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【摘要】本文首先从课程内容和教学两个方面对新课程下导数积分教学进行课程定位，然后针对导数和积分教学的教学质量，从课堂内容设计、概念教学和数学建模三个方面提出了自己的看法.
【关键词】导数；积分；教学；策略
一、引 言
随着高中课程的改革，原本需在大学学习的导数、积分已经走进了高中的课堂，学生长期以来养成的中学数学思维已满足不了导数与积分课程的需要.因此，如何提高导数与积分课程的教学效率是每一位教师都应该思考的重要问题.
二、新课程理念下中学导数积分课程的定位
1课程内容的定位
函数是高中数学研究的最基本的对象.在必修的数学课程中，学生在初中阶段学习的函数的基础上对函数有了新的认识和理解，学习了部分常见的函数模型、函数与不等式以及方程的关系和函数的应用，讨论了函数的周期性、单调性等性质.导数积分课程内容将在必修教学基础上，提供了一种研究函数的新的工具.
高中课程中的导数积分与大学高等数学中的微积分有所不同.微积分研究的是函数的变化以及函数图像围成的面积.变化率是刻画函数变化的最基本概念，积分则是用来描述面积的最基本概念.它们是微积分基本思想的核心.微积分学的基本定理是连接变化率与积分的桥梁.这些都是牛顿和莱布尼茨发明的微积分学的最核心内容，是微积分学的本质所在.
2教学定位
(1)强调对导数积分本质和数学本质的认识，除了作为一种规则，更是作为一种重要的方法和思想来学习.
(2)广泛体现数学的应用价值.熟悉导数积分是研究函数单调性、研究事物变化的快慢、函数极小(大)值、函数最小(大)值以及解决实际生活中最优值问题的强有力工具.
三、提高导数积分教学质量的方法
1重视导数积分概念的教学
概念教学是导数积分的核心.但是，导数积分的基本概念比较多，而且都包含着变化、运动的辩证观点，对于习惯于处理静态数学的高中生来讲，理解并掌握这些数学概念并不是件容易的事，所以，老师在教学过程中处理要重视概念的引入，还要对部分重要的概念进行深入的剖析，并分析概念的本质，借此强化学生对概念的理解.
（1）从实例引入概念
例如，在引入极限的概念时，可以向学生介绍我国古代著名数学家刘徽用“割圆术”来求解圆周率，阿基米德用“穷举法”来求解抛物线弧形的面积等数学实例，使学生对无限接近的极限思想有个清晰的印象，从而为学习极限的概念打下一定的基础.导数和积分有着丰富的背景和广阔的应用，在课堂引入导数的概念时，可以以切线的斜率和瞬时速度这两个例子为出发点，启示学生通过比较分析，发现它们内在的区别和联系，引出导数的概念，并理解掌握导数的几何意义，展示导数的本质.同样，在学习定积分的概念时，因为在某个局部小范围内“以不变代变”“以直代曲”是定积分概念中最基本的思想.因此这同样是应用定积分来解决问题的基本思想方法.在引入定积分的概念时，可以通过求曲边梯形面积的例子，指引学生理解定积分的思想.
（2）深入剖析，揭示概念的本质
在导数积分概念教学中除了要重视概念的引入，对部分基本概念的定义也要深度分析，阐述概念的本质，强化学生对概念的理解.例如，形式地记住极限的定义并不难，但是要掌握极限的精神却很困难.事实上，仅需要通过数列极限的ε-N定义，去深入地体会这种准确描述极限状态的数学语言和思想方法，真正地弄明白极限定义中的各种符号和式子的涵义和作用，自然就会领会到数列极限的本质所在.ε在极限定义中的相对稳定性和绝对任意性，证明了它是常量和变量的辩证统一.任意给定的正数ε可以衡量an与a的接近程度.ε愈小，接近程度愈高.而ε的任意性，正反映了an与a能接近到任意程度.虽然ε是任意的，但一经给出，就是一个相对固定的数，无穷多个相对确定的正数体现出它的任意性，且只有相对确定才能求出相应的，的确依赖于但又不唯一.老师需要掌握住由有限到无限、由定量到定性的变化过程来进行教学，这样可以消除学生由于抽象性而形成的恐惧，从而掌握极限的本质.
