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“两位数乘两位数的笔算”是苏教版教材三年级下册第四单元的教学内容。教材首先呈现的是“订牛奶”的数学问题情境，接着展现的是学生可能出现的解决问题的思维过程，呈现了不同的计算方法。教材的设计意图显而易见——倡导“算法多样化”。这样做，既尊重、激发了学生个性化的思考，又呈现了不同学生用已有知识解决新问题的原生态思维。教师要通过不同算法的交流，引导学生比较、感悟、提取有价值的计算方法，达到掌握用竖式计算两位数乘两位数的目的。如何引领学生经历从算法“多样化”到“优化”的过程，需要学生经历“发散”与“聚焦”的历练过程。
１ “发散”亦需精心预设，恰当取舍
出现多样化算法的基础是自主探索。只有给学生提供足够的思考时间、充分地尊重信任学生，他们才可能逬发出个性化的思维火花。在让学生估算了订一份牛奶一年所需要的费用后，教师引导学生对估算的结果进行验证：“有什么方法能说明估算的结果对不对呢？”学生已经积累了一定的计算经验，自然有要“算一算”的欲望。“想一想可以怎样算？把你想的过程写出来吧！”这时，教师的建议很自然地就把学生带入到“发散”的自主探索的世界。由于学生的生活背景和思维方式不同，对计算方法的探索必然会出现不同的结果。促成了多样化的算法。但学生可能出现的算法并不是不可预测，相仿的年龄、相似的知识储备也让他们存在着共性。如两位数乘两位数笔算的基础是：学生已经掌握了两位数乘一位数的笔算、两位数乘整十数的口算，有了比较充分的知识铺垫和思路储备。所以，教师可预设计算２８×１２，学生可能出现的方法：①用加法计算：２８＋２８＋２８＋……＋２８＝３３６；②先算半年要多少钱，再算一年要多少钱：２８×６＝１６８，１６８×２＝３３６：③先算ｌ０个月和２个月各要多少钱，再合起来：２８ｘ１０＝280，２８ｘ２＝５６，２８０＋５６＝３３６；④列竖式计算：（见列式）。备课时，教师既要精心设计“教案”，更要预设“学案”，只有这样才能做到心中有数，才能在课堂教学中迅速捕捉到有意义、有价值的生成教学资源，为下一环节的教学做好充分的准备。
呈现多样化算法的途径是交流整理。学生经过自主探索的环节，只是明确了自己的算法，而对他人的解法一无所知，只有通过全班性的交流，才能使多种算法得以呈现。“谁愿意把自己的算法讲出来，让大家共同分享？”教师激励性的语言让学生跃跃欲试。在学生畅所欲言时，教师要准确把握交流的脉搏。如果学生提出了“２８×１０＝２８０，２８×２＝５６，２８０＋５６＝３３６”的算法、并能讲清其中的道理，教师要给予充分的肯定，并引导学生深入思考：能否把这三步合起来写在一个式子里呢？由此引出竖式计算，同时也为学生理解竖计算的算理埋一下伏笔。在交流中，学生提出的多种算法，教师要择其有价值、有代表性的方法板书出来，为他们下一步比较算理，开拓思路，进而为优化算法作孕伏。这里，教师要视算法的呈现情况而发问，不能无原则地追问：还有不同的方法吗？过度地追求多样化，只能让学生的思维停留在“当前水平”，而得不到应有的提升。课堂上热闹浮华，其实是在浪费教学时间，致使后面的教学重点得不到落实。
２ “聚焦”亦需适时比较，多中选优
在学生经历了算法个性化和多样化的环节后，教师要及时组织学生对呈现的每种算法的特点进行比较、归类，引导学生由较低层次思维向较高层次思维转化，从而认可并接受一般性算法。这里，有效引导学生“聚焦”——提取并掌握一般的竖式计算方法是关键之所在。
教学中，笔者安排了这样两个环节：①比较方法：方法（４）和方法（３）有没有联系？实际上，两种方法的算理是相通的：竖式中，个位上的“２”与“２８”相乘所得的积，即是订２个月牛奶所花的钱；十位上的“ｌ”与“２８”相乘所得的积，即是订１０个月牛奶所花的钱，两者合起来就是一年的订奶费用。通过比较，一是帮助学生更好地理解竖式的算理；二是便于学生掌握竖式的书写规则。②选择方法：这么多方法中，你欣赏哪个同学的方法？为什么？由于有两位数乘一位数的笔算基础，大多数学生喜欢竖式计算。这两个环节让学生各抒己见，在相互交流中，思考他人的算法，反思自己的思维，汲取他人的长处，弥补自己的不足，从而优化了自己的计算方法，接下来共同深入学习两位数乘两位数的笔算。
３ “聚焦”亦需加强引领，择优而用
对于师生共同提炼出的竖式计算方法，教师要有意识地进行强化。在例题教学中，可以让学生尽情地选用“自己喜欢的算法”；而在进行练习时，教师需要明确地提出“用竖式计算”的要求，经过一组题目的练习，达到掌握笔算方法的目的。
课的最后，设置学生感兴趣的实际问题：“五一快到了，学校要安排４８位学生去南京参加演出，由３位老师带队，准备乘火车出发，（上铺８１元，中铺８５元，下铺８８元）你能帮学校设计一种购票方案吗？以小组为单位展开研究，算算购票一共花多少钱？”这样，以小组活动的形式来为学校出谋划策，充分调动了学生的积极性。他们动脑思考，讨论交流，制订购票方案，计算出行费用。这是学生熟练笔算方法的过程，是体验数学与生活密切联系的过程，更是感受数学知识应用价值的过程。在应用中，让学生再次感悟和体验到“竖式计算”的优越性和实用性。
