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【摘要】能源是经济发展基础，研究能源消耗与GDP之间的均衡关系具有重要的理论意义和实际意义，文章从定量方面采用协整与误差修正模型对我国1978-2005年间GDP和能源消耗总量进行实证分析。研究结果表明我国能源消耗增长与GDP增长之间存在长期的协整关系，针对这一协整关系，文章构建动态回归模型对2006-2010年的GDP进行预测。
【关键词】能源消耗 GDP 协整 误差修正模型 动态回归模型
一、引言
我国能源消耗量巨大，现已成为世界上第二大能源消耗国。伴随着中国经济的快速增长，必然面临不断增长的能源需求和能源稀缺性问题。正确认识和处理这一问题，对于社会经济的长远规划、能源发展战略以及有关政策法规的制定都是十分重要的。研究能源与经济增长之间的均衡关系具有重要的意义。
近年来，国内外学者对中国能源消费与经济增长的关系做了大量研究，但主要是从定性方面进行，定量分析方面也主要集中在考察能源需求总量、能源利用效率和经济增长之间的关系。本文拟采用协整与误差修正模型这一时间序列工具对我国能源消费增长与GDP增长之间的关系进行分析，构建具有协整关系的长期均衡方程和误差修正模型，进而对模型结果进行分析，用动态回归模型对2006-2010的经济增长进行预测。
二、中国能源消费与GDP关系的实证分析
1、数据的来源和序列的预处理
本文选取的两个变量是能源消耗（X）和GDP（Y），样本区间选取1978-2005年的年度数据，其能源消费和GDP的数据来源于中国统计年鉴和中国统计局的统计公告，能源消费是个实物指标，单位是万吨标准煤，GDP的单位是亿元人民币。
为了消除数据中可能存在的异方差，首先对两变量数据取自然对数，得到两个变量的时序图，所有分析和结果均由SAS8.2经过编程来完成的。时序图显示两个对数序列显著不平稳。
2、单位根检验
如果一个序列是非平稳的，但其一阶差分是平稳的,则称此序列为一阶单整序列，记为I（0）。类似地，如果其必须经过d次差分后才能平稳，则此序列为d阶单整序列，记为I（d）。根据Engle和Granger在1978年提出的协整理论，对于两个都是非平稳的变量序列，如果这两个序列的某个线性组合是稳定的，则称这两个序列为协整的。两个序列具有相同的单整阶数，是序列之间具有协整性的必要条件。由上面的时序图看出两序列不平稳，需要进行单位根检验，在这里，利用ADF检验方法对AR（p）过程进行单位根检验来判断其平稳性。
3、协整检验
多元非平稳序列之间能否建立动态回归模型，关键在于它们之间是否存在协整关系。所以要对这两个非平稳序列建模必须先进行协整检验，一般EG两步法来检验。通过对两个序列的一阶差分后，（用Dlnx和Dlny分别表示一阶差分后的序列，其中Dlny为GDP的增长量，Dlnx为能源消耗的增长量）发现它们之间存在同时上升和下降的趋势，通过两序列的相关图显示序列Dlny在延迟为零时与序列Dlnx相关关系最大，用最小二乘估计法，可以构建它们之间同期的回归模型如下（无常数项）：
并根据残差的检验结果，可以以93.52%（1-0.0648）的把握断定残差序列平稳且具有1阶的自相关性，也就是说可以以93.52%的概率认为GDP的增长和能源消耗的增长之间存在协整关系。它们之间的长期均衡关系为（1）式，因而从长远看，能源消耗的增长对经济的增长是起正向的促进和推动作用，能源消耗的增加是引起经济增长的原因，而经济的持续增长对能源的消耗也有很强的依赖性。
4、误差修正模型
误差修正模型（error correction model，ECM），最初是由Hendry和Anderson于1977年提出，协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而误差修正模型（ECM）则解释序列的短期波动模型，它是协整关系的一种重要的表现形式，克服了伪回归的问题，并有效地描述了经济变量序列之间的长期（静态）表现和短期（动态）特征。为了研究GDP增长的短期波动特征，利用差分序列{D?荦lnyt}，{?荦Dlnxt}和前期误差序列{ECMt-1}构建ECM模型（见表1）：
