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摘 要：本文分析和比较了现有房地产泡沫的度量和检验方法，结果发现，大多数方法只能检验泡沫是否存在，而无法测度其大小。在布兰查德和沃森的股票理性泡沫模型（R-B模型）的基础上，通过修改测度因子，提出了房地产泡沫的测度模型，并进一步描述了该测度模型中所需数据在我国房地产市场环境下的获取方法。接着利用模型对我国四个代表性城市住宅房产进行了实证研究，结果表明，我国房地产市场总体上已经出现一定泡沫，而且，有些地区房地产泡沫已经达到较高水平。
关键词：房地产；泡沫；测度；R-B模型
中图分类号：F293.3 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2008)04-0006-05
Empirical Study of Real Estate Bubbles Measuring Based on R-B Model
SUN Wei, HU Wen-xiu
(Business Administration School, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054, China)
Abstract:This paper analyses and compares the existing measuring and testing methods of real estate bubbles, and finds that most of them only can test whether bubbles exist or not but can not measure the size of it. So, this paper puts forward the measuring model of real estate bubbles based on the stock rational bubbles model(R-B model) that deduced by Blanchard and Wosoton, while adjusting measuring factors. Furthermore it introduces the acquiring way of the needing datum in measuring model under the market circumstances in China. Then we used the model to make empirical study into several representative cities’ real estate industry. The conclusion is that there are certain bubbles in Chinese real estate market as a whole while the real estate bubbles have reach to higher level in some region.
Key words:real estate; bubbles; measurement; R-B model
1 引言
随着房地产市场持续升温，住房空置率不断提高，引发了对房地产泡沫有无和大小的激烈争论。有些学者认为我国当前的房地产业已经出现了泡沫，而且还很严重；同时也有很多学者反驳这种观点，认为中国房地产业发展前景良好，将持续走高，只是有一些结构性过热，并没有产生过度膨胀，也不会影响中国经济。因此要正确分析房地产泡沫是否存在及其大小，迫切需要有一种切实可行且能够被广泛接受的泡沫测度方法，遗憾的是目前关于房地产泡沫的测度方法学术界并没有形成统一的定论，仁者见仁，智者见智。本文在美国著名经济学家布兰查德和沃森的股票理性泡沫模型（Rational Bubbles Model，R-B模型）的基础上，提出了具有量度大小功能的房地产泡沫测度模型，并用以对我国部分地区的房地产泡沫进行测度。
