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摘要：本文以《名师在线》登载的《导、学、议、评、练、悟——学案导学六步教学模式刍议》为指导理念，探讨了智慧教育云平台下《古典概型》导学案教学的设计。
关键词：古典概型;导学案;教学设计
智慧教育是指把学科教学与信息技术深度融合，展现教育智慧的教育。下面以《名师在线》登载的《导、学、议、评、练、悟》为指导理念，探讨智慧教育云平台下《古典概型》导学案的教学设计。
一、导
（一）目标定向
1.知识目标：
（1）理解基本事件的概念和特点;
（2）理解古典概型的基本特征和古典概型概率计算公式，会解决简单古典概率问题。
2.方法目标：
（1）在探究古典概型中体验由特殊到一般的数学思想方法;
（2）在解决古典概型问题中，领悟树状图、棋盘格法等数学方法。
3.素养目标：
在归纳、探究、展示活动中，发展学生逻辑推理、抽象抽象等数学核心素养。
（二）重难定位
1.重点：理解古典概型的概念;利用古典概型求随机事件的概率。
2.难点：判断一个试验是否为古典概型;算基本事件数。
【设计说明】用云平台下多媒体逐条投影目标和重难点，学生集体朗诵，明确学习目标和重难点，做到有的放矢。
（三）新课导入
【情境导入】
1.导疑：甲、乙进行乒乓球比赛，决定谁先发球。方法1：掷硬币一次：正面向上甲先发，反面向上乙先发。方法2：掷骰子一次：三点以下甲先发，三点以上乙先发。这两种方法是否公平？
2.导思：判断公平性的依据是什么？
3.导探：除了通过大量重复试验获得概率外，还有没有更简单易行的方式求出概率？
【学生活动】思考：1.判断公平性的依据是_________。
2.不做实验，如何通过分析实验结果发生的可能性获得概率？
【设计意图】用“抖音”视频播放“导疑”题目，激趣导思，引发矛盾冲突，导入新课。
二、学
【导学内容】任务1：归纳基本事件概念
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，会出现哪几种结果？
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，点数向上的有哪几种结果？
【学生活动】1.分析：实验所有可能结果;
2.抽象：基本事件：________ _____________。
【设计意图】学生在独学中抽象出基本事件概念，发展数学抽象的核心素养。
【导学内容】任务2：归纳基本事件特征
掷一颗均匀的骰子：
【问1】在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？
【问2】事件“3点以下”包含哪几个基本事件？
【追问】事件“3点以上”包含哪几个基本事件？
【学生活动】1.分析：各问题情况;
2.归纳：基本事件特点：①_______________________;②___________________________.
【设计意图】1.“3点以下”与“3点以上”既与课堂引入相呼应，也为后面求随机事件的概率埋设伏笔; 2.学生在独学中能透过现象看到数学本质，归纳基本事件特征;3.培养学生发现、归纳能力，发展学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。
【导学内容】任务3：探究写基本事件方法
【例1 】从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
【学生活动】1.作答：不重不漏写出所有基本事件;
2.领悟：写基本事件方法有____________________________________。
【设计意图】通过写基本事件的体验，让学生在对学中领悟写基本事件方法有树状图与列举法，为后面算基本事件数求事件的概率做好铺垫。
【导学内容】任务4：构建古典概型概念
【问3】试验1：掷一枚质地均匀的硬币实验，每个基本事件出现的概率是多少？
【问4】试验2：掷一颗均匀的骰子实验，每个基本事件出现的概率是多少？
【问5】试验1和试验2有何共同特点？
【学生活动】1.分析：每个基本事件出现的概率是否相等？
2.计算：根据等可能性及互斥事件概率加法公式计算基本事件概率。
3.归纳：共同特点：①____________________________，②___________________________。
4.抽象：古典概型：__________________________________________________________。
【设计意图】學生在群学中能避开个性，发现共性，揭示数学本质，从具体到抽象、从特殊到一般抽象出古典概型概念，发展学生逻辑推理、数学建模、数学抽象的核心素养。
【导学内容】任务5：理解古典概型概念
【思考1】向一个圆面内随机地投射一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？
【思考2】某同学随机地向一靶心进行射击，命中结果有 “9环”、 “6环”和“不中环”，这是古典概型吗？
【学生活动】1.举例：学生再举些类似的生活实例。 2.判断：是否是古典概型。
【设计意图】理解古典概型概念的内涵，让学生在群学中突破教学第一个难点：如何判断一个试验是否是古典概型。
【导学内容】任务6：探究古典概型概率计算公式 【问6】掷一颗均匀的骰子，“点数小于3”的概率是多少？
【追问】“点数大于3” 的概率是多少？
【问7】能否 “不做试验，直接利用古典概型的特征” 求古典概型随机事件的概率？
【追问】决定谁先发球的两个方法公平吗？
【学生活动】先独立思考，再各小组讨论、展示，达成共识.
