论文部分内容阅读
摘要：华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”直观想象作为数学六大核心素养之一，在高中立体几何学习中具有重要作用。怎样利用画图让学生不仅能够提升解题能力，还能总结解题方法，进而培养学生的直观想象素养是本文主要研究的问题。
关键词：高中数学;直观想象素养;画图能力
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
高中数学以其高度抽象性、严密逻辑性使得许多学生望而生畏。历年高考题中，对于学生直观想象素养的考察主要在立体几何部分，考察题型主要有：求多面体的体积、空间所成角、空间的距离、空间向量、外接球与内接球、截面问题、折展问题、最值问题。在教学中，采取什么教学方法提升学生的画图能力，进而培养学生直观想象素养是值得深入研究的问题。
一、引导学生动手画“标准图形”
在高中立体几何学习中，画图是学生必须掌握的一项技能，要画出标准图形，就需要学生具备较好的观察能力和空间想象能力。
在立体几何学习中，图形画的标准与否直接影响了做题速度，能否画出标准图形又间接反映了学生直观想象素养与空间想象能力水平的高低。对于部分立体几何类题目，学生并不是不会做，而是不会画图形。因此教师在平时教学中要对学生严格要求，在平时的练习中，要求学生多动手画图形，并且熟悉各个空间几何体的特点以及组成要素。例如：在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且，，，若点为三棱锥外接球的球面上任意一点，则到面距离的最大值为多少？在这道题中，只需要将题目中的三棱锥放在长方体中，在长方体中去找到一个满足题目条件的三棱锥，借助长方体进行求解。但是，前提是学生需要知道长方体的构成特点，所以需要学生对各个空间几何体的构造非常熟悉，能够进行互相转化，灵活运用。
二、提高高中数学课程学习要求
苏霍姆林斯基说：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”由于高考的考纲要求以及高考制度的影响，教师在教学时，以分数作为评判学生学习的标准，大部分教师让学生用最简单的方法做题，所以在高中立体几何学习时，大部分学生喜欢采用建立空间直角坐标系的方式，这样无疑让大部分学生的思维变得固化。
（一）鼓励学生一题多解
解析几何作为高中立体几何学习的一个辅助工具，通过建立空间直角坐标系让学生更直观地感知平面几何与立体几何之间的联系，但是为了培养学生的直观想象素养和空间想象能力以及动手能力，建议教师在平时的训练中鼓励学生使用多种解题方法，在运用空间直角坐标系的情况下，也通过直观图形以及作辅助线的方式找到线段之间的关系进行求解。例如：已知在棱长为1的四面体中，的中点为，动点在线段上，则直线与平面所成角的取值范围是是多少？这道题通过建立空间直角坐标系，进而使用三角函数可以解决，但是过程会比较复杂。如果直接通过顶点作底面垂线，利用勾股定理进行求解，问题就会变得简单。立体几何类题目比较灵活，在求解时通常会有两种以上的方法，建议教师在平时作业训练中，鼓励学生采用多种方法求解。
（二）主动给学生创造动手画图的机会
教师在教学中，不仅要教学生怎么解题，更重要的是教会学生怎么思考。通过分析历年高考卷的出题形式可以发现，立体几何部分的考题主要考察学生直观想象素养和运算素养，在高中立体几何教学中，几乎所有的立体几何类题目都是将图形直接给出，这不利于学生画图能力以及空间想象能力的培养。因此，在平时练习中，教师应适当地给学生布置需要自己动手画图的题目。例如：在正三棱柱-中，分别是侧棱，上的点，==，则截面与底面所成二面角的大小为多少度？在这道题中，大部分学生会直接采用建立空间直角坐标系的方式进行求解。但是这道题还有更简单的方法，在求解二面角时，如果在立体图形中，一个面为另一个面的射影面时，那么二面角的大小等于射影面的面积与原面积之比，利用这个结论可以让题目变得简单。
三、做好初中、高中、大学知识之间的衔接
乌申斯基曾提出：“为了使教学取得好的效果，应该实现教学的连贯性和系统性。初中阶段，学生系统学习了平面几何的内容，初步掌握了点、直线、平面在二维空间中的联系，并且接触了解析几何相关内容。
（一）引导学生建立知识衔接