2 房地产泡沫测度方法文献分析
目前，学术界对如何度量泡沫已经设计了一些方法，其中比较成熟的检验方法有希勒检验、一阶动态自回归检验、指标法、方差界检验、单位根以及共积分检验等，这些方法从不同的角度对房地产泡沫进行了度量，为经济泡沫的测度工作做出了贡献。但这些方法的共同不足是检验模型复杂，统计数据难以取得且多数只能验证泡沫的存在性，而最为重要的是不能准确反映泡沫的大小。
希勒（Shiller）以及勒鲁瓦（LeRoy）和波特（Porter）首先提出了股票泡沫的检验方法［1,2］，后人称之为希勒超常易变性泡沫检验。由于希勒检验未检出泡沫的地方一定没有泡沫，而检验出泡沫的地方不一定有泡沫，其拒绝检验的结论比较强，因此受到了广泛的质疑。周爱民提出了采用一阶动态自回归形式对泡沫进行检验的方法［3］，但这些方法主要是针对股票市场泡沫提出的，针对房地产市场就显得无能为力了。
有学者用指标法来检验房地产泡沫。即把一些指标值与历史数据进行纵向比较，或将其与事先选定的基准数据进行比较，根据比较结果判断房地产市场是否存在泡沫以及泡沫的大小。邱强指出用商品房价升幅/GDP增幅、商品房空置率、房价收入比等［4］指标来进行分析。Fu Yuming也用指标法对房地产泡沫展开研究［5］。指标法简便直观，在实践中被广泛应用，但也有许多缺点，如不能直接反映泡沫的程度，且指标单一，不够全面；缺少系统权威的统计数据，且全国性数据的比较不能反映地区差异；房地产显著的地域性使得和国际通行数据没有横向可比性；不同指标比较后有时会得出相互矛盾的结论。洪开荣提出了度量房地产泡沫的“空置率修正法”［6］，它以空置率为基础，乘以一个考虑了宏观经济因素的修正因子。选取的宏观因子仅仅说明GDP增长率、房地产业增长率、个人购房比例与空置率具有互相影响的关系，并未确定彼此之间的定量增减关系。在房地产中介机构公信力欠缺的情况下，这些指标有可能被操纵。该方法虽然对空置率指标进行了修正，但得出的结果仍是空置率，而空置率具有一定的滞后性，很难及时预测房地产泡沫。
有关房地产泡沫的检验方法还有模型法。模型法是通过建立数学模型来推算房地产的内在价值，然后与市场价格进行比较衡量是否存在泡沫的一种方法。中尾宏利用收益还原模型计算了东京商业用地的内在价值［7］，模型公式为：不动产价值=纯收益/（安全资产利率+风险补偿-租金预期上涨率），结果表明东京商业用地的实际价格从1993年就开始严重偏离其内在价值。此外，Abraham and Hendershott，Bourassa and Hendershott，以及台湾学者杨宗宪和张金鹏等都从市场供求的角度来推算过房地产的内在价值［8~10］。上述方法的短板在于选择准确的检验因子存在一定的困难，依赖于大量的数据积累，而我国的房地产市场在数据的获取上有难以克服的困难，同时房地产的市场价格往往难以准确反映市场真实供求，非市场力量的巨大影响常常使市场价格发生扭曲，因此对于我国房地产市场的泡沫测度而言模型法有一定的应用局限性。
在房地产泡沫测度的实证研究方面，王雪峰利用Ramsey Model，采取资本边际收益率法对2000~2004年我国房地产的泡沫度进行实证测度，得出了这一期间我国房地产经历了从负泡沫、无泡沫到正泡沫的演变［11］。但是Ramsey Model的假设条件同现实经济有较大的差距，因此利用该模型进行实证研究的结果的可靠性就将大打折扣。商升亮，虞晓芬，徐鹏飞，施鸣伟尝试通过BP神经网络对杭州市历年的指标数据进行拟合，分析预测2004~2005年的数据，并通过黄色预警方法中比较成熟的统计预警法，来判断杭州市房地产市场现在和未来两年的综合情况［12］。但是该研究中很多相关数据无法得到，导致采取的指标不够准确和无法全面反映市场的发展情况。华晓慧通过对世界和中国的具体数据和更微观层次的分析得到房地产泡沫的具体模型，并利用模型得出北京、上海房地产泡沫已经存在，而且相当严重的结论［13］。韩德宗在West模型的基础上，对北京、上海和深圳的房地产市场是否存在泡沫做出实证检验［14］。结果表明：北京住宅市场、上海住宅市场以及深圳写字楼市场在样本期内的检验结果拒绝原假设，即市场存在着泡沫现象；北京写字楼市场、上海写字楼市场和深圳住宅市场检验结果为接受原假设，即不能判断市场存在泡沫现象。该实证只研究了泡沫存在与否，并未进一步度量泡沫的大小。
