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摘 要：“说”和“做”在数学学习过程中相辅相成，学生的思维就是在说中得到发展，在做中得到验证和升华。“说”和“做”的结合，是实现学生“思维徘徊”的“突围之路”。
关键词：数学学习；“说”和“做”；思维徘徊
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）08-0066-03
在数学学习过程中，学生由于受所学知识限制和思维不成熟的影响，经常会出现“思维徘徊”。数学学习中“说”和“做”的分离是学生出现“思维徘徊”的主要原因。“思维徘徊”是在学习过程中，运用规范的学理性语言或书写等进行不断的思考、分析、推理和判断面无法前进的心理及思维活动。在从“说”到“做”的思考过程中，学生不断地阐明观点，交流思想，生成智慧。“说”和“做”是相辅相成的，学生的思维就是在“说”中得到发展，在“做”中得到验证和升华。“说”、“做”结合是学生“思维徘徊”的“突围之路”。
一、“说”要突破数学学习“思维徘徊”的经验干扰
学生学习中的“说”是指学生利用已有的知识认识新的知识结构，获得知识的学习过程，也是通过获得间接经验去认识事物的学习过程。数学学习中的“说”是学生从认识上说出自己的学习内容的认识，是一个知识建构的理性认识过程。在获得认识的过程中，必须预防已有的经验干扰。
【案例1】
我在通过ipad上课模式学习“简便方法计算”时，有这样一道习题：33×301和69×98。这是计算难度很大的习题，难是因为数字大，计算麻烦。如果学生凭借以往的经验，用竖式计算很容易出错。因此，我没有让学生急于做题，而是通过操作系统发放给学生一组讨论题，先引导学生对这两题的数字进行分析，分组讨论，找出计算的最简便方法。经过讨论交流，学生的思维痕迹如下：
“说”：33×301，可以先把301分解成300 1。用33分别与300和1相乘，这样算起来会更简便。
“做”：学生讨论后，利用学生手中的ipad，一边是数字录入，一边是草稿纸，学生在上面可以任意进行计算、验算，让他们的想法得到验证，体会成功的喜悦。
老师也可以根据教学进度和学生已学知识随机出题，学生做完后，自动生成学生成绩，这样有利于区分学生的学习状况，也是传统教学方式下无法完成的。学生完成后提交，自动显示练习的数量、正确率及所用时间等，学生的学习过程得到记录，评价内容也变得更加快捷高效。
数字化“e学习”中有效使用iPad的存储功能和可重复性，更有利于克服遗忘和突破数学教学中的难点，帮助学生即时温习与复习，有助于知识的巩固。比如，我们进行计算教学时，可以设想每节课、每个单元创设错题集，将学生平时做错的题目分门别类整理好，需要时学生可以直接翻看，反复说练。有了这样的思维“徘徊”与碰撞之后，对这部分知识的核心问题就会一目了然。讨论交流过后，再让学生实际验证自己的想法。最后，学生们欣喜地发现自己的想法得到了正确的验证，取得了意想不到的教学效果。
二、“做”要验证“学习成果”，实现“思维徘徊”的突破
有人说，数学是“思维的体操”，数学学习的过程是思维发展和验证的过程。先“做”后“说”就是从认识到实践的过程，数学的“做”主要是练习，数学学习离不开练习，练习虽然不是学习数学唯一的方法，但却是数学学习最有效的方法，学生只有在习题的练习中去实践、去体验才能加深理解。
【案例2】
数学练习是数学教学的重要内容，也是巩固学生阶段性学习的成果，为新知学习作好铺垫的重要形式。知识测验结束后，再组织学生分析试题完成情况，进行有目的的纠错活动，是学生体验教学成果的最好形式。
数学学习中的“做”，主要是习题练习，由于学生接受能力与思维的差异，学生在做的过程中有创新也有错误，要求学生纠正练习中的错误也是学生思维过程中的一次再思维。
在四年级的“简便计算练习的错题订正”教学中，要求学生对做错的习题进行订正，引导学生自己找出练习中的错误，在“做”的基础上让学生自己说出错的原因，找出最好的解题方法，去再次练习验证自己的习题错误，打破了试卷订正都由老师讲解的传统模式。
“说”：错题订正1，用简便方法计算。
35×14=35×（7×2）=35×7×2=245×2=490
