［摘 要］为了提高公路交通运输量的预测精度,在介绍一般模型的基础上,建立了GM-Markov预测模型,它是将灰色预测方法与Markov预测模型优化组合,用灰色预测模型GM(1,1)预测随机时间序列数据的总体发展趋势,而用Markov模型预测各数据在总体趋势下的随机波动性变化,得到随机时间序列数据趋势预测模型的解。通过公路货运量的实际数据进行了验证,结果表明：GM-Markov预测模型既能预测参数随机数据序列的总体趋势,又能适应波动性较大的随机序列变化,其预测精度高于GM(1,1) 模型的预测精度。
　　［关键词］灰色模型；Markov模型；公路交通运输量；不确定度；优化
　　［中图分类号］V46［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2009）15-0095-04
　　
　　1 概 述
　　
　　公路交通运输量(货运量、客运量、货物周转量、旅客周转量等)是反映运输业为国民经济和运输业生产效果的数量指标,也是研究市场经济发展 速度的重要指标。公路交通运输量是一个受多层次、多因素影响的短序列数据,存在大量随机性波动,要准确地预测其统计量的发展,就必须考虑多种影响因素,需要收集大量信息资料,由此带来的问题是建模困难,计算工作量大。
　　多年来,世界各国专家和学者利用各学科领域的方法,开发了各种预测模型及方法。目前,公路交通运输量常用的预测方法主要有增长系数法、弹性系数法、时间序列分析法、回归分析法、神经网络预测法和灰色预测方法等。相对于其他方法,灰色预测方法预测精度较高,所需的预测数据样本较少,特别是对于序列时间短、数据资料少、波动性不大的预测问题,更能体现它的优点。但是,多年来的实践表明,对于随机性、波动性较大的数据,由于一些扰动因素的影响,随着时间的推移,数据拟合较差,预测精度降低,显示出灰色预测的一定不足。
　　1969年J.N.Bates和C.W.J.Cranger首次提出了组合预测理论和方法,将不同的预测方法进行组合,用综合模型进行预测,取得了较好的效果,已成为当前预测领域的发展趋势。本文针对灰色理论GM(1，1)模型预测精度的不足,提出改进的GM-Markov综合预测方法,并以我国公路交通运输量预测的计算实例进行了模型验证。
　　
　　2 模型总体描述
　　
　　将公路交通运输参数发展的时间序列描述为一维非平稳方程
　　G(t)=A(t)+B(t)(1)
　　其中A (t)为趋势项,B (t)为随机项。趋势项A(t)反映了系统性质、惯性趋势、服务环境等因素引起的长期变化趋势；随机项B(t)为系统自身、服务环境异常变化等随机因素导致Ai(t)参数的随机波动。
　　公路交通运输量预测的数据样本量较少,属于小样本事件。灰色预测模型在少数据、贫信息的预测中表现突出,因此可以采用灰色预测模型GM(1,1)作为趋势项X(t)预测模型。随机项B(t)反映了X (t)随A(t)的波动,代表了随机项波动对趋势项的影响,Markov预测模型适合描述随机波动性较大的预测问题,在这一点上恰恰可以弥补灰色预测模型的局限,适合随机波动项B(t)的预测。
　　
　　3 模型建立
　　
　　3.1 建立趋势项A(t)的GM(1,1)灰色预测模型