1.探究：（1）用互斥事件加法公式算：P（点数小于3）= P（1点）+ P（2点）=_____。
（2）能否用基本事件数算？总基本事件数为_____，“点数小于3”包含的基本事件数为____ 。
P（点数小于3）=________。
2.发现：用互斥事件加法公式与用基本事件数两个方法算出的概率是否相等？
3.归纳： 古典概型概率计算公式：_____________________。
【设计意图】1.让学生在群学中通过特例，由特殊到一般，发现、归纳出古典概型概率计算公式，发展学生逻辑推理、数学抽象、数学建模等核心素养;2. 首尾呼应，解决新课导入的“公平性”问题。
【导学内容】任务7：应用公式
【例2】标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对？
【例3】一天，妈妈拿了一张球票，有两兄弟都想去看，可票只有一张，怎么办呢？这时哥哥走到正在玩飞行棋的弟弟旁边说：“我们来玩一场游戏，拿一个骰子，每人各掷一次，若点数之和为6，票就归你，若点数之和是7，票就归我，如果都不是则继续掷，怎样？如果你是弟弟，你觉得公平吗？
【学生活动】1.分析：判断是否是古典概型，为什么？
2.探究：基本事件数（如【列2】单选题及不定项选择题基本事件总数，【列3】两骰子抛出点数对（i，j）的基本事件总数及欲求的事件包含的基本事件数）是多少？
3.计算：用古典概型概率计算公式求概率。
4.领悟：领悟两个例子求基本事件数的方法。
【设计意图】1.用公式解决简单的古典概型问题，深刻理解古典概型概念的内涵与外延;
2.领悟计算基本事件数的思想方法（树状图法、棋盘格法），突破教学第二个难点：不重不漏算基本事件数;3.创造性处理教材，【例2】是将教材例2及探究题科学整合，点燃学生探索的热情，适合对学;【例3】是将教材例3放置生活背景，题目用“抖音”视频，激发学生兴趣和探究欲望，本例求解让学生对古典概型的“等可能”性特征会有更深刻的理解，宜用群学;4.发展学生逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养。
三、议
1.分组交流;各小组围绕学案中的问题，交流自学成果，以 “兵教兵”方式解决疑惑;
2.代表展示：由各小组代表汇报本组自学成果及未解决的问题;
3.深化讨论：教师“课中备课”，择机确定讨论的主题，如：
（1）学案中各小组未解决的重点问题;
（2）各小组学习中共同的疑惑：如【例3】骰子若不标上记号，则结果如何？如何理解“等可能”性？
（3）解题的思想方法：如计算基本事件数有哪些方法？
四、评
1. 启发点拨：点评学生自学中普遍存在的疑难、典型问题。
如【例3】学生不知基本事件究竟是什么？对“等可能”性理解也存有困惑，可点拨：将两个骰子标记为1，2号，用（i，j）（其中i，j=1，2，3，4，5，6）表示1号骰子的点数是i，2号骰子的点数是j，则每个基本事件（i，j）都是等可能出现的，这是一个古典概型，用树状图法或“棋盘格”法知基本事件总数为36，点数和是6包含的基本事件数为5，点数和是7包含的基本事件数为6。
若两个骰子不标上记号，则类似（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果是（i，j）（其中i，j=1，2，3，4，5，6， i小于等于j），共有21个，和是6的结果有3个。但这21个基本事件不是等可能出现的，比如（1，1）只包含1号骰是1，2号骰也是1的情形;而（1，2）包含了1号骰是1，2号骰是2以及1号骰是2，2号骰是1的两种情形，因此（1，1）与（1，2）不是等可能出现的，故不是古典概型，不能用古典概型概率公式来算。
2. 精讲精评： 点透解决问题的方法规律，举一反三。
如可以点透解决概率问题基本步骤：
（1）用古典概型定义判定是否是古典概型;
（2）用树状图或棋盘格法等列举法算基本事件数;
（3）用古典概型概率计算公式求解概率。
五、练
1.达标测试
课堂内完成达标测试，检测学生导学教学模式的学习效果。
【效果检测】储蓄卡的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可以从0到9这10个数字中任取。
①如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下六位号码正好按对密码的概率是多少？
②若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字正好按对密码的概率是多少？
【设计意图】1.将教材的例4改编成本题，有效检测学生学习效果;2.利用信息技术监测学生答题规范情况，适时提醒与点拨;3.用信息技术统计答题正确率，显示做对与做错的学生人数及学生名单，教师据反馈结果进行针对性讲评。
【效果检测】请您用除颜色以外都相同的2个红球和3个白球，为某公司设计一种抽奖方案，使得中大奖概率約为10%，中小奖概率约为90%。
