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【摘要】学生在学习过程中出现错误是普遍存在的现象，如何正视他们的"错误"，如何把握教学动态，用心捕捉学生随时闪现的错误，让其能为我所用，转化为新的教学资源，这些都是值得一线教育工作者认真思考和探究的问题。
【关键词】错误；有效利用；亮點
【中图分类号】G623.5
课堂是学生学习的主要阵地，学生在课堂上主动求知、主动探索过程中出现错误，这是一个非常正常的现象，也是一个无法避免的事实。曾经看过一则寓言如是说：普通人问圣人："世间什么最宝贵？"圣人回答："错误。"又问："何物最便宜？"圣人仍回答："错误。"确如所言，错误到处可见，因此它是最廉价、最便宜的，但它又是宝贵的，正如美国教育家杜威曾说过："失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多。"目前，在课堂上学生回答错了而遭遇老师的冷眼，学生的嘲笑等现象时有发生。这些情况在某种程度上扼杀了学生好奇、求知的天性，是违背教育规律的错误行为。课堂是一种动态的随机生成的过程，其间学生表现出来的各种各样的错误是完全无法预料的，而这些无法预料的错误往往就是课堂教学的契机，乃至一节课精彩的亮点。因此，作为一名合格的教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不能去追求学生的绝对正确。优秀的教师要善于把握教学动态，用心捕捉随时闪现的错误，巧妙利用，把错误转化为新的教学资源。在教学实践中，我们做了一些尝试，取得了较好的教学效果。
一、知错认错，让学生在引导中明理
记得有人说过："教室--学生出错的地方。"由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是正常现象，也可以说出错是学生的权利。教师应本着"以人为本"的理念，尊重、理解、宽容出错的学生，创设民主、融洽、和谐的课堂氛围，这样学生们在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担，他们才能积极热情的投入学习中去。学生的学习活动，只有在一个宽松的环境中，他们的认知力和创造力才能获得有效的发展。
在教学中，教师适时、有效的引导和调控，善待学生的错误，鼓励学生在错误中寻求生机，敢于表达自己的独特见解，达到"自能读书，自求得之"，让学生在错误中"富"起来，从而不断超越自我，使创造个性的塑造成为可能。比如，学生在圆周长的测量活动中出现了错误，正是说明学生是本着实事求是的态度，没有虚报数据，教师可藉此契机，引导学生思考：靠测量不可能真正精确的量出圆的周长的，那么我们应该怎么办呢？从而引导学生理解为什么祖冲之会产生借助内接正多边形的周长来逼近圆周长的思想。
在课堂上教师可以倡导几个允许：答错了允许学生重新再答；答的不完整的允许学生再思考、再补充；有不同意见的允许学生争辩；小组竞赛时，答错的允许本组组员实施"自救行动"，保护出错的孩子免遭他人抱怨；如果在学习过程中发现教师的错误并能大胆指出来的要给予肯定和感谢。有了这些措施，就如同教师为学生们在探究数学知识的道路上开启的一盏盏"绿灯"，使学生们的自尊心得到了保护，人格得到了充分的尊重。试想一下，我们的数学课堂，学生没有了因为答错题而被老师批评的顾虑，更没有了被同学嘲笑的烦恼，有的只是自信的发言，有的只是精彩的"补缺补漏"，那么在这样的课堂上我们何愁学生做不到敢说、敢做、敢问呢？还怕什么课堂冷清，气氛不活跃吗？师生在融洽、愉悦的环境下开展学习活动，定能收到"事半功倍"的效果。
二、将错就错，让学生在辩论中发展
