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分类可以更好地揭示事物的本质,并将事物整理成具有不同等级的多层次系统,促进学生数学认知结构的发展。在教学中,教师应结合教材,联系学生的实际,注重对数学分类思想的挖掘和渗透。
一、建立概念时,进行分类比较
在新知的教学过程中,对于一些典型的学习材料,教师要带领学生对这些材料进行适当地分类,这样有利于学生弄清概念之间的联系与区别,建立清晰的概念。例如,建立“质数和合数”概念时,学生先分别找出下列这些数的因数:
1的因数有1 2的因数有1、2
3的因数有1、3 4的因数有1、2、4
5的因数有1、5 6的因数有1、2、3、6
19的因数有:1、19
28的因数有1、2、4、7、14、28
学生观察比较后进行分类,可分为:(1)只有一个因数的;(2)只有2个因数的;(3)有2个以上因数的。然后教师带领学生分类重点考察,抽象概括出:(1)一个数只有1和它本身两个因数叫质数;(2)一个数除了1和它本身外还有别的因数叫合数;(3)1既不是质数也不是合数。
二、概念混淆时,进行分类区别
在教学中,我们可以积极引导学生对这些易混淆的概念进行分类区别,弄清它们之间的异同,帮助学生形成良好的知识结构。例如,“质数与奇數”、“合数与偶数”这两组形貌相似的概念,学生往往会混淆,因此可设计下图帮助学生进行分类区别:
三、复习小结时,进行分类梳理
在复习阶段,通过分类可以使数学知识条理化、系统化、结构化,有助于学生更好地掌握知识和形成良好的认知结构。例如,在概念相对集中的《因数和倍数》这一单元,复习时为了使学生对所学知识的回顾条理化、系统化,可设计下面的“分类梳理图”作为复习的思路。
四、解疑排难时,进行分类讨论
利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法。尤其是对一些疑难题、灵活题的剖析,我们可以进行分类讨论,做到既不重复又不遗漏,那么问题将被理解得更全面、更透彻。这样有利于提高学生解题的条理性和正确率,培养学生思维的严密性,提高综合分析的能力。例如,两根同样长的绳子,第一根截去[15]米,第二根截去它的[15],剩下的绳子哪根长?这道题中绳子长多少没有告诉我们,可以设绳子长为a米,a的取值有三种情况:a=1, a>1, a<1。
五、解决问题后,进行方法分类
在教学中,教师引导学生解决一些实际问题后,出现了多种解决问题的方法,这时教师有必要带领学生对这些方法进行分类,从而使解决问题条理化,提高学生灵活解决数学问题的能力。例如,《组合图形》的教学设计了如下的练习:这是学校教学楼占地的面积,你能用哪几种方法解决这个问题?(出示下图)
学生讨论交流后,汇报如下几种方法:
教师及时引导学生对上述几种方法进行分类如下:
1.前3个图形的解决方法我们把它称为“分割法”,就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件,分割成几个简单的规则图形,分别算出各个图形的面积,最后求出它们面积的和。
2.第4个图形的解决方法我们把它称为“添补法”,就是将原图形补充为基本图形,然后求出整个图形的面积,最后再减去补充部分的面积。
3.第5个图形的解决方法我们把它称为“移补法”,就是把图形的某一部分割下来,再通过平移补到另一部分上,使它变成一个我们已学过的几何图形,然后再进行计算。
六、综合练习后,进行策略分类
学生学过很多解决问题的策略,在所有的策略学习完以后,教师有必要引导学生将所学过的策略进行分类,让学生灵活运用前面学过的策略解决稍复杂的问题,进一步体会策略在解决新颖的、稍复杂的问题过程中的作用,体会解决同一个问题的方法的多样、策略的灵活。例如,《解决问题的策略》教学中设计如下的练习:
1. 小强、小华和小丽是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话,一共要通多少次电话?如果他们互相寄一张节日贺卡,一共要寄多少张贺卡?
2. 计算 [12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+ [1256]
3. 1张桌子和4把椅子的总价是2700元,椅子的单价是桌子的[15]。桌子和椅子的单价各是多少元?