被解释变量的波动可以分为两部分：一部分是短期波动，一部分是长期均衡。模型中的差分反映了变量短期波动的影响。参数结果显示能源消耗增长的当期波动对GDP增长的当期波动有显著影响，但上期误差（ECM）对当期波动的影响不显著。而且从回归系数的绝对值大小可以看出能源消耗增长的当期波动调整幅度很大，每增加1万吨的能源消耗增长量会增加0.54525亿元的GDP的增长量，但上期误差对GDP增长的当期波动调整幅度不大，单位调整比为-0.14057，ECM项系数的大小反映了对偏离长期均衡方程的调整力度。且这种修正是反方向的，符合误差修正原理。
5、动态回归模型及其预测
由上面的协整检验可知，有93.52%的把握认为GDP的增长和能源的消耗的增长之间存在着协整关系，并且得到残差序列平稳且有一阶自相关性（无常数项）：
检验结果显示回归模型显著成立，参数显著非零，残差序列{vt}为白噪声序列。
通过上述模型，再对对数序列lny和该序列的拟合值同时进行指数运算，可以得到中国GDP增长拟合效果图如图1所示，并可以得到2006-2010年的预测值。
图中，星号为GDP序列观察值，曲线为GDP序列拟合预测值，拟合模型为上式（3）。
其中预测2006-2010年中国GDP的值如表2所示。
表2预测2006-2010年中国GDP值
2006年中国国内生产总值为209407亿元人民币，而预测值为211315.67亿元人民币，误差为0.91%，结果还是比较精确的。从而再预测今年2007年的国内生产总值估计为242748.14亿元人民币。
三、结论
通过我国能源消耗与GDP的ADF检验，证明它们的对数都是二阶单整的，从而对其建立长期的均衡关系，通过协整检验，它们存在协整关系。
建立GDP增长与能源消耗增长之间长期的均衡协整关系和ECM模型。从长期看，我国经济的持续增长对能源消费具有很强的依赖性，高消耗、高污染、粗放型扩张的能源发展现状必然成为我国经济发展的瓶颈因素，必须建立资源节约型国民经济体系和资源节约型社会。
利用动态回归模型预测出中国2006-2010年GDP的大小，结果令人满意，通过实际检验，2006年的误差仅为0.91%。
【参考文献】
[1]杨朝峰、陈伟忠：能源消费和经济增长：基于中国的实证研究[J]，石油大学学报，2005（1）.
[2]王燕：应用时间序列分析[M]，中国人民大学出版社，2005.
[3]ENGLE、ROBERTF、GRANGER CWJ：Co-integration and Error Correction[J]，Econometric，1987（55）.
[4]曲庆云、赵晓梅、阮桂海：统计分析方法——SAS实例精选[M]，清华大学出版社，2004.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
【关键词】能源消耗 GDP 协整 误差修正模型 动态回归模型
一、引言
我国能源消耗量巨大，现已成为世界上第二大能源消耗国。伴随着中国经济的快速增长，必然面临不断增长的能源需求和能源稀缺性问题。正确认识和处理这一问题，对于社会经济的长远规划、能源发展战略以及有关政策法规的制定都是十分重要的。研究能源与经济增长之间的均衡关系具有重要的意义。
近年来，国内外学者对中国能源消费与经济增长的关系做了大量研究，但主要是从定性方面进行，定量分析方面也主要集中在考察能源需求总量、能源利用效率和经济增长之间的关系。本文拟采用协整与误差修正模型这一时间序列工具对我国能源消费增长与GDP增长之间的关系进行分析，构建具有协整关系的长期均衡方程和误差修正模型，进而对模型结果进行分析，用动态回归模型对2006-2010的经济增长进行预测。
二、中国能源消费与GDP关系的实证分析
1、数据的来源和序列的预处理
本文选取的两个变量是能源消耗（X）和GDP（Y），样本区间选取1978-2005年的年度数据，其能源消费和GDP的数据来源于中国统计年鉴和中国统计局的统计公告，能源消费是个实物指标，单位是万吨标准煤，GDP的单位是亿元人民币。
为了消除数据中可能存在的异方差，首先对两变量数据取自然对数，得到两个变量的时序图，所有分析和结果均由SAS8.2经过编程来完成的。时序图显示两个对数序列显著不平稳。
2、单位根检验
如果一个序列是非平稳的，但其一阶差分是平稳的,则称此序列为一阶单整序列，记为I（0）。类似地，如果其必须经过d次差分后才能平稳，则此序列为d阶单整序列，记为I（d）。根据Engle和Granger在1978年提出的协整理论，对于两个都是非平稳的变量序列，如果这两个序列的某个线性组合是稳定的，则称这两个序列为协整的。两个序列具有相同的单整阶数，是序列之间具有协整性的必要条件。由上面的时序图看出两序列不平稳，需要进行单位根检验，在这里，利用ADF检验方法对AR（p）过程进行单位根检验来判断其平稳性。