【设计意图】1.开放数学问题，创设“探究的场”，放开学生的思维，培养学生的创新能力，激发教学高潮;2.引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界;3.老师用信息技术“监控”学生解答情况，展示学生一题多解。
2.拓展提升
布置非常有趣、好玩的拓展题让学生课后探索，留下悬念，挖掘学生后继学习的潜能和激发学生乐于探索的欲望。
【拓展1】知【例3】游戏不公平，因而弟弟不同意，这时，爸爸回来了，问清原委后，爸爸也想参予;爸爸说，他在意大利著名诗人但丁的《神曲》的炼狱篇第6节中看到，在14世纪意大利佛罗伦萨的贵族们玩一种游戏：三个人每人掷一次骰子，猜点数和是多少？当时他们都认为出现9，10，11，12这4个数的可能性一样，都是最大的。我们三人就从这4个数中各选一个吧。你认为游戏公平吗？
【设计意图】将【例3】拓展，并用“微课”介绍下面内容向学生渗透数学文化：本题是意大利佛罗伦萨贵族玩的游戏，其公平性整整过了三个世纪，才被意大利著名的天文学家伽利略解决。
【拓展2】一根长3米的绳子，
（1）被其上A1、A2、A3、A4、A5五个点均分成六段，从A1、A2、A3、A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均不小于1米的概率是多少？
（2）拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长都不小于1米的概率有多大？
【设计意图】授人以欲，激发学生课后探索的欲望，其中（1）是古典概型，巩固学生所学，（2）是几何概型，点燃学生后继学习几何概型的火花。
六、悟
师生互动中总结本节课核心知识与方法，或用“微课”小结本课核心内容：
1.古典概型特征：①____________性;②____________性。
2.古典概型概率计算公式：____________________________________________。
3.计算基本事件数的方法有：_____________________________________________。
4.本节内容与以前所学知识有哪些联系？
参考文献：
[1]易斌.导、学、议、评、练、悟——学案导学六步教学模式刍议[J].名师在线，2021（03）.
关键词：古典概型;导学案;教学设计
智慧教育是指把学科教学与信息技术深度融合，展现教育智慧的教育。下面以《名师在线》登载的《导、学、议、评、练、悟》为指导理念，探讨智慧教育云平台下《古典概型》导学案的教学设计。
一、导
（一）目标定向
1.知识目标：
（1）理解基本事件的概念和特点;
（2）理解古典概型的基本特征和古典概型概率计算公式，会解决简单古典概率问题。
2.方法目标：
（1）在探究古典概型中体验由特殊到一般的数学思想方法;
（2）在解决古典概型问题中，领悟树状图、棋盘格法等数学方法。
3.素养目标：
在归纳、探究、展示活动中，发展学生逻辑推理、抽象抽象等数学核心素养。
（二）重难定位
1.重点：理解古典概型的概念;利用古典概型求随机事件的概率。
2.难点：判断一个试验是否为古典概型;算基本事件数。
【设计说明】用云平台下多媒体逐条投影目标和重难点，学生集体朗诵，明确学习目标和重难点，做到有的放矢。
（三）新课导入
【情境导入】
1.导疑：甲、乙进行乒乓球比赛，决定谁先发球。方法1：掷硬币一次：正面向上甲先发，反面向上乙先发。方法2：掷骰子一次：三点以下甲先发，三点以上乙先发。这两种方法是否公平？
2.导思：判断公平性的依据是什么？
3.导探：除了通过大量重复试验获得概率外，还有没有更简单易行的方式求出概率？
【学生活动】思考：1.判断公平性的依据是_________。
2.不做实验，如何通过分析实验结果发生的可能性获得概率？
【设计意图】用“抖音”视频播放“导疑”题目，激趣导思，引发矛盾冲突，导入新课。
二、学
【导学内容】任务1：归纳基本事件概念
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，会出现哪几种结果？
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，点数向上的有哪几种结果？
【学生活动】1.分析：实验所有可能结果;
2.抽象：基本事件：________ _____________。
【设计意图】学生在独学中抽象出基本事件概念，发展数学抽象的核心素养。
【导学内容】任务2：归纳基本事件特征
掷一颗均匀的骰子：
【问1】在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？
【问2】事件“3点以下”包含哪几个基本事件？
【追问】事件“3点以上”包含哪几个基本事件？
【学生活动】1.分析：各问题情况;
2.归纳：基本事件特点：①_______________________;②___________________________.
