论文部分内容阅读
数学方法指从数学角度出发提出问题、解决问题过程中采用的各种方式、途径等。数学思想和方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称为思想，强调操作过程时称为方法。
数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是把知识化为能力的桥梁。《初中数学课标》明确指出，数学基础知识是数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及其内容所反映出的数学思想方法。把数学思想和方法纳入基础知识范围，不仅加强了数学素养的培养，而且体现出了数学基础教育现代化进程。数学现代化教学，就是要把数学基础教育建立在现代数学思想基础上，并使用现代数学方法及语言。因此，探讨数学思想方法教学已成为数学现代教育研究体系中的一项重要课题。
一、明确数学基本要求，渗透层次教学
《数学大纲》将初中数学的思想方法划分为三个层次，即了解、理解和应用。在数学教学中，需要学生“了解”的思想有：数形结合思想、分类思想、类比思想、化归思想、函数思想等。需说明的是，有些思想在大纲中并未明确指出，如：化归思想是在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中提出的，方程(组)解法中就贯穿了“一般化”转化为“特殊化”的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应使学生领悟到以上数学思想的应用，而且要激发他们学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考来不断追求新知。在教学中需要学生“了解”的方法有反证法、类比法、分类法等。要求“理解”或“应用”的方法有待定系数法、配方法、图像法、换元法、消元法等。在教学中，要把握好了解、理解、应用这三个层次，不能随意将层次更换，否则，学生初次接触后就会觉得数学思想、方法抽象难懂，从而失去信心。如初中几何第三册中提出的“反证法”思想，阐明了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只把“反证法”定位在“了解”层次上，所以在教学中，应把握住“度”，不能随意拔高和加深，否则，将得不偿失。
二、数形结合思想方法
在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题能力时，往往可以数形结合地考虑问题，把抽象的数量关系用图形来反映，用直观的图形解决抽象的数量关系，也可把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数大小的比较等都离不开一个图形——数轴。数轴其实是数形结合的产物，在有理数的运算学习中，利用数轴这个有效工具，加强数形结合的对应训练，对往后的数学学习是很关键和重要的。如函数有三种表示方法：①图像法，②解析式法，③列表法。有些从数的角度刻画函数的特征，有些从形的角度反映函数的性质，就是从“数”“形”两个角度反映同一问题中两个变量关系的思想方法。
三、通过范例和解题进行教学
一方面通过解题和归纳，从具体问题和范例中总结归纳出解题方法，并提炼成一种数学思想。另一方面在解题的过程中，充分发挥出数学思想方法对解题途径的引导功能，举一反三，以数学思想方法观点为指导，灵活地运用数学知识及方法进行分析并解决问题。范例教学是通过选择具有典型代表性、启发创造性的例题进行练习。要注意设计具有探索性的并且能从中推导出特殊到一般及一般到特殊的规律的范例，在对范例分析的过程中展示数学的思想和方法，提高学生的思维能力。例如，对某一些问题，要引导学生尽可能地运用多种方法解决问题，并在多种方法中找出最优方法，培养学生思维的变通性：对于某一些问题可由简到繁、由特殊到一般地推论，让学生大胆联想，培养思维的广阔性；对于某些问题可分析其特殊性，克服传统思维束缚，培养思维的灵活性；对条件和因素较多的问题，要引导学生进行全面分析，综合各个条件，得出正确结论，等等。此外，还要引导学生对解题后进行总结，优化解题过程并总结解题经验。
四、从方法上去了解思想，用思想去指导方法
关于初中数学中指出的数学思想和方法的内涵和外延，目前还没有公认的定义。在初中数学中，其实数学思想和方法是一致的，两者有机结合，相互统一，它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法是较为具体，来实施有关思想的一种技术手段，而思想则是属于数学观念这一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，需要加强学生对数学方法的理解和应用，从而达到对数学思想的了解，这是使数学的思想与方法得到交融的有效方法。例如化归思想，可以说它贯穿于整个初中数学的教学之中，具体表现为：从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，等等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使得学生逐步理解内含于方法中的数学思想，同时，通过数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。如此，方法和思想的掌握变得容易操作，教学也富有成效。
总之，综合以上思考，我认为，初中数学思想和方法的教学应以数学知识作为载体，结合教学的大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体计划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，在教材知识结构和教学设计方面不断完善数学思想的理念，在数学知识与数学思想方法之间建立起一个有机结合的桥梁，形成一个完整的系统。
参考文献:
［１］邵光华.作为教育任务的数学思想与方法.上海教育出版社，2009-8-1.