学生错题理由：没有用简便方法计算。应该先算35×2，再算70×7。
“说”：错题反馈2：
9×（8×5）×125=125×8×（9×5）=100×45=450
学生错题理由：因为计算时太粗心，将1000乘45错看成100乘45了。结果少了一个零，所以写错了。
一般而言，小学数学的计算是教学的重点，也是难点。这样的情况也往往伴随着学生的“思维徘徊”现象而共同存在。在教学中，让学生先做后讲，做完之后再讲，大胆质疑自己的“学习成果”不失为一种教学技巧，后讲可以由学生讲，互相讲，教师讲。学生自己讲出来往往比做出来思路更为清晰；互相讲可以发掘学生各自做的方法、做的问题、做的感受，形成思维碰撞、互动，生成学习资源；教师讲可以对学生数学活动进行纠正、导向、评价和激励。因此，在教学中，老师要善于寻找教育的契机，让学生对自己的“学习成果”勇于质疑，大胆猜测，不断丰富自己的学习经验。
三、“说”“做”结合让打破“思维徘徊”成为可能
数学学习中的“说”和“做”是认识与实践的两个环节。认识的发展是从认识、实践、再认识、再实践循环往复的发展过程，数学学习中的任何认识过程都是“说”和“做”的统一。数学学习过程是认识与实践的统一，“说”是认识问题，“做”是解决问题，但都是思考与探索的过程。
【案例3】
Ipad引入课堂之后，随着相关课程的学习，学生信息技术素养得到了加强。学生学会利用数字媒体来理解信息，学生学会观察、收集和编辑信息，讲述自己的所思所想……从按部就班的学习到学生自主的展示，伴随操作应用不断提升着学生信息素养水平，这些更有助于培养学生的自我意识和人际交流能力，帮助更多的学生找到展现自我的舞台。 例如，我在教学四年级“混合运算”时，在练习时发现错误率很高。其实遇到这样的习题，老师可以利用Ipad教学模式，给学生上台展示交流的机会，为学生创设教学情景，引导学生边思考边练习。
450÷（50 40）×18=450÷90×18=5×18
教师引导全班学生通过Ipad进行独立演示，学生边讨论边演算，共同去寻找解题方法，独立完成演算过程。
在数学“e学习”过程中，全班学生的数学作业情况可以经“云课堂”软件开发平台搜集、处理，“同步”贮存到老师的ipad中，并被分门别类地“统计”出来：哪道题正确率高，哪道题错在哪个环节，每个学生的答题情况都能一目了然，便于教师有针对性地进行教学。
数学学习的“说”和“做”是统一的学习过程。例如，借助数字化教学，执教“年月日”一课，教学目标是通过观察年历，使学生认识时间单位年、月、日，知道大月、小月方面的知识，记住各月的天数和大小月的判断方法。在以往的教学实践中，教师只能提供给学生一个或几个年份的月历表，让学生进行观察，学生无法自主选择一份进行研究，教学具有一定的局限性。而让学生利用ipad的“日历”软件，学生可以任意选择年份来观察每一个月的天数，通过观察不同年份的情况，再完成书上的表格题，从而发现年份不同，但是却具有共性。教学建立在学生的自主发现上，紧接着进行相关的课堂练习，并规定时间，及时反馈，让每一个学生了解自己的完成情况，教师通过邮箱导出学生的完成情况，针对错题进行重点分析。以“实时了解情况——及时跟进矫正——适时分析数据”的教学模式，真实有效地关注到每一个学生，通过反复“说”、“做”，也让不同的学生在数学能力上得到了相应的发展。
其实，通过网络平台、软件资源与学习内容的整合进行教学，涵盖课前、课中、课后全环节教学活动，为学生搭建多元的信息化学习平台。例如，课前教师可以合理筛选出适合进行数字化学习的内容，在通过平台建立的班级互动房间发布预习任务。学生在家中通过电脑登陆进行预学，通过交互式操作完成简单练习。通过平台互联，激发学生的学习兴趣和参与乐趣。这样的教学加强了学生的自主探究环节，引导学生根据自己的学习能力，自主控制学习的流程和进度。通过面对面和多元化的网络平台，交流与展示学生活动及成果。
数学课堂中，当出现学生“思维徘徊”现象时，教师要正视学生的“思维摇摆”，有效利用数字化学习平台，发挥ipad的评价功能，通过“说”“做”同步、反复“说”“做”等形式，让学生自主探索，不断反复地验证自己的想法，充实自己的已有经验，寻找学生“思维徘徊”的“突围之路”。
参考文献：
[1]赵国忠.教师最需要的心理学[M].南京：南京大学出版社，2011.
