论文部分内容阅读
一、问题的缘起
数学教学要引导学生投入到探索与交流的学习活动之中,让学生提出数学问题并且解答,这是一条有效的途径。但是,在实际教学中,学生提出数学问题存在着以下误区:①描红式。就是学生只限于提出类似于原来题目中的问题,别人提出什么问题,他跟着也提出类似问题,停留于依样画葫芦,没有自己的主见,做一些表面的应付。②保守式。受应试的束缚,有的教师为了确保学生在提出问题并解答这一环节不扣分,刻意要求学生提出的问题简单一点,只让提出早已学会的、轻而易举就能解答的数学问题。这样提出来的问题偏离教学目标,都是只为凑数而没有价值的伪问题。③猎奇式。有的教师则完全放任自流,学生提出来的数学问题稀奇古怪,或是钻牛角尖的怪题难题,偏离教学主题,教师又不加以引导,课堂误入另一种歧途。那么,提出数学问题有怎样的意义?我们需要学生提出怎样的数学问题?教师又该发挥怎样的指导作用呢?本文试图就此进行深入的探索。
二、提出数学问题的意义
提出问题需要丰富的想象力和创造力。爱因斯坦说过:“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”有学者认为“数学问题是一种情境”,引出问题常常需要联系实际情境,学生要将它数学化,并且探究解决问题的策略(数学方法)。本文所指的数学问题,是指围绕教学目标,适合学生解答,需要通过积极的数学思维活动才能回答或解释的题目。因此,提出数学问题具有重要的意义:①能激发学习兴趣。数学问题由学生自己提出来,试图求解并作出解释,能激发学生的思考并引发智力挑战。②能引导学生在“最近发展区”学习。数学问题对学生来说不是常规的,不能靠简单的模仿来解决。但又不是高不可攀,源自学生的原有数学认知,在新知基础上,为学生所认可,具有解决的可行性,不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答。③彰显丰富的数学内涵。在提出问题及求解的过程中,会出现各种各样的新问题,凸现具有数学内涵的问题,促进学生数学思维方法的形成与学习方式的改进。④能促进教学目标的达成。提出新的数学问题并且试图解答,目的是为了更好地实现教学目标。有价值的数学问题,往往能引发学生从不同的角度对所学内容进行解读,从而更好地理解。
三、引导学生提出数学问题的策略
基于以上分析,笔者提出引导学生提出数学问题的三方面的策略:封闭情境中要巧妙发散,半开放情境中要灵活多变,开放情境中要形散而神聚。
(一)封闭情境中提出数学问题要巧妙发散
所谓封闭情境中提出数学问题,是指根据题目要求,让学生在条件和问题完整的例题或练习解答以后,提出数学问题。由于它一般以模仿为主,因此要求提出问题巧妙发散,以拓展思路。
1.模仿提供的范例。就是题目中有提出数学问题的要求,同时又给出了例子,为学生作出了示范。这样就为提出数学问题设置了坡度,学生有了参照。当然,模仿并不是依样画葫芦,需要灵活应变,才能从模仿中走出来。例如,教学“解决问题”,例题:“星期天,爸爸妈妈带着玲玲去‘冰雪天地’游玩。购门票需要花多少钱?(价目表:成人票:24元;儿童票:半价。)小精灵提出要求:你还能提出其他数学问题吗?”教材提供了一个范例:“买3张成人票,付出100元,应找回多少钱?”可以引导学生参考它来提出数学问题。学生提出问题:“买3张儿童票,付出100元,应找回多少钱?”“买成人票、儿童票各1张,付出50元,应找回多少钱?”等等。这里学生往往会沿着例题的思路提出“应找回多少钱”的问题,但这显然是不够的。可以引导学生:“还能提出不同的数学问题吗?”学生试着提出其他的数学问题:“成人票比儿童票贵多少元?2张成人票与1张儿童票相差多少元?”等等,模仿中就有了自己的创造。
2.模仿原题目的问题。教材中为学生提供提出问题的范例毕竟是少数,更多时候,可以就地取材,模仿原来题目的问题提出新问题。首先,可以提出顺向思考的问题,即仿照原来问题的格式、思考方向,提出新的问题。其次,提出逆向思考的问题。从原来问题的相反方向提出问题,可想而知,后者更具有挑战性。例如,教学“用混合运算解决问题”,有这样的练习:“6名学生去参观书画展出,共付门票30元,每人乘车用2元。平均每人花了多少钱?你还能提出什么数学问题?”学生有的顺着原来问题的思路提出问题:“每人付门票比乘车多几元?”有的逆着原来问题的思路提出问题:“一共付了多少钱?”在这样的提出问题训练中,培养了学生多角度、全方位思考数学问题的品质。
