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【摘 要】概率论与数理统计是一门研究随机现象的数学课程，它对培养学生运用概率统计的原理和方法解决实际问题的能力具有不可替代的作用。本文针对概率论与数理统计课程的特点和当前教学中存在的问题，从教学方法、教学手段和考查方式等各个方面对该课程的教学改革进行探讨。
【关键词】概率论 数理统计 启发式教学 类比 多媒体教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2011）11－0040－02
《概率论与数理统计》是理、工、经管各专业重要的基础课之一，是一门研究随机现象的数学课程，现实生活中的许多现象都是随机现象，由实际问题所建立的很多数学模型可以通过这门课的知识来解决或者得到解释。《概率论与数理统计》主要讲授概率论与数理统计的基本概念、基本原理和基本方法，课程的主要教学目标培养学生运用概率统计的原理和方法分析和解决随机问题的能力。教学内容主要包括事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计的理论和方法、假设检验、方差分析及回归分析等内容。在学习这门课程的同时，大多数学生感到基本概念难懂、内容抽象复杂、难以理解、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。造成这种结果的原因主要有两个：一方面概率论与数理统计这门课程的内容很多，而且较抽象，常与实际问题联系起来；另一方面，学生的基础不扎实，这门课程要大量的用到以前学习过的知识，比如学习古典概率时要大量的用到排列组合的知识，在讲数学期望时要用到以前学习过的级数和积分的计算等，因此讲授这门课程时，还要复习以前学过的相关知识，做到温故而知新.我们有必要就概率论与数理统计的教学改革做一些探讨。本文主要从以下几个方面探讨了概率论与数理统计课程的教学改革：
一、将教学与实际问题联系起来，调动学生的积极性。
教师在上课时要注意激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，变被动为主动。《概率论与数理统计》是一门研究随机现象的数学课程，是应用性较强的一门科目，这门课有丰富的实际背景，在教学中，应当密切联系实际问题，来激发学生的学习兴趣。我们将理论教学与实际问题有机地结合起来，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法，使得课堂讲解生动清晰，培养学生解决实际问题的能力。如我们在讲授古典概率时可以问学生一些与日常生活相关的概率问题的计算，比如买彩票的问题等。
再如教学数学期望时，在讲完数学期望的计算公式后可以举出一个实际的问题请大家来解决。
例子：某公司计划开发一种新产品市场，并试图确定该产品的产量，他们估计出售一件产品可获利m元，而积压一件产品导致n元的损失。再者他们预测销售Y（件）服从指数分布，其概率密度为：
fY（y）＝
问若要获得利润的数学期望最大，应生产多少件产品（m，n，均为已知）？
二、采用启发式教学，强调师生互动。
根据教学要求和学生的实际情况，运用各种教学方法，充分调动学生的积极性，启发学生积极思考，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而提高学生的能力。教师在运用启发式教学之前应花大量的时间熟悉教材，对教材熟悉之后，才能编写有意义的问题，同时对学生的情况也要有较深入的了解，这样在学生第一次回答错误以后才能进一步启发。在教学过程中强调师生互动，调动学生的积极性，从而活跃课堂的气氛。
三、采用类比的思想，同时做归纳总结。
类比是学习的一个重要方法，通过类比可以串联不同层次的类似内容，帮助学生理解和记忆。在《概率论与数理统计》的教学中可以大量的用到类比的思想来帮助学生理解知识，加强记忆，起到比较好的教学效果。如我们在讲古典概型时，讲了放球试验，其中分为放回抽样和不放回抽样，我们可对这两种方式做一比较，这样可以帮助学生加强理解。再如我们在讲数学期望时，首先讲了离散型随机变量的数学期望，为此我们首先可以举出一个实际生活中关于离散型随机变量的数学期望的例子，比如可以举出射击运动员射击的例子。通过这个例子我们很自然可以得到
离散型随机变量的数学期望的计算公式为 ，在讲完
离散型随机变量的数学期望后我们紧接着讲了连续型随机变量的
数学期望的计算公式为 。我们对离散型随机变量和
连续型随机变量的数学期望的计算公式可以做一对比，就会发现离散型随机变量的数学期望的计算公式中是求和，而连续型随机变量的数学期望的计算公式是积分，两者非常相似。这样就可以帮助学生加强理解和记忆。
四、将统计实验、统计软件和数学建模等内容融入教学活动中