对房地产泡沫度量方法的研究取得了一定的进展，但是仍然在检验模型的易操作性，统计数据的精确性以及泡沫验证的有效性等方面有待深入的研究。
3 房地产泡沫测度模型的提出
在测度房地产泡沫之前，首先需要界定房地产泡沫的概念。参照已有文献和房地产的特性，本文将房地产泡沫定义为：房地产价格在一个连续的过程中的急剧上涨，初始的价格上涨使人们预期价格会进一步上涨，从而吸引新的买者大量跟进，随着价格的上涨与投机资本的持续增加，房地产的价格远远高于其内在价值，导致房地产泡沫的产生。根据上述定义，可以明确测度房地产泡沫的有无及其大小的关键是判断市场价格是否偏离它的内在价值，如果偏离，偏离的程度是多少。
美国著名经济学家布兰查德和沃森在1982年建立了股票的理性泡沫模型［15］。该模型认为，投资股票的收益包括两部分：一部分来自于股票价格上涨；一部分来自于红利。如果风险中性的投资者所要求的投资回报率为r，根据无套利均衡应有
其中pt表示股票价格；E［pt+1|It］表示投资者根据t时刻的信息所预测的t+1时刻的股票价格；E［dt+1|It］表示投资者根据t时刻的信息所预测的t+1时刻的红利流。
根据迭代期望定律和前向递归法对（1）式进行求解，得到（2）式［15］，即得到均衡条件下股票的内在价值p*t,它表示股票的价格是预期未来股息的贴现值，即
而pt-p*t=bt就是股票的泡沫。
至此，我们认为可以把这种测度思路推广到房地产市场上。房地产作为一种可供投资选择的资产类型，投资者所要求的投资回报从本质上来说与投资股票没有什么不同：一是资产本身价格上涨；一是资产所带来的收益流。若p′t表示房地产的市场价格水平；E［p′t+1|It］表示投资者根据t时刻的信息所预测的t+1时刻的房地产价格，那么投资房地产所带来的从t到t+1期的收益流是什么呢？鉴于房地产投资者在购买房产之后可以进行出租获取租金，用房屋租金作为Rt+1；如果r*表示与房地产同风险的资产的投资回报率，我们就可以得到理性预期条件下均衡时房地产的内在价值表达式
通过（3）式可以看出，如果房地产投资收益率取值越高，则计算出来的泡沫将会越小；如果房地产投资收益率取值越低，则计算出来的泡沫将会越大。
其中p*′t表示房地产价格是预期未来租金的贴现值，也就是房地产的内在价值。
p′t-p*′t=b′t（4)
其中b′t就是房地产市场的泡沫，b′t表征了内生随机变量偏离长期均衡的特征。
4 研究方法
住宅房产是房地产市场的主要构成部分，因此本文以住宅房产为例选取全国比较典型的四个城市作为房地产泡沫的测度对象，利用提出的模型来测度房地产泡沫。从第3部分的（3）式和（4）式可以看出，测度房地产泡沫，需要确定四个变量：房地产的市场价格水平、对应的租金水平、最低期望收益率以及房屋年限，下面对这四个变量的获取方法逐一进行说明。
为了确保测度结果的准确性和有效性，测度模型中用到的住宅均价与住宅租金水平等数据均取自中国住宅与房地产信息网（http://www.realestate.gov.cn/）。该信息网由中华人民共和国建设部住宅与房地产业司主办，发布的数据具有权威性，建设部、国家发展改革委、国土资源部等政府部门均使用该网站上报的相关数据。我们从该网站旗下管理的40个重点城市房地产市场信息公开网址中选取上海、杭州、深圳和西安四大城市作为检验对象。住宅均价通过对应的网站直接获取。而对于租金水平这一变量需要通过加权计算获得。具体来说，上海的租金水平通过上海市房地产交易中心公布的抽样数据计算得到；杭州市房产管理局每周都会对全市五个城区的住宅租赁市场进行抽样，并将抽样结果公布于众，其租金水平我们可以直接获得；深圳的租金水平通过深圳市国土资源和房产管理局网站采样，间接加权计算出来；西安的住宅平均租金水平则是通过西安市房屋管理局公布的数据来取得。
