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摘 要：高三数学复习，必须针对所要教学的知识内容和教学对象，制定有效的教学目标，绝对不是新课的重复。教师在复习课的教学设计中，在不断激活学生知识储备同时，必须要加强对学生的思维训练，才能使复习课收到最大的效益。
关键词：激活 思维 有效
最近，本人作为高中数学高级职称的评委，于3天内共听了23堂高中数学课，其中20节是高三复习课，听后感触良多。下面就几个案例来谈谈自己对高三复习课中教学设计的看法。
一、高三数学复习课的现状——案例重现
1、知识僵硬重现，炒冷饭
案例1：双曲线及其方程复习课
这是一堂概念复习课。四位教师上的都是这个课题。其中两个教师都是从拉链来引入，借助于几何画板，动画演示。然后让学生总结，回顾双曲线的定义。其实，这块内容，我们在上新课的时候，基本上都是这么处理的，这相当于对新课的重复。激发不了学生兴趣，对学生思维训练没有帮助，达不到复习课对学生进行思维训练的目的。
案例2：双曲线几何性质的复习课
引入：已知双曲线的标准方程为-=1，试讨论其相关的几何性质。
案例3：三角函数图象与性质复习课
引入：已知函数y=2sin（2x+），请你指出该函数具有哪些性质。
以上两个案例，针对课题，开门见山，从对知识进行梳理这个角度来看，比较到位。但从学生能力的培养来讲，从思维训练的角度来看略有欠缺。
2、例题讲解满堂灌，机械训练
案例4：二项式定理复习课
三位老师上的是这个课题。其中一个教师从（a+b）2，（a+b）3引入，再到（a+b）n，得到二项式定理。接着再根据公式，讲解例题。
例1：求（1+2x）7的展开式中第4项的系数。
例2：求（1+x）2（1-x）5的展开式中x3项的系数
例3：求（x2-x-2）8的展开式中x5项的系数
例4：求（+）9的展开式中的常数项。
把二项式定理的应用局限在表面的公式套用，而忽略了二项式定理的本质——多项式的乘法原理。让学生在课堂上感觉乏味，见题解题，激发不了学生学习的积极性，更谈不上学生学习的主动性。学生变成了机械解题的机器。
案例5：排列组合的应用复习课
该位教师把这堂课上成了排列组合解题技巧的介绍课。从捆绑法，插空法，隔板法，到位置优先法，到元素优先法。一节课讲了5个例题，一题一种技巧。其实排列组合知识的本质是两个原理：分类计数原理和分布计数原理。脱离了数学本质的概念复习课，就相当于是无源之水，课堂教学的质量和效益大打折扣。
二、对高三数学复习课的理解
高三数学复习，是高中数学重要的教学阶段。对此，我们必须从两个方面进行思考：
1、教什么？从数学知识与思想方法来看，高三数学复习的教学目标有“新”有“旧”。所谓“旧”，主要是指高三复习中所涉及的知识与方法，大部分都是前期已经学习与应用过得。所谓“新”,则主要是指我们的复习过程并不是将已往的学习过程再简单的重复一遍，而是要指导学生更为关心数学具体知识与方法在数学体系中的地位与联系，更为深入、深刻地体验这些知识与方法的价值，在综合性更强，能力要求更高的问题情境中准确、灵活的应用这些知识与方法。懂得知识的来龙去脉，知道知识的本质。只有这样，用起来才会得心应手。
2、怎样教？从学生的认知特点看，高三数学复习与前期的数学学习相比，可以类同于认知过程信息处理的“提取”与“录入”过程。前期的数学学习过程，学生主要的学习任务，可类同于信息的“录入”过程，学生逐个循序渐进地学习新知识，新方法，将这些知识方法嵌入认知结构，即使在平时的练习与测试中需要将其“提取”出来加以应用，也往往是在相对明确，狭小的指定范围内实行。高三复习，学生主要的学习任务，更类同于能核验，校正，完善先期录入于认知结构中的信息，同时建立与优化信息的检索方式与系统，以便在综合性、灵活性更强的问题情境准确，快速的“提取“出来，解决问题。