(二)半开放情境中提出数学问题要灵活多变
所谓半开放情境中提出数学问题,是指教材或作业本中的题目,只有已知条件,没有提出问题,要求补充数学问题。这样,提出数学问题虽然有一定的自由度,但是受到所提供的已知条件的限制。一不留意,就会降低提出问题的价值。因此,半开放情境中提出数学问题要灵活多变,做到不被所提供的条件框住思路。
1.接着文字条件提出问题要合理。根据提供的文字条件,接着补充数学问题,首先要理解编者所提供条件的意图,所提的问题要自然、合情合理。其次,要考虑提出的问题是否符合本节课的教学目标,难易适当。例如,教学两步计算解决问题,要求根据如下条件提出问题:“一个养鸡场用鸡蛋孵小鸡,上午孵出了337只小鸡,下午比上午多孵出118只。”一般要求是运用两个条件提出问题,如“这一天共孵出了多少只小鸡”等两步计算的问题,以巩固本节课的学习内容,而不能以提出“下午孵出了多少只小鸡”等一步计算的简单问题就算满足。
2.根据图文结合的材料提出问题要恰当。根据给出的情境和文字说明提出数学问题,受到了情境和文字条件的双重限制。要引导学生联系文字说明,理解情境中所包含的数学内容,而不能顾此失彼,或者两者产生矛盾。新教材的一个重要特点是图文并茂,但小学生受年龄特征的限制,常常容易被图案吸引,而忽视文字说明的要求。例如,有这样的情境图:“刘老师在体育商店准备买用品,四种商品的标价分别是:足球29.00元,篮球44.00元,排球32.00元,羽毛球拍16.00元。文字说明:刘老师带了280元钱。你想提出什么数学问题?”面对这样图文结合的材料,可以让学生说说这些体育用品的单价,还要重点留意文字说明,即刘老师买的商品不能超出280元。结果学生提出了符合要求的问题:①如果都买足球可以买多少个?②如果这四样用品都买1个,280元够吗?等等。
(三)开放情境中提出数学问题要形散而神聚
开放情境中提出数学问题,提供的情境空间比较大,学生提出问题自由度较强,所受到的限制少,更容易发挥学生的创造性,同时,也要防止问题过于发散而偏离了中心,要做到形散而神聚。
1.把握开放情境中的主要问题。由于开放情境中条件之间没有必然的联系,彼此相互独立,需通过挖掘才能找出内在联系、提出各种数学问题。因此,关键要引导学生围绕中心,把握主要问题。而且,由于提出的问题具有发散性,不可能拿来就用,就要引导学生归纳、选择、提炼有效的数学问题。而这个过程本身就是抽象、概括等数学能力的培养过程。例如,要求根据如下情境提出问题:“左边是三种水果:橘子有12箱,每箱32千克,梨有8箱,每箱35千克,苹果有6箱,每箱36千克。右边有一辆还可以装1吨重的货车。”因为情境比较开放,除了提出常规的 “把三种水果一起装上车运走可以吗”以外,学生还提出了十多个各种各样的问题,引导学生归纳并分成四类:①求一种水果重量,如梨有多少千克?②求两种水果重量,如橘子和苹果一共有多少千克?③两种水果重量比较,如橘子比梨多多少千克?④求一种水果箱数是另一种的倍数,如橘子的箱数是苹果箱数的几倍?经过这样梳理,分清轻重缓急,抓住有价值的问题进行研究,提高了提出问题的有效性。
2.抓住智慧碰撞中引发的新问题。也就是说题目本身没有提出数学问题的要求,而学生在解决问题的过程中,产生智慧碰撞,引发了新的问题并自觉提出来。这样提出来的问题发自内心,思维价值也就更高,这是提出数学问题的较高境界。例如,解答完题目:“把一段圆柱形木头削成一个最大的圆锥,削掉部分的体积是48cm3。圆柱和圆锥的体积分别是多少?”学生思维受到冲击,提出了如下问题:①两个等底等高的圆柱和圆锥,体积相差48cm3,圆柱和圆锥的体积分别是多少?②两个等底等高的圆柱和圆锥,体积之和是96cm3,圆柱和圆锥的体积分别是多少?这样的数学问题具有思维深度,打破了求体积要知道底面积和高的框框,抓住了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的本质关系,即知道两者之差或两者之和都可以求它们的体积,收到了举一反三的效果。
(浙江省桐乡市实验小学教育集团 314500
浙江省桐乡市教研科研室314500)