计算房地产泡沫的关键是确定最低收益期望回报率。目前我国具有很强流动性的货币市场基金的年平均收益率为2.0%左右，风险相对较小的七年期国债和六年期教育储蓄年平均收益率分别为3.37%和3.6%，风险较高的电力债券的年收益率在5.0%左右。房地产市场是一个准市场（Quasi-market），加大了房地产投资者所承担的风险，房地产是一种风险水平相对较高的资产［16］。高风险资产要求有高的收益回报，而房地产投资的风险级别显然比货币市场基金、国债、教育储蓄都要高，甚至比风险级别较高的电力债券还要高。通过类比这几种投资方式之后，我们发现以电力债券的年收益率作为确定房地产投资收益率是一种偏保守的取值，即取房地产投资收益率r*=5.0%具有一定的说服力。
根据我国《土地出让转让条例》规定，住宅建设用地使用权期限为70年，因此取值房屋住宅年限T为70年，即T=70。E［Rt+1|It］是站在今天的信息集下对未来的预期，由于未来是不确定的，根据今天的信息对未来进行预期，最好的预期值就是今天的现值，即E［Rt+1|It］=R0，租金水平要求与上述选取的住宅类型相对应。
5 房地产泡沫实证测度及结果
下面分别测度上海、杭州、深圳和西安房地产市场的价格泡沫。
这里以p0来表示住宅平均房价，变量单位为：元/平方米，以R0来表示住宅平均租金水平，变量单位为：元/平方米•月。上海、杭州、深圳和西安的住宅平均房价p0及住宅平均租金水平R0见表1。
分析表4的数据值可知，在这四大城市中深圳泡沫度最大，为102.71%；西安为2.63%，泡沫度最小；四个城市的平均泡沫度达到了42.9%，总体房地产价格泡沫仍然处于可控范围内。控制房地产泡沫的途径并非是将住宅房产价格降到目前的内在价值就可以保证消除泡沫，这是因为随着房价的变化，租金水平也会相应的发生变化，从（3）式即可以看出这一规律，内在价值的改变并未与房价保持同步。
6 结论
本文运用关于衡量股票理性泡沫（R-B模型）的方法，建立了房地产泡沫的度量模型，模型能够判断出房地产泡沫是否存在，同时该模型在检验泡沫有无的同时又能测度出泡沫的大小，为房地产泡沫预警机制的建立奠定了基础。
本文利用建立的泡沫测度模型对我国四个代表性城市住宅房产进行了实证研究。测度结果表明，上海和西安房地产市场的泡沫度较低，均为个位数值；杭州的房地产价格泡沫度超过50％，泡沫成分较大；深圳的房地产价格泡沫度则超过一倍之多，与国际上通行的泡沫警戒线水平相比较，其房价泡沫已经进入警戒范围。鉴于所选取的测度对象具有代表性，可以估测我国房地产市场总体上已经出现一定泡沫，而且，有些地区泡沫已经达到较高水平。同时，实证数据的检验结果表明本文提出的测度模型具有较强的适应性和扩展性。
参 考 文 献：
［1］Shiller R. Do stock price move too much to be justified by subsequent change in dividends［J］. American Economic Review, 1981, 71（3）: 421-436.
［2］奥利维尔•琼•布兰查德,斯坦利•菲希尔.宏观经济学［M］.刘树成等译.北京:经济科学出版社,1998.233-259.
［3］周爱民.股市泡沫及其检验方法［J］.经济科学,1998,（5）:44-49.
［4］邱强.我国房地产泡沫的实证分析［J］.社会科学家,2005,（1）:66-70.
［5］Fu Yuming. Estimating the lagging error in real estate price indexes［J］. Real Estate Economics, 2003, 31（1）: 152-183.
［6］洪开荣.房地产泡沫:形成、吸收与转化［J］.中国房地产金融,2001,（8）:10-14.
［7］蒋益锋.房地产泡沫检测方法述评［J］.城市开发,2004,（1）:29-30.
［8］Abraharn, Hendershott. Bubbles in metropolitan housing market［J］. Journal of Housing Research, 1996, 7（2）: 191-207.
［9］Bourassa, Hendershott. Bubbles in real house prices［J］. Real Estate Research, 2001, 18（5）: 1-29.
