论文部分内容阅读
【摘要】数形结合是一种利用直观图形与复杂抽象数量关系相互结合的重要数学思想，其往往在解决数学难题时，能为学生提供更为简单明了的思路。将数形结合思想应用到小学数学教学中，不仅能够简化学生对难题的理解，同时也能培养学生运用数形结合解决数学难题的能力，逐步强化学生分析与解决问题的能力，从而全面提升学生的数学核心素养。本文结合笔者的教学实践经验，对如何利用数形结合思想巧解小学数学难题的教学方法展开了分析。
【关键词】数形结合;小学数学;难题解决
数形结合思想即将直观的几何图形与抽象的数量关系有效结合去分析与解决数学难题的思想方法。在具体数学问题的解决过程中，应当结合题目的已知条件，将数量关系转化为图形表示，或是将图形问题用数量关系表示，进而达到简化难度的目的。在小学数学教学中合理渗透数形结合思想方法，能够有效提升数学教学质量与效率，促进学生数学核心素养的养成。
一、数形结合在小学数学教学中的作用
1.有助于学生认知能力的发展
在小学数学教学中渗透数形结合思想方法，能够让学生对数学知识的内涵、解题思路、计算方法等都有更深层次的理解。学生可以借直观的图形去理解抽象数量关系，用数量关系去概括图形特征，实现抽象与具象、隐性与显性的互补，进而有效解决数学难题。在利用数形结合方法教学数学难题时，教师可以采取小组探究与合作探究的教学方式，这不仅能够强化与学生的交流，也能够引导学生概括数学思想方法，从而促进学生认知能力的良性发展。
2.有助于学生数学情感的养成
在小学数学教学中，数形结合思想可以与多媒体教学技术相结合，这与小学生的身心发展特点相符，唯有在教学中让学生感受到身心放松，学生的学习主动性与积极性才能被最大限度地激发出来，更为重要的是，学生能够深化对知识点的理解，而这一理解便是数形结合的基础。数形结合思想要求学生能够联系现实生活，同时教师要为学生构建充满求知欲望、激发学习主动性的数学课堂，这有助于学生数学情感的养成。
二、以数形结合思想巧解小学数学难题的相关策略
1.以数形结合思想使抽象难题形象化
对于小学阶段的学生而言，他们普遍存在抽象思维匮乏但形象思维丰富的情况。所以在面对较为抽象的数学难题时，教师便可教会学生通过画示意图的方法把握题意，将已知条件用图形进行表达，从而实现抽象数量关系的具象化，这样学生便能直观地了解难题的本质，从而找准解决难题的有效思路。
例如，一道排队问题为：“小亮排在队伍中间，从前往后数他排在第4位，从后往前数他排在第6位，那么这支队伍一共多少人呢？”许多学生在看到已知条件后会不假思索地回答道“10人”。此时，教师可先不做正确与否的评判，一步步引导学生利用图形将题意表达出来，而学生根据题目动笔画图，则会得出如图1所示的图形，这时学生能够清楚地数出这支队伍一共有9人。如此一来，教师便可以引导学生用算式去正确运算该道题的答案：“可用4 6-1=9或是3 1 5=9的算式，算出这支队伍人数应该是9人。”
由上述例子可知，小学生对复杂的数量关系存在一定的理解障碍，通过示意图的绘制，他们能够将抽象的文字信息巧妙地转化为图形信息，那么问题的解决思路便会逐渐清晰。同时，在图形的帮助下，学生还能找到自己理解存在的误区，这能够让学生体会到数形结合思想方法的实用性，在解决数学难题时，学生便会想到运用该方法，从而进一步提高解题效率。
2.以数形结合思想使枯燥难题趣味化
现代教育信息技术与教学活动相融合，不仅能够使数形结合思想方法得到更好的渗透，还能让原本枯燥的数学难题变得更有趣味，从而在解决难题的过程中起到“画龙点睛”的作用，同时，也有助于小学生形象思维与抽象思维的同步发展。
