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摘 要：数学观是指导数学教学的重要思想，也是影响数学教学发展的重要因素。小学数学观对促进小学数学的发展有积极作用，本文主要从小学数学教学内容出发，结合小学数学观的指导思考，对小学数学教学中数学观的指导进行论述。
关键词：小学数学；数学观；指导
数学观是人们对数学的总的看法和认识，就个体而言，是指一个人对数学及其本质的一种认识。观念左右着人的行为，数学教学必然受到数学观的影响，可是它却一直被广大小学数学教师所忽视。目前，小学数学教学中出现“去数学化”现象的根本原因，在于教师没有从数学的角度去考虑数学教学，也就是缺乏正确的数学观作指导。本文谈谈为什么要用正确的数学观指导小学数学教学，并就数学观下小学数学教学的基本策略作初步的探讨。
一、精选材料，让学生对数学产生好感
作为学科的数学对小学生来说确实有一定的难度，但教师应以人文的数学观为指导，潜心研究如何把学科的数学转化成教育的数学，使学生对数学有好感、有正确的认识，其中重要的策略之一就是精选教学材料。如六年级圆的周长教学中，笔者曾用下面的内容作为教学材料：地球上的环境日益恶化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝听到后很是惊讶，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生灵将要消失，所以他决定沿地球的赤道加一道铁箍，以防地球爆裂。可是地球却又直喊：“太紧了，我喘不过气了。”于是玉皇大帝只好把铁箍松了一下，使得它处处离地球1米。可是松一下，铁丝不够长了，需要再加一段，请你帮玉皇大帝计算一下需要加多少米长的一段铁丝？这个教学材料是计算两个同心圆周长差的数学问题，它的用意包括：首先，问题以神话的形式呈现，更符合学生的心理特征，使他们没有感觉在解“数学题”；其次，在出示这个材料后让学生猜，这段铁丝大该有多长？一般情况下，学生猜的数会相当大，这很正常，因为地球很大，就是一般的成人可能也会这样猜。当然也有学生说没法猜，因为没有告诉任何数据。但当通过分析、计算得出这段铁丝的长度大约是6.28米的结果后，学生就会在认知上发生极大的冲突，感到数学的神奇。最后，教师再出示下题：养鸡专业户张大伯由于养鸡数量的增加，想把圆形养鸡场的半径再增加1米，问：应该再添一段多长的围栏？通过计算后发现还是6.28米，此时学生的认知进一步发生冲突：地球那么大，养鸡场那样小，结果却一样！上述学生的感受是一种发自内心深处的震撼，而不是一般意义上的“今天这节课我学得很高兴”之类的感受。如果经常这样，学生对数学会产生强烈的兴趣，产生好感——这源于我们对教学材料的精心选择。
二、挖掘内涵，让学生掌握数学之精髓
数学不仅是知识，更是思想和方法，数学知识只是数学思想方法的结果。小学数学教材中，数学知识是显性的，而思想方法是隐性的，因此我们要以动态的、“工具”的数学观，充分挖掘知识背后所体现的思想和方法，让学生掌握数学之精髓。例如，对于1/2+1/4+1/8，如果纯粹从知识的角度看很简单，而从数学思想方法的层面来分析，却是非常有价值，因为它能渗透多种数学思想方法。当学生计算它后，如教师接着让学生计算如下的一组题：1/2+1/4+1/8+1/16；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。此时学生就会想是否有规律可循，当然学生可能会从不同的角度进行寻找。然后，教师再出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128让学生计算，此时学生就会根据刚才所得到的规律，用类比的方法来解答这题，显然这里渗透了类比的思想。如果教师仍不罢休，让学生猜想1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……的结果是多少，无穷思想、极限思想的渗透十分明显，当然这两种思想的渗透是建立在数形结合思想的基础之上，即通过把一个面积是1的单位正方形无限次二等分再求和的分析来达到。
三、注重整体，让学生了解数学知识的内在联系