【设计意图】1.“3点以下”与“3点以上”既与课堂引入相呼应，也为后面求随机事件的概率埋设伏笔; 2.学生在独学中能透过现象看到数学本质，归纳基本事件特征;3.培养学生发现、归纳能力，发展学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。
【导学内容】任务3：探究写基本事件方法
【例1 】从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
【学生活动】1.作答：不重不漏写出所有基本事件;
2.领悟：写基本事件方法有____________________________________。
【设计意图】通过写基本事件的体验，让学生在对学中领悟写基本事件方法有树状图与列举法，为后面算基本事件数求事件的概率做好铺垫。
【导学内容】任务4：构建古典概型概念
【问3】试验1：掷一枚质地均匀的硬币实验，每个基本事件出现的概率是多少？
【问4】试验2：掷一颗均匀的骰子实验，每个基本事件出现的概率是多少？
【问5】试验1和试验2有何共同特点？
【学生活动】1.分析：每个基本事件出现的概率是否相等？
2.计算：根据等可能性及互斥事件概率加法公式计算基本事件概率。
3.归纳：共同特点：①____________________________，②___________________________。
4.抽象：古典概型：__________________________________________________________。
【设计意图】學生在群学中能避开个性，发现共性，揭示数学本质，从具体到抽象、从特殊到一般抽象出古典概型概念，发展学生逻辑推理、数学建模、数学抽象的核心素养。
【导学内容】任务5：理解古典概型概念
【思考1】向一个圆面内随机地投射一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？
【思考2】某同学随机地向一靶心进行射击，命中结果有 “9环”、 “6环”和“不中环”，这是古典概型吗？
【学生活动】1.举例：学生再举些类似的生活实例。 2.判断：是否是古典概型。
【设计意图】理解古典概型概念的内涵，让学生在群学中突破教学第一个难点：如何判断一个试验是否是古典概型。
【导学内容】任务6：探究古典概型概率计算公式 【问6】掷一颗均匀的骰子，“点数小于3”的概率是多少？
【追问】“点数大于3” 的概率是多少？
【问7】能否 “不做试验，直接利用古典概型的特征” 求古典概型随机事件的概率？
【追问】决定谁先发球的两个方法公平吗？
【学生活动】先独立思考，再各小组讨论、展示，达成共识.
1.探究：（1）用互斥事件加法公式算：P（点数小于3）= P（1点）+ P（2点）=_____。
（2）能否用基本事件数算？总基本事件数为_____，“点数小于3”包含的基本事件数为____ 。
P（点数小于3）=________。
2.发现：用互斥事件加法公式与用基本事件数两个方法算出的概率是否相等？
3.归纳： 古典概型概率计算公式：_____________________。
【设计意图】1.让学生在群学中通过特例，由特殊到一般，发现、归纳出古典概型概率计算公式，发展学生逻辑推理、数学抽象、数学建模等核心素养;2. 首尾呼应，解决新课导入的“公平性”问题。
【导学内容】任务7：应用公式
【例2】标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对？
【例3】一天，妈妈拿了一张球票，有两兄弟都想去看，可票只有一张，怎么办呢？这时哥哥走到正在玩飞行棋的弟弟旁边说：“我们来玩一场游戏，拿一个骰子，每人各掷一次，若点数之和为6，票就归你，若点数之和是7，票就归我，如果都不是则继续掷，怎样？如果你是弟弟，你觉得公平吗？
【学生活动】1.分析：判断是否是古典概型，为什么？
2.探究：基本事件数（如【列2】单选题及不定项选择题基本事件总数，【列3】两骰子抛出点数对（i，j）的基本事件总数及欲求的事件包含的基本事件数）是多少？
3.计算：用古典概型概率计算公式求概率。
4.领悟：领悟两个例子求基本事件数的方法。
【设计意图】1.用公式解决简单的古典概型问题，深刻理解古典概型概念的内涵与外延;
2.领悟计算基本事件数的思想方法（树状图法、棋盘格法），突破教学第二个难点：不重不漏算基本事件数;3.创造性处理教材，【例2】是将教材例2及探究题科学整合，点燃学生探索的热情，适合对学;【例3】是将教材例3放置生活背景，题目用“抖音”视频，激发学生兴趣和探究欲望，本例求解让学生对古典概型的“等可能”性特征会有更深刻的理解，宜用群学;4.发展学生逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养。
三、议
1.分组交流;各小组围绕学案中的问题，交流自学成果，以 “兵教兵”方式解决疑惑;
2.代表展示：由各小组代表汇报本组自学成果及未解决的问题;
