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摘要：解决问题的策略是在解决问题的实践中形成的，解决问题时，要把实际问题转化成数学问题，要把数学问题转化成数学方法，让学生有更大的思考空间和活动平台，将已有的数学知识和生活经验紧密联系起来，那么他们的主动性、能动性将会更好地发挥出来，解决问题的思路才会越来越“活”。
关键词：解决问题；策略；数学思想；思路
中图分类号：G632.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）23-0239-02
新课标人教版四年级数学（下册）数学广角安排了“鸡兔同笼”这一内容，这部分内容以前是安排在六年级才学习的。因为四年级的学生还没接触列方程这一内容，所以除了列方程法外，在教学方法上教材介绍的是引导学生列表猜测法和假设法来解决问题。而事实上在学生初步弄清题意，掌握了头的个数与脚的只数的变化规律后，可以引导学生采用更多的方法来解决问题，思路可以变得更“活”一些。教材104页安排的这道例题，在教学时，除了课本上介绍的方法，笔者引导学生在列表猜测法上进一步进行了升华，还引导学生了解了用“画图法”和“吹哨法”来解决问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
一、列表猜测法
（保证鸡和兔的只数之和是8只，一直猜到鸡和兔的脚数之和是26只为止，然后得出结论：鸡有3只，兔有5只。）
二、画图法
[教例]
师：除了列表猜测法和假设法，同学们还可以想到其他方法吗？老师准备好了一个示意图，你能想到方法吗？出示示意图，向学生介绍：“○”代表头，“|”代表脚，你想到了什么？
生：一只鸡有两只脚，一只兔有4只脚。我们可以采用连线的方法。
通过连线，很容易就看出兔有5只，鸡有3只。在操作的时候，可以引导学生按鸡—兔—鸡或兔—鸡—兔的顺序来连线，到最后只剩两个头时，你再看看剩下的腿的数量，就知道最后的头该连几条腿。
师：原来是这样。题目中都有些什么数学信息呢？
三、吹哨法
[教例]
师：数学的世界，真是一个奇妙的世界！解决数学问题的方法真是多种多样，我们往往可以让复杂的问题简单化。大家还能想出其他的解决问题的方法吗？
师：咱们来做一个游戏好吗？假如我们是马戏团的驯兽师，我们以哨声为号，哨每响一声，每只动物缩起一只脚，大家想一想，现在从下面数还有几只脚？
生：现在从下面数，脚的数量为：26-8=18（只）
师：如果再吹一次哨，会发生什么情况？还有几只脚？
生：一只鸡有两只脚，刚才已经缩起了一只脚，如果还要缩起一只脚的话，它一定是趴下了……那么，现在站着的只有兔了，而且是两只脚站着。现在从下面数脚的数量还有：18-8=10（只）
师：那么，兔的只数是几只呢？鸡的只数就应该是……
生：兔的只数应该是：10÷2=5（只）
鸡的只数：8-5=3（只）
师：同学们真聪明！看来，看似复杂的问题，通过联系我们的生活也可以让它简单化。教师组织学生总结并交流学习“鸡兔同籠”问题的解决方法，然后进行评价与反思……
思考：
从教学的流程上看，让学生经历了发现并交流信息、整理信息、交流、反思与感悟等过程。和教材上的例题相比而言，几个教例让学生解决“鸡兔同笼”问题的兴趣更浓了。笔者觉得就是学生解决问题的思路越来越“活”了。上述教例中，让学生进一步感受了解决问题策略的多样性，在轻松、愉悦的氛围下感受到学习数学的乐趣，无形中提高了解决问题的能力。只有联系生活中的数学，只有把学生的思维打开，学生解决问题的思路才会更加灵活，数学知识这个镜头广角在学生的眼中才能更加开阔。那么，如何让学生解决问题的思路更“活”呢？我有如下几点思考：
首先，在解决问题的实践中形成了解决问题的策略。具体来说，就是在解决问题的时候将问题转换成数学问题，并运用数学的方式、方法进行解决。同时，要对所遇到的问题进行信息整理、吃透和理解问题，要对问题的数量关系进行分析，并设计出解题方案，实现由已知到未知的推導，并使得教学解决问题的策略对学生思维的发展有所助益。这就要求教师应把握引导的时机。教师要替学生扫清探究的障碍，指明探究的方向，不能代替学生的探究。当然，解决问题策略多样性的教学需要教师不断的在教学实践中探究，探究的步子要“大”点，这样学生思维的空间就会变大，自然思路也就“活”起来了。
