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摘 要：高中数学教师不但要重视学生对基础知识的理解，还应当积极引导学生勤于思考，掌握正确的解题技巧和方法，从而提高学生解决实际问题的能力。本文围绕高中数学中常用的解题技巧和方法，通过具体实例就其实际运用进行深入分析和探讨，以供借鉴。
关键词：高中数学；解题技巧；解题方法
高中数学具有较强的抽象性和逻辑性。学生不但要学好数学基础知识，还应注重数学知识的实际运用。科学系统的解题方法和解题技巧对于学生学好数学具有积极的作用。因而，在数学教学中，教师要重视教给学生解决数学问题的技巧，提高他们的应用能力。
一、高中数学解题技巧
数学学习可以锻炼学生的逻辑思维能力，培养其开放性思维。教师要引导学生养成良好的做题习惯，掌握科学有效的解题技巧，培养其举一反三的能力。另外，通过解题技巧的运用，学生还能学会具体问题具体分析，通过理性思考把握问题的本质。
具体来说，解题技巧在数学学习过程中至关重要，掌握科学的解题技巧有助于简化数学问题，找到解题的突破口，提高学生的学习效率和质量。解题技巧的掌握是以细致的观察为基础的。在运用解题技巧时，学生首先要了解问题类型，把握问题所考查的知识点，然后针对问题进行有选择性、有目的性的分类和加工，找出问题的题干，然后再针对细节进行解析。
1. 条件分析
任何数学问题都会包含两种条件，即已知条件和隐含条件。首先应当清楚题中明确给出或是隐含的条件，然后依据题目的要求将所有已知条件及隐含条件予以适当简化和处理，这样就可以变抽象为简单，复杂的问题就可以迎刃而解。
2. 条件和求解目标之间的关联性
从已知条件到问题的求解，往往需要诸多复杂的过程和解题思路，包括逻辑推理及复杂的运算过程等，这需要学生认真严谨的思考。已知条件与解题目标之间存在何种关联性，是解题的关键。学生可以对题设条件进行正向推理，也可以通过分析求解目标找出二者之间的联系，这可以借助运算、草图、推理等，把握条件与求解目标之间的关联性，最终找到解题的突破口，解决问题。
3. 确定解题的思路
任何数学问题的条件与求解目标之间必然会存在一定的关联性，而这种关联性往往贯穿着诸多的数学定理、数学概念及性质等。总的来说，解题的关键就在于分析其中的关联性，明确应用哪些定理、概念或是性质。一些数学问题可以用多种方法求解，这就是已知条件与求解目标之间可以用多种数学定理、数学性质等来进行表达。
上述所讲的解题技巧，通过下面的例子进行具体讲解。
例1 已知x2+（a-2）x+a-1=0有两个根，分别为x1、x2，而点P（x1，x2）恰好在圆x2+y2=4上，求a的值。
解析：首先，找出题中给出的已知条件：①点P位于圆上，也就是点P的坐标适合圆的方程，有x21+x22=4；②x1、x2是方程的两个根，有x21+（a-2）x1+a-1=0，x22+（a-2）x2+a-1=0。然而通过这两个条件无法顺利解出a的值，还需要进一步分析问题，找出其中的隐含条件。
其次，x2+（a-2）x+a-1=0为一元二次方程，且有两个根，此时可以引入抛物线f（x）=x2+（a-2）x+a-1，而x1、x2为此抛物线与x轴的交点，即点（x1，0）、点（x2，0），根据抛物线的性质，点（x1，0）与点（x2，0）一定关于抛物线的对称轴呈轴对称，此时有x1+x2=a-2。这样加上上述两个已知条件，可以构成一个三元二次方程组，解此方程组就可以得出a值。
二、解题方法的实例分析
新课改对数学学科提出新的要求，教师和学生都应当打破以往僵化死板的解题方法的束缚，创新思路，学会举一反三，善于多角度分析问题，运用科学有效的解题技巧和解题方法提升教学效率。数学问题不是一成不变的，只有掌握有效的解题方法，勤于思考和变通，才能解决问题。高中数学的每一章节都有其特有的解题方法，但纵观整个高中数学，笔者认为转化法、数形结合、换元法、反证法等解题思想和方法是运用最为普遍的。
1. 转化法
转化思想是数学体系中重要的思想之一，其基本思路就是将已知的问题由一种形式转化为另外一种更为简单或是与解题相关的形式，以此达到解题的目的。运用转化法能够简化数学问题或求解过程，有助于学生更为便捷地找到解决数学问题的方法和思路。对于一些较为抽象或是复杂的数学问题，数学教师应引导学生运用相关的数学概念、原理和性质等探讨与解题有关的数学关系，通过转化解决数学问题。转化法被广泛应用于三角函数、最值、概率等问题的求解，下面通过三角函数求解问题具体阐述转化思想的运用。
例2 已知直线方程3x+4y+m=0和圆（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）二者之间无公共点，求参数m的取值范围。
解析：根据已知条件对问题进行简化，有4sinθ+3cosθ=5-m，又由于直线与圆没有公共点，且有-5≤4sinθ+3cosθ≤5，由此可以求解出m的取值范围，即m>10或m<0。