在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师采取"马上制止"或"立刻纠正"的方法，但这样做却忽视了错误的价值。经验丰富的教师不会急于解释、下定论，而是把错误抛还给学生，将错就错，把学生的错误作为一种宝贵的教育资源，组织一场辩论赛，把解决问题的主动权交还给学生，引导他们从不同的角度去修正错误，给他们提供争论的时间和空间，让他们在辩论中思维发生碰撞，观点得到交流，从而明理，从而将知识内化。
例如，在教学"周长与面积的比较"时，我出了一道题："边长4分米的正方形，它的周长和面积各是多少？"学生很快就计算出结果了。这时有一个学生"画蛇添足"的补了一句"它的周长和面积正好相等"。正是说者无心，听者有意。我马上抓住这句话问："这个正方形周长和面积相等吗？"有的学生认为是对的，有的学生认为是错的，不同意见产生了。我马上组织学生分组讨论，展开小辩论赛，认为对的为"正方"，认为不对的为"反方"，双方各派代表进行辩论。正方代表说这个正方形的周长和面积列式相等，都是4×4，结果也相等，都是16。反方坚决不同意，他们说求周长算式中的一个"4"是表示边长，另一个"4"则是表示正方形有四条边；而求面积中的两个"4"都表示边长，它们的意义是不同的，而且所用的计量单位也不用，求周长用长度单位，求面积则是用面积单位，所以这句话是错误的。最后经过各抒己见，全体学生都明白了"相等"的说法是错误的。学生的错误是积极参与活动的一种必然现象，在主动参与辩错中，逐渐认识到自己错误的根源，找到解决问题的方法，既加深了对知识的理解与掌握，又提高了自己的智慧水平，可谓一举两得啊！
三、知错改错，让学生在反思中提升
调查表明，部分学生对自己学习中的错误表现的冷漠，不懂得如何发现问题，不会有效纠正自己的错误，不习惯反思。这些对学生的数学学习将会产生消极影响。教师通过指导，教会学生冷静地分析、反思、总结，以"误"养"正"，把学习过程中产生的错误当作一笔难得的"财富"，磨练其意志，将会更加有利于学生形成严谨、科学的数学观。学生不断犯错的过程，其实就是不断改进错误、完善方法的过程。比如，在教学"厘米的认识"一课时，我让学生观察直尺，并说出从刻度3到刻度7的长度是多少厘米时，学生出现了两种错误。一是："一个学生说从刻度3到刻度7是5厘米，因为刻度3到刻度7之间有3、4、5、6、7五个数字，所以是5厘米。"二是："另一个学生回答从刻度3到刻度7的长度是8厘米，因为从刻度3到刻度7有8个小格，所以就是8厘米。"教师马上将错误呈现出来，为构建动态课堂打下基础，请学生们从直尺上找一找1厘米，动手指一指1厘米有多长，再用手比划一下1厘米的长度，最后和同桌说一说生活中哪些物体的长度大约是1厘米，闭上眼睛想想1厘米有多长。学生们通过找、指、比划、说、想等活动，为师生互动打下了伏笔。这时，我再让学生对刚才发言的内容进行正误判断和评价，有的说："第一个同学说的不对，因为从刻度3到刻度4是1厘米，从刻度4到刻度5也是1厘米，从刻度5到刻度6也是1厘米，从刻度6到刻度7还是1厘米，一共是4厘米。"有的说第二个同学说的也不对，并指出一个小格不是1厘米，而是半厘米，8个半厘米实际上就是4厘米，这时教师就积极引导学生思考到底从刻度3到刻度7是几厘米呢？说说自己的探究方法。有的学生说是1厘米1厘米的数出来的，也有的同学说用7-3算出来的。实际证明：当学生明白错误的原因，转变思路后，一定会产生新的认识。老师在课堂上不要轻易否定学生思维的成果，即使是一些看似错误的回答，也可能蕴含着创新的火花，要让学生在纠错过程中，深化对知识的理解和掌握，让学生在反思中不断升华。
教学实践表明：经历过程玩玩比获得结果更为可贵，哪怕这个过程是错误的，有时却能给人留下铭记终身的印象。生活中不缺乏教育资源，而是缺乏善于发现和有效利用教育资源的眼睛，对于那些出现在我们预设之外、临时生成的有效资源，我们尤其要积极对待，及时抓取，细心呵护，用心挖掘，为我所用，让"错误"成为点睛之笔，成为数学课堂教学的亮点。
【参考文献】
[1]华应龙《课堂因差错而精彩》小学数学教师2006（7/8）
[2]屈佳芬、徐顺湘《"点"亮教学细节彰显智慧课堂》小学教学研究2011年第25期