［10］杨宗宪,张金鹏.台北成屋价格泡沫知多少［A］.台湾住宅学会第八届年会论文集［C］.台湾,2000.102-120.
［11］王雪峰.中国房地产市场泡沫的测度研究［J］.现代经济探讨,2005,（8）:11-14.
［12］商升亮,虞晓芬,等.BP神经网络在杭州房地产市场预警中的应用［J］.统计与决策,2005,8（16）:141-142.
［13］华晓慧.中国房地产泡沫实证分析［J］.内蒙古财经学院学报,2005,（5）:55-59.
［14］韩德宗.基于West模型的房地产泡沫的实证研究—以北京、上海、深圳为例［J］.当代经济科学,2005,27（9）:6-11.
［15］Blanchard O J, Watson M. Bubbles, rational expectations and financial markets［M］. Lexington, MA: D C. Heathand Company, 1982. 295-316.
［16］Sun wei, Hu wenxiu. Definition and construction of the core competence in real estate industry［J］. Management Science and Engineering, 2007, 1（9）: 117-122.
关键词：房地产；泡沫；测度；R-B模型
中图分类号：F293.3 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2008)04-0006-05
Empirical Study of Real Estate Bubbles Measuring Based on R-B Model
SUN Wei, HU Wen-xiu
(Business Administration School, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054, China)
Abstract:This paper analyses and compares the existing measuring and testing methods of real estate bubbles, and finds that most of them only can test whether bubbles exist or not but can not measure the size of it. So, this paper puts forward the measuring model of real estate bubbles based on the stock rational bubbles model(R-B model) that deduced by Blanchard and Wosoton, while adjusting measuring factors. Furthermore it introduces the acquiring way of the needing datum in measuring model under the market circumstances in China. Then we used the model to make empirical study into several representative cities’ real estate industry. The conclusion is that there are certain bubbles in Chinese real estate market as a whole while the real estate bubbles have reach to higher level in some region.
Key words:real estate; bubbles; measurement; R-B model
1 引言