2. 数形结合法
数形结合思想也是高中数学重要的思想方法之一，其主要关注数和形两个方面，着眼于数量关系及空间形式，观察二者之间的关联性，有助于找出解决数学问题的突破口。在填空题和选择题中如果给出数量关系，就可以应用数形结合法解题。数形结合法在求解函数问题中的应用较为广泛。
3. 换元法
在高中数学解题过程中，学生经常遇到复杂的整式，若机械地依照整式逐一解题，不但费时费力，还会加大解题难度，不利于对问题的分析。换元法在高中数学中经常用到，主要是指定义一个未知的变量来替换整式中所出现的统一表达式，以此来简化整式的结构，并借助已知条件求出替换变量，然后对替换变量进行解答得到最终结果。
例3 已知实数x、y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，求代数式■+■的值。
解析：解这道题的关键在于如何运用换元法将S=x2+y2进行替换，以达到简化整式的目的。通过回顾所学过的高中数学知识，学生很容易想到三角函数中正余弦平方和公式，即sin2A+cos2A=1，此时可以运用这一公式，将题目中的x、y分别用三角函数进行替换，即令x=■sinA，y=■cosA，然后将还原后的整式代入方程4x2-5xy+4y2=5，借助三角函数自身值域[-1，1]求解整式■+■的值。
4. 反证法
反证法是解决诸多数学问题，尤其是证明题的常用方法。反证法是先否定原始命题的结论，然后运用反向思维进行推理，直至得出的结论与高中数学中既定的公式、定理、性质或是基本概念等相违背，以此证明之前的否定是错误的，从而间接证明原始命题是正确的。
三、结语
数学学习有助于培养学生的逻辑思维能力。掌握科学有效的解题技巧和解题方法对于学生提高学习质量和效率至关重要。因而，高中数学教师不但要重视学生对基础知识的理解和掌握，还应当积极引导学生勤于思考，掌握正确的解题技巧和方法，从而培养学生对实际问题的分析和解决能力。
參考文献：
[1]肖力扬.高中数学解题方法和技巧探讨[J].中学生数理化：学习研究，2016（4）：30.
[2]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[J].学周刊，2017（2）：151-152.
[3]缪明浩.高中数学中转化化归思想解题技巧探讨[J].数学学习与研究，2014（7）：97.
[4]刘艺鸣.浅析高中数学解题的方法与技巧[J].数理化解题研究，2016（25）：51.
作者简介：吴英汉（1982— ），男，汉族，山东汶上人，本科，研究方向：数学高考命题趋势。
关键词：高中数学；解题技巧；解题方法
高中数学具有较强的抽象性和逻辑性。学生不但要学好数学基础知识，还应注重数学知识的实际运用。科学系统的解题方法和解题技巧对于学生学好数学具有积极的作用。因而，在数学教学中，教师要重视教给学生解决数学问题的技巧，提高他们的应用能力。
一、高中数学解题技巧
数学学习可以锻炼学生的逻辑思维能力，培养其开放性思维。教师要引导学生养成良好的做题习惯，掌握科学有效的解题技巧，培养其举一反三的能力。另外，通过解题技巧的运用，学生还能学会具体问题具体分析，通过理性思考把握问题的本质。
具体来说，解题技巧在数学学习过程中至关重要，掌握科学的解题技巧有助于简化数学问题，找到解题的突破口，提高学生的学习效率和质量。解题技巧的掌握是以细致的观察为基础的。在运用解题技巧时，学生首先要了解问题类型，把握问题所考查的知识点，然后针对问题进行有选择性、有目的性的分类和加工，找出问题的题干，然后再针对细节进行解析。
1. 条件分析
任何数学问题都会包含两种条件，即已知条件和隐含条件。首先应当清楚题中明确给出或是隐含的条件，然后依据题目的要求将所有已知条件及隐含条件予以适当简化和处理，这样就可以变抽象为简单，复杂的问题就可以迎刃而解。
2. 条件和求解目标之间的关联性
从已知条件到问题的求解，往往需要诸多复杂的过程和解题思路，包括逻辑推理及复杂的运算过程等，这需要学生认真严谨的思考。已知条件与解题目标之间存在何种关联性，是解题的关键。学生可以对题设条件进行正向推理，也可以通过分析求解目标找出二者之间的联系，这可以借助运算、草图、推理等，把握条件与求解目标之间的关联性，最终找到解题的突破口，解决问题。
3. 确定解题的思路
任何数学问题的条件与求解目标之间必然会存在一定的关联性，而这种关联性往往贯穿着诸多的数学定理、数学概念及性质等。总的来说，解题的关键就在于分析其中的关联性，明确应用哪些定理、概念或是性质。一些数学问题可以用多种方法求解，这就是已知条件与求解目标之间可以用多种数学定理、数学性质等来进行表达。
上述所讲的解题技巧，通过下面的例子进行具体讲解。
例1 已知x2+（a-2）x+a-1=0有两个根，分别为x1、x2，而点P（x1，x2）恰好在圆x2+y2=4上，求a的值。
