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不怕你做不到，就怕你想不到，中小学数学教学的衔接，我想关键贵有意识。请看一位小同学做的一道题：小强有9朵红花，小红有15朵，问小强有多少朵花才会和小红一样多。他答6朵，列式9+6=15朵。原则上把这种形式的应用题定位为减法应用题，已知条件放在左边，须用减法计算，所以，他的老师认为他错了。结果，他在接受了标准答案后搞糊涂了。那么，他真的错了吗？第一，孩子没错，无论是数学关系，还是最后结果都是正确的。第二，他对算式的表达形式与我们成人几十年来惯用的表达形式不一样。第三，这个孩子不但对，而且还有很好的代数思想。因为他很清楚9+（ ）=15，到中高年级学简易方程时，这样想是十分合理的，而低年级教师却认为他是错的，从衔接角度来看，这必定是对一种思维的无情扼杀，将导致思维去模式化，不利于学生自由和谐地发展。
也正因为我们有些老师在就教材教教材，追求思维方式方法上的绝对统一，这其实是重结果轻过程的行为表现，人为地使学生思维机械单一，少灵动，缺开放。在大量的系列训练中，学生形成了思维定势，而思维“定势”是把双刃剑，在教学列方程解应用题时，我们能明确感觉到“定势”给学生带来的不适。
用方程解有关应用题，一般比用算术法解要优越，主要因素：一是引进未知量以后，可将应用题中的所有量（已知的、未知的、待求的）统一地平等对待；二是思维余地大，可以平铺直叙，不需拐弯抹角地得出量与量之间的关系，从而转化为标准的数学问题，通过求解未知数，顺理成章地得出解答。但是，小学生却不这么认为（这或许是缺少体验），他们觉得用算术法解应用题思路熟悉（这是老师长时间训练的结果，学生思维定势的使然），轻车熟路，当然容易；小学生的话就更直白了，“用方程解要写‘解、设’好多字，还要注意书写格式，烦人！”这说明中、小学学生思考问题的方式发生了改变。关于这一点，我们不难从小学生作业中发现，他们在学习列方程解应用题时，仍习惯套用算术法解题的经验一步解出，然后写上X等于这个算式——典型的“算术法思路，方程解表象”。比如：学校图书室有故事书120本，比科技书的2倍还多16本，科技书有多少本？学生套用经验，直接列式X=（120 –16）÷2。要改变此现象，需要加强体验，强化方程与算术法两者的对比，使学生自觉地对原有的认知结构进行调整、改造，构建新的认知结构，经历一个心理上的顺应过程。
综上使我们意识到，平时教学要善待学生的个性思维，切莫轻率处置、一棍子打死，切莫那么多的“规范”思考，那么多的“标准”解答，因为百花齐放才是春。同时，我们也要认识到，中小学数学教学的衔接，不仅仅是小学中高年级老师与初一老师该做的事，单一地从内容上来对待衔接，那是肤浅的、不认真的，也就是说中小学的每一位老师都应该有清晰的、敏锐的衔接意识；换个角度思考，学生的学习行为，教学方法上的衔接将更重要。
初中的老师明显感觉新生有依赖性，依赖老师上的课，依赖解题的模式，思维缺乏灵动，特别是缺乏处理变式的能力。针对这一情况，我们应有的放矢，“淡化解题模式，培养学生解题能力”，着力做好三方面的工作：1、将课本中的一些例题有目的地让学生当成习题完成，对典型习题做到一题多解，一题多变的变式训练，必要时教师要为学生的思维杠杆提供合适的支点，促使学生加深对问题的理解，使他们经常尝到解题成功的喜悦，激起他们浓厚的学习兴趣，增强他们的求知欲望。2、采用启发式教学法，创设情景，大胆地“放”。在课堂上适当改变教师与学生的扮演角色，就一些问题让学生先做，先讲评，教师再点拨，从而使学生学得主动活泼。3、养成学生独立解题的习惯，同时要求快速规范化解题，发现有创造性的解法，让学生写小发现、小论文，并进行鼓励表扬加以推广。
按照中小学数学知识的变化特点，衔接教学要遵循学生思维发展规律，引导学生尽快转变思维方式，获取掌握新知识的教学方法。
一、“影子”教学法