学生的智力发展需要有意识的培养，教师在复习课教学中的主导作用是不能否定的。因此，我们在高三复习过程中，除要带领学生逐个梳理高中阶段所得的知识方法外，更要帮助学生理解、把握具体知识方法之间的关联，随时激活学生的知识储备，挖掘知识的本质，指导学生逐渐建立、优化分析问题、解决问题的知识与方法系统。让学生在复习课中积极参与思维训练。只有这样才能较大程度的提高课堂教学的质量和效益。让数学真正成为“思维的体操”。
三、高三数学复习课的几点建议——案例改进
案例1：双曲线及其方程复习课
这是一堂概念复习课。如何使该堂课的复习吸引学生，培养学生的思维能力这是首要任务。我觉得可以从下两方面入手
（1）设计新的实验。
在平面上作直线l，在直线l上取线段AB=2a, 再在平面上作两定点F1，F2在线段AB的延长线或反向延长线上任取一点P，以F1，F2为圆心，分别以AP,BP为半径作圆，求两个圆交点的轨迹？
评注：通过创设新的实验情境，让学生积极投入到学习中去，既是新问题，新情境，又运用到双曲线的定义，新旧知识很好的交错在一起，将学生的思维，引导到一个正确的方向，培养学生良好的思维习惯和思维品质，使得学生肯疑问，善思考，切实提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，实现真正的“做”数学。
（2）注重运用定义进行解题教学。
加涅认为“当概念学习中所举的例子能充分扩展到这个肯定的例证，以及当否定例证是表现了关键的极为相似的例子时，所表达的学习结果作为有效。
已知动点P(x,y)满足方程：
（x+2）2+y2- （x-2）2+y2=4，
则P点的轨迹是______。（此时P点轨迹是一条射线。）
变式1：能否适当改变方程为______，使点P的轨迹是双曲线？
变式2：能否适当改变方程为______，使点P的轨迹不存在？
评注：概念教学中设计问题串，提出适当、自然的问题，使学生在最近发展区内对问题形成认知冲突，产生求知欲，启发学生理解数学概念和领悟思想方法，达到“跳一跳摘果子”效果，能让学生积极主动地参与。
案例2：双曲线几何性质的复习课
已知双曲线的标准方程为-=1，请你做出该双曲线的图形，并说明为什么这样做？
评注：这堂课的复习，我们完全可以变教师主动与学生被动为学生主动。大胆抛出问题，放手让学生去主动去探索，尽量减少框框的限制，让学生在思维的海洋里尽情的倘佯。在学生作完图形后，一定要让学生讲出为什么这么做？范围哪里来？顶点在哪里？为什么叫顶点？渐近线哪里来？等等。如果学生会作图，又会讲为什么，那么本节课的复习目的也就达到了。
案例3：三角函数图象与性质复习课
前面我们研究过许多函数，请大家思考:能否找出一个函数可以同时满足以下三个条件：（1）T=π；（2）f(x)的最大值是2；（3）f(0)=3。
评注：这个问题提出来，对学生具有一定的挑战性，学生就会积极打开自己的知识储备大门，寻求满足条件的函数。这样学生的学习就由被动变成了主动，对培养学生思维的求异性和批判性有一定的作用。
案例4：二项式定理复习课
请问由（a+b）n，你想到了什么？
再问由f（x）=（x+b）n，你想到了什么？
评注：本节课的复习关键在于如何调动学生学习的主动性。
一方面，让学生知道为什么只有二项式定理，而没有三项式定理，四项式定理等等，这是因为可以化归的问题，另一方面，要突出二项式的本质，那就是乘法原理与排列组合的综合应用，再就是函数的赋值法思想。本节课要吸引学生，所给的例题必须要有新意。