[2]陈锦生.注意学生思维中的徘徊[J].小学数学教师，1997，（3）：67～68.
关键词：数学学习；“说”和“做”；思维徘徊
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）08-0066-03
在数学学习过程中，学生由于受所学知识限制和思维不成熟的影响，经常会出现“思维徘徊”。数学学习中“说”和“做”的分离是学生出现“思维徘徊”的主要原因。“思维徘徊”是在学习过程中，运用规范的学理性语言或书写等进行不断的思考、分析、推理和判断面无法前进的心理及思维活动。在从“说”到“做”的思考过程中，学生不断地阐明观点，交流思想，生成智慧。“说”和“做”是相辅相成的，学生的思维就是在“说”中得到发展，在“做”中得到验证和升华。“说”、“做”结合是学生“思维徘徊”的“突围之路”。
一、“说”要突破数学学习“思维徘徊”的经验干扰
学生学习中的“说”是指学生利用已有的知识认识新的知识结构，获得知识的学习过程，也是通过获得间接经验去认识事物的学习过程。数学学习中的“说”是学生从认识上说出自己的学习内容的认识，是一个知识建构的理性认识过程。在获得认识的过程中，必须预防已有的经验干扰。
【案例1】
我在通过ipad上课模式学习“简便方法计算”时，有这样一道习题：33×301和69×98。这是计算难度很大的习题，难是因为数字大，计算麻烦。如果学生凭借以往的经验，用竖式计算很容易出错。因此，我没有让学生急于做题，而是通过操作系统发放给学生一组讨论题，先引导学生对这两题的数字进行分析，分组讨论，找出计算的最简便方法。经过讨论交流，学生的思维痕迹如下：
“说”：33×301，可以先把301分解成300 1。用33分别与300和1相乘，这样算起来会更简便。
“做”：学生讨论后，利用学生手中的ipad，一边是数字录入，一边是草稿纸，学生在上面可以任意进行计算、验算，让他们的想法得到验证，体会成功的喜悦。
老师也可以根据教学进度和学生已学知识随机出题，学生做完后，自动生成学生成绩，这样有利于区分学生的学习状况，也是传统教学方式下无法完成的。学生完成后提交，自动显示练习的数量、正确率及所用时间等，学生的学习过程得到记录，评价内容也变得更加快捷高效。
数字化“e学习”中有效使用iPad的存储功能和可重复性，更有利于克服遗忘和突破数学教学中的难点，帮助学生即时温习与复习，有助于知识的巩固。比如，我们进行计算教学时，可以设想每节课、每个单元创设错题集，将学生平时做错的题目分门别类整理好，需要时学生可以直接翻看，反复说练。有了这样的思维“徘徊”与碰撞之后，对这部分知识的核心问题就会一目了然。讨论交流过后，再让学生实际验证自己的想法。最后，学生们欣喜地发现自己的想法得到了正确的验证，取得了意想不到的教学效果。
二、“做”要验证“学习成果”，实现“思维徘徊”的突破
有人说，数学是“思维的体操”，数学学习的过程是思维发展和验证的过程。先“做”后“说”就是从认识到实践的过程，数学的“做”主要是练习，数学学习离不开练习，练习虽然不是学习数学唯一的方法，但却是数学学习最有效的方法，学生只有在习题的练习中去实践、去体验才能加深理解。
【案例2】
数学练习是数学教学的重要内容，也是巩固学生阶段性学习的成果，为新知学习作好铺垫的重要形式。知识测验结束后，再组织学生分析试题完成情况，进行有目的的纠错活动，是学生体验教学成果的最好形式。
数学学习中的“做”，主要是习题练习，由于学生接受能力与思维的差异，学生在做的过程中有创新也有错误，要求学生纠正练习中的错误也是学生思维过程中的一次再思维。
在四年级的“简便计算练习的错题订正”教学中，要求学生对做错的习题进行订正，引导学生自己找出练习中的错误，在“做”的基础上让学生自己说出错的原因，找出最好的解题方法，去再次练习验证自己的习题错误，打破了试卷订正都由老师讲解的传统模式。
“说”：错题订正1，用简便方法计算。
35×14=35×（7×2）=35×7×2=245×2=490
学生错题理由：没有用简便方法计算。应该先算35×2，再算70×7。
“说”：错题反馈2：
9×（8×5）×125=125×8×（9×5）=100×45=450
