对称问题是中学数学中常见的一类问题，抽象函数的对称问题是其中的重要组成部分。函数的对称问题又分为点对称问题和直线对称问题，下面，谈谈这两种对称问题。
　　
　　一、点对称问题
　　
　　所谓点对称问题，即：中心对称问题，其具体表现形式为：
　　1、若函数恒满足，则函数的图象关于点对称。
　　2、若函数的定义域为R，且是奇函数，则函数的图象关于点对称。
　　3、函数与函数的图象关于点对称。
　　例1、与直线关于点对称的直线的方程是（）
　　
　　解析：对于直线，可以看作是函数，则其关于点对称的函数为 ，即：，故应选（A）。
　　例2、定义域为R的函数恒满足，当>2时，单调递增，如果，则有，那么的值为（）
　　
　　解析：由，得
　　即：函数的图象关于点（2，0）对称。
　　又当>2时，单调递增,所以函数的图象在定义域为R也单调遞增，且
　　又因，有
　　则、中必有一个大于2，一个小于2，设小于2，则大于2，,由单调性得
　　
　　所以，应选（C）。
　　
　　二、直线对称问题
　　
　　所谓直线对称问题，即：轴对称问题，其具体表现形式为：
　　以下函数的定义域都为R
　　1、函数与函数的图象关于轴对称。
　　2、函数与函数的图象关于轴对称。
　　3、函数与函数的图象关于直线对称。
　　4、函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。
　　5、若函数对于任意的实数恒有，则函数的图象关于直线对称。
　　例3、若函数=任意的实数恒有，则（ ）
　　
　　解析：由对于任意的实数恒有，知二次函数的对称轴为，所以
　　∵抛物线开口向上，在时，单调递增
　　
　　例4、函数=，若是偶函数，则的一个可能值是（ ）
　　解析：由是偶函数，知函数的一条对称轴为轴。
　　
　　⑵、定义域为R的函数满足下列三个条件：①,②对于任意的都有，③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是（）
　　
　　⑶、定义域为R的函数满足为奇函数，当时，；那么，当时，的减区间是（ ）
　　
　　⑷、设定义域为R的奇函数，且的图象关于直线对称，则（） 。
　　⑸、若为奇函数，为偶函数，且，则（） 。
　　答案：⑴、（C），⑵、（B），⑶、（C），⑷、0，⑸、。
　　（作者单位：222300江苏省东海县高级中学）
　　
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