参考文献
[1]章建跃 数学课堂教学设计.《数学通报》，2006.7。
[2]谷丹程序 系统 自检.《数学通报》，2010.10。
关键词：激活 思维 有效
最近，本人作为高中数学高级职称的评委，于3天内共听了23堂高中数学课，其中20节是高三复习课，听后感触良多。下面就几个案例来谈谈自己对高三复习课中教学设计的看法。
一、高三数学复习课的现状——案例重现
1、知识僵硬重现，炒冷饭
案例1：双曲线及其方程复习课
这是一堂概念复习课。四位教师上的都是这个课题。其中两个教师都是从拉链来引入，借助于几何画板，动画演示。然后让学生总结，回顾双曲线的定义。其实，这块内容，我们在上新课的时候，基本上都是这么处理的，这相当于对新课的重复。激发不了学生兴趣，对学生思维训练没有帮助，达不到复习课对学生进行思维训练的目的。
案例2：双曲线几何性质的复习课
引入：已知双曲线的标准方程为-=1，试讨论其相关的几何性质。
案例3：三角函数图象与性质复习课
引入：已知函数y=2sin（2x+），请你指出该函数具有哪些性质。
以上两个案例，针对课题，开门见山，从对知识进行梳理这个角度来看，比较到位。但从学生能力的培养来讲，从思维训练的角度来看略有欠缺。
2、例题讲解满堂灌，机械训练
案例4：二项式定理复习课
三位老师上的是这个课题。其中一个教师从（a+b）2，（a+b）3引入，再到（a+b）n，得到二项式定理。接着再根据公式，讲解例题。
例1：求（1+2x）7的展开式中第4项的系数。
例2：求（1+x）2（1-x）5的展开式中x3项的系数
例3：求（x2-x-2）8的展开式中x5项的系数
例4：求（+）9的展开式中的常数项。
把二项式定理的应用局限在表面的公式套用，而忽略了二项式定理的本质——多项式的乘法原理。让学生在课堂上感觉乏味，见题解题，激发不了学生学习的积极性，更谈不上学生学习的主动性。学生变成了机械解题的机器。
案例5：排列组合的应用复习课
该位教师把这堂课上成了排列组合解题技巧的介绍课。从捆绑法，插空法，隔板法，到位置优先法，到元素优先法。一节课讲了5个例题，一题一种技巧。其实排列组合知识的本质是两个原理：分类计数原理和分布计数原理。脱离了数学本质的概念复习课，就相当于是无源之水，课堂教学的质量和效益大打折扣。
二、对高三数学复习课的理解
高三数学复习，是高中数学重要的教学阶段。对此，我们必须从两个方面进行思考：
1、教什么？从数学知识与思想方法来看，高三数学复习的教学目标有“新”有“旧”。所谓“旧”，主要是指高三复习中所涉及的知识与方法，大部分都是前期已经学习与应用过得。所谓“新”,则主要是指我们的复习过程并不是将已往的学习过程再简单的重复一遍，而是要指导学生更为关心数学具体知识与方法在数学体系中的地位与联系，更为深入、深刻地体验这些知识与方法的价值，在综合性更强，能力要求更高的问题情境中准确、灵活的应用这些知识与方法。懂得知识的来龙去脉，知道知识的本质。只有这样，用起来才会得心应手。
2、怎样教？从学生的认知特点看，高三数学复习与前期的数学学习相比，可以类同于认知过程信息处理的“提取”与“录入”过程。前期的数学学习过程，学生主要的学习任务，可类同于信息的“录入”过程，学生逐个循序渐进地学习新知识，新方法，将这些知识方法嵌入认知结构，即使在平时的练习与测试中需要将其“提取”出来加以应用，也往往是在相对明确，狭小的指定范围内实行。高三复习，学生主要的学习任务，更类同于能核验，校正，完善先期录入于认知结构中的信息，同时建立与优化信息的检索方式与系统，以便在综合性、灵活性更强的问题情境准确，快速的“提取“出来，解决问题。