解析：首先，找出题中给出的已知条件：①点P位于圆上，也就是点P的坐标适合圆的方程，有x21+x22=4；②x1、x2是方程的两个根，有x21+（a-2）x1+a-1=0，x22+（a-2）x2+a-1=0。然而通过这两个条件无法顺利解出a的值，还需要进一步分析问题，找出其中的隐含条件。
其次，x2+（a-2）x+a-1=0为一元二次方程，且有两个根，此时可以引入抛物线f（x）=x2+（a-2）x+a-1，而x1、x2为此抛物线与x轴的交点，即点（x1，0）、点（x2，0），根据抛物线的性质，点（x1，0）与点（x2，0）一定关于抛物线的对称轴呈轴对称，此时有x1+x2=a-2。这样加上上述两个已知条件，可以构成一个三元二次方程组，解此方程组就可以得出a值。
二、解题方法的实例分析
新课改对数学学科提出新的要求，教师和学生都应当打破以往僵化死板的解题方法的束缚，创新思路，学会举一反三，善于多角度分析问题，运用科学有效的解题技巧和解题方法提升教学效率。数学问题不是一成不变的，只有掌握有效的解题方法，勤于思考和变通，才能解决问题。高中数学的每一章节都有其特有的解题方法，但纵观整个高中数学，笔者认为转化法、数形结合、换元法、反证法等解题思想和方法是运用最为普遍的。
1. 转化法
转化思想是数学体系中重要的思想之一，其基本思路就是将已知的问题由一种形式转化为另外一种更为简单或是与解题相关的形式，以此达到解题的目的。运用转化法能够简化数学问题或求解过程，有助于学生更为便捷地找到解决数学问题的方法和思路。对于一些较为抽象或是复杂的数学问题，数学教师应引导学生运用相关的数学概念、原理和性质等探讨与解题有关的数学关系，通过转化解决数学问题。转化法被广泛应用于三角函数、最值、概率等问题的求解，下面通过三角函数求解问题具体阐述转化思想的运用。
例2 已知直线方程3x+4y+m=0和圆（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）二者之间无公共点，求参数m的取值范围。
解析：根据已知条件对问题进行简化，有4sinθ+3cosθ=5-m，又由于直线与圆没有公共点，且有-5≤4sinθ+3cosθ≤5，由此可以求解出m的取值范围，即m>10或m<0。
2. 数形结合法
数形结合思想也是高中数学重要的思想方法之一，其主要关注数和形两个方面，着眼于数量关系及空间形式，观察二者之间的关联性，有助于找出解决数学问题的突破口。在填空题和选择题中如果给出数量关系，就可以应用数形结合法解题。数形结合法在求解函数问题中的应用较为广泛。
3. 换元法
在高中数学解题过程中，学生经常遇到复杂的整式，若机械地依照整式逐一解题，不但费时费力，还会加大解题难度，不利于对问题的分析。换元法在高中数学中经常用到，主要是指定义一个未知的变量来替换整式中所出现的统一表达式，以此来简化整式的结构，并借助已知条件求出替换变量，然后对替换变量进行解答得到最终结果。
例3 已知实数x、y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，求代数式■+■的值。
解析：解这道题的关键在于如何运用换元法将S=x2+y2进行替换，以达到简化整式的目的。通过回顾所学过的高中数学知识，学生很容易想到三角函数中正余弦平方和公式，即sin2A+cos2A=1，此时可以运用这一公式，将题目中的x、y分别用三角函数进行替换，即令x=■sinA，y=■cosA，然后将还原后的整式代入方程4x2-5xy+4y2=5，借助三角函数自身值域[-1，1]求解整式■+■的值。
4. 反证法
反证法是解决诸多数学问题，尤其是证明题的常用方法。反证法是先否定原始命题的结论，然后运用反向思维进行推理，直至得出的结论与高中数学中既定的公式、定理、性质或是基本概念等相违背，以此证明之前的否定是错误的，从而间接证明原始命题是正确的。
三、结语
数学学习有助于培养学生的逻辑思维能力。掌握科学有效的解题技巧和解题方法对于学生提高学习质量和效率至关重要。因而，高中数学教师不但要重视学生对基础知识的理解和掌握，还应当积极引导学生勤于思考，掌握正确的解题技巧和方法，从而培养学生对实际问题的分析和解决能力。
參考文献：
[1]肖力扬.高中数学解题方法和技巧探讨[J].中学生数理化：学习研究，2016（4）：30.
[2]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[J].学周刊，2017（2）：151-152.
[3]缪明浩.高中数学中转化化归思想解题技巧探讨[J].数学学习与研究，2014（7）：97.
[4]刘艺鸣.浅析高中数学解题的方法与技巧[J].数理化解题研究，2016（25）：51.
作者简介：吴英汉（1982— ），男，汉族，山东汶上人，本科，研究方向：数学高考命题趋势。