初中平面几何是学生通过直接观察线段之间的关系以及作辅助线进行解题，这对学生逻辑推理素养和数学运算素养具有较高要求。进入高中后，立体几何是将图形放在三维空间中进行观察，所以初中的方法对于高中具有一定局限性。高中空间向量的学习为学生学习高中立体几何提供了有力辅助。但是空间向量的学习，也使得学生思维变懒，看到求解角度类问题就想到建立空间直角坐标系，很少有学生用初中直观的作辅助线的方式思考，这不利于学生直观想象素养的培养。
（二）教师自身建立知识的衔接
教师作为学生学习的引导者，必须得提升自身專业素养，对各个知识点必须了解透彻，建立起各个知识点之间的衔接，深入了解平面几何、解析几何、立体几何之间的联系，以及高中几何与初中几何之间的区别。不仅教会学生知识的内涵，也要会外延。例如：求证平面内间距为的一组平行直线，任意放一长为1（1<）的针与直线相交的概率为。在这道题中，首先需要教师熟悉几何概型，其次，为了使学生更好地接受，教师需要将文字语言转化为图形语言，在二维平面上表示出针与平行线之间的关系，再次进行建系，最后利用微积分进行运算得出最后结果，这充分体现了初中—高中—大学知识的有力衔接。
总结
数学六大核心素养作为新课程改革的重要教学目标，希望学生能够总结数学方法、领悟数学思想、建立数学模型。直观想象素养作为高中立体几何学习的必备素养，要求学生具备较好的空间想象能力和作图能力，但是大部分教师都忽视了学生作图能力的培养，因此本文通过引导学生动手画“标准图形”、提高高中数学课程学习要求、以及做好初中、高中、大学之间的衔接三个方面提出策略，希望通过作图能对学生直观想象素养的培养具有一定作用。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2020年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.1.
[2] 王文涛，薛玉财，王久成. 全国高中数学联赛预赛试题分类精编[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2020.9.
[3] 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中教科书数学必修第二册[M]. 北京：人民教育出版社，2019，9.
关键词：高中数学;直观想象素养;画图能力
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
高中数学以其高度抽象性、严密逻辑性使得许多学生望而生畏。历年高考题中，对于学生直观想象素养的考察主要在立体几何部分，考察题型主要有：求多面体的体积、空间所成角、空间的距离、空间向量、外接球与内接球、截面问题、折展问题、最值问题。在教学中，采取什么教学方法提升学生的画图能力，进而培养学生直观想象素养是值得深入研究的问题。
一、引导学生动手画“标准图形”
在高中立体几何学习中，画图是学生必须掌握的一项技能，要画出标准图形，就需要学生具备较好的观察能力和空间想象能力。
在立体几何学习中，图形画的标准与否直接影响了做题速度，能否画出标准图形又间接反映了学生直观想象素养与空间想象能力水平的高低。对于部分立体几何类题目，学生并不是不会做，而是不会画图形。因此教师在平时教学中要对学生严格要求，在平时的练习中，要求学生多动手画图形，并且熟悉各个空间几何体的特点以及组成要素。例如：在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且，，，若点为三棱锥外接球的球面上任意一点，则到面距离的最大值为多少？在这道题中，只需要将题目中的三棱锥放在长方体中，在长方体中去找到一个满足题目条件的三棱锥，借助长方体进行求解。但是，前提是学生需要知道长方体的构成特点，所以需要学生对各个空间几何体的构造非常熟悉，能够进行互相转化，灵活运用。
二、提高高中数学课程学习要求
苏霍姆林斯基说：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”由于高考的考纲要求以及高考制度的影响，教师在教学时，以分数作为评判学生学习的标准，大部分教师让学生用最简单的方法做题，所以在高中立体几何学习时，大部分学生喜欢采用建立空间直角坐标系的方式，这样无疑让大部分学生的思维变得固化。