3、协整检验
多元非平稳序列之间能否建立动态回归模型，关键在于它们之间是否存在协整关系。所以要对这两个非平稳序列建模必须先进行协整检验，一般EG两步法来检验。通过对两个序列的一阶差分后，（用Dlnx和Dlny分别表示一阶差分后的序列，其中Dlny为GDP的增长量，Dlnx为能源消耗的增长量）发现它们之间存在同时上升和下降的趋势，通过两序列的相关图显示序列Dlny在延迟为零时与序列Dlnx相关关系最大，用最小二乘估计法，可以构建它们之间同期的回归模型如下（无常数项）：
并根据残差的检验结果，可以以93.52%（1-0.0648）的把握断定残差序列平稳且具有1阶的自相关性，也就是说可以以93.52%的概率认为GDP的增长和能源消耗的增长之间存在协整关系。它们之间的长期均衡关系为（1）式，因而从长远看，能源消耗的增长对经济的增长是起正向的促进和推动作用，能源消耗的增加是引起经济增长的原因，而经济的持续增长对能源的消耗也有很强的依赖性。
4、误差修正模型
误差修正模型（error correction model，ECM），最初是由Hendry和Anderson于1977年提出，协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而误差修正模型（ECM）则解释序列的短期波动模型，它是协整关系的一种重要的表现形式，克服了伪回归的问题，并有效地描述了经济变量序列之间的长期（静态）表现和短期（动态）特征。为了研究GDP增长的短期波动特征，利用差分序列{D?荦lnyt}，{?荦Dlnxt}和前期误差序列{ECMt-1}构建ECM模型（见表1）：
被解释变量的波动可以分为两部分：一部分是短期波动，一部分是长期均衡。模型中的差分反映了变量短期波动的影响。参数结果显示能源消耗增长的当期波动对GDP增长的当期波动有显著影响，但上期误差（ECM）对当期波动的影响不显著。而且从回归系数的绝对值大小可以看出能源消耗增长的当期波动调整幅度很大，每增加1万吨的能源消耗增长量会增加0.54525亿元的GDP的增长量，但上期误差对GDP增长的当期波动调整幅度不大，单位调整比为-0.14057，ECM项系数的大小反映了对偏离长期均衡方程的调整力度。且这种修正是反方向的，符合误差修正原理。
5、动态回归模型及其预测
由上面的协整检验可知，有93.52%的把握认为GDP的增长和能源的消耗的增长之间存在着协整关系，并且得到残差序列平稳且有一阶自相关性（无常数项）：
检验结果显示回归模型显著成立，参数显著非零，残差序列{vt}为白噪声序列。
通过上述模型，再对对数序列lny和该序列的拟合值同时进行指数运算，可以得到中国GDP增长拟合效果图如图1所示，并可以得到2006-2010年的预测值。
图中，星号为GDP序列观察值，曲线为GDP序列拟合预测值，拟合模型为上式（3）。
其中预测2006-2010年中国GDP的值如表2所示。
表2预测2006-2010年中国GDP值
2006年中国国内生产总值为209407亿元人民币，而预测值为211315.67亿元人民币，误差为0.91%，结果还是比较精确的。从而再预测今年2007年的国内生产总值估计为242748.14亿元人民币。
三、结论
通过我国能源消耗与GDP的ADF检验，证明它们的对数都是二阶单整的，从而对其建立长期的均衡关系，通过协整检验，它们存在协整关系。
建立GDP增长与能源消耗增长之间长期的均衡协整关系和ECM模型。从长期看，我国经济的持续增长对能源消费具有很强的依赖性，高消耗、高污染、粗放型扩张的能源发展现状必然成为我国经济发展的瓶颈因素，必须建立资源节约型国民经济体系和资源节约型社会。
利用动态回归模型预测出中国2006-2010年GDP的大小，结果令人满意，通过实际检验，2006年的误差仅为0.91%。
【参考文献】
[1]杨朝峰、陈伟忠：能源消费和经济增长：基于中国的实证研究[J]，石油大学学报，2005（1）.
[2]王燕：应用时间序列分析[M]，中国人民大学出版社，2005.
[3]ENGLE、ROBERTF、GRANGER CWJ：Co-integration and Error Correction[J]，Econometric，1987（55）.
[4]曲庆云、赵晓梅、阮桂海：统计分析方法——SAS实例精选[M]，清华大学出版社，2004.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。