基于单元整体视角 凸显度量本质理解

来源 :小学教学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:yifengwuyang
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  【摘 要】单元整体视角下的小学数学教学,能让教师跳出“一课一备”的教学视角,系统全面地剖析数学知识之间的内在联系,找到脉络主线,通过重构单元,对课时适当进行调整,让单元学习内容更具结构化,利于学生的深度理解,最终促进素养的提升。
  【关键词】单元教学 面积 度量本质
  近年来,课程改革不断深化,需要研究的教学问题也不断深入,传统的“课时教学”虽能帮助学生掌握每一个知识点,但对知识的整体建构缺乏一定的系统性。为此,开展小学数学单元教学显得尤为必要。做好单元规划,可以从整体上把握这一单元甚至是这一体系的知识,跳出“一课一备”的教学视角,让学生系统性、结构化地理解知识,促进学生认知结构的整体变化。
  一、单元教学的现实困境
  1.单元程序化
  传统教学处于教教材的阶段,按照教学参考书上的课时安排,依次完成教学,这样的教学方式虽能帮助学生更好地巩固新知,但过于程序化。教师虽对教材进行了“处理”,但依旧跳不出传统的束缚,未从整体上考虑,缺乏上位思考。此外,教师在各课时上用力基本均等,对核心内容的理解深度不够。
  2.课时不足化
  课时教学虽有利于学生对每个知识点的充分掌握,但往往缺少系统性教学,尤其是前后知识间的整体认识,难以考虑后续学习方法的指导,点状思维多于结构化思考。甚至在按教材顺序依次完成教学后,发现课时不够,仍需适当增加课时进行巩固。
  二、单元教学的路径分析
  1.分析在前,思考先行
  (1)学情分析
  苏教版数学三年级下册第六单元《长方形和正方形的面积》侧重面积测量,学生学习过程中可能遇到以下难题:没有建立起单位表象,对每个单位的实际意义不清楚;单位统一观念得不到重视;整个单元知识学完之后,维度变化导致对概念混淆;度量工具使用不当;估测意识形成困难;面积计算知其然但不知所以然。
  (2)教材分析
  度量单位的形成是本单元体系建构的支撑点,是度量工具选择和使用等内容的关键点,本单元以“度量”为主线展开教学,学生还不能自主有效地实现从一维空间过渡到二维空间,乃至三维空间的单位形成。
  2.建构单元,重整教学
  “单元教学”立足于实际学情,对一个(或几个)单元进行内容规划,可以是教材中的自然单元,也可以是跨教材单元重构的新单元,还可以是根据某一个(或几个)知识点衍生的小单元,但所有“单元”都具备整体性、规划性、结构性等特点。
  本单元原本有9课时,笔者紧扣“单位”进行单元内容重构,课时微调。调整后的单元教学结构更重视从度量的角度认识面积,用“单位”测量面積,更有利于学生摆脱周长学习的负迁移作用,正确区分周长和面积。
  三、单元教学的策略探索
  1.单元整合,重构教学
  (1)明晰主线,巧用“主力”
  长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念,除图形的维度不同外,度量的本质是一样的。本单元的知识结构以“度量”为主线,紧扣“单位”,深入探索,挖掘面积计算的本质,凸显度量意义。教师不仅需要深入理解“面积”含义,挖掘面积计算的本质,打通不同维度度量之间的联系,更需要在学生思维薄弱点、易混点用力,将“度量”这根主线贯穿到底。
  (2)紧扣单元,深耕“种子”
  “长方形、正方形的面积计算”虽不是本单元的起始课,但从度量的纵向教学结构看,是非常关键的一节课,转承一维度量到二维度量,甚至是三维空间度量,它是平面图形面积计算的“种子课”,其教学难点不在于这个公式的结论得出,而在于如何使学生真正明白为什么长乘宽就是长方形的面积,为什么测量的是长度,而算出来的却是面积?
  从单元整体的角度来看,教师可以利用多媒体呈现“点动成线,线动成面”的动态效果,从静到动,建立起二维空间,使学生学会从动态的角度思考数学;教师还可以引导学生迁移长度的度量经验,探索面积计算公式的推导,使学生的逻辑推理能力得到提升。
  师(出示一个点):这是一个点,想象一下,这个点向右移动,形成了什么?
  生:一条线段。
  师(出示图1):线段是可以测量的,这条线段长多少?
  生:这条线段含有4个1厘米这样的单位,所以是4厘米。
  师:看来,长度的测量是单位的累加。
  师:如果把这条线段向上平移,线段平移的轨迹是什么图形?
  生:长方形或正方形。
  师:这个长方形的大小是多少?想知道它的面积,该怎么办?
