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本文系广东省教育科研“十三五”规划2018年度研究课题《初中数学进阶式“四有”微课程开发的研究》科研成果，立项编号：2018YQJK293
摘要：文章以初中数学教学与学习为研究对象，以北师大版数学教材为例，浅析了传统课本内容编排的优势和劣势，针对其内容编排设计了“进阶式”知识网络课程，并举例“进阶式”各阶内容在教学和学习过程中的具体实施案例。以弥补传统教材编排缺陷的新教学方法，结合传统教材原有优势，设计适应不同学习状况学生的“进阶式”知识网络课程，提升学生的自主学习兴趣，助力学生构建完整的初中数学知识体系。
关键词：初中数学；进阶式；知识网络课程；设计应用
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-0062
一、初中数学教材及学生学习现状分析
初中阶段作为衔接小学数学和高中数学的重要时期，学生形成优秀的基础知识体系和学习兴趣至关重要，但由于传统课本内容编排主要以年龄段认知水平为参考，使得教师在实际教学过程中经常遇到同一体系的知识学习时间间隔较长，同一知识体系无法正常衔接，学生知识碎片化严重，易遗忘，导致在教学活动中重复性教学，影响整体教学效果。在学生学习过程中，对所学知识进行碎片化存储，知其然而不知其所以然，对不同阶段的学习但属于同一体系的知识连接困难。所以，针对按照传统教材编排刻板教学、学习效率低的问题，設计“进阶式”知识网络课程，帮助学生对知识的巩固学习和拓展延伸[1]。
二、“进阶式”知识网络课程四部曲
1.利用思维导图，构建学生的初中数学知识网络
思维导图是一种将一系列有潜在关系的知识形象化表达、清楚地揭示知识间的层级关系与内在联系、激励和辅助学生把知识体系快速熟记于心的方法。教师可以将类似知识体系的相关内容运用思维导图的方法表达出来，以便于学生对整个知识体系的快速了解和深刻记忆。在数学知识体系中，很多部分可以用思维导图的方式表达，以北师大版教材为例，在小学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》中就对“三角形的分类及其特点”“三角形的内角和”“三角形的三边关系”“三角形的稳定性”等知识进行了讲解，而在五年级上册又进一步学习了三角形的面积与周长的测量与计算。在此基础上，我们完全可以把七年级下册第四单元《三角形》和八年级下册第一单元《三角形的证明》的内容串联起来。对于学优生，甚至可以在学习三角形全等的时候拓展学习九年级上册相似三角形的内容，在讲三角形三边关系的时候，拓展学习八年级上册的勾股定理以及九年级下册的三角函数等相关内容。可以用进阶的方式，由易到难地将知识网络搭建起来。运用此方法，教师可以帮助学生将初中数学知识和小学以及更高年级的相关知识联系起来，做到温故而知新，为后进生巩固知识，为学优生搭建拓展知识延伸的桥梁。
2.关联典型例题，建立起理论与实践的双向桥梁
在日常学习中，经常会出现学了公式定理不知道如何用于解题，或者学会某道例题，稍微改变一下就不知道如何下手了。所以在运用思维导图强化知识理解和记忆的基础上，将所学知识点与经典例题关联，强化学生理论知识和习题实操之间的联系。强化学生的实践解题能力，从而培养实践过程中所遇问题与知识体系的关联能力，将理论知识灵活运用于实操过程中，从实践过程中也能将巩固复习所学知识，做到举一反三、良性循环。例如，在八年级下册介绍“反证法”时，概念比较抽象，不利于学生理解。可以引用“路边李苦”的典故，也可以举生活中“好店门庭若市、反之门可罗雀”的例子，进一步归纳出利用反证法解题的三部曲：（1）假设原命题不成立；（2）根据已知、常识等发现矛盾；（3）推翻假设，原命题成立。
3.设置进阶习题，培养中学生的成就感与探究精神