数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性。虽然作为小学生学习的数学知识已不再那么抽象、嚴谨，这是由小学生的认知特点所决定，人们只不过是把“学术的数学”转化成“教育的数学”而已，但从整体来看，它仍是数学知识体系中十分重要的基础部分，在整个系统中不是孤立的，所以小学数学教学应站在整体、系统的高度来进行，让学生认识到数学知识是相互联系的。例如，在小学数学中，有关点、线、面、体等几何知识分散在12册教材中，学生对这些知识的掌握比较零碎，帮助学生把这些零碎的知识串联起来，形成正确的知识结构，是六年级数学复习课的一个主要目标。为此，笔者设计了点“移动”后得到直线、射线和线段等图形；线段“移动”后得到长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等基本平面图形；平面图形“移动”后得到基本立体图形的一节复习课。上述的设计是基于笔者对数学的如下认识：首先，数学是一个动态的过程，这个过程不仅反映在几何体系的构建本身是一个由点→线→面→体的发展过程，也试图体现作为数学的教学，必须让学生初步感知、体验知识系统的构建过程；其次，不仅要让学生掌握这些知识，让学生的头脑中有一个正确的知识网络结构，更重要的是要让学生在构建知识网络的过程中获得数学思想和方法，设计中的点→线、线→面、面→体这三个环节中，当第一环节结束时，是师生共同分析得到“动”的方法，而在后两个环节中，是让学生自己尝试运用刚才的方法去发现规律，这是方法上的迁移运用；再次，数学也反映了事物的本质属性，即它的一部分是由万物世界抽象而来，体现在数学的教学上，就是要让学生用数学的眼光去看世界。反映在本设计中，笔尖的“动”抽象成点的“动”，而点、线、面的“动”，抽象地得到其他的一些几何形体，就是这一思想的体现。当然，这些对数学的认识，是通过注重整体来进行课堂教学设计这一策略体现的。
总之，只要我们充分认识到用正确数学观指导小学数学教学的重要性和必要性，坚持多维性、过程性、现实性、人文性的教学原则，精选教学材料，充分挖掘教学内容的内涵，既能联系生活实际，又能站在系统、整体的高度来进行教学设计，那么，正确的数学观指导下的小学数学教学一定会变得绚丽多彩。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
（作者单位：四川省宜宾市三江学校）
关键词：小学数学；数学观；指导
数学观是人们对数学的总的看法和认识，就个体而言，是指一个人对数学及其本质的一种认识。观念左右着人的行为，数学教学必然受到数学观的影响，可是它却一直被广大小学数学教师所忽视。目前，小学数学教学中出现“去数学化”现象的根本原因，在于教师没有从数学的角度去考虑数学教学，也就是缺乏正确的数学观作指导。本文谈谈为什么要用正确的数学观指导小学数学教学，并就数学观下小学数学教学的基本策略作初步的探讨。
一、精选材料，让学生对数学产生好感
作为学科的数学对小学生来说确实有一定的难度，但教师应以人文的数学观为指导，潜心研究如何把学科的数学转化成教育的数学，使学生对数学有好感、有正确的认识，其中重要的策略之一就是精选教学材料。如六年级圆的周长教学中，笔者曾用下面的内容作为教学材料：地球上的环境日益恶化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝听到后很是惊讶，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生灵将要消失，所以他决定沿地球的赤道加一道铁箍，以防地球爆裂。可是地球却又直喊：“太紧了，我喘不过气了。”于是玉皇大帝只好把铁箍松了一下，使得它处处离地球1米。可是松一下，铁丝不够长了，需要再加一段，请你帮玉皇大帝计算一下需要加多少米长的一段铁丝？这个教学材料是计算两个同心圆周长差的数学问题，它的用意包括：首先，问题以神话的形式呈现，更符合学生的心理特征，使他们没有感觉在解“数学题”；其次，在出示这个材料后让学生猜，这段铁丝大该有多长？一般情况下，学生猜的数会相当大，这很正常，因为地球很大，就是一般的成人可能也会这样猜。当然也有学生说没法猜，因为没有告诉任何数据。但当通过分析、计算得出这段铁丝的长度大约是6.28米的结果后，学生就会在认知上发生极大的冲突，感到数学的神奇。最后，教师再出示下题：养鸡专业户张大伯由于养鸡数量的增加，想把圆形养鸡场的半径再增加1米，问：应该再添一段多长的围栏？通过计算后发现还是6.28米，此时学生的认知进一步发生冲突：地球那么大，养鸡场那样小，结果却一样！上述学生的感受是一种发自内心深处的震撼，而不是一般意义上的“今天这节课我学得很高兴”之类的感受。如果经常这样，学生对数学会产生强烈的兴趣，产生好感——这源于我们对教学材料的精心选择。