有人说：没有“聚焦”的“发散”是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生向更高层次发展。让学生经历从“多样化”到自觉“优化”的过程，正是”发散”与“聚焦”的充分体现，是对思维能力的不断修正与提升。
１ “发散”亦需精心预设，恰当取舍
出现多样化算法的基础是自主探索。只有给学生提供足够的思考时间、充分地尊重信任学生，他们才可能逬发出个性化的思维火花。在让学生估算了订一份牛奶一年所需要的费用后，教师引导学生对估算的结果进行验证：“有什么方法能说明估算的结果对不对呢？”学生已经积累了一定的计算经验，自然有要“算一算”的欲望。“想一想可以怎样算？把你想的过程写出来吧！”这时，教师的建议很自然地就把学生带入到“发散”的自主探索的世界。由于学生的生活背景和思维方式不同，对计算方法的探索必然会出现不同的结果。促成了多样化的算法。但学生可能出现的算法并不是不可预测，相仿的年龄、相似的知识储备也让他们存在着共性。如两位数乘两位数笔算的基础是：学生已经掌握了两位数乘一位数的笔算、两位数乘整十数的口算，有了比较充分的知识铺垫和思路储备。所以，教师可预设计算２８×１２，学生可能出现的方法：①用加法计算：２８＋２８＋２８＋……＋２８＝３３６；②先算半年要多少钱，再算一年要多少钱：２８×６＝１６８，１６８×２＝３３６：③先算ｌ０个月和２个月各要多少钱，再合起来：２８ｘ１０＝280，２８ｘ２＝５６，２８０＋５６＝３３６；④列竖式计算：（见列式）。备课时，教师既要精心设计“教案”，更要预设“学案”，只有这样才能做到心中有数，才能在课堂教学中迅速捕捉到有意义、有价值的生成教学资源，为下一环节的教学做好充分的准备。
呈现多样化算法的途径是交流整理。学生经过自主探索的环节，只是明确了自己的算法，而对他人的解法一无所知，只有通过全班性的交流，才能使多种算法得以呈现。“谁愿意把自己的算法讲出来，让大家共同分享？”教师激励性的语言让学生跃跃欲试。在学生畅所欲言时，教师要准确把握交流的脉搏。如果学生提出了“２８×１０＝２８０，２８×２＝５６，２８０＋５６＝３３６”的算法、并能讲清其中的道理，教师要给予充分的肯定，并引导学生深入思考：能否把这三步合起来写在一个式子里呢？由此引出竖式计算，同时也为学生理解竖计算的算理埋一下伏笔。在交流中，学生提出的多种算法，教师要择其有价值、有代表性的方法板书出来，为他们下一步比较算理，开拓思路，进而为优化算法作孕伏。这里，教师要视算法的呈现情况而发问，不能无原则地追问：还有不同的方法吗？过度地追求多样化，只能让学生的思维停留在“当前水平”，而得不到应有的提升。课堂上热闹浮华，其实是在浪费教学时间，致使后面的教学重点得不到落实。
２ “聚焦”亦需适时比较，多中选优
在学生经历了算法个性化和多样化的环节后，教师要及时组织学生对呈现的每种算法的特点进行比较、归类，引导学生由较低层次思维向较高层次思维转化，从而认可并接受一般性算法。这里，有效引导学生“聚焦”——提取并掌握一般的竖式计算方法是关键之所在。
教学中，笔者安排了这样两个环节：①比较方法：方法（４）和方法（３）有没有联系？实际上，两种方法的算理是相通的：竖式中，个位上的“２”与“２８”相乘所得的积，即是订２个月牛奶所花的钱；十位上的“ｌ”与“２８”相乘所得的积，即是订１０个月牛奶所花的钱，两者合起来就是一年的订奶费用。通过比较，一是帮助学生更好地理解竖式的算理；二是便于学生掌握竖式的书写规则。②选择方法：这么多方法中，你欣赏哪个同学的方法？为什么？由于有两位数乘一位数的笔算基础，大多数学生喜欢竖式计算。这两个环节让学生各抒己见，在相互交流中，思考他人的算法，反思自己的思维，汲取他人的长处，弥补自己的不足，从而优化了自己的计算方法，接下来共同深入学习两位数乘两位数的笔算。
３ “聚焦”亦需加强引领，择优而用
对于师生共同提炼出的竖式计算方法，教师要有意识地进行强化。在例题教学中，可以让学生尽情地选用“自己喜欢的算法”；而在进行练习时，教师需要明确地提出“用竖式计算”的要求，经过一组题目的练习，达到掌握笔算方法的目的。
课的最后，设置学生感兴趣的实际问题：“五一快到了，学校要安排４８位学生去南京参加演出，由３位老师带队，准备乘火车出发，（上铺８１元，中铺８５元，下铺８８元）你能帮学校设计一种购票方案吗？以小组为单位展开研究，算算购票一共花多少钱？”这样，以小组活动的形式来为学校出谋划策，充分调动了学生的积极性。他们动脑思考，讨论交流，制订购票方案，计算出行费用。这是学生熟练笔算方法的过程，是体验数学与生活密切联系的过程，更是感受数学知识应用价值的过程。在应用中，让学生再次感悟和体验到“竖式计算”的优越性和实用性。
有人说：没有“聚焦”的“发散”是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生向更高层次发展。让学生经历从“多样化”到自觉“优化”的过程，正是”发散”与“聚焦”的充分体现，是对思维能力的不断修正与提升。