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“聚焦课堂,促进农村教师专业成长”主题研修活动在大兴区庞各庄镇第二中心小学举行,这是吴正宪老师带领她的小学数学教师团队开展的系列特色教研活动之一。在这次活动中,我为全体教师上了《鸡兔同笼》一课。课后吴老师和范存丽老师进行了精彩的点评。
【课堂回放】
这节课,针对农村三年级学生,我创设了数学文化氛围,让学生在浓浓的数学情境中开始数学学习。学生的探究学习活动分为模拟操作—画图—计算解决三个部分。学生紧紧围绕研究课题(鸡和兔共有8只,总共有26只,鸡兔各有多少只?)认真思考,合作交流,师生在探究数学思想与策略中互动,生成了许多不曾预约的、值得深思的故事。
老师,我蹲下来不就行了吗?
小学生天生好动、好模仿,愿意“当”一些小动物来展示、表演一定的故事情境,因此,当一听到我说“老师得请几位同学来表演,谁愿意就直接跑上来吧”,孩子们便蜂拥而至了。但此时,我轻声的一句:“老师得请几位同学?为什么?”学生们立刻进入了“理性”思考,而后讲台上便留下了8位同学,模拟小鸡和小兔进行表演。
他们骄傲地、直直地站着,“看他们站的姿势,应该是8只小鸡,对吗?”“对!”“多少只脚?”“16!”“还差10只,为什么?”“不都是小鸡,还有小兔呢!小兔是4条腿!”“怎么办?”是呀,怎么办呢?教室里一片寂静,台下的学生皱着眉头,冥思苦想,台上的更是迫不及待地等着他们“支招儿”,总得想个办法呀!一分钟,两分钟……我耐心地等待着,因为我相信学生们一定有自己的办法!
终于,台上的一个声音打破了许久的寂静,“老师,我蹲下来不就行了吗?”说着,一个学生弯下腰,把两只小手垂到了地上,俨然一只小兔!“对呀!对呀!蹲下来就是小兔了!”孩子们欢呼着,同时,对刚才的这位同学投去了羡慕、感谢的目光。
老师,我的图画得怎么样?
师:同学们,数据小的鸡兔同笼问题可以用模拟操作的方法,那么,数据稍大的该怎么办呢?我们不能总请学生表演吧!
学生又陷入了思考。
生:能不能用我们喜爱的图画来试试呢?这样我们就可以自己解决了。
师:那怎样又准确又简单的表示一只小鸡、一只小兔呢?
孩子们一边回忆刚才模拟操作的过程,一边用自己的方法表示着小鸡、小兔,真是五花八门。当一位同学把作品放在展台上,底下的同学立刻喊着“还是这个简单!”他不由自主地看了看我,好像在问:“老师,我的图画得怎么样?”我笑着点了点头,他便得意扬扬地叙述着图意,成功与自豪始终写在他的脸上。
老师,我怎么不会了?
师:当鸡和兔的总数目很多时,用模拟操作和画图,怎么样?
生:不太好用,太麻烦了。
生:如果有一种计算的方法,什么样的数就都不怕了……
此时的学生,急需拥有鸡兔同笼的计算方法。
师:你们想知道我们的古人是怎样解决的吗?
知识窗:上置头,下置足。半其足,以头除(注:减)足,以足除头,即得。教师解释这句话的意思,学生明白其意后放手让他们尝试着用一用,解决上面的例题。学生们开始低头演算……忽然,一只小手犹豫着举了起来,我快步走到他跟前,还没来得及问明情况,这位同学便小声而急促地说:“老师,这句话的意思挺明白,可是真要算起来,我怎么不会了?”尽管他的声音很小,可还是被一些同学听到了,于是,我看到有的同学和他一样茫然,一样不知所措。
我停下来和学生共同探讨,渐渐的,一些学生才开始若有所思地点头了。而此时,下课的时间已到了。
【课后访谈】
课后,吴老师和范老师走到学生们中间,就课堂上发生的故事和学生进行了深入的交流。
师:同学们,你们以前怎样解决问题?
生:靠计算呀!
生:分析问题里的数量关系,然后计算。
师:上完这节课,你积累了哪些新的经验?
生:还是计算呀!不过,是用老师教给的方法进行计算。
师:你理解老师说的那种方法吗?什么“以头除足、以足除头”的?
生:不太懂。(听到这儿,我心里产生疑问:计算方法是我课前预设的,但在一节课中,它到底该讲到什么程度呢?)
