总结
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2011）
07（A）—003６—０2
在高中数学教学中培养学生的探究能力、创新能力是新课程对我们提出的要求，因此，数学课堂应该成为学生主动探究和积极创新的课堂，以便促使学生全面、和谐地发展，形成完整的人格品质.
教师不仅要使学生学会，而且更重要的是要使学生会学，这就需要我们不断更新教育观念，改变教学方法，把学生看作学习的主人，在教学过程中逐步培养和提高学生的探究能力.
通过设置问题情境，在课前预习中培养学生的探究能力
课前预习是教学过程的一个重要环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样.为了抓好这一环节，可以要求学生在预习中做好以下几点.首先，看本小节主要讲了哪些基本概念、定理、性质及公式，它们是如何得到的，看过之后能否理解与复述；其次，预习了课本中的例题，能否完成课本中的练习题；第三，通过预习，对哪些问题还有疑惑，在课本上作出标记，上课作为重点学习对象.这种做法在刚开始实施时有一定困难，但通过一个阶段的实践，绝大多数学生能养成良好的预习习惯.
此外，在课前预习时，还可以要求学生站在教师的角度想问题，想想：假如我是老师，我应该弄明白什么？怎样才能给别人讲清楚？怎样在课堂上加以练习？这样，学生就会产生一种学习的内驱力，对每一个概念、每一个问题主动钻研、积极思考，主动地学习.例如，在教学高中数学中的“独立重复试验”一节时，我让学生在课前进行预习.他们积极发挥自己的主观能动性，准备了大量不同类型的实例和有关的练习，以加深对问题的理解.这样不仅改变了传统的教师讲、学生听的教学模式，而且还激发了学生课前积极思考、主动探索的兴趣，同时也尊重了学生的个性和选择，体现了学生在学习中的主体性原则.
通过改变教学方法，在课堂教学中培养学生的探究能力
课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道.教师在课堂上将问题深挖细掘，讲深讲透，学生不用思考就能明白，这实际上降低了学生思维的层次和价值，使学生养成一种惰性，不愿意去思考，也思考不出什么.因此，作为教学主导的教师应改变“一言堂”、“满堂灌”的教学方式，在课堂教学中采用组织引导、设置问题情境、适度控制以及解答疑问的方法，力求形成以学生为中心的学习局面，不断激发学生的创造激情，努力培养和提高学生的探究能力.在尊重学生主体性的同时，教师要考虑到学生之间的个体差异，注重因材施教，发掘出每个学生的学习潜能.在教学中可以采用分类教学、分层指导的方法，使每一位学生都能够稳步地前进，从而调动他们的学习积极性.
在数学教学中有大量的解题活动，包括常规问题和非常规问题.教学实践经验证明，一味的题海战术不可取，但题海战术也不可无，重要的是要教给学生数学解题的思维策略和在解题活动中进行思维策略的训练.这种训练应包括解题过程的规范训练，常规问题的模式训练，非常规问题化归为常规问题的转换训练等.
在课堂教学中，教师要留给学生足够的时间，这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间，从而使学生通过自己积极、主动的探索活动来学习知识、掌握策略、解决问题，这对培养学生解决问题的能力具有更加积极的意义.
当然，数学教学过程作为师生的双边活动过程，学生的探索还要依靠教师的启发和引导.因此，在教学过程中，教师要注重对学生的引导教学，尤其在讲授新课时，可以给学生创设进行探究的环境和条件，让学生通过观察、归纳从特殊去探索一般，通过类比、联想从旧知识去探索新知识，只有这样才会收到良好的教学效果.
通过归纳总结，在课后作业、反馈练习中培养学生的探究能力
课后作业、反馈练习及各种测试是检查学生学习效果的重要手段.抓好这一环节的教学，不仅能起到复习和巩固旧的知识和方法的作用，还能培养和锻炼学生的探究能力.在学完每一节、每一课、每一单元后，教师引导学生自己动手列出“菜单”，进行归纳总结，并进行相应的习题训练，不仅能调动每个学生的学习积极性和主动性，而且使每个学生成为教学活动的参与者和组织者.
例：设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）.
（1）证明对任意n≥1，an=[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2na0；
（2）假设对任意n≥1有an>an-1，求a0的取值范围.
解:（1）可考虑应用换元法来求数列的通项. 由递推公式，当n≥1时，有=1-•，令bn=，则有关系式bn=-bn-1+1，从而 bn-=-（bn-1-）.这说明数列{bn-}是公比为-，首项为b0-=3a0-的等比数列. 于是有 bn-=-（3a0-）（-）n，即=（3a0-）（-）n+，∴an=[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2na0 .
（2） 由an的通项公式可得an-an-1=+（-1）n•3•2n-1a0 .于是，不等式an>an-1（n∈N+）等价于（-1）n-1（5a0-1）<（）n-2（n∈N）（*）.
对任意的正奇数n，（*）式成立的充要条件是5a0-1<（）1-2=，即a0<；而对任意的正偶数n，（*）式成立的充要条件是1-5a0<（）2-2=1 ，即a0>0.
故对任意n≥1，有an>an-1成立的 a0的取值范围是（0，）.
评注：本题是2003年广东卷、天津理科试题.其中第（１）题是数列模型an+1=can+d的体现，而第（２）题又是数列不等式恒成立的问题，很好地考查了学生的探究能力.
总之，学生的探究能力不是靠一朝一夕培养出来的，而要靠长期不懈的坚持，科学、合理地安排课前、课堂、课后教学.留给学生充分探究的机会，真正把学生推向主动地位，使其变成学习的主人，才是我们追求的共同目标.
