论文部分内容阅读
摘要：数学作为中等职业学校一门文化基础课程，它的教学活动的开展历来是中职学校的难点和薄弱环节。中职数学教学设计可从改变认识开始，变枯燥、难懂、无用为有趣、好学、有用；从科学设计入手做到六个“统一”；从过程管理着眼合理分解学习过程；从学生需要出发，开发教材、完善过程、注重激励、多维评价，让数学教学更好地服务于中职学生的数学学习、专业提升和终身发展。
关键词：中职数学；教学；设计
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）04-0038-04
数学是中等职业学校一门文化基础课程。因为中职学生的数学基础普遍薄弱，学生缺乏数学学习的兴趣、能力和动力，所以数学教学历来是中职学校教学工作的难点和薄弱环节。本文将以“含绝对值不等式”教学为例来说明中职数学教学必须突破瓶颈、科学设计。
一、从改变认识开始
对中职学生来讲，数学是枯燥、乏味、难懂、无用的。要改变这种认识必须从课堂教学着手，让学生切身感受到所学的数学是有用、有趣、好学的。
（一）“有用的数学”
“‘有用的数学’更多的是指所学知识在实际生活中有应用价值，以及在学习知识的过程中掌握的方法和技能在数学学习能力及职业素养发展上起作用。”[1]如“含绝对值的不等式”这节课的主要知识点是形如—ax b—>c、—ax b—0）的绝对值不等式的解法。为了突出“有用的数学”这一概念，在引入新课和巩固练习两个环节，可以选用生活中的实例。
实例1 某工厂生产直径为10cm的传动轴，误差不超过0.02cm为合格产品。若某技师生产的传动轴直径为dcm，经检测属合格品，则d满足什么条件？
实例2 商品房买卖合同上规定：（1）面积误差比，即[（产权登记面积—合同约定面积）/合同约定面积]的绝对值在3%以内（含3%）的，据实结算房款；（2）面积误差比的绝对值超过3%时，买房人有权退房。王先生买房时合同约定的面积为120m2，那么房屋竣工后，现场实测产权登记面积结果在什么范围内时，他必须据实结算房款？结果在什么范围内时，他有权退房？
以上述两题为基础，再深入一步，通过合作探究的学习途径精心设计原创题：
乒乓球的级别用星数来表示，级别最高为三星，主要考察重量误差、直径误差和硬度值（标准重量2.7g，标准直径40mm）。某较高精度流水线生产的乒乓球硬度值均符合要求，其三星、二星、一星球的标准不同。三星球：重量误差小于0.05g且直径误差小于0.1mm；二星球：重量误差小于0.05g但直径误差不小于0.1mm，或者直径误差小于0.1mm但重量误差不小于0.05g；一星球：重量误差不小于0.05g且直径误差不小于0.1mm。现有一批该流水线生产的乒乓球，重量和直径如表所示，试判断他们的星级，并形成统计结果。
这些题目贴近生活，贴近职业实际，方便理解，易于接受。特别是合作探究题，既巩固了所学知识，又锻炼了学生的阅读能力、问题解决能力、创新精神和合作意识，使学生感到真正“有用”。
（二）“有趣的数学”
这里的有趣是指“不仅是要开发知识内容本身的趣味性，更要体现知识学习过程的趣味性”[2]，并尽可能通过相关知识介绍，拓宽学生的知识面，培养道德情操，丰富所学知识内涵，由知而生趣。
“含绝对值的不等式”这节课知识内容本身的趣味性要通过绝对值的意义、数形结合表示最基本的绝对值不等式的解集、整体代换思想的应用、等价变换去绝对值的方法等体现。把握住这一点就能让学生的学习过程变得完美而有趣。通过学习实例1、实例2以及合作探究题的学习，数学和社会实际的结合更紧密了，学生的民族自豪感得到激发，数学也就更有趣了。合作探究题的设计更重视了学习过程的趣味性，小组合作学习，合作解决问题，小组间开展竞赛，比正确率、比时间、比成果显现，实际上也是在比合作意识，比创新精神，学生的学习热情得到充分调动。后续的拓展研究要求学生利用计算机完成：先利用随机函数生成随机数，再利用取整函数及数的变换确定所需要的数据，然后进行数据分析和统计；修改题目条件，形成新的问题，再确定解题方案。这个设计更激发了学生进一步探究的欲望，数学也就随之而趣味无穷。
（三）“好学的数学”
