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一、问题、思考、目的
现代科技突飞猛进，未来社会知识不断更新增长，终身学习将成为必然，而学校教育没有必要更不可能把人类的全部知识教给学生，对于中学数学教育，知识教学是载体，让学生掌握学习方略、学会学习是目的，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，教师必须组织有效的数学教、学方式，这就是自主探究、合作交流、体验数学发现和创造的历程，提高数学地（发现）提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识。
二、精心准备。把握原则
创设问题情景的原则
1.情感性：注重创设能触及学生情感、意志领域的问题情景，有意识地把学生引入一种最佳心理接受状态，达到问题情景与学生心理情景的共鸣与融合，以利于激发学生的求知欲、好奇心、学习兴趣、学习动机和思维的积极性，利于学生面对适当的难度，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2.建构性：注重创设有利于学生自己领悟、建构、能引起认知冲突的问题隋景，以使学生在原有知识基础（已知区）和所要完成的学习目标（未知区）之间搭建支架（最近发展区），形成由浅入深的台阶（知识增长点），有助于原有知识结构的巩固和拓展，便于新知识的内悟、同化或顺应。
3.探究性：注重创设学生便于自主探究、合作交流、具有一定开放性、真实性、趣味性和导向性、能利用信息技术、营造良好教学氛围的问题隋景，使学生在自主探究的过程中，真正理解一个数学问题是怎么提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个数学结论是怎么探索和猜测到的以及是如何证明和应用的。只有这样，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法，顺应认知规律。
精心选择例、习题的原则
1、“增减性”原则：教师要根据课标要求和学生实际对课本上的例、习题进行恰当的增补、整合（即用课本教，而不只是简单地教课本），帮助学生总结出解法的一般规律（通性通法）。
2、“代表性”原则：“题海无边”，例、习题的选择要有一定的代表性，能起到举一反三的效果。
3、“梯度性”原则：例、习题的选择要遵循思维的认知规律，从易到难，由浅入深，循序渐进。对较难的例、习题教师可根据班级情况设置一些阶梯。
4、“点变线”的原则：复习时教师要有目的、有计划地将课本中的例、习题整理归类，恰当地进行延伸、演变、组成变式题组来复习（知识点、串、链、包，问题串、链、包），以提高学习效率。
5、“示范性”原则：教师在提出问题时，要尽可能展示问题的思路，渗透发现问题的方法，让学生懂得问题是怎样被发现和提出的，使学生逐步形成勇于并善于发现、提出问题的习惯，“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”。
变式应遵循的原则：
1、针对性原则：习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目标；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣新课标和中招高考要求。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。
2、可行性原则：选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；但难度“变”得太大的变式习题又容易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。
3、参与性原则：在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，培养学生的创新意识和创新精神。
三、合理安排教学过程。激发学生潜能
首先，给出“原问题”，留给学生足够的思考时间和小组研讨交流机会，学生独立或在老师引导下，找出该问题的多解（两解以上），鼓励学生在同伴面前公开展示自己积极追求的才华，（若有实物投影仪则直接投在屏幕上更好，可节约时间），由提供者说明自己解题思路的形成过程，在什么数学思想和辨证观点的支配下，使用了哪些基础知识及联系，什么具体数学方法、技能（如：配方法、换元法、图象法、构造法等）起了关键作用等，充分体现以学生为主体的参与过程（参与评判、进行反思）。
其次，老师须引导学生对“原问题”的条件、结论、过程、背景、题型等作进一步的改变，拓展出一系列与本题相关的或有普遍性的题目，了解来龙去脉，探索演变过程，放手让学生从知识的港湾游向大海搏击，开拓创新，从而学会发现问题、提出问题（提出问题比解决问题更重要）分析问题、解決问题。
再就是课时方面：一般来说，对同一个问题，找出通性通法或几个有代表性的、具简捷美和创新性的优解即可，找出几个能使问题一般化、拓展化、具探索性开放性的变式即可，并非是一味为多解而多解、为多变而多变，并非逢题必多解、多变，甚或化简为繁、变直为弯、思路怪异、钻牛角尖。同时注意师生共同小结，学生熟悉了这种教、学方式后，可逐步过渡到由学生发现、提出、分析问题并给出多解多变，开发潜能，提高思维水平和解决问题的能力，从而“学会”学习。