编辑：刘立英
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
习；教学方法；总结
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2011）
07（A）—003６—０2
在高中数学教学中培养学生的探究能力、创新能力是新课程对我们提出的要求，因此，数学课堂应该成为学生主动探究和积极创新的课堂，以便促使学生全面、和谐地发展，形成完整的人格品质.
教师不仅要使学生学会，而且更重要的是要使学生会学，这就需要我们不断更新教育观念，改变教学方法，把学生看作学习的主人，在教学过程中逐步培养和提高学生的探究能力.
通过设置问题情境，在课前预习中培养学生的探究能力
课前预习是教学过程的一个重要环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样.为了抓好这一环节，可以要求学生在预习中做好以下几点.首先，看本小节主要讲了哪些基本概念、定理、性质及公式，它们是如何得到的，看过之后能否理解与复述；其次，预习了课本中的例题，能否完成课本中的练习题；第三，通过预习，对哪些问题还有疑惑，在课本上作出标记，上课作为重点学习对象.这种做法在刚开始实施时有一定困难，但通过一个阶段的实践，绝大多数学生能养成良好的预习习惯.
此外，在课前预习时，还可以要求学生站在教师的角度想问题，想想：假如我是老师，我应该弄明白什么？怎样才能给别人讲清楚？怎样在课堂上加以练习？这样，学生就会产生一种学习的内驱力，对每一个概念、每一个问题主动钻研、积极思考，主动地学习.例如，在教学高中数学中的“独立重复试验”一节时，我让学生在课前进行预习.他们积极发挥自己的主观能动性，准备了大量不同类型的实例和有关的练习，以加深对问题的理解.这样不仅改变了传统的教师讲、学生听的教学模式，而且还激发了学生课前积极思考、主动探索的兴趣，同时也尊重了学生的个性和选择，体现了学生在学习中的主体性原则.
通过改变教学方法，在课堂教学中培养学生的探究能力
课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道.教师在课堂上将问题深挖细掘，讲深讲透，学生不用思考就能明白，这实际上降低了学生思维的层次和价值，使学生养成一种惰性，不愿意去思考，也思考不出什么.因此，作为教学主导的教师应改变“一言堂”、“满堂灌”的教学方式，在课堂教学中采用组织引导、设置问题情境、适度控制以及解答疑问的方法，力求形成以学生为中心的学习局面，不断激发学生的创造激情，努力培养和提高学生的探究能力.在尊重学生主体性的同时，教师要考虑到学生之间的个体差异，注重因材施教，发掘出每个学生的学习潜能.在教学中可以采用分类教学、分层指导的方法，使每一位学生都能够稳步地前进，从而调动他们的学习积极性.
在数学教学中有大量的解题活动，包括常规问题和非常规问题.教学实践经验证明，一味的题海战术不可取，但题海战术也不可无，重要的是要教给学生数学解题的思维策略和在解题活动中进行思维策略的训练.这种训练应包括解题过程的规范训练，常规问题的模式训练，非常规问题化归为常规问题的转换训练等.
在课堂教学中，教师要留给学生足够的时间，这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间，从而使学生通过自己积极、主动的探索活动来学习知识、掌握策略、解决问题，这对培养学生解决问题的能力具有更加积极的意义.
当然，数学教学过程作为师生的双边活动过程，学生的探索还要依靠教师的启发和引导.因此，在教学过程中，教师要注重对学生的引导教学，尤其在讲授新课时，可以给学生创设进行探究的环境和条件，让学生通过观察、归纳从特殊去探索一般，通过类比、联想从旧知识去探索新知识，只有这样才会收到良好的教学效果.
通过归纳总结，在课后作业、反馈练习中培养学生的探究能力
课后作业、反馈练习及各种测试是检查学生学习效果的重要手段.抓好这一环节的教学，不仅能起到复习和巩固旧的知识和方法的作用，还能培养和锻炼学生的探究能力.在学完每一节、每一课、每一单元后，教师引导学生自己动手列出“菜单”，进行归纳总结，并进行相应的习题训练，不仅能调动每个学生的学习积极性和主动性，而且使每个学生成为教学活动的参与者和组织者.
例：设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）.
（1）证明对任意n≥1，an=[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2na0；
（2）假设对任意n≥1有an>an-1，求a0的取值范围.
解:（1）可考虑应用换元法来求数列的通项. 由递推公式，当n≥1时，有=1-•，令bn=，则有关系式bn=-bn-1+1，从而 bn-=-（bn-1-）.这说明数列{bn-}是公比为-，首项为b0-=3a0-的等比数列. 于是有 bn-=-（3a0-）（-）n，即=（3a0-）（-）n+，∴an=[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2na0 .
（2） 由an的通项公式可得an-an-1=+（-1）n•3•2n-1a0 .于是，不等式an>an-1（n∈N+）等价于（-1）n-1（5a0-1）<（）n-2（n∈N）（*）.
对任意的正奇数n，（*）式成立的充要条件是5a0-1<（）1-2=，即a0<；而对任意的正偶数n，（*）式成立的充要条件是1-5a0<（）2-2=1 ，即a0>0.
故对任意n≥1，有an>an-1成立的 a0的取值范围是（0，）.
评注：本题是2003年广东卷、天津理科试题.其中第（１）题是数列模型an+1=can+d的体现，而第（２）题又是数列不等式恒成立的问题，很好地考查了学生的探究能力.
总之，学生的探究能力不是靠一朝一夕培养出来的，而要靠长期不懈的坚持，科学、合理地安排课前、课堂、课后教学.留给学生充分探究的机会，真正把学生推向主动地位，使其变成学习的主人，才是我们追求的共同目标.
编辑：刘立英
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”