在均衡分班的大环境下，由于学生群体认知水平和知识储备的差异，需要在课堂内外设置进阶式习题，遵循“跳一跳能吃桃”的思想，让大家都能“吃得着”，让学优生能“吃得饱”。例如，在学习到八年级下册第一单元《三角形的证明》的时候，学生在掌握基础解法后，针对同一习题尝试“一题多解”和“小题大做”等方法去更深入地领悟和掌握更多的解题技巧，将所学知识进阶运用于实际作题中，并且学优生可以更进一步地根据之前思维导图知识体系扩展的知识，尝试证明三角形的相似。
4.推广反思应用，积极完善学生的数学知识体系
在整个教学活动中，课下学生自主学习和自我反思对知识体系巩固和灵活运用是非常重要的[2]。在推广学生课后反思活动中，教师需起到引导作用，提高学生的主动反思动力，通过对学生课后反思环节优化设计，提倡采用“康奈尔笔记法”对知识理论体系、经典例题和进阶习题三大板块连接，记录在日常学习中的重点、难点和疑点。同时在学优生和后进生之间采取优帮困策略，推行“小导师”制度，学优生通过“选定考点——尝试讲解——反思内化——简洁明了”等四个步骤，针对后进生自身知识理解与运用上存在的问题逐步化解，同时提高自己过往所学知识体系的完整度，帮助后进生课后也能搭建自己的数学知识体系，帮助学优生进一步完善和巩固自身知识体系。比如，在以上述方法学习完某一章节后，教师通过设置月考的方式，自行设置固定知识范围比例（如3∶6∶1）串联已学相关知识、本章所学知识和进阶拓展知识，来检验学生课后反思和自主学习效果。
三、结束语
本文围绕传统教材知识编排螺旋式上升特点的缺点，基于思维导图方法结合经典习题、进阶习题联系和推广主动反思总结，提出“进阶式”知识网络课程设计，并从知识网络构建与强化记忆、实践与理论双重促进、进阶习题拓展和“小导师”制度四个方面详细写出了相对应的实践对策，希望对解决传统初中数学教材编排缺陷和教学活动中出现的问题起到积极作用。
参考文献：
[1]周培培.默会知识系统下的进阶式教学初探[J].数学教学通讯，2017（33）：31-32.
[2]范开秀，刘丽萍.初中数学进阶作业设计的尝试[J].中小学数学（初中版），2017（10）：24-26.
（作者单位：广东省茂名市茂南区祥和中学525000）
摘要：文章以初中数学教学与学习为研究对象，以北师大版数学教材为例，浅析了传统课本内容编排的优势和劣势，针对其内容编排设计了“进阶式”知识网络课程，并举例“进阶式”各阶内容在教学和学习过程中的具体实施案例。以弥补传统教材编排缺陷的新教学方法，结合传统教材原有优势，设计适应不同学习状况学生的“进阶式”知识网络课程，提升学生的自主学习兴趣，助力学生构建完整的初中数学知识体系。
关键词：初中数学；进阶式；知识网络课程；设计应用
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-0062
一、初中数学教材及学生学习现状分析
初中阶段作为衔接小学数学和高中数学的重要时期，学生形成优秀的基础知识体系和学习兴趣至关重要，但由于传统课本内容编排主要以年龄段认知水平为参考，使得教师在实际教学过程中经常遇到同一体系的知识学习时间间隔较长，同一知识体系无法正常衔接，学生知识碎片化严重，易遗忘，导致在教学活动中重复性教学，影响整体教学效果。在学生学习过程中，对所学知识进行碎片化存储，知其然而不知其所以然，对不同阶段的学习但属于同一体系的知识连接困难。所以，针对按照传统教材编排刻板教学、学习效率低的问题，設计“进阶式”知识网络课程，帮助学生对知识的巩固学习和拓展延伸[1]。
二、“进阶式”知识网络课程四部曲
1.利用思维导图，构建学生的初中数学知识网络