学生错题理由：因为计算时太粗心，将1000乘45错看成100乘45了。结果少了一个零，所以写错了。
一般而言，小学数学的计算是教学的重点，也是难点。这样的情况也往往伴随着学生的“思维徘徊”现象而共同存在。在教学中，让学生先做后讲，做完之后再讲，大胆质疑自己的“学习成果”不失为一种教学技巧，后讲可以由学生讲，互相讲，教师讲。学生自己讲出来往往比做出来思路更为清晰；互相讲可以发掘学生各自做的方法、做的问题、做的感受，形成思维碰撞、互动，生成学习资源；教师讲可以对学生数学活动进行纠正、导向、评价和激励。因此，在教学中，老师要善于寻找教育的契机，让学生对自己的“学习成果”勇于质疑，大胆猜测，不断丰富自己的学习经验。
三、“说”“做”结合让打破“思维徘徊”成为可能
数学学习中的“说”和“做”是认识与实践的两个环节。认识的发展是从认识、实践、再认识、再实践循环往复的发展过程，数学学习中的任何认识过程都是“说”和“做”的统一。数学学习过程是认识与实践的统一，“说”是认识问题，“做”是解决问题，但都是思考与探索的过程。
【案例3】
Ipad引入课堂之后，随着相关课程的学习，学生信息技术素养得到了加强。学生学会利用数字媒体来理解信息，学生学会观察、收集和编辑信息，讲述自己的所思所想……从按部就班的学习到学生自主的展示，伴随操作应用不断提升着学生信息素养水平，这些更有助于培养学生的自我意识和人际交流能力，帮助更多的学生找到展现自我的舞台。 例如，我在教学四年级“混合运算”时，在练习时发现错误率很高。其实遇到这样的习题，老师可以利用Ipad教学模式，给学生上台展示交流的机会，为学生创设教学情景，引导学生边思考边练习。
450÷（50 40）×18=450÷90×18=5×18
教师引导全班学生通过Ipad进行独立演示，学生边讨论边演算，共同去寻找解题方法，独立完成演算过程。
在数学“e学习”过程中，全班学生的数学作业情况可以经“云课堂”软件开发平台搜集、处理，“同步”贮存到老师的ipad中，并被分门别类地“统计”出来：哪道题正确率高，哪道题错在哪个环节，每个学生的答题情况都能一目了然，便于教师有针对性地进行教学。
数学学习的“说”和“做”是统一的学习过程。例如，借助数字化教学，执教“年月日”一课，教学目标是通过观察年历，使学生认识时间单位年、月、日，知道大月、小月方面的知识，记住各月的天数和大小月的判断方法。在以往的教学实践中，教师只能提供给学生一个或几个年份的月历表，让学生进行观察，学生无法自主选择一份进行研究，教学具有一定的局限性。而让学生利用ipad的“日历”软件，学生可以任意选择年份来观察每一个月的天数，通过观察不同年份的情况，再完成书上的表格题，从而发现年份不同，但是却具有共性。教学建立在学生的自主发现上，紧接着进行相关的课堂练习，并规定时间，及时反馈，让每一个学生了解自己的完成情况，教师通过邮箱导出学生的完成情况，针对错题进行重点分析。以“实时了解情况——及时跟进矫正——适时分析数据”的教学模式，真实有效地关注到每一个学生，通过反复“说”、“做”，也让不同的学生在数学能力上得到了相应的发展。
其实，通过网络平台、软件资源与学习内容的整合进行教学，涵盖课前、课中、课后全环节教学活动，为学生搭建多元的信息化学习平台。例如，课前教师可以合理筛选出适合进行数字化学习的内容，在通过平台建立的班级互动房间发布预习任务。学生在家中通过电脑登陆进行预学，通过交互式操作完成简单练习。通过平台互联，激发学生的学习兴趣和参与乐趣。这样的教学加强了学生的自主探究环节，引导学生根据自己的学习能力，自主控制学习的流程和进度。通过面对面和多元化的网络平台，交流与展示学生活动及成果。
数学课堂中，当出现学生“思维徘徊”现象时，教师要正视学生的“思维摇摆”，有效利用数字化学习平台，发挥ipad的评价功能，通过“说”“做”同步、反复“说”“做”等形式，让学生自主探索，不断反复地验证自己的想法，充实自己的已有经验，寻找学生“思维徘徊”的“突围之路”。
参考文献：
[1]赵国忠.教师最需要的心理学[M].南京：南京大学出版社，2011.
[2]陈锦生.注意学生思维中的徘徊[J].小学数学教师，1997，（3）：67～68.