生:就拿今天这道题来说,我们用算的方法很难,可是,我发现解决问题时,不一定非得算,自己比划比划,表演表演,或者画画图,也能解决问题呀!我觉得这就是新的经验了。
师:同学们,以后再让你们解决问题,都有什么招儿呀?
生:除了计算,还可以通过画图、操作等,都能帮助我们解决问题!
生:老师,我觉得解决问题的招儿应该是会灵活选择方法。您看,计算、画图、模拟操作、列表,这些方法我们都学过,关键是拿到今天这道题,应该选择什么方法来解决。
生:其实,古人的方法确实挺难的,但是我想,我们现在不太懂,可不证明我们长大以后也不懂呀……
【团队的思考】
1.遵循儿童的认知特征选择解决问题的策略
《鸡兔同笼》问题是我国古代经典的数学游戏题。它涉及的知识点主要是求不定方程的整数解。在数学教育界,常以此题为载体,通过用不同的方法求解,达到培养学生分析问题的能力和运用不同的策略解决问题能力的目的。《鸡兔同笼》问题的学习,可以说放在哪一个年级来教学都可以,关键的问题是我们采取什么样的方法来教,才能使不同年级的学生都能明白其中的道理,找到解决问题的可行方法。
解决《鸡兔同笼》问题的方法很多,如直观法(上节课中的表演和画图)、列表法、假设法(我国古代的“砍足法”)、方程法等等。在本节课中,由于学习的对象是三年级的学生,他们的思维水平还比较低,所以应以具体的操作和直观的图形为主要手段,引导学生开展学习活动。本节课要求学生用古人的“砍足法”来解决此类问题,脱离了学生的实际思维水平,是教师一厢情愿的想法,学生不会用此法来解决应在情理之中。
2.拓宽视野,介绍经典解法
前面说过, 解决《鸡兔同笼》问题的方法很多,本节课学生掌握的是最基本、最简单的解题方法。为使学生的思维不局限在现有的水平,可根据学生的理解能力适当介绍一些其他的方法,以拓宽学生的认知视野。如我国古代经典的“砍足法”可作为一种解决问题方法的介绍,定位在了解即可。通过介绍,一方面使学生知道一千多年前我们的祖先就会用“砍足法”解决此问题了,感悟祖先的聪明才智;另一方面,知道解决此类问题还有很多方法,这些方法比自己今天掌握的方法还要简单和方便,使学生感到还要不懈努力,前面的路还很长很长,要在学习的历程中不断地向上攀登。
【课堂回放】
这节课,针对农村三年级学生,我创设了数学文化氛围,让学生在浓浓的数学情境中开始数学学习。学生的探究学习活动分为模拟操作—画图—计算解决三个部分。学生紧紧围绕研究课题(鸡和兔共有8只,总共有26只,鸡兔各有多少只?)认真思考,合作交流,师生在探究数学思想与策略中互动,生成了许多不曾预约的、值得深思的故事。
老师,我蹲下来不就行了吗?
小学生天生好动、好模仿,愿意“当”一些小动物来展示、表演一定的故事情境,因此,当一听到我说“老师得请几位同学来表演,谁愿意就直接跑上来吧”,孩子们便蜂拥而至了。但此时,我轻声的一句:“老师得请几位同学?为什么?”学生们立刻进入了“理性”思考,而后讲台上便留下了8位同学,模拟小鸡和小兔进行表演。
他们骄傲地、直直地站着,“看他们站的姿势,应该是8只小鸡,对吗?”“对!”“多少只脚?”“16!”“还差10只,为什么?”“不都是小鸡,还有小兔呢!小兔是4条腿!”“怎么办?”是呀,怎么办呢?教室里一片寂静,台下的学生皱着眉头,冥思苦想,台上的更是迫不及待地等着他们“支招儿”,总得想个办法呀!一分钟,两分钟……我耐心地等待着,因为我相信学生们一定有自己的办法!
终于,台上的一个声音打破了许久的寂静,“老师,我蹲下来不就行了吗?”说着,一个学生弯下腰,把两只小手垂到了地上,俨然一只小兔!“对呀!对呀!蹲下来就是小兔了!”孩子们欢呼着,同时,对刚才的这位同学投去了羡慕、感谢的目光。
老师,我的图画得怎么样?
师:同学们,数据小的鸡兔同笼问题可以用模拟操作的方法,那么,数据稍大的该怎么办呢?我们不能总请学生表演吧!
学生又陷入了思考。
生:能不能用我们喜爱的图画来试试呢?这样我们就可以自己解决了。
师:那怎样又准确又简单的表示一只小鸡、一只小兔呢?