随着房地产市场持续升温，住房空置率不断提高，引发了对房地产泡沫有无和大小的激烈争论。有些学者认为我国当前的房地产业已经出现了泡沫，而且还很严重；同时也有很多学者反驳这种观点，认为中国房地产业发展前景良好，将持续走高，只是有一些结构性过热，并没有产生过度膨胀，也不会影响中国经济。因此要正确分析房地产泡沫是否存在及其大小，迫切需要有一种切实可行且能够被广泛接受的泡沫测度方法，遗憾的是目前关于房地产泡沫的测度方法学术界并没有形成统一的定论，仁者见仁，智者见智。本文在美国著名经济学家布兰查德和沃森的股票理性泡沫模型（Rational Bubbles Model，R-B模型）的基础上，提出了具有量度大小功能的房地产泡沫测度模型，并用以对我国部分地区的房地产泡沫进行测度。
2 房地产泡沫测度方法文献分析
目前，学术界对如何度量泡沫已经设计了一些方法，其中比较成熟的检验方法有希勒检验、一阶动态自回归检验、指标法、方差界检验、单位根以及共积分检验等，这些方法从不同的角度对房地产泡沫进行了度量，为经济泡沫的测度工作做出了贡献。但这些方法的共同不足是检验模型复杂，统计数据难以取得且多数只能验证泡沫的存在性，而最为重要的是不能准确反映泡沫的大小。
希勒（Shiller）以及勒鲁瓦（LeRoy）和波特（Porter）首先提出了股票泡沫的检验方法［1,2］，后人称之为希勒超常易变性泡沫检验。由于希勒检验未检出泡沫的地方一定没有泡沫，而检验出泡沫的地方不一定有泡沫，其拒绝检验的结论比较强，因此受到了广泛的质疑。周爱民提出了采用一阶动态自回归形式对泡沫进行检验的方法［3］，但这些方法主要是针对股票市场泡沫提出的，针对房地产市场就显得无能为力了。
有学者用指标法来检验房地产泡沫。即把一些指标值与历史数据进行纵向比较，或将其与事先选定的基准数据进行比较，根据比较结果判断房地产市场是否存在泡沫以及泡沫的大小。邱强指出用商品房价升幅/GDP增幅、商品房空置率、房价收入比等［4］指标来进行分析。Fu Yuming也用指标法对房地产泡沫展开研究［5］。指标法简便直观，在实践中被广泛应用，但也有许多缺点，如不能直接反映泡沫的程度，且指标单一，不够全面；缺少系统权威的统计数据，且全国性数据的比较不能反映地区差异；房地产显著的地域性使得和国际通行数据没有横向可比性；不同指标比较后有时会得出相互矛盾的结论。洪开荣提出了度量房地产泡沫的“空置率修正法”［6］，它以空置率为基础，乘以一个考虑了宏观经济因素的修正因子。选取的宏观因子仅仅说明GDP增长率、房地产业增长率、个人购房比例与空置率具有互相影响的关系，并未确定彼此之间的定量增减关系。在房地产中介机构公信力欠缺的情况下，这些指标有可能被操纵。该方法虽然对空置率指标进行了修正，但得出的结果仍是空置率，而空置率具有一定的滞后性，很难及时预测房地产泡沫。
有关房地产泡沫的检验方法还有模型法。模型法是通过建立数学模型来推算房地产的内在价值，然后与市场价格进行比较衡量是否存在泡沫的一种方法。中尾宏利用收益还原模型计算了东京商业用地的内在价值［7］，模型公式为：不动产价值=纯收益/（安全资产利率+风险补偿-租金预期上涨率），结果表明东京商业用地的实际价格从1993年就开始严重偏离其内在价值。此外，Abraham and Hendershott，Bourassa and Hendershott，以及台湾学者杨宗宪和张金鹏等都从市场供求的角度来推算过房地产的内在价值［8~10］。上述方法的短板在于选择准确的检验因子存在一定的困难，依赖于大量的数据积累，而我国的房地产市场在数据的获取上有难以克服的困难，同时房地产的市场价格往往难以准确反映市场真实供求，非市场力量的巨大影响常常使市场价格发生扭曲，因此对于我国房地产市场的泡沫测度而言模型法有一定的应用局限性。