学生的智力发展需要有意识的培养，教师在复习课教学中的主导作用是不能否定的。因此，我们在高三复习过程中，除要带领学生逐个梳理高中阶段所得的知识方法外，更要帮助学生理解、把握具体知识方法之间的关联，随时激活学生的知识储备，挖掘知识的本质，指导学生逐渐建立、优化分析问题、解决问题的知识与方法系统。让学生在复习课中积极参与思维训练。只有这样才能较大程度的提高课堂教学的质量和效益。让数学真正成为“思维的体操”。
三、高三数学复习课的几点建议——案例改进
案例1：双曲线及其方程复习课
这是一堂概念复习课。如何使该堂课的复习吸引学生，培养学生的思维能力这是首要任务。我觉得可以从下两方面入手
（1）设计新的实验。
在平面上作直线l，在直线l上取线段AB=2a, 再在平面上作两定点F1，F2在线段AB的延长线或反向延长线上任取一点P，以F1，F2为圆心，分别以AP,BP为半径作圆，求两个圆交点的轨迹？
评注：通过创设新的实验情境，让学生积极投入到学习中去，既是新问题，新情境，又运用到双曲线的定义，新旧知识很好的交错在一起，将学生的思维，引导到一个正确的方向，培养学生良好的思维习惯和思维品质，使得学生肯疑问，善思考，切实提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，实现真正的“做”数学。
（2）注重运用定义进行解题教学。
加涅认为“当概念学习中所举的例子能充分扩展到这个肯定的例证，以及当否定例证是表现了关键的极为相似的例子时，所表达的学习结果作为有效。
已知动点P(x,y)满足方程：
（x+2）2+y2- （x-2）2+y2=4，
则P点的轨迹是______。（此时P点轨迹是一条射线。）
变式1：能否适当改变方程为______，使点P的轨迹是双曲线？
变式2：能否适当改变方程为______，使点P的轨迹不存在？
评注：概念教学中设计问题串，提出适当、自然的问题，使学生在最近发展区内对问题形成认知冲突，产生求知欲，启发学生理解数学概念和领悟思想方法，达到“跳一跳摘果子”效果，能让学生积极主动地参与。
案例2：双曲线几何性质的复习课
已知双曲线的标准方程为-=1，请你做出该双曲线的图形，并说明为什么这样做？
评注：这堂课的复习，我们完全可以变教师主动与学生被动为学生主动。大胆抛出问题，放手让学生去主动去探索，尽量减少框框的限制，让学生在思维的海洋里尽情的倘佯。在学生作完图形后，一定要让学生讲出为什么这么做？范围哪里来？顶点在哪里？为什么叫顶点？渐近线哪里来？等等。如果学生会作图，又会讲为什么，那么本节课的复习目的也就达到了。
案例3：三角函数图象与性质复习课
前面我们研究过许多函数，请大家思考:能否找出一个函数可以同时满足以下三个条件：（1）T=π；（2）f(x)的最大值是2；（3）f(0)=3。
评注：这个问题提出来，对学生具有一定的挑战性，学生就会积极打开自己的知识储备大门，寻求满足条件的函数。这样学生的学习就由被动变成了主动，对培养学生思维的求异性和批判性有一定的作用。
案例4：二项式定理复习课
请问由（a+b）n，你想到了什么？
再问由f（x）=（x+b）n，你想到了什么？
评注：本节课的复习关键在于如何调动学生学习的主动性。
一方面，让学生知道为什么只有二项式定理，而没有三项式定理，四项式定理等等，这是因为可以化归的问题，另一方面，要突出二项式的本质，那就是乘法原理与排列组合的综合应用，再就是函数的赋值法思想。本节课要吸引学生，所给的例题必须要有新意。
参考文献
[1]章建跃 数学课堂教学设计.《数学通报》，2006.7。
[2]谷丹程序 系统 自检.《数学通报》，2010.10。