【摘 要】通过拓展数值计算中采用迭代法求解整数2的二次方根的实例，进一步分析了求解任一个正数p的m次（ 且为自然数）方根的方法及理论基础，并采用C程序设计语言完成相应的计算。本教学案例能够有效地培养学生的数学思维能力和循环程序设计能力。
　　【关键词】循环程序设计；迭代法；高次方根
　　循环结构是结构化程序设计中三大基本结构之一，也是计算机程序设计语言教学的重点和难点之一[1]。循环结构通过重复执行一组操作，能够把复杂的、不易直接求解的问题变换为操作简单，易于处理的迭代求解问题。这也体现了解决数学问题时常常采用的化归思想。
　　本文基于数值计算中采用迭代法求解二次方根的实例，对相应的问题和求解方法进行拓展，并通过理论分析和C语言编程实现，让学生从深度和广度上对迭代方法及其应用有更加深刻的理解和认识。
　　教学意义：把求解平方根的问题，泛化到求解任意高次方根的问题，有助于引导学生深化思维。上节和本节的收敛性证明也能够锻炼学生运用数学知识解决问题的能力，提高理论水平；这一理论推导过程，也可以让学生更加清楚上述迭代过程能够求解高次方根的原因，有助于加深对计算科学中可行性问题的认识；本案例通过最基本的加减乘除运算解决了求高次方根的问题，从运算角度同样体现了化归思想；而且，该案例能够让学生更好地理解和运用循环结构解决实际问题。
　　教学意义：通过程序实现，对于任意的正数p，Program 1 和Program 2分别能够求解平方根和立方根，Program 3能够直接求解任意的高次方根。对问题的深化思考有助于拓展学生的视野，激发学生的学习兴趣，培养通过编程解决问题的能力和成就感。
　　4、小结
　　本文把迭代法求解平方根的案例，拓展到求解任意正数的不小于2的正整数次方根问题，分析了迭代求解的理论基础，证明了迭代方法的收敛性，最终给出了C语言程序代码。本文设计的教学案例在提升学生的学习能力，拓展学生的知识面，丰富教学内容方面具有多个优点：1）理解和掌握循环结构，2） 理解和运用数学不等式求解极值问题，3）锻炼数学思维能力，培养科研型人才，4） 加深理解计算科学中的能行性问题。
　　参考文献：
　　[1] 孙英，徐顺琼，李兴美. C 语言中循环结构程序课的教学设计与探讨.计算机教育 [J]， 2009，12：186-187.
　　[2] F. 施依德[美]著， 罗亮生 包雪松 王国英 译. 数值分析 [M]， 第二版. 第1章第1页. 北京：科学出版社， 2002.
　　[3] 赵致琢.计算科学导论 [M]. 第3章第69页. 北京： 科学出版社， 2004.
　　[4] 刘红超， 陈惠汝.用迭代法计算预定精确度下的算术平方根 [J]. 黄冈师范学院学报， 2004， 24（3）： 24-26.