2在教学中引入数学建模的思想
传统的教学注重培养学生的计算能力和逻辑思维能力，而忽略了学生解决实际问题的能力.因此，在导数积分的课堂教学中，应该引入“数学建模”的思想，让学生可以学有所用.数学建模可以解决很多现实问题，建模的目标不一样，使用的方法也就不一样，采用的数学工具当然也就不一样了，结果所建立的模型也就不同.在解决现实的问题时，它是运用数学的语言、原理和方法，并通过简化建立能近似刻画并解决问题的一种手段.导数和积分课程的主要内容并不是孤立地建立数学模型，而是利用数学建模来强化学生数学理论知识的应用能力，提高学生学习导数积分课程的主动性和积极性.因此老师在课堂讲课时应从直观、简洁、联系实际出发，达到不仅有助于理解教学的内容，而且可以通过对现实问题的抽象、思考和归纳，以及用课堂所学的数学知识进行解决.所选的模型，需要结合实际问题，且应该具备一定的趣味性，从而让学生体会到数学源于生活实际，又应用于生活实际，以激发学生学好导数积分的决心，从而提高他们应用数学解决现实问题的能力.
四、结 论
怎样进行导数积分教学是高中数学教学领域一个全新热门的课题，相比较于对几何和代数等经典成熟已经趋于完美的教学研究，导数积分的教学研究不是特别成熟，还处于探索的阶段.总之，只要老师在导数和积分的教学中遵循教学规律，充分考虑学生的情况，并积极探索、勇于实践、善于总结，一定能使导数和积分的教学质量得到提高.
【参考文献】
［1］王仲春，等.数学思维与数学方法论［M］.北京：高等教育出版社，1989.
［2］赵艳玲.基于建构主义的高职微积分教学方法探讨［J］.广东农工商职业技术学院学报，2003（2）.
【关键词】导数；积分；教学；策略
一、引 言
随着高中课程的改革，原本需在大学学习的导数、积分已经走进了高中的课堂，学生长期以来养成的中学数学思维已满足不了导数与积分课程的需要.因此，如何提高导数与积分课程的教学效率是每一位教师都应该思考的重要问题.
二、新课程理念下中学导数积分课程的定位
1课程内容的定位
函数是高中数学研究的最基本的对象.在必修的数学课程中，学生在初中阶段学习的函数的基础上对函数有了新的认识和理解，学习了部分常见的函数模型、函数与不等式以及方程的关系和函数的应用，讨论了函数的周期性、单调性等性质.导数积分课程内容将在必修教学基础上，提供了一种研究函数的新的工具.
高中课程中的导数积分与大学高等数学中的微积分有所不同.微积分研究的是函数的变化以及函数图像围成的面积.变化率是刻画函数变化的最基本概念，积分则是用来描述面积的最基本概念.它们是微积分基本思想的核心.微积分学的基本定理是连接变化率与积分的桥梁.这些都是牛顿和莱布尼茨发明的微积分学的最核心内容，是微积分学的本质所在.
2教学定位
(1)强调对导数积分本质和数学本质的认识，除了作为一种规则，更是作为一种重要的方法和思想来学习.
(2)广泛体现数学的应用价值.熟悉导数积分是研究函数单调性、研究事物变化的快慢、函数极小(大)值、函数最小(大)值以及解决实际生活中最优值问题的强有力工具.
三、提高导数积分教学质量的方法
1重视导数积分概念的教学
概念教学是导数积分的核心.但是，导数积分的基本概念比较多，而且都包含着变化、运动的辩证观点，对于习惯于处理静态数学的高中生来讲，理解并掌握这些数学概念并不是件容易的事，所以，老师在教学过程中处理要重视概念的引入，还要对部分重要的概念进行深入的剖析，并分析概念的本质，借此强化学生对概念的理解.