数学教学要引导学生投入到探索与交流的学习活动之中,让学生提出数学问题并且解答,这是一条有效的途径。但是,在实际教学中,学生提出数学问题存在着以下误区:①描红式。就是学生只限于提出类似于原来题目中的问题,别人提出什么问题,他跟着也提出类似问题,停留于依样画葫芦,没有自己的主见,做一些表面的应付。②保守式。受应试的束缚,有的教师为了确保学生在提出问题并解答这一环节不扣分,刻意要求学生提出的问题简单一点,只让提出早已学会的、轻而易举就能解答的数学问题。这样提出来的问题偏离教学目标,都是只为凑数而没有价值的伪问题。③猎奇式。有的教师则完全放任自流,学生提出来的数学问题稀奇古怪,或是钻牛角尖的怪题难题,偏离教学主题,教师又不加以引导,课堂误入另一种歧途。那么,提出数学问题有怎样的意义?我们需要学生提出怎样的数学问题?教师又该发挥怎样的指导作用呢?本文试图就此进行深入的探索。
二、提出数学问题的意义
提出问题需要丰富的想象力和创造力。爱因斯坦说过:“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”有学者认为“数学问题是一种情境”,引出问题常常需要联系实际情境,学生要将它数学化,并且探究解决问题的策略(数学方法)。本文所指的数学问题,是指围绕教学目标,适合学生解答,需要通过积极的数学思维活动才能回答或解释的题目。因此,提出数学问题具有重要的意义:①能激发学习兴趣。数学问题由学生自己提出来,试图求解并作出解释,能激发学生的思考并引发智力挑战。②能引导学生在“最近发展区”学习。数学问题对学生来说不是常规的,不能靠简单的模仿来解决。但又不是高不可攀,源自学生的原有数学认知,在新知基础上,为学生所认可,具有解决的可行性,不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答。③彰显丰富的数学内涵。在提出问题及求解的过程中,会出现各种各样的新问题,凸现具有数学内涵的问题,促进学生数学思维方法的形成与学习方式的改进。④能促进教学目标的达成。提出新的数学问题并且试图解答,目的是为了更好地实现教学目标。有价值的数学问题,往往能引发学生从不同的角度对所学内容进行解读,从而更好地理解。
三、引导学生提出数学问题的策略
基于以上分析,笔者提出引导学生提出数学问题的三方面的策略:封闭情境中要巧妙发散,半开放情境中要灵活多变,开放情境中要形散而神聚。
(一)封闭情境中提出数学问题要巧妙发散
所谓封闭情境中提出数学问题,是指根据题目要求,让学生在条件和问题完整的例题或练习解答以后,提出数学问题。由于它一般以模仿为主,因此要求提出问题巧妙发散,以拓展思路。
1.模仿提供的范例。就是题目中有提出数学问题的要求,同时又给出了例子,为学生作出了示范。这样就为提出数学问题设置了坡度,学生有了参照。当然,模仿并不是依样画葫芦,需要灵活应变,才能从模仿中走出来。例如,教学“解决问题”,例题:“星期天,爸爸妈妈带着玲玲去‘冰雪天地’游玩。购门票需要花多少钱?(价目表:成人票:24元;儿童票:半价。)小精灵提出要求:你还能提出其他数学问题吗?”教材提供了一个范例:“买3张成人票,付出100元,应找回多少钱?”可以引导学生参考它来提出数学问题。学生提出问题:“买3张儿童票,付出100元,应找回多少钱?”“买成人票、儿童票各1张,付出50元,应找回多少钱?”等等。这里学生往往会沿着例题的思路提出“应找回多少钱”的问题,但这显然是不够的。可以引导学生:“还能提出不同的数学问题吗?”学生试着提出其他的数学问题:“成人票比儿童票贵多少元?2张成人票与1张儿童票相差多少元?”等等,模仿中就有了自己的创造。
2.模仿原题目的问题。教材中为学生提供提出问题的范例毕竟是少数,更多时候,可以就地取材,模仿原来题目的问题提出新问题。首先,可以提出顺向思考的问题,即仿照原来问题的格式、思考方向,提出新的问题。其次,提出逆向思考的问题。从原来问题的相反方向提出问题,可想而知,后者更具有挑战性。例如,教学“用混合运算解决问题”,有这样的练习:“6名学生去参观书画展出,共付门票30元,每人乘车用2元。平均每人花了多少钱?你还能提出什么数学问题?”学生有的顺着原来问题的思路提出问题:“每人付门票比乘车多几元?”有的逆着原来问题的思路提出问题:“一共付了多少钱?”在这样的提出问题训练中,培养了学生多角度、全方位思考数学问题的品质。