其次，教学活动的开始并不只是收集信息。在解决问题教学中，教师往往以问话的形式让学生感知题意，并以此作为教学活动的开始。但是，在实际教学中，表面化、机械的数学信息收集活动是学生在活动中所呈现出来的。在问题情境中，学生过分关注数的信息，往往没有发现意识，忽视了问题中所隐藏的重要信息。随着新课程教学的深化，以多样化形式来呈现各种各样的问题情境，且情节性、生活性和逻辑性是情境内容所具备的本质特征。具体而言，对情境内容的整体认识是个人面对情境时所产生的首要反应。这样非常有利于学生对自己所学知识、生活经验的有效调动，也能顺利产生对情境内容的情绪体验，并且良好的情绪体验关系着解决问题的顺利开展，之后才能让学生升华到数学层面去关注相关的数学信息。作为数学教师，我们要在尊重学生的基础上，对学生的理解情境进行积极地、正面地引导；同时，根据情境内容的难易程度，做出适当的教学调整，倡导学生“自主、合作、探究”，教师适时做出相应的引导、点拨即可。
第三、解决问题的目的不是为了获得答案。在教学中，应该引导学生通过学习掌握一些常用的解决问题的策略，从而提高解决问题的能力。特别要注意结合具体内容适时适度地体现策略的应用，使学生在应用中认识策略、掌握策略，体会策略的价值，增强策略意识。解决问题的教学应力求凸显过程性，让学生富有实效地经历问题解决的全过程，尤其是评价反思的过程。对于评价反思活动的组织，一是要确定评价反思的内容，二是要精心设计问题，促进活动的有效开展。评价包括教师评价和学生互评，在评价活动中，学生可以通过评价他人和他人的评价来认识自我，建立对问题的清晰认识，完善认知结构。反思活动是对自己学习过程的回看，在反思中不断总结经验教训，获得体验与感悟，及时将感性上升为理性，将经验上升为策略。 最后，我認为对解决问题的策略的教学就是要系统地、有步骤地渗透数学思想方法，在教学中要注重过程与方法，通过学生的体验和感受，实现数学思想模型的初步建立。要实现解决问题策略多样性的教学，就要注意学生的学习策略是获得数学思想和积累数学活动的经验，关键在“悟”。教学时可经常提出问题，给学生充分的体验机会。一个策略，既能解决不同领域的实际问题，也能解决同一领域的不同问题。以教学策略为线索，不受实际问题的题型、结构、内容的限制，能够以一个策略、少量例题带动一大片实际问题的解决，彻底改变让学生记类型、辨题型、套解法的教学方法。让学生有更大的思考空间和活动平台，将已有的数学知识和生活经验紧密联系起来，那么他们的主动性、能动性将会有更好地发挥，解决问题的思路才会越来越“活”。
参考文献：
[1]苗禾鸣.乐享思维之趣的小学数学课堂[M].北京师范大学出版社：2012.
[2]張祯国.让“解决问题的味”浓一些——由“找规律”教学引发的思考[J].新课程（中旬），2011.
Let Problem-Solving Ideas More Live Some
—Reflections on "Teaching Chicken with Rabbit Cage"
ZHANG De-hua
（Baoshan City Longyang District Board Town Center School in Yunnan Province，Baoshan，Yunnan 678004，China）
Abstract：The strategy for solving problems is developed in practice.When solving the problems，it is necessary to change the practical problem into mathematic problem，and change mathematic problem into practical problem，to let the students have a bigger thinking space and activity platform.By linking the mathematics knowledge gained to life experience closely，the students may better play their proactivity and initiative，and their train of thought for problem-solving will be more and more alive.