（一）鼓励学生一题多解
解析几何作为高中立体几何学习的一个辅助工具，通过建立空间直角坐标系让学生更直观地感知平面几何与立体几何之间的联系，但是为了培养学生的直观想象素养和空间想象能力以及动手能力，建议教师在平时的训练中鼓励学生使用多种解题方法，在运用空间直角坐标系的情况下，也通过直观图形以及作辅助线的方式找到线段之间的关系进行求解。例如：已知在棱长为1的四面体中，的中点为，动点在线段上，则直线与平面所成角的取值范围是是多少？这道题通过建立空间直角坐标系，进而使用三角函数可以解决，但是过程会比较复杂。如果直接通过顶点作底面垂线，利用勾股定理进行求解，问题就会变得简单。立体几何类题目比较灵活，在求解时通常会有两种以上的方法，建议教师在平时作业训练中，鼓励学生采用多种方法求解。
（二）主动给学生创造动手画图的机会
教师在教学中，不仅要教学生怎么解题，更重要的是教会学生怎么思考。通过分析历年高考卷的出题形式可以发现，立体几何部分的考题主要考察学生直观想象素养和运算素养，在高中立体几何教学中，几乎所有的立体几何类题目都是将图形直接给出，这不利于学生画图能力以及空间想象能力的培养。因此，在平时练习中，教师应适当地给学生布置需要自己动手画图的题目。例如：在正三棱柱-中，分别是侧棱，上的点，==，则截面与底面所成二面角的大小为多少度？在这道题中，大部分学生会直接采用建立空间直角坐标系的方式进行求解。但是这道题还有更简单的方法，在求解二面角时，如果在立体图形中，一个面为另一个面的射影面时，那么二面角的大小等于射影面的面积与原面积之比，利用这个结论可以让题目变得简单。
三、做好初中、高中、大学知识之间的衔接
乌申斯基曾提出：“为了使教学取得好的效果，应该实现教学的连贯性和系统性。初中阶段，学生系统学习了平面几何的内容，初步掌握了点、直线、平面在二维空间中的联系，并且接触了解析几何相关内容。
（一）引导学生建立知识衔接
初中平面几何是学生通过直接观察线段之间的关系以及作辅助线进行解题，这对学生逻辑推理素养和数学运算素养具有较高要求。进入高中后，立体几何是将图形放在三维空间中进行观察，所以初中的方法对于高中具有一定局限性。高中空间向量的学习为学生学习高中立体几何提供了有力辅助。但是空间向量的学习，也使得学生思维变懒，看到求解角度类问题就想到建立空间直角坐标系，很少有学生用初中直观的作辅助线的方式思考，这不利于学生直观想象素养的培养。
（二）教师自身建立知识的衔接
教师作为学生学习的引导者，必须得提升自身專业素养，对各个知识点必须了解透彻，建立起各个知识点之间的衔接，深入了解平面几何、解析几何、立体几何之间的联系，以及高中几何与初中几何之间的区别。不仅教会学生知识的内涵，也要会外延。例如：求证平面内间距为的一组平行直线，任意放一长为1（1<）的针与直线相交的概率为。在这道题中，首先需要教师熟悉几何概型，其次，为了使学生更好地接受，教师需要将文字语言转化为图形语言，在二维平面上表示出针与平行线之间的关系，再次进行建系，最后利用微积分进行运算得出最后结果，这充分体现了初中—高中—大学知识的有力衔接。
总结
数学六大核心素养作为新课程改革的重要教学目标，希望学生能够总结数学方法、领悟数学思想、建立数学模型。直观想象素养作为高中立体几何学习的必备素养，要求学生具备较好的空间想象能力和作图能力，但是大部分教师都忽视了学生作图能力的培养，因此本文通过引导学生动手画“标准图形”、提高高中数学课程学习要求、以及做好初中、高中、大学之间的衔接三个方面提出策略，希望通过作图能对学生直观想象素养的培养具有一定作用。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2020年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.1.
[2] 王文涛，薛玉财，王久成. 全国高中数学联赛预赛试题分类精编[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2020.9.
[3] 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中教科书数学必修第二册[M]. 北京：人民教育出版社，2019，9.