现代科技突飞猛进，未来社会知识不断更新增长，终身学习将成为必然，而学校教育没有必要更不可能把人类的全部知识教给学生，对于中学数学教育，知识教学是载体，让学生掌握学习方略、学会学习是目的，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，教师必须组织有效的数学教、学方式，这就是自主探究、合作交流、体验数学发现和创造的历程，提高数学地（发现）提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识。
二、精心准备。把握原则
创设问题情景的原则
1.情感性：注重创设能触及学生情感、意志领域的问题情景，有意识地把学生引入一种最佳心理接受状态，达到问题情景与学生心理情景的共鸣与融合，以利于激发学生的求知欲、好奇心、学习兴趣、学习动机和思维的积极性，利于学生面对适当的难度，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2.建构性：注重创设有利于学生自己领悟、建构、能引起认知冲突的问题隋景，以使学生在原有知识基础（已知区）和所要完成的学习目标（未知区）之间搭建支架（最近发展区），形成由浅入深的台阶（知识增长点），有助于原有知识结构的巩固和拓展，便于新知识的内悟、同化或顺应。
3.探究性：注重创设学生便于自主探究、合作交流、具有一定开放性、真实性、趣味性和导向性、能利用信息技术、营造良好教学氛围的问题隋景，使学生在自主探究的过程中，真正理解一个数学问题是怎么提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个数学结论是怎么探索和猜测到的以及是如何证明和应用的。只有这样，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法，顺应认知规律。
精心选择例、习题的原则
1、“增减性”原则：教师要根据课标要求和学生实际对课本上的例、习题进行恰当的增补、整合（即用课本教，而不只是简单地教课本），帮助学生总结出解法的一般规律（通性通法）。
2、“代表性”原则：“题海无边”，例、习题的选择要有一定的代表性，能起到举一反三的效果。
3、“梯度性”原则：例、习题的选择要遵循思维的认知规律，从易到难，由浅入深，循序渐进。对较难的例、习题教师可根据班级情况设置一些阶梯。
4、“点变线”的原则：复习时教师要有目的、有计划地将课本中的例、习题整理归类，恰当地进行延伸、演变、组成变式题组来复习（知识点、串、链、包，问题串、链、包），以提高学习效率。
5、“示范性”原则：教师在提出问题时，要尽可能展示问题的思路，渗透发现问题的方法，让学生懂得问题是怎样被发现和提出的，使学生逐步形成勇于并善于发现、提出问题的习惯，“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”。
变式应遵循的原则：
1、针对性原则：习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目标；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣新课标和中招高考要求。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。
2、可行性原则：选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；但难度“变”得太大的变式习题又容易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。
3、参与性原则：在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，培养学生的创新意识和创新精神。
三、合理安排教学过程。激发学生潜能
首先，给出“原问题”，留给学生足够的思考时间和小组研讨交流机会，学生独立或在老师引导下，找出该问题的多解（两解以上），鼓励学生在同伴面前公开展示自己积极追求的才华，（若有实物投影仪则直接投在屏幕上更好，可节约时间），由提供者说明自己解题思路的形成过程，在什么数学思想和辨证观点的支配下，使用了哪些基础知识及联系，什么具体数学方法、技能（如：配方法、换元法、图象法、构造法等）起了关键作用等，充分体现以学生为主体的参与过程（参与评判、进行反思）。
其次，老师须引导学生对“原问题”的条件、结论、过程、背景、题型等作进一步的改变，拓展出一系列与本题相关的或有普遍性的题目，了解来龙去脉，探索演变过程，放手让学生从知识的港湾游向大海搏击，开拓创新，从而学会发现问题、提出问题（提出问题比解决问题更重要）分析问题、解決问题。
再就是课时方面：一般来说，对同一个问题，找出通性通法或几个有代表性的、具简捷美和创新性的优解即可，找出几个能使问题一般化、拓展化、具探索性开放性的变式即可，并非是一味为多解而多解、为多变而多变，并非逢题必多解、多变，甚或化简为繁、变直为弯、思路怪异、钻牛角尖。同时注意师生共同小结，学生熟悉了这种教、学方式后，可逐步过渡到由学生发现、提出、分析问题并给出多解多变，开发潜能，提高思维水平和解决问题的能力，从而“学会”学习。