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摘要：倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定的动态系统，对于倒立摆的控制研究无论在理论研究上亦或是工业复杂控制对象的控制方法上都有深远的意义。本文主要研究内容是：首先概述倒立摆系统研究的背景及意义；介绍倒立摆组成并对单级倒立摆模型进行建模；研究倒立摆系统的PID控制方式，并设计出对应的控制器，以MATLAB软件为平台经行模拟仿真实验并对PID控制效果进行总结。
关键词：倒立摆；PID控制算法；MATLAB仿真
1、倒立摆系统研究背景及意义
倒立擺是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。倒立摆在东汉科学家张衡于公元年发明的候风地动仪就有体现，其关键机构就是一根称为“都柱”的倒立摆， 顶杆杂技表演的技巧也体现了倒立摆系统的控制策略。
对倒立摆的控制涉及到控制科学中处理非线性、高阶次、强祸合对象的关键技术，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。因而倒立摆被誉为“控制领域中的一颗明珠”。通过对倒立摆的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论涉及的三个主要基础学科—力学、数学和电学进行有机的综合应用。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、海上钻井平台的稳定控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制、太空探测器着陆控制和测量仪器展开稳定控制等。因此，倒立摆提供一个从控制理论通往实践的桥梁。
2、单级倒立摆的数学模型
图1单级倒立摆系统的原理图。若不给小车施加控制力，倒摆会向左或向右倾斜，控制的目的是当倒摆出现偏角时，在水平方向上给小车以作用力，通过小车的水平运动，使倒摆保持在垂直的位置。即控制系统的状态参数，以保持摆的倒立稳定。
3、PID控制及MATLAB仿真
直线一级倒立摆的输出量主要考虑两个，即摆杆的角度和小车的位置。因此要设计合适的控制器对摆杆的角度和小车的位置进行控制。本文所用参数为M=0.5；m=0.2；b=0.1；I=0.006；g=9.8；l=0.3，均为国际单位制。
直线一级倒立摆角度控制：直线一级倒立摆的初始位置为垂直向上，给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。系统的控制结构框图如图2左所示，变换后如图2右。
由图可知：系统超调量很小，稳定时间小于5秒，倒立摆摆杆角度闭环控制效果比较理想。当摆杆角度处于很好的闭环控制下时，小车位置处于失控状态，会沿着某一方向运动下去，可能出现“撞车”现象。出现上述现象的原因是传统的控制方式是建立在传递函数基础上的，只适应于单输入单输出系统，而要使直线一级倒立摆的摆杆角度和小车位置均能得到控制，必须采用其他的控制方式。
4、PID控制效果总结
自动控制领域理论成果丰硕，但控制系统设计往往建立在比较抽象且繁琐的数学基础上，使得实际工程中掌握和运用这些方法较为复杂。PID控制是最早发展起来的一种控制方法。虽然属于经典控制，但由于它具有原理简单、直观易懂、易于工程实现、鲁棒性强等一系列优点，所以在实际现场运行的控制系统中仍有超过90%的是采用PID控制器。计算机技术飞速发展，使得PID控制的功能和实用性更强，更能满足各种各样的控制要求。
简单地说，控制器各校正环节的作用如下：
比例调节成比例的反映控制系统的偏差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。比例系数，的大小决定了比例调节器调节的快慢程度，但凡过大会使系统出现超调或振荡现象，过小又起不到调节作用。比例控制无法消除余差。
积分调节主要用于消除稳态误差，积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，越小，积分作用越强。增大积分时间，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定。因此，积分常数大小的选择要得当。
微分调节反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，来抑制偏差的变化，使系统更趋于稳定，改善系统的动态性能。增大微分时间，有利于加快系统的响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。
参考文献：
[1]黄苑虹，梁慧冰.从倒立摆装置的控制策略看控制理论的发展和应用[J].广东工业大学学报，2001，18（3）：49-53..