在房地产泡沫测度的实证研究方面，王雪峰利用Ramsey Model，采取资本边际收益率法对2000~2004年我国房地产的泡沫度进行实证测度，得出了这一期间我国房地产经历了从负泡沫、无泡沫到正泡沫的演变［11］。但是Ramsey Model的假设条件同现实经济有较大的差距，因此利用该模型进行实证研究的结果的可靠性就将大打折扣。商升亮，虞晓芬，徐鹏飞，施鸣伟尝试通过BP神经网络对杭州市历年的指标数据进行拟合，分析预测2004~2005年的数据，并通过黄色预警方法中比较成熟的统计预警法，来判断杭州市房地产市场现在和未来两年的综合情况［12］。但是该研究中很多相关数据无法得到，导致采取的指标不够准确和无法全面反映市场的发展情况。华晓慧通过对世界和中国的具体数据和更微观层次的分析得到房地产泡沫的具体模型，并利用模型得出北京、上海房地产泡沫已经存在，而且相当严重的结论［13］。韩德宗在West模型的基础上，对北京、上海和深圳的房地产市场是否存在泡沫做出实证检验［14］。结果表明：北京住宅市场、上海住宅市场以及深圳写字楼市场在样本期内的检验结果拒绝原假设，即市场存在着泡沫现象；北京写字楼市场、上海写字楼市场和深圳住宅市场检验结果为接受原假设，即不能判断市场存在泡沫现象。该实证只研究了泡沫存在与否，并未进一步度量泡沫的大小。
对房地产泡沫度量方法的研究取得了一定的进展，但是仍然在检验模型的易操作性，统计数据的精确性以及泡沫验证的有效性等方面有待深入的研究。
3 房地产泡沫测度模型的提出
在测度房地产泡沫之前，首先需要界定房地产泡沫的概念。参照已有文献和房地产的特性，本文将房地产泡沫定义为：房地产价格在一个连续的过程中的急剧上涨，初始的价格上涨使人们预期价格会进一步上涨，从而吸引新的买者大量跟进，随着价格的上涨与投机资本的持续增加，房地产的价格远远高于其内在价值，导致房地产泡沫的产生。根据上述定义，可以明确测度房地产泡沫的有无及其大小的关键是判断市场价格是否偏离它的内在价值，如果偏离，偏离的程度是多少。
美国著名经济学家布兰查德和沃森在1982年建立了股票的理性泡沫模型［15］。该模型认为，投资股票的收益包括两部分：一部分来自于股票价格上涨；一部分来自于红利。如果风险中性的投资者所要求的投资回报率为r，根据无套利均衡应有
其中pt表示股票价格；E［pt+1|It］表示投资者根据t时刻的信息所预测的t+1时刻的股票价格；E［dt+1|It］表示投资者根据t时刻的信息所预测的t+1时刻的红利流。
根据迭代期望定律和前向递归法对（1）式进行求解，得到（2）式［15］，即得到均衡条件下股票的内在价值p*t,它表示股票的价格是预期未来股息的贴现值，即
而pt-p*t=bt就是股票的泡沫。
至此，我们认为可以把这种测度思路推广到房地产市场上。房地产作为一种可供投资选择的资产类型，投资者所要求的投资回报从本质上来说与投资股票没有什么不同：一是资产本身价格上涨；一是资产所带来的收益流。若p′t表示房地产的市场价格水平；E［p′t+1|It］表示投资者根据t时刻的信息所预测的t+1时刻的房地产价格，那么投资房地产所带来的从t到t+1期的收益流是什么呢？鉴于房地产投资者在购买房产之后可以进行出租获取租金，用房屋租金作为Rt+1；如果r*表示与房地产同风险的资产的投资回报率，我们就可以得到理性预期条件下均衡时房地产的内在价值表达式
通过（3）式可以看出，如果房地产投资收益率取值越高，则计算出来的泡沫将会越小；如果房地产投资收益率取值越低，则计算出来的泡沫将会越大。
其中p*′t表示房地产价格是预期未来租金的贴现值，也就是房地产的内在价值。
p′t-p*′t=b′t（4)
其中b′t就是房地产市场的泡沫，b′t表征了内生随机变量偏离长期均衡的特征。
4 研究方法
住宅房产是房地产市场的主要构成部分，因此本文以住宅房产为例选取全国比较典型的四个城市作为房地产泡沫的测度对象，利用提出的模型来测度房地产泡沫。从第3部分的（3）式和（4）式可以看出，测度房地产泡沫，需要确定四个变量：房地产的市场价格水平、对应的租金水平、最低期望收益率以及房屋年限，下面对这四个变量的获取方法逐一进行说明。
为了确保测度结果的准确性和有效性，测度模型中用到的住宅均价与住宅租金水平等数据均取自中国住宅与房地产信息网（http://www.realestate.gov.cn/）。该信息网由中华人民共和国建设部住宅与房地产业司主办，发布的数据具有权威性，建设部、国家发展改革委、国土资源部等政府部门均使用该网站上报的相关数据。我们从该网站旗下管理的40个重点城市房地产市场信息公开网址中选取上海、杭州、深圳和西安四大城市作为检验对象。住宅均价通过对应的网站直接获取。而对于租金水平这一变量需要通过加权计算获得。具体来说，上海的租金水平通过上海市房地产交易中心公布的抽样数据计算得到；杭州市房产管理局每周都会对全市五个城区的住宅租赁市场进行抽样，并将抽样结果公布于众，其租金水平我们可以直接获得；深圳的租金水平通过深圳市国土资源和房产管理局网站采样，间接加权计算出来；西安的住宅平均租金水平则是通过西安市房屋管理局公布的数据来取得。