“好学的数学”就是要让学生觉得数学并不是那么难，是可以学得会、记得住、用得上的。在课堂教学设计中主要要做好从旧知到新知、从特殊到一般的衔接，并充分使用数形结合、对比、代换、转换等数学思想方法[3]，铺设好台阶，引导学生小步前进，达成数学是“好学的”效果。
本节课从实例一引出话题，从与已学的一元一次及一元二次不等式的形式对比中得到含绝对值不等式的意义；从已学的绝对值的几何意义出发，从最简单、特殊的含绝对值不等式|x|<3、|x|>3的解集探索开始，得到一般的最基本的绝对值不等式的解集。过程如表2、表2、表3、表4所示。
将上表中的数字3换成数a（a>0）可以得到最基本的绝对值不等式的解集表示形式。
如果上面的不等式都是有等号的，则有另一种表示形式。
进而在讨论不等式|ax b|c（c>0）的解集时，引导学生把ax b看作是一个整体的X，即可以借助“整体代换”的思想，通过等价变换，将含绝对值的不等式转换为不含绝对值的一元一次不等式（组）来解。
以上教学设计表明，本节课学习内容的展开层层递进、稳步深入，这样，学生数学学习也就不是那么困难和枯燥了。
二、从科学设计入手
计算机科学及技术的发展、各种教学活动展示和竞赛以及课题研究的深入，催生了很多新的教学理念和手段。数学作为中职文化基础课程有其独有的特点，特别是思维能力和问题解决能力的训练更是它的精髓。课堂教学设计应当遵循以下原则。 （一）渐进性与整体性的统一
“注重知识的联贯与梯度，从旧知引入新知，从特殊到一般，再通过整体代换，由最基本的过渡到所要解决的问题，突出重点，巧妙化解难点，体现渐进性原则。”[4]本节课正是把握了这样的设计原则，让学生体会到数学是“好学的”。最后再归纳总结，理清知识脉络，有利于学生对所学知识的整体把握。
（二）学习知识与提高能力的统一
知识的学习固然重要，但能力的提高才是根本。本节课的知识点主要是简单的含绝对值不等式的解法，在学好这一基本知识的同时，学习设计注意了课前学生的自主学习，这样可以提高他们的自学能力；课堂上有师生的共同学习，教师在上课的过程中注意引导学生发展思维能力；在新知学习后，及时安排一定量的题目进行巩固练习，加深学生对所学知识的理解，提高解题能力；最后设计的合作探究，让学生从中体悟团结协作的重要性，锻炼了学生问题解决的能力。当然这些能力的锻炼并不是孤立的，也不仅局限于这几种能力的提升，我们还要关注数学课堂并不只是学习数学知识，锻炼与数学学习相关的能力，数学课在学生职业意识的培养、职业能力的锻炼以及优良品格的形成上也大有作为，关键是教师要有意识地去开发、去研究。
（三）独立思考与合作学习的统一
合作学习很重要，这是新课程理念在课堂教学实施中的重要原则。但数学有其独特的思维规律，必须重视学生独立思考习惯的养成。本节课以学生独立思考为主，只在最后着重发挥了合作学习与探究的作用，精心设计了合作学习环节和探究活动，不为合作而合作，充分发挥合作学习的优势，以所学知识为媒介，开发了学生职业意识和终身发展的能力。
（四）运用教材与另选新题的统一
在没有特殊需求的情况下，应尽可能用好教材（包括例题和练习题）。为达成教学目标可另选新题，但不该抛弃现成可用之题而选用类似新题。本节课的例题、练习题等都出自教材，只有最后的合作探究题是原创题，教师的作用主要体现在用好教材，将现成的题目有机整合，为实现教学目标设计新题。
（五）科学性与探究性的统一
合作探究题固然要有探究性，但更要有科学性。在编题过程中，笔者从实际生活中选择材料，查阅了不少资料，力求体现科学性与探究性的统一，并控制好探究难度；另外还特别重视培养学生的阅读能力，以增强学生的民族自信心和自豪感。
（六）多媒体投影与黑板板书的统一
多媒体投影与黑板板书各有优缺点，笔者在本节课的设计中，尝试发挥各自的长处，形成优势互补。一是借助多媒体投影，呈现本节课的课题、主要知识点、文字内容比较多的问题及相关情境材料等，主要是为了凸显知识要点，节省不必要的板书时间，增强课堂教学的连贯性，提高课堂效率。二是利用黑板板书简单的题目，解题过程，相关变形、代换等，主要是为了引导学生思维，突出解题的过程，通过变形化难为易、化抽象为直观，加深学生对相关数学思想方法的理解。学生板演可以很好地反映学生的思维状态、知识技能的掌握情况，有利于教师课堂教学调节以及学生良好数学素养的形成。
三、从过程管理着眼
