对抛物线顶点坐标教学的一点改进

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  人教版九年级数学下册第二十六章“二次函数”教学,首先从实际出发,通过具体问题引出了二次函数的概念。通过画函数,,的图象,建立数形结合的数学模式,在学生掌握了及的图象后,又通过画,的图象,探究,的图象与的图象的左右平移规律,接着再探究的图象与的图象的左右及上下平移规律,得P15归纳:一般地,我们可以用配方法求抛物线的顶点与对称轴=+.因此,抛物线的对称轴是,顶点坐标是(,)。
  由于抛物线顶点坐标公式对学生来说是一个极大的难点,后来将二次函数与一元二次方程挂钩复习,对学生来说更是雪上加霜,为此,我在教学抛物线顶点坐标时,将纵坐标调整符号得,将抛物线顶点坐标改进为(,),这样一来,学生既乐意接受,同时又增强了学习二次函数的兴趣,收到好的效果。
  一、改进后容易记忆:由画图经验知抛物线左右平移,顶点的横坐标前后变号。因此横坐标为,将纵坐标改进为,使横纵坐标都为负,有规律,降低了记忆难度。
  由于数学一元二次方程+c(a≠0)的求根公式中有b2-4ac,且解一元二次方程首先要计算b2-4ac的值,学生已有了b2-4ac的记忆基础,因此,改进后,学生记忆有规律可行,新旧知识又有了联系,记起来朗郎上口,顺理成章。这是学生喜欢改进的原因之一。
  二、是一元二次方程+c(a≠0)有元实数解的判别式,把抛物线顶点纵坐标改进成后,的符号仍可判定抛物线与X轴有否有交点。以a>0为例:a>0,抛物线开口向上,>0时,<0,抛物线与X轴一定有两个不同的交点;=0时,=0,抛物线与X轴有一个交点;<0时,>0,抛物线与X轴无交点。旧知识为新知识作为理论依据,符合认识规律,是学生喜欢这种改进的原因之二。
  以上对抛物线顶点坐标教学的一点小小改进,谈不上什么经验,更不是经典之作,只是想借此机会与各位数学同仁相互磋商,意在抛砖引玉。
  (作者联通:725731陕西省旬阳县双河初中)
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