[2]桑英军，范媛媛，徐才千.单级倒立摆控制方法研究[J].控制工程，2010，17（6）：743-745.
[3]黄宏格.直线倒立摆机理模型及控制性能研究[D].中南大学，2008.
关键词：倒立摆；PID控制算法；MATLAB仿真
1、倒立摆系统研究背景及意义
倒立擺是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。倒立摆在东汉科学家张衡于公元年发明的候风地动仪就有体现，其关键机构就是一根称为“都柱”的倒立摆， 顶杆杂技表演的技巧也体现了倒立摆系统的控制策略。
对倒立摆的控制涉及到控制科学中处理非线性、高阶次、强祸合对象的关键技术，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。因而倒立摆被誉为“控制领域中的一颗明珠”。通过对倒立摆的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论涉及的三个主要基础学科—力学、数学和电学进行有机的综合应用。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、海上钻井平台的稳定控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制、太空探测器着陆控制和测量仪器展开稳定控制等。因此，倒立摆提供一个从控制理论通往实践的桥梁。
2、单级倒立摆的数学模型
图1单级倒立摆系统的原理图。若不给小车施加控制力，倒摆会向左或向右倾斜，控制的目的是当倒摆出现偏角时，在水平方向上给小车以作用力，通过小车的水平运动，使倒摆保持在垂直的位置。即控制系统的状态参数，以保持摆的倒立稳定。
3、PID控制及MATLAB仿真
直线一级倒立摆的输出量主要考虑两个，即摆杆的角度和小车的位置。因此要设计合适的控制器对摆杆的角度和小车的位置进行控制。本文所用参数为M=0.5；m=0.2；b=0.1；I=0.006；g=9.8；l=0.3，均为国际单位制。
直线一级倒立摆角度控制：直线一级倒立摆的初始位置为垂直向上，给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。系统的控制结构框图如图2左所示，变换后如图2右。
由图可知：系统超调量很小，稳定时间小于5秒，倒立摆摆杆角度闭环控制效果比较理想。当摆杆角度处于很好的闭环控制下时，小车位置处于失控状态，会沿着某一方向运动下去，可能出现“撞车”现象。出现上述现象的原因是传统的控制方式是建立在传递函数基础上的，只适应于单输入单输出系统，而要使直线一级倒立摆的摆杆角度和小车位置均能得到控制，必须采用其他的控制方式。
4、PID控制效果总结
自动控制领域理论成果丰硕，但控制系统设计往往建立在比较抽象且繁琐的数学基础上，使得实际工程中掌握和运用这些方法较为复杂。PID控制是最早发展起来的一种控制方法。虽然属于经典控制，但由于它具有原理简单、直观易懂、易于工程实现、鲁棒性强等一系列优点，所以在实际现场运行的控制系统中仍有超过90%的是采用PID控制器。计算机技术飞速发展，使得PID控制的功能和实用性更强，更能满足各种各样的控制要求。
简单地说，控制器各校正环节的作用如下：
比例调节成比例的反映控制系统的偏差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。比例系数，的大小决定了比例调节器调节的快慢程度，但凡过大会使系统出现超调或振荡现象，过小又起不到调节作用。比例控制无法消除余差。
积分调节主要用于消除稳态误差，积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，越小，积分作用越强。增大积分时间，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定。因此，积分常数大小的选择要得当。
微分调节反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，来抑制偏差的变化，使系统更趋于稳定，改善系统的动态性能。增大微分时间，有利于加快系统的响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。
参考文献：
[1]黄苑虹，梁慧冰.从倒立摆装置的控制策略看控制理论的发展和应用[J].广东工业大学学报，2001，18（3）：49-53..
[2]桑英军，范媛媛，徐才千.单级倒立摆控制方法研究[J].控制工程，2010，17（6）：743-745.
[3]黄宏格.直线倒立摆机理模型及控制性能研究[D].中南大学，2008.