平时我们更多的是讲教学过程，主要关注的是课堂45分钟的管理，而学生的学习过程不仅集中在课堂，还存在于课前和课后，教师要重视这方面的引导和管理。为科学高效地管理好学习过程，教师要精心编制“学案”（或“任务书”），让“学案”成为过程管理的主线。
本节课的学习过程分为四部分。第一部分：自主学习（课前完成）。这部分内容的设计要体现学生学习的自主性和可行性，换种说法也就是要学生愿意去学，学习的内容不能太多，也不能太难，凭学生原有的知识和能力是可以做到的。本节课的自主学习环节主要安排了含绝对值不等式的意义及最基本的绝对值不等式的解集这两部分内容，由旧知到新知、由特殊到一般，教师做了很好的串联，通过学案的引导，学生很容易掌握相关知识。
第二部分：共同学习（课堂前半部分）。这一部分主要安排重要知识点的学习、一般结论的归纳、练习巩固和实际问题解决，是整个学习过程的重点和关键。本节课在共同学习部分，结合例题的讲解，重点阐述了形如|ax b|c（c>0）的不等式的解法。在解这类不等式时，可以利用整体代换的思想，通过等价变换，将含绝对值的不等式转换为不含绝对值的一元一次不等式（组）来解。学生进行了有针对性的练习，并解决了实例二这个问题，最后再加以归纳。
第三部分：合作探究（课堂后半部分）。这部分内容的设计要锻炼学生的阅读分析能力、分工合作能力、问题解决能力和专业融合能力。这一部分的学习探究是本节课的亮点，也是高潮，直观上可以反映出三个方面的作用：一是对重点知识的巩固。要迅速判断乒乓球的重量或直径是否符合三星球的标准，最便捷的做法就是先解两个绝对值不等式，得到满足条件的两个开区间，然后再加以判断。这个过程就是对重点知识的很好巩固。二是激发学生进一步探究的热情。通过课堂上的合作探究、小组竞赛和成果展示，教师适时引导——“这里我们提供的是20个球的数据，如果是更多个球的数据，而且是电子数据，我们也可以借助于计算机软件进行筛选和分类统计。”教师再进行操作演示，学生进一步探究的热情得到充分调动。三是达成“课堂场景丰富了，课就觉得好玩了”，“数学课堂就是一个有趣的探究的过程”的效果。
第四部分：课后研学（课后完成）。这一部分主要安排课后的复习巩固和深入的讨论探究，任务要有一定的自主性。本节课的课后研学内容一是完成一定量的作业，进一步巩固所学知识；二是有兴趣的同学可以开展“合作探究”拓展研究：利用计算机软件，由随机函数生成随机数，再利用取整函数及数的变换确定所需要的数据，然后进行数据统计。（这是个原创题，有兴趣的同学还可以修改题目条件，形成新的问题，再确定解题方案，以提高自己解决问题的能力。）
四、从学生需要出发
关键词：中职数学；教学；设计
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）04-0038-04
数学是中等职业学校一门文化基础课程。因为中职学生的数学基础普遍薄弱，学生缺乏数学学习的兴趣、能力和动力，所以数学教学历来是中职学校教学工作的难点和薄弱环节。本文将以“含绝对值不等式”教学为例来说明中职数学教学必须突破瓶颈、科学设计。
一、从改变认识开始
对中职学生来讲，数学是枯燥、乏味、难懂、无用的。要改变这种认识必须从课堂教学着手，让学生切身感受到所学的数学是有用、有趣、好学的。
（一）“有用的数学”
“‘有用的数学’更多的是指所学知识在实际生活中有应用价值，以及在学习知识的过程中掌握的方法和技能在数学学习能力及职业素养发展上起作用。”[1]如“含绝对值的不等式”这节课的主要知识点是形如—ax b—>c、—ax b—
实例1 某工厂生产直径为10cm的传动轴，误差不超过0.02cm为合格产品。若某技师生产的传动轴直径为dcm，经检测属合格品，则d满足什么条件？
实例2 商品房买卖合同上规定：（1）面积误差比，即[（产权登记面积—合同约定面积）/合同约定面积]的绝对值在3%以内（含3%）的，据实结算房款；（2）面积误差比的绝对值超过3%时，买房人有权退房。王先生买房时合同约定的面积为120m2，那么房屋竣工后，现场实测产权登记面积结果在什么范围内时，他必须据实结算房款？结果在什么范围内时，他有权退房？
以上述两题为基础，再深入一步，通过合作探究的学习途径精心设计原创题：