3.深化讨论：教师“课中备课”，择机确定讨论的主题，如：
（1）学案中各小组未解决的重点问题;
（2）各小组学习中共同的疑惑：如【例3】骰子若不标上记号，则结果如何？如何理解“等可能”性？
（3）解题的思想方法：如计算基本事件数有哪些方法？
四、评
1. 启发点拨：点评学生自学中普遍存在的疑难、典型问题。
如【例3】学生不知基本事件究竟是什么？对“等可能”性理解也存有困惑，可点拨：将两个骰子标记为1，2号，用（i，j）（其中i，j=1，2，3，4，5，6）表示1号骰子的点数是i，2号骰子的点数是j，则每个基本事件（i，j）都是等可能出现的，这是一个古典概型，用树状图法或“棋盘格”法知基本事件总数为36，点数和是6包含的基本事件数为5，点数和是7包含的基本事件数为6。
若两个骰子不标上记号，则类似（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果是（i，j）（其中i，j=1，2，3，4，5，6， i小于等于j），共有21个，和是6的结果有3个。但这21个基本事件不是等可能出现的，比如（1，1）只包含1号骰是1，2号骰也是1的情形;而（1，2）包含了1号骰是1，2号骰是2以及1号骰是2，2号骰是1的两种情形，因此（1，1）与（1，2）不是等可能出现的，故不是古典概型，不能用古典概型概率公式来算。
2. 精讲精评： 点透解决问题的方法规律，举一反三。
如可以点透解决概率问题基本步骤：
（1）用古典概型定义判定是否是古典概型;
（2）用树状图或棋盘格法等列举法算基本事件数;
（3）用古典概型概率计算公式求解概率。
五、练
1.达标测试
课堂内完成达标测试，检测学生导学教学模式的学习效果。
【效果检测】储蓄卡的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可以从0到9这10个数字中任取。
①如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下六位号码正好按对密码的概率是多少？
②若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字正好按对密码的概率是多少？
【设计意图】1.将教材的例4改编成本题，有效检测学生学习效果;2.利用信息技术监测学生答题规范情况，适时提醒与点拨;3.用信息技术统计答题正确率，显示做对与做错的学生人数及学生名单，教师据反馈结果进行针对性讲评。
【效果检测】请您用除颜色以外都相同的2个红球和3个白球，为某公司设计一种抽奖方案，使得中大奖概率約为10%，中小奖概率约为90%。
【设计意图】1.开放数学问题，创设“探究的场”，放开学生的思维，培养学生的创新能力，激发教学高潮;2.引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界;3.老师用信息技术“监控”学生解答情况，展示学生一题多解。
2.拓展提升
布置非常有趣、好玩的拓展题让学生课后探索，留下悬念，挖掘学生后继学习的潜能和激发学生乐于探索的欲望。
【拓展1】知【例3】游戏不公平，因而弟弟不同意，这时，爸爸回来了，问清原委后，爸爸也想参予;爸爸说，他在意大利著名诗人但丁的《神曲》的炼狱篇第6节中看到，在14世纪意大利佛罗伦萨的贵族们玩一种游戏：三个人每人掷一次骰子，猜点数和是多少？当时他们都认为出现9，10，11，12这4个数的可能性一样，都是最大的。我们三人就从这4个数中各选一个吧。你认为游戏公平吗？
【设计意图】将【例3】拓展，并用“微课”介绍下面内容向学生渗透数学文化：本题是意大利佛罗伦萨贵族玩的游戏，其公平性整整过了三个世纪，才被意大利著名的天文学家伽利略解决。
【拓展2】一根长3米的绳子，
（1）被其上A1、A2、A3、A4、A5五个点均分成六段，从A1、A2、A3、A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均不小于1米的概率是多少？
（2）拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长都不小于1米的概率有多大？
【设计意图】授人以欲，激发学生课后探索的欲望，其中（1）是古典概型，巩固学生所学，（2）是几何概型，点燃学生后继学习几何概型的火花。
六、悟
师生互动中总结本节课核心知识与方法，或用“微课”小结本课核心内容：
1.古典概型特征：①____________性;②____________性。
2.古典概型概率计算公式：____________________________________________。
3.计算基本事件数的方法有：_____________________________________________。
4.本节内容与以前所学知识有哪些联系？
参考文献：
[1]易斌.导、学、议、评、练、悟——学案导学六步教学模式刍议[J].名师在线，2021（03）.