例如，在讲解“积的变化规律”相关内容时，教师便可以用长方形面积模型对该变化规律进行讲解。首先，教师可以列举出长方形甲（如图2所示），之后引导学生进行猜想：“如果长方形的长保持不变，宽扩大2倍，该长方形的面积会如何变化？如果长不变而宽缩小至1/2，长方形面积又会如何变化？”在多媒体设备的直观显示下，学生便能够清楚地看到长方形在不同变化条件下面积的变化情况，也让学生对所学的“积的变化规律”知识点有更为深刻的理解。
此外，充分利用现代信息技术中的教学软件，如几何画板等也能够更好地帮助学生去理解与探索相关知识。例如，在讲解“三角形内角和”的相关内容时，为了让学生对“三角形内角和为180°”这一定律有更深的理解，教师便可利用几何画板软件去做数学实验，通过利用鼠标的拖动对三角形的形式做任意的改变，能够观察到三角形的内角和始终保持180°，没有改变。如此看来，以数形结合的思想方法去解决数学难题，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让枯燥的难题变得更加具有趣味性。
3.以数形结合思想使复杂难题简单化
小学生在面对诸多数学难题时，常常会因为无法分析数量关系而无法正确理解题意，倘若采取数形结合的方法用线段图将题目中的已知条件表达出来，便能为学生构建更为形象的数量关系，学生便可结合图形找到解题思路。
例如，有这样一道题：“有两箱苹果，其中一箱重量为30kg，如果从这箱苹果中拿出0.5Kg放在另外一箱当中，那么两箱苹果重量便相同，请问两箱苹果一共多重？”而小学生在面对这一问题时，很容易被其中较为复杂的数量关系混淆，而借助画线段的方法实现数形转化，问题便能迎刃而解（如图3所示）。结合题意我们可以进行数量关系的图形绘制，并且保留痕迹，其中将第一箱苹果的0.5kg放在第二箱当中则两箱一样重，实际两者一进一出并未改变两箱苹果的总重量，但此时两箱苹果重量相等，在线段图右边用虚线标出，便能一眼看出原来的第一箱比第二箱多2个0.5kg。如此看来，线段图能够让原本复杂的数量关系更加简单化，该道题的解决方法为先求两箱苹果原来的重量再相加，也可求重量相等时的重量再乘以2。
图3
在此过程中，小学生便能感受到线段图在解决数学难题过程中的协助作用，能对数量之间的关系进行具象表达，从而逐步提高学生对问题的分析与解决能力，使其养成在解答难题时进行图形绘制的良好习惯。
4.以数形结合思想使隐性难题显性化
在教学过程中，许多小学生在运用所学数学知识去解决现实问题时会显得毫无头绪，无法找到准确的突破口。此时，倘若学生能够掌握数形结合思想方法，便能可以利用图形与数量关系的紧密联系去显现隐性的数量关系，进而找到解决问题的关键。
例如，在解决教材中“打电话”这类难题时，有这样一道题：“15名校队球员需要参加比赛，老师需要打电话通知，假设通知1个人时间为1分钟，那么教师如何在最短时间内容通知到所有队员？”这类涉及现实问题的数学难题，实际上是在让学生在解题过程中找寻隐藏的数学规律。学生在研究打电话通知的最优方案时，由于生活阅历与知识基础的不同，会出现各种记录方法。教师便可引导学生进行方法比对，化数为形，直观地理解该数学题目（如图4所示）。
而当数据量较大时，化数为形则行不通，教师还应引导学生由图转数，通过列表绘制去理解數量关系，从而促进学生思维的提升，进而在图形与表格的融合理解下发现其中隐藏的数学规律，最终利用该规律去解决同类问题（如表1所示）。
综上所述，在小学数学教学过程中，教师应当重视对数形结合思想方法的渗透，这不仅能够简化学生对数学难题的理解难度，同时也能促进学生思维的发展，使其懂得如何运用数形结合思想方法去解答数学难题，从而提升其分析问题与解决问题的能力，助力其数学核心素养的养成。
【参考文献】
张艳红.数形结合思想在小学数学教学中的应用[D].济南：山东师范大学，2016.