Key words：solve the problem；strategy；mathematical thinking；train of thought
关键词：解决问题；策略；数学思想；思路
中图分类号：G632.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）23-0239-02
新课标人教版四年级数学（下册）数学广角安排了“鸡兔同笼”这一内容，这部分内容以前是安排在六年级才学习的。因为四年级的学生还没接触列方程这一内容，所以除了列方程法外，在教学方法上教材介绍的是引导学生列表猜测法和假设法来解决问题。而事实上在学生初步弄清题意，掌握了头的个数与脚的只数的变化规律后，可以引导学生采用更多的方法来解决问题，思路可以变得更“活”一些。教材104页安排的这道例题，在教学时，除了课本上介绍的方法，笔者引导学生在列表猜测法上进一步进行了升华，还引导学生了解了用“画图法”和“吹哨法”来解决问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
一、列表猜测法
（保证鸡和兔的只数之和是8只，一直猜到鸡和兔的脚数之和是26只为止，然后得出结论：鸡有3只，兔有5只。）
二、画图法
[教例]
师：除了列表猜测法和假设法，同学们还可以想到其他方法吗？老师准备好了一个示意图，你能想到方法吗？出示示意图，向学生介绍：“○”代表头，“|”代表脚，你想到了什么？
生：一只鸡有两只脚，一只兔有4只脚。我们可以采用连线的方法。
通过连线，很容易就看出兔有5只，鸡有3只。在操作的时候，可以引导学生按鸡—兔—鸡或兔—鸡—兔的顺序来连线，到最后只剩两个头时，你再看看剩下的腿的数量，就知道最后的头该连几条腿。
师：原来是这样。题目中都有些什么数学信息呢？
三、吹哨法
[教例]
师：数学的世界，真是一个奇妙的世界！解决数学问题的方法真是多种多样，我们往往可以让复杂的问题简单化。大家还能想出其他的解决问题的方法吗？
师：咱们来做一个游戏好吗？假如我们是马戏团的驯兽师，我们以哨声为号，哨每响一声，每只动物缩起一只脚，大家想一想，现在从下面数还有几只脚？
生：现在从下面数，脚的数量为：26-8=18（只）
师：如果再吹一次哨，会发生什么情况？还有几只脚？
生：一只鸡有两只脚，刚才已经缩起了一只脚，如果还要缩起一只脚的话，它一定是趴下了……那么，现在站着的只有兔了，而且是两只脚站着。现在从下面数脚的数量还有：18-8=10（只）
师：那么，兔的只数是几只呢？鸡的只数就应该是……
生：兔的只数应该是：10÷2=5（只）
鸡的只数：8-5=3（只）
师：同学们真聪明！看来，看似复杂的问题，通过联系我们的生活也可以让它简单化。教师组织学生总结并交流学习“鸡兔同籠”问题的解决方法，然后进行评价与反思……
思考：
从教学的流程上看，让学生经历了发现并交流信息、整理信息、交流、反思与感悟等过程。和教材上的例题相比而言，几个教例让学生解决“鸡兔同笼”问题的兴趣更浓了。笔者觉得就是学生解决问题的思路越来越“活”了。上述教例中，让学生进一步感受了解决问题策略的多样性，在轻松、愉悦的氛围下感受到学习数学的乐趣，无形中提高了解决问题的能力。只有联系生活中的数学，只有把学生的思维打开，学生解决问题的思路才会更加灵活，数学知识这个镜头广角在学生的眼中才能更加开阔。那么，如何让学生解决问题的思路更“活”呢？我有如下几点思考：
首先，在解决问题的实践中形成了解决问题的策略。具体来说，就是在解决问题的时候将问题转换成数学问题，并运用数学的方式、方法进行解决。同时，要对所遇到的问题进行信息整理、吃透和理解问题，要对问题的数量关系进行分析，并设计出解题方案，实现由已知到未知的推導，并使得教学解决问题的策略对学生思维的发展有所助益。这就要求教师应把握引导的时机。教师要替学生扫清探究的障碍，指明探究的方向，不能代替学生的探究。当然，解决问题策略多样性的教学需要教师不断的在教学实践中探究，探究的步子要“大”点，这样学生思维的空间就会变大，自然思路也就“活”起来了。