［2］杨传林.数学分析解题思想与方法.浙江大学出版社，2008-12-09.
数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是把知识化为能力的桥梁。《初中数学课标》明确指出，数学基础知识是数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及其内容所反映出的数学思想方法。把数学思想和方法纳入基础知识范围，不仅加强了数学素养的培养，而且体现出了数学基础教育现代化进程。数学现代化教学，就是要把数学基础教育建立在现代数学思想基础上，并使用现代数学方法及语言。因此，探讨数学思想方法教学已成为数学现代教育研究体系中的一项重要课题。
一、明确数学基本要求，渗透层次教学
《数学大纲》将初中数学的思想方法划分为三个层次，即了解、理解和应用。在数学教学中，需要学生“了解”的思想有：数形结合思想、分类思想、类比思想、化归思想、函数思想等。需说明的是，有些思想在大纲中并未明确指出，如：化归思想是在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中提出的，方程(组)解法中就贯穿了“一般化”转化为“特殊化”的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应使学生领悟到以上数学思想的应用，而且要激发他们学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考来不断追求新知。在教学中需要学生“了解”的方法有反证法、类比法、分类法等。要求“理解”或“应用”的方法有待定系数法、配方法、图像法、换元法、消元法等。在教学中，要把握好了解、理解、应用这三个层次，不能随意将层次更换，否则，学生初次接触后就会觉得数学思想、方法抽象难懂，从而失去信心。如初中几何第三册中提出的“反证法”思想，阐明了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只把“反证法”定位在“了解”层次上，所以在教学中，应把握住“度”，不能随意拔高和加深，否则，将得不偿失。
二、数形结合思想方法
在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题能力时，往往可以数形结合地考虑问题，把抽象的数量关系用图形来反映，用直观的图形解决抽象的数量关系，也可把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数大小的比较等都离不开一个图形——数轴。数轴其实是数形结合的产物，在有理数的运算学习中，利用数轴这个有效工具，加强数形结合的对应训练，对往后的数学学习是很关键和重要的。如函数有三种表示方法：①图像法，②解析式法，③列表法。有些从数的角度刻画函数的特征，有些从形的角度反映函数的性质，就是从“数”“形”两个角度反映同一问题中两个变量关系的思想方法。
三、通过范例和解题进行教学
一方面通过解题和归纳，从具体问题和范例中总结归纳出解题方法，并提炼成一种数学思想。另一方面在解题的过程中，充分发挥出数学思想方法对解题途径的引导功能，举一反三，以数学思想方法观点为指导，灵活地运用数学知识及方法进行分析并解决问题。范例教学是通过选择具有典型代表性、启发创造性的例题进行练习。要注意设计具有探索性的并且能从中推导出特殊到一般及一般到特殊的规律的范例，在对范例分析的过程中展示数学的思想和方法，提高学生的思维能力。例如，对某一些问题，要引导学生尽可能地运用多种方法解决问题，并在多种方法中找出最优方法，培养学生思维的变通性：对于某一些问题可由简到繁、由特殊到一般地推论，让学生大胆联想，培养思维的广阔性；对于某些问题可分析其特殊性，克服传统思维束缚，培养思维的灵活性；对条件和因素较多的问题，要引导学生进行全面分析，综合各个条件，得出正确结论，等等。此外，还要引导学生对解题后进行总结，优化解题过程并总结解题经验。
四、从方法上去了解思想，用思想去指导方法
关于初中数学中指出的数学思想和方法的内涵和外延，目前还没有公认的定义。在初中数学中，其实数学思想和方法是一致的，两者有机结合，相互统一，它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法是较为具体，来实施有关思想的一种技术手段，而思想则是属于数学观念这一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，需要加强学生对数学方法的理解和应用，从而达到对数学思想的了解，这是使数学的思想与方法得到交融的有效方法。例如化归思想，可以说它贯穿于整个初中数学的教学之中，具体表现为：从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，等等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使得学生逐步理解内含于方法中的数学思想，同时，通过数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。如此，方法和思想的掌握变得容易操作，教学也富有成效。
总之，综合以上思考，我认为，初中数学思想和方法的教学应以数学知识作为载体，结合教学的大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体计划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，在教材知识结构和教学设计方面不断完善数学思想的理念，在数学知识与数学思想方法之间建立起一个有机结合的桥梁，形成一个完整的系统。
参考文献:
［１］邵光华.作为教育任务的数学思想与方法.上海教育出版社，2009-8-1.
［2］杨传林.数学分析解题思想与方法.浙江大学出版社，2008-12-09.