计算房地产泡沫的关键是确定最低收益期望回报率。目前我国具有很强流动性的货币市场基金的年平均收益率为2.0%左右，风险相对较小的七年期国债和六年期教育储蓄年平均收益率分别为3.37%和3.6%，风险较高的电力债券的年收益率在5.0%左右。房地产市场是一个准市场（Quasi-market），加大了房地产投资者所承担的风险，房地产是一种风险水平相对较高的资产［16］。高风险资产要求有高的收益回报，而房地产投资的风险级别显然比货币市场基金、国债、教育储蓄都要高，甚至比风险级别较高的电力债券还要高。通过类比这几种投资方式之后，我们发现以电力债券的年收益率作为确定房地产投资收益率是一种偏保守的取值，即取房地产投资收益率r*=5.0%具有一定的说服力。
根据我国《土地出让转让条例》规定，住宅建设用地使用权期限为70年，因此取值房屋住宅年限T为70年，即T=70。E［Rt+1|It］是站在今天的信息集下对未来的预期，由于未来是不确定的，根据今天的信息对未来进行预期，最好的预期值就是今天的现值，即E［Rt+1|It］=R0，租金水平要求与上述选取的住宅类型相对应。
5 房地产泡沫实证测度及结果
下面分别测度上海、杭州、深圳和西安房地产市场的价格泡沫。
这里以p0来表示住宅平均房价，变量单位为：元/平方米，以R0来表示住宅平均租金水平，变量单位为：元/平方米•月。上海、杭州、深圳和西安的住宅平均房价p0及住宅平均租金水平R0见表1。
分析表4的数据值可知，在这四大城市中深圳泡沫度最大，为102.71%；西安为2.63%，泡沫度最小；四个城市的平均泡沫度达到了42.9%，总体房地产价格泡沫仍然处于可控范围内。控制房地产泡沫的途径并非是将住宅房产价格降到目前的内在价值就可以保证消除泡沫，这是因为随着房价的变化，租金水平也会相应的发生变化，从（3）式即可以看出这一规律，内在价值的改变并未与房价保持同步。
6 结论
本文运用关于衡量股票理性泡沫（R-B模型）的方法，建立了房地产泡沫的度量模型，模型能够判断出房地产泡沫是否存在，同时该模型在检验泡沫有无的同时又能测度出泡沫的大小，为房地产泡沫预警机制的建立奠定了基础。
本文利用建立的泡沫测度模型对我国四个代表性城市住宅房产进行了实证研究。测度结果表明，上海和西安房地产市场的泡沫度较低，均为个位数值；杭州的房地产价格泡沫度超过50％，泡沫成分较大；深圳的房地产价格泡沫度则超过一倍之多，与国际上通行的泡沫警戒线水平相比较，其房价泡沫已经进入警戒范围。鉴于所选取的测度对象具有代表性，可以估测我国房地产市场总体上已经出现一定泡沫，而且，有些地区泡沫已经达到较高水平。同时，实证数据的检验结果表明本文提出的测度模型具有较强的适应性和扩展性。
参 考 文 献：
［1］Shiller R. Do stock price move too much to be justified by subsequent change in dividends［J］. American Economic Review, 1981, 71（3）: 421-436.
［2］奥利维尔•琼•布兰查德,斯坦利•菲希尔.宏观经济学［M］.刘树成等译.北京:经济科学出版社,1998.233-259.
［3］周爱民.股市泡沫及其检验方法［J］.经济科学,1998,（5）:44-49.
［4］邱强.我国房地产泡沫的实证分析［J］.社会科学家,2005,（1）:66-70.
［5］Fu Yuming. Estimating the lagging error in real estate price indexes［J］. Real Estate Economics, 2003, 31（1）: 152-183.
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