孩子们一边回忆刚才模拟操作的过程,一边用自己的方法表示着小鸡、小兔,真是五花八门。当一位同学把作品放在展台上,底下的同学立刻喊着“还是这个简单!”他不由自主地看了看我,好像在问:“老师,我的图画得怎么样?”我笑着点了点头,他便得意扬扬地叙述着图意,成功与自豪始终写在他的脸上。
老师,我怎么不会了?
师:当鸡和兔的总数目很多时,用模拟操作和画图,怎么样?
生:不太好用,太麻烦了。
生:如果有一种计算的方法,什么样的数就都不怕了……
此时的学生,急需拥有鸡兔同笼的计算方法。
师:你们想知道我们的古人是怎样解决的吗?
知识窗:上置头,下置足。半其足,以头除(注:减)足,以足除头,即得。教师解释这句话的意思,学生明白其意后放手让他们尝试着用一用,解决上面的例题。学生们开始低头演算……忽然,一只小手犹豫着举了起来,我快步走到他跟前,还没来得及问明情况,这位同学便小声而急促地说:“老师,这句话的意思挺明白,可是真要算起来,我怎么不会了?”尽管他的声音很小,可还是被一些同学听到了,于是,我看到有的同学和他一样茫然,一样不知所措。
我停下来和学生共同探讨,渐渐的,一些学生才开始若有所思地点头了。而此时,下课的时间已到了。
【课后访谈】
课后,吴老师和范老师走到学生们中间,就课堂上发生的故事和学生进行了深入的交流。
师:同学们,你们以前怎样解决问题?
生:靠计算呀!
生:分析问题里的数量关系,然后计算。
师:上完这节课,你积累了哪些新的经验?
生:还是计算呀!不过,是用老师教给的方法进行计算。
师:你理解老师说的那种方法吗?什么“以头除足、以足除头”的?
生:不太懂。(听到这儿,我心里产生疑问:计算方法是我课前预设的,但在一节课中,它到底该讲到什么程度呢?)
生:就拿今天这道题来说,我们用算的方法很难,可是,我发现解决问题时,不一定非得算,自己比划比划,表演表演,或者画画图,也能解决问题呀!我觉得这就是新的经验了。
师:同学们,以后再让你们解决问题,都有什么招儿呀?
生:除了计算,还可以通过画图、操作等,都能帮助我们解决问题!
生:老师,我觉得解决问题的招儿应该是会灵活选择方法。您看,计算、画图、模拟操作、列表,这些方法我们都学过,关键是拿到今天这道题,应该选择什么方法来解决。
生:其实,古人的方法确实挺难的,但是我想,我们现在不太懂,可不证明我们长大以后也不懂呀……
【团队的思考】
1.遵循儿童的认知特征选择解决问题的策略
《鸡兔同笼》问题是我国古代经典的数学游戏题。它涉及的知识点主要是求不定方程的整数解。在数学教育界,常以此题为载体,通过用不同的方法求解,达到培养学生分析问题的能力和运用不同的策略解决问题能力的目的。《鸡兔同笼》问题的学习,可以说放在哪一个年级来教学都可以,关键的问题是我们采取什么样的方法来教,才能使不同年级的学生都能明白其中的道理,找到解决问题的可行方法。
解决《鸡兔同笼》问题的方法很多,如直观法(上节课中的表演和画图)、列表法、假设法(我国古代的“砍足法”)、方程法等等。在本节课中,由于学习的对象是三年级的学生,他们的思维水平还比较低,所以应以具体的操作和直观的图形为主要手段,引导学生开展学习活动。本节课要求学生用古人的“砍足法”来解决此类问题,脱离了学生的实际思维水平,是教师一厢情愿的想法,学生不会用此法来解决应在情理之中。
2.拓宽视野,介绍经典解法
前面说过, 解决《鸡兔同笼》问题的方法很多,本节课学生掌握的是最基本、最简单的解题方法。为使学生的思维不局限在现有的水平,可根据学生的理解能力适当介绍一些其他的方法,以拓宽学生的认知视野。如我国古代经典的“砍足法”可作为一种解决问题方法的介绍,定位在了解即可。通过介绍,一方面使学生知道一千多年前我们的祖先就会用“砍足法”解决此问题了,感悟祖先的聪明才智;另一方面,知道解决此类问题还有很多方法,这些方法比自己今天掌握的方法还要简单和方便,使学生感到还要不懈努力,前面的路还很长很长,要在学习的历程中不断地向上攀登。