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摘 要：数形结合是重要的数学思想，也是常用的数学方法。在计算教学过程中，教师应巧妙利用数形结合，将抽象的算式化为直观的图形，将隐性的算理化难为易，将复杂的计算化繁为简，从而提高学生的思维能力和数学素养。
关键词：数形结合；计算教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）10-046-1
数形结合是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法，它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在计算教学过程中，学生对其中许多算理认识模糊，难以真正的理解。若能巧妙地利用数形结合，将“数”和“形”统一起来，由数化形，将抽象的算式化为直观的图形，以形明理，将隐性的算理化难为易，以形助算，就可将复杂的计算化繁为简，从而提高学生的思维能力和数学素养。
一、以“数”化“形”——直观激趣
低年级学生的思维处在具体形象思维为主，逻辑思维开始萌芽的阶段，对于他们来讲，“数”比较抽象，而“形”比较直观。因此在低年级教学过程中，我们常常会把数的认识、数的计算通过形（学具）的演示，帮助学生建立起数的概念及运算的意义。对于低年级学生而言，图形的介入既能激发他们学习的积极性，同时也能更好的促进他们主动参与数学学习活动。
例如在二年级刚教学完《认识乘法》，练习中有这样一道习题：一本书6元，一个文具盒12元。算一算：买4本书和1个文具盒需要多少元？这是一道两步计算的应用题，如何清晰的分析数量关系，对于二年级的学生来说可能是一个挑战。我们可以这样进行数形结合，有效的引导：用1个○表示一本书，4本书要怎么表示？学生轻而易举地画出4个○，怎样表示一本书6元，在每个圆下写出6元，这样一本书1个5，3本书就是3个5直观地展现在学生眼前；再让学生用一个口表示一个文具盒，并标出文具盒的价钱12元，最后用一个大括号表示出一共多少元？（如图）
这时，就可以放手让学生独立列式计算。大部分学生可以看出：4个6的和再加上1个12，列出：4×6=24（元）24 12=36（元），甚至有学生提出：一个文具盒的钱相当于2本本子的价钱，于是就列出了6×6=36（元）。通过图形的介入，使枯燥的计算变得充满趣味性，化抽象为具体，这样的引导，让学生对乘法的认识更深入了，不仅有利于学生顺利地、有效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效，使得数学教学充满乐趣，使学生乐学爱学。
二、以“形”明“理”——凸显本质
计算教学的关键是帮助学生理解算理，没有算理支撑的计算是机械的，记忆是暂时的，达不到计算思维的融会贯通，也就失去了灵活机智。在教学过程中，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，进而在理解算理的基础上掌握计算方法，而数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。
教学《异分母分数加减法》一课，如果单从表面上看，指导学生通过通分把异分母分数转化成同分母分数，然后直接相加减，学生对于此种计算方法的掌握似乎并没有多大的思维障碍，绝大部分学生都能利用通分的方法进行计算。如果本课只是把教学目标定位在这一层面上，那么这节课的教学意义又略显不足。当我们深入研究教材时，以下几个问题值得思考：如何让学生感悟到只有分数单位相同才能相加？通过什么样的形式展现这个算理？在教学这课时，笔者做了以下的尝试：
（1）课件出示：
提出问题：这两幅图用分数表示分别是多少，把它们加起来是多少呢？有学生指出：把它们的阴影部分都放在同一个圆里。
（2）多媒体继续出示：
追问：怎么才能一眼看出整个阴影部分是几分之几呢？为什么现在还不能一眼看出呢？学生纷纷指出：图中的每一份大小不一样，没法用分数表示。也有学生表示：把阴影部分放在同一个圆里，然后再平均分一分，这样一眼就能看出结果。
提出问题：把两个阴影部分合在一起，每一小份应该分成多大才能一眼看出结果呢？先独立思考，然后在练习纸上分一分，想一想你的思考是否合理。
（3）逐步抽象：
交流反馈：学生认为平均分成6小份比较合适。追问：为什么取6小份合适，5就不行呢？通过交流使学生认识到：因为6是分母2和3的最小公倍数，所以平均分成6小份肯定行。
（4）多媒体出示：1/4 1/2
提出问题：现在只给你算式没有图，你能看出每小份取多少合适吗？要求学生脫图思考，然后再用图验证。
（5）小结回顾：在转化的过程中，其实就是利用我们学过的什么知识？（通分）图中的每小份相同就是这些分数的什么相同？（分数单位）
经过这样的一个探索过程，学生从图上看，发现只有把整个阴影部分分成相同的小份才能一眼看出这个阴影部分所表示的分数。学生因形寻数、由数及形，找到攀登的脚手架，数学在他们的眼中也会随之变得简洁而丰富，计算方法的理解也就水到渠成了。
