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关于高中数学教学如何根据数学自身的规律去发明和创新，根据学生的自身的认知能力去培养他们创新的思维能力，如何发挥高中数学思维训练的优势，开发学生的发现能力，从而进一步提高学生的素养，针对以上问题，本人展开一下的讨论和分析。
一、创造性思维的内涵及其特征
所谓创造性思维，是指带有创见的思维。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述。对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”。提出有一定价值的新见解等，均可视为学生的创造性思维成果。
它具有以下几个特征：
1、独创性。即人的思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。
2、求异性。即思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。
3、联想性。即面临某一情境时，思维可立即向纵深方向发展。觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。
4、灵活性。即思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。
5、综合性。即思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。
二、培养学生创造性思维的前提
要培养学生的创造性思维、创造精神，首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中，教者应当从以传授灌输已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使学生拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭、灵活地运用所学知识。形象地说，学科教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要授予学生“点金术”。
三、培养学生创造性思维的方法
数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的重要学科。为了培养学生的创造性思维，在高中数学教学中，数学教师应当充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，通于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师讲的”和“书上写的”。那么，在高中数学教学中，应如何培养学生的创造性思维呢？
1、注重培养学生的观察力
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始的。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按照所想的套路求解，而要深刻观察，去伪求真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。
2、注重提高学生的猜想能力
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的高中数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段， 是培养学生创造性思维的关键。在高中数学教学过程中教者要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引导”学生观察分析；引导学生大胆设问。引导学生各抒己见。引导学生充分活动，让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜测想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的情境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。
例如：在直线1同侧有C、D两点，在直线1上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线1上从左向右逐渐移动，并随时观察张角的变化，可以发现：开始时张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点MO，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可以进一步猜想：过C、D两点所作圆与直線1相切，切点MO即为所求。然而，过C、D两点且与直线1相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。
三、培养学生的质疑思维能力
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。
在数学教学中为培养和提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择是，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙地提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的否定似非的是以及否定似非而是的非的能力。
四、注重训练学生的辩证思维能力
这是学生创新思维能力培养与形成的最高层次。
在高中数学教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最能够经得住考验的东西，努力使学生形成较强的辩证思维能力。也就是说，在高中数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性存在形式统一起来多方探讨，要经常教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“统筹兼顾”。这里特别是在数学解题教学中，要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度，在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题规律的总结，培养学生的辩证思维能力。
一、创造性思维的内涵及其特征
所谓创造性思维，是指带有创见的思维。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述。对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”。提出有一定价值的新见解等，均可视为学生的创造性思维成果。
它具有以下几个特征：
1、独创性。即人的思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。
2、求异性。即思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。
3、联想性。即面临某一情境时，思维可立即向纵深方向发展。觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。
4、灵活性。即思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。
5、综合性。即思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。
二、培养学生创造性思维的前提
要培养学生的创造性思维、创造精神，首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中，教者应当从以传授灌输已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使学生拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭、灵活地运用所学知识。形象地说，学科教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要授予学生“点金术”。
三、培养学生创造性思维的方法
数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的重要学科。为了培养学生的创造性思维，在高中数学教学中，数学教师应当充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，通于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师讲的”和“书上写的”。那么，在高中数学教学中，应如何培养学生的创造性思维呢？
1、注重培养学生的观察力
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始的。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按照所想的套路求解，而要深刻观察，去伪求真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。
2、注重提高学生的猜想能力
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的高中数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段， 是培养学生创造性思维的关键。在高中数学教学过程中教者要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引导”学生观察分析；引导学生大胆设问。引导学生各抒己见。引导学生充分活动，让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜测想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的情境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。
例如：在直线1同侧有C、D两点，在直线1上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线1上从左向右逐渐移动，并随时观察张角的变化，可以发现：开始时张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点MO，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可以进一步猜想：过C、D两点所作圆与直線1相切，切点MO即为所求。然而，过C、D两点且与直线1相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。
三、培养学生的质疑思维能力
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。
在数学教学中为培养和提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择是，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙地提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的否定似非的是以及否定似非而是的非的能力。
四、注重训练学生的辩证思维能力
这是学生创新思维能力培养与形成的最高层次。
在高中数学教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最能够经得住考验的东西，努力使学生形成较强的辩证思维能力。也就是说，在高中数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性存在形式统一起来多方探讨，要经常教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“统筹兼顾”。这里特别是在数学解题教学中，要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度，在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题规律的总结，培养学生的辩证思维能力。