  生1:也可以用单位去测量,然后累加。
  生2:用面积是1平方厘米的小正方形去摆,然后再数用了几个小正方形。
  生3:可以用方格纸去量。
  师:是的,同学们想用小正方形铺一铺的过程就好比是把1平方厘米的小正方形看作是一把尺子在量图形的面积。它是一把“面积尺”。
  度量的本质是单位的叠加。通过想象,让学生经历“点动成线,线动成面”的动态过程,发展学生的空间想象力。从一维空间长度的度量迁移到二维空间面积的度量,聚焦本质,迁移经验,感悟面积单位的叠加。面积计算的教学,着眼于“根”的探索,深入本质,发展素养,让“种子”能在学生心里生根发芽,积聚更多的能量。
  (3)回归本源,凸显本质
  面积计算教学,要充分尊重学生的认知特点,引导学生逐步从“计数”过渡到“计算”,回归思维的原点,凸显计算的本质,实现方法的内化及优化,促进深度理解,提升空间想象力。
  第一层次:铺满。
  用小正方形去摆,将图形铺满。(见图2)
  第二层次:未铺满。
  方式一:按行和列摆。(见图3)
  先横着摆,①号长方形3个一排正好摆满,面积是3平方厘米;②号长方形横着一行摆4个,竖着摆3个,说明有3行,一共是12个,面积是12平方厘米;③号长方形每行摆了7个,摆了2行,7×2=14个,所以面积就是14平方厘米。   方式二:交替摆。(见图4)
  这种摆法虽然看起来有点参差不齐,但是也能数得出一行有几个,有几行,从而得到图形的面积。
  方式三:用一个小正方形摆。(见图5)
  将一个小正方形沿着长或宽,依次放上去,一边摆一边做记号,最后数一数。
  不管是哪种摆法,我们都测量出了这三个长方形的面积。
  要铺满一个长方形,发现小正方形不够,怎么办?借这个新问题去“逼迫”学生想办法,学生面临挑战,不断进行尝试,思维得到深化。在此过程中,打通了“长度”与“面积单位的个数”之间的联系,对本质的理解更为深入。学生通过想象,理解长就是一行摆了几个度量单位,宽就是有几行,从而发现其中蕴含的奥秘:每行小正方形的个数(长)×摆的行数(宽)= 一共的小正方形个数(长方形面积)。通过实践、想象、勾连,学生对长方形和正方形面积计算有了本质的理解,这颗“种子”在悄然生根发芽。
  2.单元拓展,拓宽思维
  在以往的教学中,教师经常发现:学生学了面积后,对于“周长”和“面积”这两个概念容易混淆。基于这样的现实学情,在对本单元进行整合教学时,需要增加单元拓展课,对“周长”和“面积”进行对比教学。
  (1)活动体验,逐层深化
  活动一:用长24厘米的铁丝围成一个长方形,有几种不同的围法?围成的长方形面积最大是多少?面积是怎样变化的呢?(长、宽都取整厘米数)
  活动二:用24个1平方厘米的小正方形拼长方形,有多少种不同的拼法?比较它们的长、宽、周长和面积,你有什么发现?
  活动一中,学生通过列表写出了所有不同的围法,同时还能发现其中的规律。但笔者认为学习不能仅停留在这张表格和这些数据上,教师可适时引导学生画图,借助方格图,依次将这些可能性画出来,这样不仅从“数”的排列上发现当长方形长不断减少、宽不断增加时,面积会增加;还能从“形”上直观感知当长方形的形状越来越接近正方形时,面积越来越大。
  活动二基于活动一的经验,在探究时让学生自主探究,实现“数”“形”“表”的三结合,学生不仅能有序列举不同的拼法,找到最大和最小的可能性,还能充分感知、理解和运用规律。
  最后,对这两个活动进行小结和对比,寻找联结点和不同点,不仅再次对“周长”和“面积”进行了巩固,而且利于概念的区分和灵活运用,这也是素养形成和提升的过程。
  (2)灵活运用,提升能力
  学生经历了两个完整的活动探究后,对“周长”和“面积”有了更深的理解,此时可以进行适当的拓展与延伸,如呈现“用指定长度的篱笆围一个长方形羊圈且一面靠墙,求围成的羊圈最大面积是多少”的问题。此时,不仅要考虑长度和面积,还得明确现在的长度是三条边的长度,而非四条边,需要学生有序思考、提炼规律,这是对思维的拓宽,亦是单元拓展课所能带来的思维魅力。
  3.统整习题,深入理解
  (1)想象促提升
  练习1:图6、图7中每个小正方形表示1平方米。你能算出这两个图形的面积各是多少平方米吗?
  此题不仅是对面积计算公式运用的考量,还蕴含了对面积计算意义的解读。通过巧妙设问:“单位为什么用平方米而不是平方厘米?”引导学生对度量单位进行了深思——在不同的情境中,度量面积时所用的度量单位是不同的,但是都是在计算所要测量的图形中包含了多少个这样的度量单位,从而深刻理解面积计算的本质意义。
  练习2:根据算式画图。
  ①画一个5×3=15平方厘米的长方形。
  ②在这个长方形里,画一个2×2=4平方厘米的正方形。
  ③用阴影表示出15-4=11平方厘米的面积。
  思考:有几种不同的画法?剩下的阴影部分面积一样吗?周长呢?
  学生逆向思考,通过算式想图形,并且在减法中引发认知冲突。在一个面积5×3=15平方厘米的长方形中去掉一个2×2=4平方厘米的正方形,去法并不唯一。不管怎么去,剩余部分的面积是相等的,但是周長不一样。一道简单的练习题将“面积”和“周长”进行了勾连和整合,学生在思考的过程中拓展了思维,提升了空间观念。
  (2)留白助迁移
  课尾,教师可以为后续度量学习留下伏笔——如果要测量一个立体图形的大小,会用什么来量呢?当学生到六年级学习长方体和正方体的体积计算时,就可以将前面所有度量的学习经验充分唤醒,方法迁移,这样的学习,不仅是横向单元的重构,更是纵向单元的重整,一根主线贯穿于度量学习的始终。通过单元整体教学,促使学生深度理解:体积的测量只是长度和面积测量的一次拓展,度量的本质并没有改变,而是在原有的经验上度量内涵的再次丰富。
  基于单元整体教学的视角,通过单元教学的整体规划与实施,分阶段教学开发设计,关注单元种子课,打通联系,凸显本质,将经验和方法迁移,通过不同层次的学习,在原有经验上,产生新经验,最大化地促进学生的自主发展,让数学思想在课堂上得到碰撞,数学核心素养贯穿整个教学过程。
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