赵静.小学数学教学中数形结合思维运用探究[J].科学咨询（教育科研），2018（08）：127.
张丽娟.数学课堂教学中渗透“数形结合思想”例谈[J].现代教育，2018（07）：64.
【关键词】数形结合;小学数学;难题解决
数形结合思想即将直观的几何图形与抽象的数量关系有效结合去分析与解决数学难题的思想方法。在具体数学问题的解决过程中，应当结合题目的已知条件，将数量关系转化为图形表示，或是将图形问题用数量关系表示，进而达到简化难度的目的。在小学数学教学中合理渗透数形结合思想方法，能够有效提升数学教学质量与效率，促进学生数学核心素养的养成。
一、数形结合在小学数学教学中的作用
1.有助于学生认知能力的发展
在小学数学教学中渗透数形结合思想方法，能够让学生对数学知识的内涵、解题思路、计算方法等都有更深层次的理解。学生可以借直观的图形去理解抽象数量关系，用数量关系去概括图形特征，实现抽象与具象、隐性与显性的互补，进而有效解决数学难题。在利用数形结合方法教学数学难题时，教师可以采取小组探究与合作探究的教学方式，这不仅能够强化与学生的交流，也能够引导学生概括数学思想方法，从而促进学生认知能力的良性发展。
2.有助于学生数学情感的养成
在小学数学教学中，数形结合思想可以与多媒体教学技术相结合，这与小学生的身心发展特点相符，唯有在教学中让学生感受到身心放松，学生的学习主动性与积极性才能被最大限度地激发出来，更为重要的是，学生能够深化对知识点的理解，而这一理解便是数形结合的基础。数形结合思想要求学生能够联系现实生活，同时教师要为学生构建充满求知欲望、激发学习主动性的数学课堂，这有助于学生数学情感的养成。
二、以数形结合思想巧解小学数学难题的相关策略
1.以数形结合思想使抽象难题形象化
对于小学阶段的学生而言，他们普遍存在抽象思维匮乏但形象思维丰富的情况。所以在面对较为抽象的数学难题时，教师便可教会学生通过画示意图的方法把握题意，将已知条件用图形进行表达，从而实现抽象数量关系的具象化，这样学生便能直观地了解难题的本质，从而找准解决难题的有效思路。
例如，一道排队问题为：“小亮排在队伍中间，从前往后数他排在第4位，从后往前数他排在第6位，那么这支队伍一共多少人呢？”许多学生在看到已知条件后会不假思索地回答道“10人”。此时，教师可先不做正确与否的评判，一步步引导学生利用图形将题意表达出来，而学生根据题目动笔画图，则会得出如图1所示的图形，这时学生能够清楚地数出这支队伍一共有9人。如此一来，教师便可以引导学生用算式去正确运算该道题的答案：“可用4 6-1=9或是3 1 5=9的算式，算出这支队伍人数应该是9人。”
由上述例子可知，小学生对复杂的数量关系存在一定的理解障碍，通过示意图的绘制，他们能够将抽象的文字信息巧妙地转化为图形信息，那么问题的解决思路便会逐渐清晰。同时，在图形的帮助下，学生还能找到自己理解存在的误区，这能够让学生体会到数形结合思想方法的实用性，在解决数学难题时，学生便会想到运用该方法，从而进一步提高解题效率。
2.以数形结合思想使枯燥难题趣味化
现代教育信息技术与教学活动相融合，不仅能够使数形结合思想方法得到更好的渗透，还能让原本枯燥的数学难题变得更有趣味，从而在解决难题的过程中起到“画龙点睛”的作用，同时，也有助于小学生形象思维与抽象思维的同步发展。
例如，在讲解“积的变化规律”相关内容时，教师便可以用长方形面积模型对该变化规律进行讲解。首先，教师可以列举出长方形甲（如图2所示），之后引导学生进行猜想：“如果长方形的长保持不变，宽扩大2倍，该长方形的面积会如何变化？如果长不变而宽缩小至1/2，长方形面积又会如何变化？”在多媒体设备的直观显示下，学生便能够清楚地看到长方形在不同变化条件下面积的变化情况，也让学生对所学的“积的变化规律”知识点有更为深刻的理解。