数形结合既体现了“数”的严谨，又展现了“形”的直观。在计算教学中，巧用数形结合，既可以取长补短，优势互补，又可以帮助学生建立思维的脚手架，是发展学生运算能力的重要策略，也是一种智慧的数学方法。
关键词：数形结合；计算教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）10-046-1
数形结合是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法，它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在计算教学过程中，学生对其中许多算理认识模糊，难以真正的理解。若能巧妙地利用数形结合，将“数”和“形”统一起来，由数化形，将抽象的算式化为直观的图形，以形明理，将隐性的算理化难为易，以形助算，就可将复杂的计算化繁为简，从而提高学生的思维能力和数学素养。
一、以“数”化“形”——直观激趣
低年级学生的思维处在具体形象思维为主，逻辑思维开始萌芽的阶段，对于他们来讲，“数”比较抽象，而“形”比较直观。因此在低年级教学过程中，我们常常会把数的认识、数的计算通过形（学具）的演示，帮助学生建立起数的概念及运算的意义。对于低年级学生而言，图形的介入既能激发他们学习的积极性，同时也能更好的促进他们主动参与数学学习活动。
例如在二年级刚教学完《认识乘法》，练习中有这样一道习题：一本书6元，一个文具盒12元。算一算：买4本书和1个文具盒需要多少元？这是一道两步计算的应用题，如何清晰的分析数量关系，对于二年级的学生来说可能是一个挑战。我们可以这样进行数形结合，有效的引导：用1个○表示一本书，4本书要怎么表示？学生轻而易举地画出4个○，怎样表示一本书6元，在每个圆下写出6元，这样一本书1个5，3本书就是3个5直观地展现在学生眼前；再让学生用一个口表示一个文具盒，并标出文具盒的价钱12元，最后用一个大括号表示出一共多少元？（如图）
这时，就可以放手让学生独立列式计算。大部分学生可以看出：4个6的和再加上1个12，列出：4×6=24（元）24 12=36（元），甚至有学生提出：一个文具盒的钱相当于2本本子的价钱，于是就列出了6×6=36（元）。通过图形的介入，使枯燥的计算变得充满趣味性，化抽象为具体，这样的引导，让学生对乘法的认识更深入了，不仅有利于学生顺利地、有效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效，使得数学教学充满乐趣，使学生乐学爱学。
二、以“形”明“理”——凸显本质
计算教学的关键是帮助学生理解算理，没有算理支撑的计算是机械的，记忆是暂时的，达不到计算思维的融会贯通，也就失去了灵活机智。在教学过程中，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，进而在理解算理的基础上掌握计算方法，而数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。
教学《异分母分数加减法》一课，如果单从表面上看，指导学生通过通分把异分母分数转化成同分母分数，然后直接相加减，学生对于此种计算方法的掌握似乎并没有多大的思维障碍，绝大部分学生都能利用通分的方法进行计算。如果本课只是把教学目标定位在这一层面上，那么这节课的教学意义又略显不足。当我们深入研究教材时，以下几个问题值得思考：如何让学生感悟到只有分数单位相同才能相加？通过什么样的形式展现这个算理？在教学这课时，笔者做了以下的尝试：
（1）课件出示：
提出问题：这两幅图用分数表示分别是多少，把它们加起来是多少呢？有学生指出：把它们的阴影部分都放在同一个圆里。
（2）多媒体继续出示：
追问：怎么才能一眼看出整个阴影部分是几分之几呢？为什么现在还不能一眼看出呢？学生纷纷指出：图中的每一份大小不一样，没法用分数表示。也有学生表示：把阴影部分放在同一个圆里，然后再平均分一分，这样一眼就能看出结果。
提出问题：把两个阴影部分合在一起，每一小份应该分成多大才能一眼看出结果呢？先独立思考，然后在练习纸上分一分，想一想你的思考是否合理。
（3）逐步抽象：
交流反馈：学生认为平均分成6小份比较合适。追问：为什么取6小份合适，5就不行呢？通过交流使学生认识到：因为6是分母2和3的最小公倍数，所以平均分成6小份肯定行。
（4）多媒体出示：1/4 1/2
提出问题：现在只给你算式没有图，你能看出每小份取多少合适吗？要求学生脫图思考，然后再用图验证。
（5）小结回顾：在转化的过程中，其实就是利用我们学过的什么知识？（通分）图中的每小份相同就是这些分数的什么相同？（分数单位）
经过这样的一个探索过程，学生从图上看，发现只有把整个阴影部分分成相同的小份才能一眼看出这个阴影部分所表示的分数。学生因形寻数、由数及形，找到攀登的脚手架，数学在他们的眼中也会随之变得简洁而丰富，计算方法的理解也就水到渠成了。
数形结合既体现了“数”的严谨，又展现了“形”的直观。在计算教学中，巧用数形结合，既可以取长补短，优势互补，又可以帮助学生建立思维的脚手架，是发展学生运算能力的重要策略，也是一种智慧的数学方法。