学生在小学学过正有理数，已经形成了正有理数的认知结构，为使学生在输入负有理数概念时，把他们头脑中可以纳入负有理数的数学认知结构——正有理数认知结构筛选出来，把负有理数同化到正有理数的结构中去。在负数教学中，引入高山在水中的倒影、河岸绿树在河水中的倒影等实例，这些景色画面都是以水平面为零界面的对称图形。水面之上是现实存在的高山绿树，这些实物的高度，都可以用正数来表示；水平面之下的图形都是实物的“影子”，因此它们不是真实的，为了以示区别，就给它加了个负号，加了负号的数就成了负数。通过影子教学，学生建立起了正有理数和负有理数的联系。在水平面之上的为正有理数，水平面之下的为负有理数。负有理数的加、减运算可用正有理数来定义，这样，负有理数就同化到正有理数认知结构中，原有的正有理数认知结构就被扩充成有理数认知结构。这样，就化解了学生对负数的排斥心理，消除了学生的心理障碍，顺利地将学生导入一个新的扩展了的数的空间。
二、“面具”教学法
虽然学生在小学学过算术，但算术和代数并不一致，学生不能简单地依靠同化方式在原有算术认知结构的基础上学习代数，而要改造算术认知结构，通过字母代表数的学习，逐渐顺应代数学习。为使学生易于直观接受，引入了面具教学法。众多的人戴上同一张面具，就变成了同一张脸型；同一个人戴上不同的面具，就有了众多的形象。用一个安母代表一类数字，字母就像是它所代表的数字的面具。如用字母n表示自然数，这个字母n就成了所有自然数的面具。就好比一张孙悟空面具，若干个不同的人戴上它，就有了同一副面孔一样。我们不仅可用n来表示自然数，亦可用k、m、p等任意一个字母表示自然数，k、m、p等字母就成了自然数的面具。从学生最熟悉的面具引入，讲述代数的真实内涵，把不可捉摸的概念变成具体真实的实物，形象生动，学生印象很深，容易接受，易于理解，这就顺利完成了学生接受新知识的顺应过程。
三、“桥梁”教学法与“天平教学法”
小学知识解决实际问题，用的是直推法，形象地说是一种“铺路法”。进入中学后，解决实际问题不再是单向推进，而变成“双向操作”，我们将它形象地称作“桥梁”教学法。在现实生活中，我们见到过许多石拱桥，在建桥时从河的两岸同时操作，最终合拢，达到解决问题的目的。这就是方程方法解决问题的思路。建立方程又好比使用一架天平。天平只要给两个盘里放相等质量的物体就平衡了，方程只要用不同的方式表示同一个量，把这两个代数式用等号连接起来，也就“平衡”了，方程就建立了。这样，学生就完成了一个新的数学知识的认知过程。
总之，在教学中，按照中小学数学知识的变化特点和学生的思维发展规律，通过学生熟悉的实物、熟悉的数学知识与新的抽象的数学知识相互作用，完成同化与顺应的学习过程，使学生接受新知识的速度明显加快，产生了事半功倍的效果。这些方法在实际教学中均有较强的实用性和参考价值。
（作者单位：213300江苏溧阳市天目湖实验学校）
也正因为我们有些老师在就教材教教材，追求思维方式方法上的绝对统一，这其实是重结果轻过程的行为表现，人为地使学生思维机械单一，少灵动，缺开放。在大量的系列训练中，学生形成了思维定势，而思维“定势”是把双刃剑，在教学列方程解应用题时，我们能明确感觉到“定势”给学生带来的不适。
用方程解有关应用题，一般比用算术法解要优越，主要因素：一是引进未知量以后，可将应用题中的所有量（已知的、未知的、待求的）统一地平等对待；二是思维余地大，可以平铺直叙，不需拐弯抹角地得出量与量之间的关系，从而转化为标准的数学问题，通过求解未知数，顺理成章地得出解答。但是，小学生却不这么认为（这或许是缺少体验），他们觉得用算术法解应用题思路熟悉（这是老师长时间训练的结果，学生思维定势的使然），轻车熟路，当然容易；小学生的话就更直白了，“用方程解要写‘解、设’好多字，还要注意书写格式，烦人！”这说明中、小学学生思考问题的方式发生了改变。关于这一点，我们不难从小学生作业中发现，他们在学习列方程解应用题时，仍习惯套用算术法解题的经验一步解出，然后写上X等于这个算式——典型的“算术法思路，方程解表象”。比如：学校图书室有故事书120本，比科技书的2倍还多16本，科技书有多少本？学生套用经验，直接列式X=（120 –16）÷2。要改变此现象，需要加强体验，强化方程与算术法两者的对比，使学生自觉地对原有的认知结构进行调整、改造，构建新的认知结构，经历一个心理上的顺应过程。