[3]李继军《真实的课堂因"意外"而精彩》考试周刊2011年第51期
[4]袁卫兵《小学数学课堂教学中"错误资源"的有效利用》教研论坛2012.1
【关键词】错误；有效利用；亮點
【中图分类号】G623.5
课堂是学生学习的主要阵地，学生在课堂上主动求知、主动探索过程中出现错误，这是一个非常正常的现象，也是一个无法避免的事实。曾经看过一则寓言如是说：普通人问圣人："世间什么最宝贵？"圣人回答："错误。"又问："何物最便宜？"圣人仍回答："错误。"确如所言，错误到处可见，因此它是最廉价、最便宜的，但它又是宝贵的，正如美国教育家杜威曾说过："失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多。"目前，在课堂上学生回答错了而遭遇老师的冷眼，学生的嘲笑等现象时有发生。这些情况在某种程度上扼杀了学生好奇、求知的天性，是违背教育规律的错误行为。课堂是一种动态的随机生成的过程，其间学生表现出来的各种各样的错误是完全无法预料的，而这些无法预料的错误往往就是课堂教学的契机，乃至一节课精彩的亮点。因此，作为一名合格的教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不能去追求学生的绝对正确。优秀的教师要善于把握教学动态，用心捕捉随时闪现的错误，巧妙利用，把错误转化为新的教学资源。在教学实践中，我们做了一些尝试，取得了较好的教学效果。
一、知错认错，让学生在引导中明理
记得有人说过："教室--学生出错的地方。"由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是正常现象，也可以说出错是学生的权利。教师应本着"以人为本"的理念，尊重、理解、宽容出错的学生，创设民主、融洽、和谐的课堂氛围，这样学生们在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担，他们才能积极热情的投入学习中去。学生的学习活动，只有在一个宽松的环境中，他们的认知力和创造力才能获得有效的发展。
在教学中，教师适时、有效的引导和调控，善待学生的错误，鼓励学生在错误中寻求生机，敢于表达自己的独特见解，达到"自能读书，自求得之"，让学生在错误中"富"起来，从而不断超越自我，使创造个性的塑造成为可能。比如，学生在圆周长的测量活动中出现了错误，正是说明学生是本着实事求是的态度，没有虚报数据，教师可藉此契机，引导学生思考：靠测量不可能真正精确的量出圆的周长的，那么我们应该怎么办呢？从而引导学生理解为什么祖冲之会产生借助内接正多边形的周长来逼近圆周长的思想。
在课堂上教师可以倡导几个允许：答错了允许学生重新再答；答的不完整的允许学生再思考、再补充；有不同意见的允许学生争辩；小组竞赛时，答错的允许本组组员实施"自救行动"，保护出错的孩子免遭他人抱怨；如果在学习过程中发现教师的错误并能大胆指出来的要给予肯定和感谢。有了这些措施，就如同教师为学生们在探究数学知识的道路上开启的一盏盏"绿灯"，使学生们的自尊心得到了保护，人格得到了充分的尊重。试想一下，我们的数学课堂，学生没有了因为答错题而被老师批评的顾虑，更没有了被同学嘲笑的烦恼，有的只是自信的发言，有的只是精彩的"补缺补漏"，那么在这样的课堂上我们何愁学生做不到敢说、敢做、敢问呢？还怕什么课堂冷清，气氛不活跃吗？师生在融洽、愉悦的环境下开展学习活动，定能收到"事半功倍"的效果。
二、将错就错，让学生在辩论中发展
在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师采取"马上制止"或"立刻纠正"的方法，但这样做却忽视了错误的价值。经验丰富的教师不会急于解释、下定论，而是把错误抛还给学生，将错就错，把学生的错误作为一种宝贵的教育资源，组织一场辩论赛，把解决问题的主动权交还给学生，引导他们从不同的角度去修正错误，给他们提供争论的时间和空间，让他们在辩论中思维发生碰撞，观点得到交流，从而明理，从而将知识内化。