二、挖掘内涵，让学生掌握数学之精髓
数学不仅是知识，更是思想和方法，数学知识只是数学思想方法的结果。小学数学教材中，数学知识是显性的，而思想方法是隐性的，因此我们要以动态的、“工具”的数学观，充分挖掘知识背后所体现的思想和方法，让学生掌握数学之精髓。例如，对于1/2+1/4+1/8，如果纯粹从知识的角度看很简单，而从数学思想方法的层面来分析，却是非常有价值，因为它能渗透多种数学思想方法。当学生计算它后，如教师接着让学生计算如下的一组题：1/2+1/4+1/8+1/16；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。此时学生就会想是否有规律可循，当然学生可能会从不同的角度进行寻找。然后，教师再出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128让学生计算，此时学生就会根据刚才所得到的规律，用类比的方法来解答这题，显然这里渗透了类比的思想。如果教师仍不罢休，让学生猜想1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……的结果是多少，无穷思想、极限思想的渗透十分明显，当然这两种思想的渗透是建立在数形结合思想的基础之上，即通过把一个面积是1的单位正方形无限次二等分再求和的分析来达到。
三、注重整体，让学生了解数学知识的内在联系
数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性。虽然作为小学生学习的数学知识已不再那么抽象、嚴谨，这是由小学生的认知特点所决定，人们只不过是把“学术的数学”转化成“教育的数学”而已，但从整体来看，它仍是数学知识体系中十分重要的基础部分，在整个系统中不是孤立的，所以小学数学教学应站在整体、系统的高度来进行，让学生认识到数学知识是相互联系的。例如，在小学数学中，有关点、线、面、体等几何知识分散在12册教材中，学生对这些知识的掌握比较零碎，帮助学生把这些零碎的知识串联起来，形成正确的知识结构，是六年级数学复习课的一个主要目标。为此，笔者设计了点“移动”后得到直线、射线和线段等图形；线段“移动”后得到长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等基本平面图形；平面图形“移动”后得到基本立体图形的一节复习课。上述的设计是基于笔者对数学的如下认识：首先，数学是一个动态的过程，这个过程不仅反映在几何体系的构建本身是一个由点→线→面→体的发展过程，也试图体现作为数学的教学，必须让学生初步感知、体验知识系统的构建过程；其次，不仅要让学生掌握这些知识，让学生的头脑中有一个正确的知识网络结构，更重要的是要让学生在构建知识网络的过程中获得数学思想和方法，设计中的点→线、线→面、面→体这三个环节中，当第一环节结束时，是师生共同分析得到“动”的方法，而在后两个环节中，是让学生自己尝试运用刚才的方法去发现规律，这是方法上的迁移运用；再次，数学也反映了事物的本质属性，即它的一部分是由万物世界抽象而来，体现在数学的教学上，就是要让学生用数学的眼光去看世界。反映在本设计中，笔尖的“动”抽象成点的“动”，而点、线、面的“动”，抽象地得到其他的一些几何形体，就是这一思想的体现。当然，这些对数学的认识，是通过注重整体来进行课堂教学设计这一策略体现的。
总之，只要我们充分认识到用正确数学观指导小学数学教学的重要性和必要性，坚持多维性、过程性、现实性、人文性的教学原则，精选教学材料，充分挖掘教学内容的内涵，既能联系生活实际，又能站在系统、整体的高度来进行教学设计，那么，正确的数学观指导下的小学数学教学一定会变得绚丽多彩。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
（作者单位：四川省宜宾市三江学校）