（1）从实例引入概念
例如，在引入极限的概念时，可以向学生介绍我国古代著名数学家刘徽用“割圆术”来求解圆周率，阿基米德用“穷举法”来求解抛物线弧形的面积等数学实例，使学生对无限接近的极限思想有个清晰的印象，从而为学习极限的概念打下一定的基础.导数和积分有着丰富的背景和广阔的应用，在课堂引入导数的概念时，可以以切线的斜率和瞬时速度这两个例子为出发点，启示学生通过比较分析，发现它们内在的区别和联系，引出导数的概念，并理解掌握导数的几何意义，展示导数的本质.同样，在学习定积分的概念时，因为在某个局部小范围内“以不变代变”“以直代曲”是定积分概念中最基本的思想.因此这同样是应用定积分来解决问题的基本思想方法.在引入定积分的概念时，可以通过求曲边梯形面积的例子，指引学生理解定积分的思想.
（2）深入剖析，揭示概念的本质
在导数积分概念教学中除了要重视概念的引入，对部分基本概念的定义也要深度分析，阐述概念的本质，强化学生对概念的理解.例如，形式地记住极限的定义并不难，但是要掌握极限的精神却很困难.事实上，仅需要通过数列极限的ε-N定义，去深入地体会这种准确描述极限状态的数学语言和思想方法，真正地弄明白极限定义中的各种符号和式子的涵义和作用，自然就会领会到数列极限的本质所在.ε在极限定义中的相对稳定性和绝对任意性，证明了它是常量和变量的辩证统一.任意给定的正数ε可以衡量an与a的接近程度.ε愈小，接近程度愈高.而ε的任意性，正反映了an与a能接近到任意程度.虽然ε是任意的，但一经给出，就是一个相对固定的数，无穷多个相对确定的正数体现出它的任意性，且只有相对确定才能求出相应的，的确依赖于但又不唯一.老师需要掌握住由有限到无限、由定量到定性的变化过程来进行教学，这样可以消除学生由于抽象性而形成的恐惧，从而掌握极限的本质.
2在教学中引入数学建模的思想
传统的教学注重培养学生的计算能力和逻辑思维能力，而忽略了学生解决实际问题的能力.因此，在导数积分的课堂教学中，应该引入“数学建模”的思想，让学生可以学有所用.数学建模可以解决很多现实问题，建模的目标不一样，使用的方法也就不一样，采用的数学工具当然也就不一样了，结果所建立的模型也就不同.在解决现实的问题时，它是运用数学的语言、原理和方法，并通过简化建立能近似刻画并解决问题的一种手段.导数和积分课程的主要内容并不是孤立地建立数学模型，而是利用数学建模来强化学生数学理论知识的应用能力，提高学生学习导数积分课程的主动性和积极性.因此老师在课堂讲课时应从直观、简洁、联系实际出发，达到不仅有助于理解教学的内容，而且可以通过对现实问题的抽象、思考和归纳，以及用课堂所学的数学知识进行解决.所选的模型，需要结合实际问题，且应该具备一定的趣味性，从而让学生体会到数学源于生活实际，又应用于生活实际，以激发学生学好导数积分的决心，从而提高他们应用数学解决现实问题的能力.
四、结 论
怎样进行导数积分教学是高中数学教学领域一个全新热门的课题，相比较于对几何和代数等经典成熟已经趋于完美的教学研究，导数积分的教学研究不是特别成熟，还处于探索的阶段.总之，只要老师在导数和积分的教学中遵循教学规律，充分考虑学生的情况，并积极探索、勇于实践、善于总结，一定能使导数和积分的教学质量得到提高.
【参考文献】
［1］王仲春，等.数学思维与数学方法论［M］.北京：高等教育出版社，1989.
［2］赵艳玲.基于建构主义的高职微积分教学方法探讨［J］.广东农工商职业技术学院学报，2003（2）.