思维导图是一种将一系列有潜在关系的知识形象化表达、清楚地揭示知识间的层级关系与内在联系、激励和辅助学生把知识体系快速熟记于心的方法。教师可以将类似知识体系的相关内容运用思维导图的方法表达出来，以便于学生对整个知识体系的快速了解和深刻记忆。在数学知识体系中，很多部分可以用思维导图的方式表达，以北师大版教材为例，在小学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》中就对“三角形的分类及其特点”“三角形的内角和”“三角形的三边关系”“三角形的稳定性”等知识进行了讲解，而在五年级上册又进一步学习了三角形的面积与周长的测量与计算。在此基础上，我们完全可以把七年级下册第四单元《三角形》和八年级下册第一单元《三角形的证明》的内容串联起来。对于学优生，甚至可以在学习三角形全等的时候拓展学习九年级上册相似三角形的内容，在讲三角形三边关系的时候，拓展学习八年级上册的勾股定理以及九年级下册的三角函数等相关内容。可以用进阶的方式，由易到难地将知识网络搭建起来。运用此方法，教师可以帮助学生将初中数学知识和小学以及更高年级的相关知识联系起来，做到温故而知新，为后进生巩固知识，为学优生搭建拓展知识延伸的桥梁。
2.关联典型例题，建立起理论与实践的双向桥梁
在日常学习中，经常会出现学了公式定理不知道如何用于解题，或者学会某道例题，稍微改变一下就不知道如何下手了。所以在运用思维导图强化知识理解和记忆的基础上，将所学知识点与经典例题关联，强化学生理论知识和习题实操之间的联系。强化学生的实践解题能力，从而培养实践过程中所遇问题与知识体系的关联能力，将理论知识灵活运用于实操过程中，从实践过程中也能将巩固复习所学知识，做到举一反三、良性循环。例如，在八年级下册介绍“反证法”时，概念比较抽象，不利于学生理解。可以引用“路边李苦”的典故，也可以举生活中“好店门庭若市、反之门可罗雀”的例子，进一步归纳出利用反证法解题的三部曲：（1）假设原命题不成立；（2）根据已知、常识等发现矛盾；（3）推翻假设，原命题成立。
3.设置进阶习题，培养中学生的成就感与探究精神
在均衡分班的大环境下，由于学生群体认知水平和知识储备的差异，需要在课堂内外设置进阶式习题，遵循“跳一跳能吃桃”的思想，让大家都能“吃得着”，让学优生能“吃得饱”。例如，在学习到八年级下册第一单元《三角形的证明》的时候，学生在掌握基础解法后，针对同一习题尝试“一题多解”和“小题大做”等方法去更深入地领悟和掌握更多的解题技巧，将所学知识进阶运用于实际作题中，并且学优生可以更进一步地根据之前思维导图知识体系扩展的知识，尝试证明三角形的相似。
4.推广反思应用，积极完善学生的数学知识体系
在整个教学活动中，课下学生自主学习和自我反思对知识体系巩固和灵活运用是非常重要的[2]。在推广学生课后反思活动中，教师需起到引导作用，提高学生的主动反思动力，通过对学生课后反思环节优化设计，提倡采用“康奈尔笔记法”对知识理论体系、经典例题和进阶习题三大板块连接，记录在日常学习中的重点、难点和疑点。同时在学优生和后进生之间采取优帮困策略，推行“小导师”制度，学优生通过“选定考点——尝试讲解——反思内化——简洁明了”等四个步骤，针对后进生自身知识理解与运用上存在的问题逐步化解，同时提高自己过往所学知识体系的完整度，帮助后进生课后也能搭建自己的数学知识体系，帮助学优生进一步完善和巩固自身知识体系。比如，在以上述方法学习完某一章节后，教师通过设置月考的方式，自行设置固定知识范围比例（如3∶6∶1）串联已学相关知识、本章所学知识和进阶拓展知识，来检验学生课后反思和自主学习效果。
三、结束语
本文围绕传统教材知识编排螺旋式上升特点的缺点，基于思维导图方法结合经典习题、进阶习题联系和推广主动反思总结，提出“进阶式”知识网络课程设计，并从知识网络构建与强化记忆、实践与理论双重促进、进阶习题拓展和“小导师”制度四个方面详细写出了相对应的实践对策，希望对解决传统初中数学教材编排缺陷和教学活动中出现的问题起到积极作用。
参考文献：
[1]周培培.默会知识系统下的进阶式教学初探[J].数学教学通讯，2017（33）：31-32.
[2]范开秀，刘丽萍.初中数学进阶作业设计的尝试[J].中小学数学（初中版），2017（10）：24-26.
（作者单位：广东省茂名市茂南区祥和中学525000）