其次，教学活动的开始并不只是收集信息。在解决问题教学中，教师往往以问话的形式让学生感知题意，并以此作为教学活动的开始。但是，在实际教学中，表面化、机械的数学信息收集活动是学生在活动中所呈现出来的。在问题情境中，学生过分关注数的信息，往往没有发现意识，忽视了问题中所隐藏的重要信息。随着新课程教学的深化，以多样化形式来呈现各种各样的问题情境，且情节性、生活性和逻辑性是情境内容所具备的本质特征。具体而言，对情境内容的整体认识是个人面对情境时所产生的首要反应。这样非常有利于学生对自己所学知识、生活经验的有效调动，也能顺利产生对情境内容的情绪体验，并且良好的情绪体验关系着解决问题的顺利开展，之后才能让学生升华到数学层面去关注相关的数学信息。作为数学教师，我们要在尊重学生的基础上，对学生的理解情境进行积极地、正面地引导；同时，根据情境内容的难易程度，做出适当的教学调整，倡导学生“自主、合作、探究”，教师适时做出相应的引导、点拨即可。
第三、解决问题的目的不是为了获得答案。在教学中，应该引导学生通过学习掌握一些常用的解决问题的策略，从而提高解决问题的能力。特别要注意结合具体内容适时适度地体现策略的应用，使学生在应用中认识策略、掌握策略，体会策略的价值，增强策略意识。解决问题的教学应力求凸显过程性，让学生富有实效地经历问题解决的全过程，尤其是评价反思的过程。对于评价反思活动的组织，一是要确定评价反思的内容，二是要精心设计问题，促进活动的有效开展。评价包括教师评价和学生互评，在评价活动中，学生可以通过评价他人和他人的评价来认识自我，建立对问题的清晰认识，完善认知结构。反思活动是对自己学习过程的回看，在反思中不断总结经验教训，获得体验与感悟，及时将感性上升为理性，将经验上升为策略。 最后，我認为对解决问题的策略的教学就是要系统地、有步骤地渗透数学思想方法，在教学中要注重过程与方法，通过学生的体验和感受，实现数学思想模型的初步建立。要实现解决问题策略多样性的教学，就要注意学生的学习策略是获得数学思想和积累数学活动的经验，关键在“悟”。教学时可经常提出问题，给学生充分的体验机会。一个策略，既能解决不同领域的实际问题，也能解决同一领域的不同问题。以教学策略为线索，不受实际问题的题型、结构、内容的限制，能够以一个策略、少量例题带动一大片实际问题的解决，彻底改变让学生记类型、辨题型、套解法的教学方法。让学生有更大的思考空间和活动平台，将已有的数学知识和生活经验紧密联系起来，那么他们的主动性、能动性将会有更好地发挥，解决问题的思路才会越来越“活”。
参考文献：
[1]苗禾鸣.乐享思维之趣的小学数学课堂[M].北京师范大学出版社：2012.
[2]張祯国.让“解决问题的味”浓一些——由“找规律”教学引发的思考[J].新课程（中旬），2011.
Let Problem-Solving Ideas More Live Some
—Reflections on "Teaching Chicken with Rabbit Cage"
ZHANG De-hua
（Baoshan City Longyang District Board Town Center School in Yunnan Province，Baoshan，Yunnan 678004，China）
Abstract：The strategy for solving problems is developed in practice.When solving the problems，it is necessary to change the practical problem into mathematic problem，and change mathematic problem into practical problem，to let the students have a bigger thinking space and activity platform.By linking the mathematics knowledge gained to life experience closely，the students may better play their proactivity and initiative，and their train of thought for problem-solving will be more and more alive.
Key words：solve the problem；strategy；mathematical thinking；train of thought