(二)半开放情境中提出数学问题要灵活多变
所谓半开放情境中提出数学问题,是指教材或作业本中的题目,只有已知条件,没有提出问题,要求补充数学问题。这样,提出数学问题虽然有一定的自由度,但是受到所提供的已知条件的限制。一不留意,就会降低提出问题的价值。因此,半开放情境中提出数学问题要灵活多变,做到不被所提供的条件框住思路。
1.接着文字条件提出问题要合理。根据提供的文字条件,接着补充数学问题,首先要理解编者所提供条件的意图,所提的问题要自然、合情合理。其次,要考虑提出的问题是否符合本节课的教学目标,难易适当。例如,教学两步计算解决问题,要求根据如下条件提出问题:“一个养鸡场用鸡蛋孵小鸡,上午孵出了337只小鸡,下午比上午多孵出118只。”一般要求是运用两个条件提出问题,如“这一天共孵出了多少只小鸡”等两步计算的问题,以巩固本节课的学习内容,而不能以提出“下午孵出了多少只小鸡”等一步计算的简单问题就算满足。
2.根据图文结合的材料提出问题要恰当。根据给出的情境和文字说明提出数学问题,受到了情境和文字条件的双重限制。要引导学生联系文字说明,理解情境中所包含的数学内容,而不能顾此失彼,或者两者产生矛盾。新教材的一个重要特点是图文并茂,但小学生受年龄特征的限制,常常容易被图案吸引,而忽视文字说明的要求。例如,有这样的情境图:“刘老师在体育商店准备买用品,四种商品的标价分别是:足球29.00元,篮球44.00元,排球32.00元,羽毛球拍16.00元。文字说明:刘老师带了280元钱。你想提出什么数学问题?”面对这样图文结合的材料,可以让学生说说这些体育用品的单价,还要重点留意文字说明,即刘老师买的商品不能超出280元。结果学生提出了符合要求的问题:①如果都买足球可以买多少个?②如果这四样用品都买1个,280元够吗?等等。
(三)开放情境中提出数学问题要形散而神聚
开放情境中提出数学问题,提供的情境空间比较大,学生提出问题自由度较强,所受到的限制少,更容易发挥学生的创造性,同时,也要防止问题过于发散而偏离了中心,要做到形散而神聚。
1.把握开放情境中的主要问题。由于开放情境中条件之间没有必然的联系,彼此相互独立,需通过挖掘才能找出内在联系、提出各种数学问题。因此,关键要引导学生围绕中心,把握主要问题。而且,由于提出的问题具有发散性,不可能拿来就用,就要引导学生归纳、选择、提炼有效的数学问题。而这个过程本身就是抽象、概括等数学能力的培养过程。例如,要求根据如下情境提出问题:“左边是三种水果:橘子有12箱,每箱32千克,梨有8箱,每箱35千克,苹果有6箱,每箱36千克。右边有一辆还可以装1吨重的货车。”因为情境比较开放,除了提出常规的 “把三种水果一起装上车运走可以吗”以外,学生还提出了十多个各种各样的问题,引导学生归纳并分成四类:①求一种水果重量,如梨有多少千克?②求两种水果重量,如橘子和苹果一共有多少千克?③两种水果重量比较,如橘子比梨多多少千克?④求一种水果箱数是另一种的倍数,如橘子的箱数是苹果箱数的几倍?经过这样梳理,分清轻重缓急,抓住有价值的问题进行研究,提高了提出问题的有效性。
2.抓住智慧碰撞中引发的新问题。也就是说题目本身没有提出数学问题的要求,而学生在解决问题的过程中,产生智慧碰撞,引发了新的问题并自觉提出来。这样提出来的问题发自内心,思维价值也就更高,这是提出数学问题的较高境界。例如,解答完题目:“把一段圆柱形木头削成一个最大的圆锥,削掉部分的体积是48cm3。圆柱和圆锥的体积分别是多少?”学生思维受到冲击,提出了如下问题:①两个等底等高的圆柱和圆锥,体积相差48cm3,圆柱和圆锥的体积分别是多少?②两个等底等高的圆柱和圆锥,体积之和是96cm3,圆柱和圆锥的体积分别是多少?这样的数学问题具有思维深度,打破了求体积要知道底面积和高的框框,抓住了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的本质关系,即知道两者之差或两者之和都可以求它们的体积,收到了举一反三的效果。
(浙江省桐乡市实验小学教育集团 314500
浙江省桐乡市教研科研室314500)