4. 两筐苹果共重56千克。从第一筐取出[29]放入第二筐,两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克?(先把线段图补充完整,再解答)
第一筐
第二筐
学生解答以上题目以后,教师及时引导学生,对所运用的解决问题的策略进行分类:
总之,数学分类思想是一种获取知识的思维手段,亦是数学教学中一项不可忽视的内容。同时,分类思想方法的训练是一个潜移默化的过程,它需要在教师精心的教学中渗透,在学生反复的实践运用中逐步形成。
一、建立概念时,进行分类比较
在新知的教学过程中,对于一些典型的学习材料,教师要带领学生对这些材料进行适当地分类,这样有利于学生弄清概念之间的联系与区别,建立清晰的概念。例如,建立“质数和合数”概念时,学生先分别找出下列这些数的因数:
1的因数有1 2的因数有1、2
3的因数有1、3 4的因数有1、2、4
5的因数有1、5 6的因数有1、2、3、6
19的因数有:1、19
28的因数有1、2、4、7、14、28
学生观察比较后进行分类,可分为:(1)只有一个因数的;(2)只有2个因数的;(3)有2个以上因数的。然后教师带领学生分类重点考察,抽象概括出:(1)一个数只有1和它本身两个因数叫质数;(2)一个数除了1和它本身外还有别的因数叫合数;(3)1既不是质数也不是合数。
二、概念混淆时,进行分类区别
在教学中,我们可以积极引导学生对这些易混淆的概念进行分类区别,弄清它们之间的异同,帮助学生形成良好的知识结构。例如,“质数与奇數”、“合数与偶数”这两组形貌相似的概念,学生往往会混淆,因此可设计下图帮助学生进行分类区别:
三、复习小结时,进行分类梳理
在复习阶段,通过分类可以使数学知识条理化、系统化、结构化,有助于学生更好地掌握知识和形成良好的认知结构。例如,在概念相对集中的《因数和倍数》这一单元,复习时为了使学生对所学知识的回顾条理化、系统化,可设计下面的“分类梳理图”作为复习的思路。
四、解疑排难时,进行分类讨论
利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法。尤其是对一些疑难题、灵活题的剖析,我们可以进行分类讨论,做到既不重复又不遗漏,那么问题将被理解得更全面、更透彻。这样有利于提高学生解题的条理性和正确率,培养学生思维的严密性,提高综合分析的能力。例如,两根同样长的绳子,第一根截去[15]米,第二根截去它的[15],剩下的绳子哪根长?这道题中绳子长多少没有告诉我们,可以设绳子长为a米,a的取值有三种情况:a=1, a>1, a<1。
五、解决问题后,进行方法分类
在教学中,教师引导学生解决一些实际问题后,出现了多种解决问题的方法,这时教师有必要带领学生对这些方法进行分类,从而使解决问题条理化,提高学生灵活解决数学问题的能力。例如,《组合图形》的教学设计了如下的练习:这是学校教学楼占地的面积,你能用哪几种方法解决这个问题?(出示下图)
学生讨论交流后,汇报如下几种方法:
教师及时引导学生对上述几种方法进行分类如下:
1.前3个图形的解决方法我们把它称为“分割法”,就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件,分割成几个简单的规则图形,分别算出各个图形的面积,最后求出它们面积的和。
2.第4个图形的解决方法我们把它称为“添补法”,就是将原图形补充为基本图形,然后求出整个图形的面积,最后再减去补充部分的面积。
3.第5个图形的解决方法我们把它称为“移补法”,就是把图形的某一部分割下来,再通过平移补到另一部分上,使它变成一个我们已学过的几何图形,然后再进行计算。
六、综合练习后,进行策略分类
学生学过很多解决问题的策略,在所有的策略学习完以后,教师有必要引导学生将所学过的策略进行分类,让学生灵活运用前面学过的策略解决稍复杂的问题,进一步体会策略在解决新颖的、稍复杂的问题过程中的作用,体会解决同一个问题的方法的多样、策略的灵活。例如,《解决问题的策略》教学中设计如下的练习:
1. 小强、小华和小丽是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话,一共要通多少次电话?如果他们互相寄一张节日贺卡,一共要寄多少张贺卡?
2. 计算 [12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+ [1256]
3. 1张桌子和4把椅子的总价是2700元,椅子的单价是桌子的[15]。桌子和椅子的单价各是多少元?
4. 两筐苹果共重56千克。从第一筐取出[29]放入第二筐,两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克?(先把线段图补充完整,再解答)
第一筐
第二筐
学生解答以上题目以后,教师及时引导学生,对所运用的解决问题的策略进行分类:
总之,数学分类思想是一种获取知识的思维手段,亦是数学教学中一项不可忽视的内容。同时,分类思想方法的训练是一个潜移默化的过程,它需要在教师精心的教学中渗透,在学生反复的实践运用中逐步形成。