此外，充分利用现代信息技术中的教学软件，如几何画板等也能够更好地帮助学生去理解与探索相关知识。例如，在讲解“三角形内角和”的相关内容时，为了让学生对“三角形内角和为180°”这一定律有更深的理解，教师便可利用几何画板软件去做数学实验，通过利用鼠标的拖动对三角形的形式做任意的改变，能够观察到三角形的内角和始终保持180°，没有改变。如此看来，以数形结合的思想方法去解决数学难题，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让枯燥的难题变得更加具有趣味性。
3.以数形结合思想使复杂难题简单化
小学生在面对诸多数学难题时，常常会因为无法分析数量关系而无法正确理解题意，倘若采取数形结合的方法用线段图将题目中的已知条件表达出来，便能为学生构建更为形象的数量关系，学生便可结合图形找到解题思路。
例如，有这样一道题：“有两箱苹果，其中一箱重量为30kg，如果从这箱苹果中拿出0.5Kg放在另外一箱当中，那么两箱苹果重量便相同，请问两箱苹果一共多重？”而小学生在面对这一问题时，很容易被其中较为复杂的数量关系混淆，而借助画线段的方法实现数形转化，问题便能迎刃而解（如图3所示）。结合题意我们可以进行数量关系的图形绘制，并且保留痕迹，其中将第一箱苹果的0.5kg放在第二箱当中则两箱一样重，实际两者一进一出并未改变两箱苹果的总重量，但此时两箱苹果重量相等，在线段图右边用虚线标出，便能一眼看出原来的第一箱比第二箱多2个0.5kg。如此看来，线段图能够让原本复杂的数量关系更加简单化，该道题的解决方法为先求两箱苹果原来的重量再相加，也可求重量相等时的重量再乘以2。
图3
在此过程中，小学生便能感受到线段图在解决数学难题过程中的协助作用，能对数量之间的关系进行具象表达，从而逐步提高学生对问题的分析与解决能力，使其养成在解答难题时进行图形绘制的良好习惯。
4.以数形结合思想使隐性难题显性化
在教学过程中，许多小学生在运用所学数学知识去解决现实问题时会显得毫无头绪，无法找到准确的突破口。此时，倘若学生能够掌握数形结合思想方法，便能可以利用图形与数量关系的紧密联系去显现隐性的数量关系，进而找到解决问题的关键。
例如，在解决教材中“打电话”这类难题时，有这样一道题：“15名校队球员需要参加比赛，老师需要打电话通知，假设通知1个人时间为1分钟，那么教师如何在最短时间内容通知到所有队员？”这类涉及现实问题的数学难题，实际上是在让学生在解题过程中找寻隐藏的数学规律。学生在研究打电话通知的最优方案时，由于生活阅历与知识基础的不同，会出现各种记录方法。教师便可引导学生进行方法比对，化数为形，直观地理解该数学题目（如图4所示）。
而当数据量较大时，化数为形则行不通，教师还应引导学生由图转数，通过列表绘制去理解數量关系，从而促进学生思维的提升，进而在图形与表格的融合理解下发现其中隐藏的数学规律，最终利用该规律去解决同类问题（如表1所示）。
综上所述，在小学数学教学过程中，教师应当重视对数形结合思想方法的渗透，这不仅能够简化学生对数学难题的理解难度，同时也能促进学生思维的发展，使其懂得如何运用数形结合思想方法去解答数学难题，从而提升其分析问题与解决问题的能力，助力其数学核心素养的养成。
【参考文献】
张艳红.数形结合思想在小学数学教学中的应用[D].济南：山东师范大学，2016.
赵静.小学数学教学中数形结合思维运用探究[J].科学咨询（教育科研），2018（08）：127.
张丽娟.数学课堂教学中渗透“数形结合思想”例谈[J].现代教育，2018（07）：64.