例如，在教学"周长与面积的比较"时，我出了一道题："边长4分米的正方形，它的周长和面积各是多少？"学生很快就计算出结果了。这时有一个学生"画蛇添足"的补了一句"它的周长和面积正好相等"。正是说者无心，听者有意。我马上抓住这句话问："这个正方形周长和面积相等吗？"有的学生认为是对的，有的学生认为是错的，不同意见产生了。我马上组织学生分组讨论，展开小辩论赛，认为对的为"正方"，认为不对的为"反方"，双方各派代表进行辩论。正方代表说这个正方形的周长和面积列式相等，都是4×4，结果也相等，都是16。反方坚决不同意，他们说求周长算式中的一个"4"是表示边长，另一个"4"则是表示正方形有四条边；而求面积中的两个"4"都表示边长，它们的意义是不同的，而且所用的计量单位也不用，求周长用长度单位，求面积则是用面积单位，所以这句话是错误的。最后经过各抒己见，全体学生都明白了"相等"的说法是错误的。学生的错误是积极参与活动的一种必然现象，在主动参与辩错中，逐渐认识到自己错误的根源，找到解决问题的方法，既加深了对知识的理解与掌握，又提高了自己的智慧水平，可谓一举两得啊！
三、知错改错，让学生在反思中提升
调查表明，部分学生对自己学习中的错误表现的冷漠，不懂得如何发现问题，不会有效纠正自己的错误，不习惯反思。这些对学生的数学学习将会产生消极影响。教师通过指导，教会学生冷静地分析、反思、总结，以"误"养"正"，把学习过程中产生的错误当作一笔难得的"财富"，磨练其意志，将会更加有利于学生形成严谨、科学的数学观。学生不断犯错的过程，其实就是不断改进错误、完善方法的过程。比如，在教学"厘米的认识"一课时，我让学生观察直尺，并说出从刻度3到刻度7的长度是多少厘米时，学生出现了两种错误。一是："一个学生说从刻度3到刻度7是5厘米，因为刻度3到刻度7之间有3、4、5、6、7五个数字，所以是5厘米。"二是："另一个学生回答从刻度3到刻度7的长度是8厘米，因为从刻度3到刻度7有8个小格，所以就是8厘米。"教师马上将错误呈现出来，为构建动态课堂打下基础，请学生们从直尺上找一找1厘米，动手指一指1厘米有多长，再用手比划一下1厘米的长度，最后和同桌说一说生活中哪些物体的长度大约是1厘米，闭上眼睛想想1厘米有多长。学生们通过找、指、比划、说、想等活动，为师生互动打下了伏笔。这时，我再让学生对刚才发言的内容进行正误判断和评价，有的说："第一个同学说的不对，因为从刻度3到刻度4是1厘米，从刻度4到刻度5也是1厘米，从刻度5到刻度6也是1厘米，从刻度6到刻度7还是1厘米，一共是4厘米。"有的说第二个同学说的也不对，并指出一个小格不是1厘米，而是半厘米，8个半厘米实际上就是4厘米，这时教师就积极引导学生思考到底从刻度3到刻度7是几厘米呢？说说自己的探究方法。有的学生说是1厘米1厘米的数出来的，也有的同学说用7-3算出来的。实际证明：当学生明白错误的原因，转变思路后，一定会产生新的认识。老师在课堂上不要轻易否定学生思维的成果，即使是一些看似错误的回答，也可能蕴含着创新的火花，要让学生在纠错过程中，深化对知识的理解和掌握，让学生在反思中不断升华。
教学实践表明：经历过程玩玩比获得结果更为可贵，哪怕这个过程是错误的，有时却能给人留下铭记终身的印象。生活中不缺乏教育资源，而是缺乏善于发现和有效利用教育资源的眼睛，对于那些出现在我们预设之外、临时生成的有效资源，我们尤其要积极对待，及时抓取，细心呵护，用心挖掘，为我所用，让"错误"成为点睛之笔，成为数学课堂教学的亮点。
【参考文献】
[1]华应龙《课堂因差错而精彩》小学数学教师2006（7/8）
[2]屈佳芬、徐顺湘《"点"亮教学细节彰显智慧课堂》小学教学研究2011年第25期
[3]李继军《真实的课堂因"意外"而精彩》考试周刊2011年第51期
[4]袁卫兵《小学数学课堂教学中"错误资源"的有效利用》教研论坛2012.1