乒乓球的级别用星数来表示，级别最高为三星，主要考察重量误差、直径误差和硬度值（标准重量2.7g，标准直径40mm）。某较高精度流水线生产的乒乓球硬度值均符合要求，其三星、二星、一星球的标准不同。三星球：重量误差小于0.05g且直径误差小于0.1mm；二星球：重量误差小于0.05g但直径误差不小于0.1mm，或者直径误差小于0.1mm但重量误差不小于0.05g；一星球：重量误差不小于0.05g且直径误差不小于0.1mm。现有一批该流水线生产的乒乓球，重量和直径如表所示，试判断他们的星级，并形成统计结果。
这些题目贴近生活，贴近职业实际，方便理解，易于接受。特别是合作探究题，既巩固了所学知识，又锻炼了学生的阅读能力、问题解决能力、创新精神和合作意识，使学生感到真正“有用”。
（二）“有趣的数学”
这里的有趣是指“不仅是要开发知识内容本身的趣味性，更要体现知识学习过程的趣味性”[2]，并尽可能通过相关知识介绍，拓宽学生的知识面，培养道德情操，丰富所学知识内涵，由知而生趣。
“含绝对值的不等式”这节课知识内容本身的趣味性要通过绝对值的意义、数形结合表示最基本的绝对值不等式的解集、整体代换思想的应用、等价变换去绝对值的方法等体现。把握住这一点就能让学生的学习过程变得完美而有趣。通过学习实例1、实例2以及合作探究题的学习，数学和社会实际的结合更紧密了，学生的民族自豪感得到激发，数学也就更有趣了。合作探究题的设计更重视了学习过程的趣味性，小组合作学习，合作解决问题，小组间开展竞赛，比正确率、比时间、比成果显现，实际上也是在比合作意识，比创新精神，学生的学习热情得到充分调动。后续的拓展研究要求学生利用计算机完成：先利用随机函数生成随机数，再利用取整函数及数的变换确定所需要的数据，然后进行数据分析和统计；修改题目条件，形成新的问题，再确定解题方案。这个设计更激发了学生进一步探究的欲望，数学也就随之而趣味无穷。
（三）“好学的数学”
“好学的数学”就是要让学生觉得数学并不是那么难，是可以学得会、记得住、用得上的。在课堂教学设计中主要要做好从旧知到新知、从特殊到一般的衔接，并充分使用数形结合、对比、代换、转换等数学思想方法[3]，铺设好台阶，引导学生小步前进，达成数学是“好学的”效果。
本节课从实例一引出话题，从与已学的一元一次及一元二次不等式的形式对比中得到含绝对值不等式的意义；从已学的绝对值的几何意义出发，从最简单、特殊的含绝对值不等式|x|<3、|x|>3的解集探索开始，得到一般的最基本的绝对值不等式的解集。过程如表2、表2、表3、表4所示。
将上表中的数字3换成数a（a>0）可以得到最基本的绝对值不等式的解集表示形式。
如果上面的不等式都是有等号的，则有另一种表示形式。
进而在讨论不等式|ax b|
以上教学设计表明，本节课学习内容的展开层层递进、稳步深入，这样，学生数学学习也就不是那么困难和枯燥了。
二、从科学设计入手
计算机科学及技术的发展、各种教学活动展示和竞赛以及课题研究的深入，催生了很多新的教学理念和手段。数学作为中职文化基础课程有其独有的特点，特别是思维能力和问题解决能力的训练更是它的精髓。课堂教学设计应当遵循以下原则。 （一）渐进性与整体性的统一
“注重知识的联贯与梯度，从旧知引入新知，从特殊到一般，再通过整体代换，由最基本的过渡到所要解决的问题，突出重点，巧妙化解难点，体现渐进性原则。”[4]本节课正是把握了这样的设计原则，让学生体会到数学是“好学的”。最后再归纳总结，理清知识脉络，有利于学生对所学知识的整体把握。
（二）学习知识与提高能力的统一
知识的学习固然重要，但能力的提高才是根本。本节课的知识点主要是简单的含绝对值不等式的解法，在学好这一基本知识的同时，学习设计注意了课前学生的自主学习，这样可以提高他们的自学能力；课堂上有师生的共同学习，教师在上课的过程中注意引导学生发展思维能力；在新知学习后，及时安排一定量的题目进行巩固练习，加深学生对所学知识的理解，提高解题能力；最后设计的合作探究，让学生从中体悟团结协作的重要性，锻炼了学生问题解决的能力。当然这些能力的锻炼并不是孤立的，也不仅局限于这几种能力的提升，我们还要关注数学课堂并不只是学习数学知识，锻炼与数学学习相关的能力，数学课在学生职业意识的培养、职业能力的锻炼以及优良品格的形成上也大有作为，关键是教师要有意识地去开发、去研究。