综上使我们意识到，平时教学要善待学生的个性思维，切莫轻率处置、一棍子打死，切莫那么多的“规范”思考，那么多的“标准”解答，因为百花齐放才是春。同时，我们也要认识到，中小学数学教学的衔接，不仅仅是小学中高年级老师与初一老师该做的事，单一地从内容上来对待衔接，那是肤浅的、不认真的，也就是说中小学的每一位老师都应该有清晰的、敏锐的衔接意识；换个角度思考，学生的学习行为，教学方法上的衔接将更重要。
初中的老师明显感觉新生有依赖性，依赖老师上的课，依赖解题的模式，思维缺乏灵动，特别是缺乏处理变式的能力。针对这一情况，我们应有的放矢，“淡化解题模式，培养学生解题能力”，着力做好三方面的工作：1、将课本中的一些例题有目的地让学生当成习题完成，对典型习题做到一题多解，一题多变的变式训练，必要时教师要为学生的思维杠杆提供合适的支点，促使学生加深对问题的理解，使他们经常尝到解题成功的喜悦，激起他们浓厚的学习兴趣，增强他们的求知欲望。2、采用启发式教学法，创设情景，大胆地“放”。在课堂上适当改变教师与学生的扮演角色，就一些问题让学生先做，先讲评，教师再点拨，从而使学生学得主动活泼。3、养成学生独立解题的习惯，同时要求快速规范化解题，发现有创造性的解法，让学生写小发现、小论文，并进行鼓励表扬加以推广。
按照中小学数学知识的变化特点，衔接教学要遵循学生思维发展规律，引导学生尽快转变思维方式，获取掌握新知识的教学方法。
一、“影子”教学法
学生在小学学过正有理数，已经形成了正有理数的认知结构，为使学生在输入负有理数概念时，把他们头脑中可以纳入负有理数的数学认知结构——正有理数认知结构筛选出来，把负有理数同化到正有理数的结构中去。在负数教学中，引入高山在水中的倒影、河岸绿树在河水中的倒影等实例，这些景色画面都是以水平面为零界面的对称图形。水面之上是现实存在的高山绿树，这些实物的高度，都可以用正数来表示；水平面之下的图形都是实物的“影子”，因此它们不是真实的，为了以示区别，就给它加了个负号，加了负号的数就成了负数。通过影子教学，学生建立起了正有理数和负有理数的联系。在水平面之上的为正有理数，水平面之下的为负有理数。负有理数的加、减运算可用正有理数来定义，这样，负有理数就同化到正有理数认知结构中，原有的正有理数认知结构就被扩充成有理数认知结构。这样，就化解了学生对负数的排斥心理，消除了学生的心理障碍，顺利地将学生导入一个新的扩展了的数的空间。
二、“面具”教学法
虽然学生在小学学过算术，但算术和代数并不一致，学生不能简单地依靠同化方式在原有算术认知结构的基础上学习代数，而要改造算术认知结构，通过字母代表数的学习，逐渐顺应代数学习。为使学生易于直观接受，引入了面具教学法。众多的人戴上同一张面具，就变成了同一张脸型；同一个人戴上不同的面具，就有了众多的形象。用一个安母代表一类数字，字母就像是它所代表的数字的面具。如用字母n表示自然数，这个字母n就成了所有自然数的面具。就好比一张孙悟空面具，若干个不同的人戴上它，就有了同一副面孔一样。我们不仅可用n来表示自然数，亦可用k、m、p等任意一个字母表示自然数，k、m、p等字母就成了自然数的面具。从学生最熟悉的面具引入，讲述代数的真实内涵，把不可捉摸的概念变成具体真实的实物，形象生动，学生印象很深，容易接受，易于理解，这就顺利完成了学生接受新知识的顺应过程。
三、“桥梁”教学法与“天平教学法”
小学知识解决实际问题，用的是直推法，形象地说是一种“铺路法”。进入中学后，解决实际问题不再是单向推进，而变成“双向操作”，我们将它形象地称作“桥梁”教学法。在现实生活中，我们见到过许多石拱桥，在建桥时从河的两岸同时操作，最终合拢，达到解决问题的目的。这就是方程方法解决问题的思路。建立方程又好比使用一架天平。天平只要给两个盘里放相等质量的物体就平衡了，方程只要用不同的方式表示同一个量，把这两个代数式用等号连接起来，也就“平衡”了，方程就建立了。这样，学生就完成了一个新的数学知识的认知过程。
总之，在教学中，按照中小学数学知识的变化特点和学生的思维发展规律，通过学生熟悉的实物、熟悉的数学知识与新的抽象的数学知识相互作用，完成同化与顺应的学习过程，使学生接受新知识的速度明显加快，产生了事半功倍的效果。这些方法在实际教学中均有较强的实用性和参考价值。
（作者单位：213300江苏溧阳市天目湖实验学校）