（三）独立思考与合作学习的统一
合作学习很重要，这是新课程理念在课堂教学实施中的重要原则。但数学有其独特的思维规律，必须重视学生独立思考习惯的养成。本节课以学生独立思考为主，只在最后着重发挥了合作学习与探究的作用，精心设计了合作学习环节和探究活动，不为合作而合作，充分发挥合作学习的优势，以所学知识为媒介，开发了学生职业意识和终身发展的能力。
（四）运用教材与另选新题的统一
在没有特殊需求的情况下，应尽可能用好教材（包括例题和练习题）。为达成教学目标可另选新题，但不该抛弃现成可用之题而选用类似新题。本节课的例题、练习题等都出自教材，只有最后的合作探究题是原创题，教师的作用主要体现在用好教材，将现成的题目有机整合，为实现教学目标设计新题。
（五）科学性与探究性的统一
合作探究题固然要有探究性，但更要有科学性。在编题过程中，笔者从实际生活中选择材料，查阅了不少资料，力求体现科学性与探究性的统一，并控制好探究难度；另外还特别重视培养学生的阅读能力，以增强学生的民族自信心和自豪感。
（六）多媒体投影与黑板板书的统一
多媒体投影与黑板板书各有优缺点，笔者在本节课的设计中，尝试发挥各自的长处，形成优势互补。一是借助多媒体投影，呈现本节课的课题、主要知识点、文字内容比较多的问题及相关情境材料等，主要是为了凸显知识要点，节省不必要的板书时间，增强课堂教学的连贯性，提高课堂效率。二是利用黑板板书简单的题目，解题过程，相关变形、代换等，主要是为了引导学生思维，突出解题的过程，通过变形化难为易、化抽象为直观，加深学生对相关数学思想方法的理解。学生板演可以很好地反映学生的思维状态、知识技能的掌握情况，有利于教师课堂教学调节以及学生良好数学素养的形成。
三、从过程管理着眼
平时我们更多的是讲教学过程，主要关注的是课堂45分钟的管理，而学生的学习过程不仅集中在课堂，还存在于课前和课后，教师要重视这方面的引导和管理。为科学高效地管理好学习过程，教师要精心编制“学案”（或“任务书”），让“学案”成为过程管理的主线。
本节课的学习过程分为四部分。第一部分：自主学习（课前完成）。这部分内容的设计要体现学生学习的自主性和可行性，换种说法也就是要学生愿意去学，学习的内容不能太多，也不能太难，凭学生原有的知识和能力是可以做到的。本节课的自主学习环节主要安排了含绝对值不等式的意义及最基本的绝对值不等式的解集这两部分内容，由旧知到新知、由特殊到一般，教师做了很好的串联，通过学案的引导，学生很容易掌握相关知识。
第二部分：共同学习（课堂前半部分）。这一部分主要安排重要知识点的学习、一般结论的归纳、练习巩固和实际问题解决，是整个学习过程的重点和关键。本节课在共同学习部分，结合例题的讲解，重点阐述了形如|ax b|
第三部分：合作探究（课堂后半部分）。这部分内容的设计要锻炼学生的阅读分析能力、分工合作能力、问题解决能力和专业融合能力。这一部分的学习探究是本节课的亮点，也是高潮，直观上可以反映出三个方面的作用：一是对重点知识的巩固。要迅速判断乒乓球的重量或直径是否符合三星球的标准，最便捷的做法就是先解两个绝对值不等式，得到满足条件的两个开区间，然后再加以判断。这个过程就是对重点知识的很好巩固。二是激发学生进一步探究的热情。通过课堂上的合作探究、小组竞赛和成果展示，教师适时引导——“这里我们提供的是20个球的数据，如果是更多个球的数据，而且是电子数据，我们也可以借助于计算机软件进行筛选和分类统计。”教师再进行操作演示，学生进一步探究的热情得到充分调动。三是达成“课堂场景丰富了，课就觉得好玩了”，“数学课堂就是一个有趣的探究的过程”的效果。
第四部分：课后研学（课后完成）。这一部分主要安排课后的复习巩固和深入的讨论探究，任务要有一定的自主性。本节课的课后研学内容一是完成一定量的作业，进一步巩固所学知识；二是有兴趣的同学可以开展“合作探究”拓展研究：利用计算机软件，由随机函数生成随机数，再利用取整函数及数的变换确定所需要的数据，然后进行数据统计。（这是个原创题，有兴趣的同学还可以修改题目条件，形成新的问题，再确定解题方案，以提高自己解决问题的能力。）
四、从学生需要出发