如在讲频率与概率这一内容时，可以通过编程序模拟演示抛硬币的试验，当试验次数由少到多的改变时，使学生感到频率呈现出某种稳定性，然后引出概率的概念。通过数学试验可以使学生直观生动的了解有关概念和理论，吸引学生的注意力，使枯燥的学习变得有趣。多媒体教学可以通过模拟、计算机图形显示等手段，使一些抽象、晦涩的内容直观化、形象化，学生更容易理解接受。如我们在讲正态分布时，关于正态分布的图形我们可以直接在多媒体课件上画出来，在课件上还可以用不同参数的图像用不同的颜色画出来，这样学生一看就明白，效果较好。教师采用多媒体课件还可省去在课堂上书写、画图的大量时间，有利于教师把精力集中在讲透基本概念、基本理论，从而提高教学质量。多媒体教学具有很多传统教学方法所不具备的优点，是现代化教育发展的必然趋势，也是一名大学教师应当具备的技能。
五、重视习题课的讲解
众所周知，要学好数学，必须做大量的习题，因此习题课的讲解是数学教学的一个重要方面。我们在教学中应重视习题课的讲解，强调学生认真完成作业，这样效果较好。课本习题均是经过专家多次筛选后的题目的精品，我们在教学中要优先考虑课本中的习题，适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。在习题课教学中，主要是通过对典型问题的分析与讨论以及练习，使学生加深对解题方法的理解，总结归纳出解决实际问题的方法与技能，提高学生解决实际问题的能力。
六、改革考察的方式
考试是考查学生对所学知识掌握的程度，是检测教学效果，督促学生学习的一个手段。在《概率论与数理统计》的教学过程中我们改革考察的方式，促进学生积极的学习这门课程。我所任教的班级的最后成绩由两部分组成，第一部分是平时成绩占20%，第二部分是卷面成绩占80%。平时成绩包括平时完成作业和课堂出勤以及课堂回答问题等部分组成。卷面成绩则由学生期末考试组成，这样设计考察的方式有利于学生平时加强学习，提高学生学习的积极性，更能客观的评价学生。
七、结束语
本文从6个方面对概率论与数理统计课程的教学改革进行探讨。在教学中，我们应将教学与实际问题联系起来，调动学生的积极性，加强学生解决实际问题的能力的培养，重视实践环节。 教学改革是一项长期而艰巨的任务，但只要我们在教学过程中注意选择教学方法，积极改进教学手段，认真总结教学改革的经验，就能逐步提高该课程的教学质量和教学水平。
参考文献
1 魏宗舒.概率论与数理统计教程［M］.北京：高等教育出版社，1983
2 盛骤、谢式千、潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2008
3 张德然.概率论思维论［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2005
4 李贤平、沈崇圣、陈子毅.概率论与数理统计［M］.上海：复旦大学出版社，2005
5 峁诗松、程依明等.概率论与数理统计教程［M］.北京：高等教育出版社，2004
【关键词】概率论 数理统计 启发式教学 类比 多媒体教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2011）11－0040－02
《概率论与数理统计》是理、工、经管各专业重要的基础课之一，是一门研究随机现象的数学课程，现实生活中的许多现象都是随机现象，由实际问题所建立的很多数学模型可以通过这门课的知识来解决或者得到解释。《概率论与数理统计》主要讲授概率论与数理统计的基本概念、基本原理和基本方法，课程的主要教学目标培养学生运用概率统计的原理和方法分析和解决随机问题的能力。教学内容主要包括事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计的理论和方法、假设检验、方差分析及回归分析等内容。在学习这门课程的同时，大多数学生感到基本概念难懂、内容抽象复杂、难以理解、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。造成这种结果的原因主要有两个：一方面概率论与数理统计这门课程的内容很多，而且较抽象，常与实际问题联系起来；另一方面，学生的基础不扎实，这门课程要大量的用到以前学习过的知识，比如学习古典概率时要大量的用到排列组合的知识，在讲数学期望时要用到以前学习过的级数和积分的计算等，因此讲授这门课程时，还要复习以前学过的相关知识，做到温故而知新.我们有必要就概率论与数理统计的教学改革做一些探讨。本文主要从以下几个方面探讨了概率论与数理统计课程的教学改革：
一、将教学与实际问题联系起来，调动学生的积极性。
教师在上课时要注意激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，变被动为主动。《概率论与数理统计》是一门研究随机现象的数学课程，是应用性较强的一门科目，这门课有丰富的实际背景，在教学中，应当密切联系实际问题，来激发学生的学习兴趣。我们将理论教学与实际问题有机地结合起来，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法，使得课堂讲解生动清晰，培养学生解决实际问题的能力。如我们在讲授古典概率时可以问学生一些与日常生活相关的概率问题的计算，比如买彩票的问题等。
再如教学数学期望时，在讲完数学期望的计算公式后可以举出一个实际的问题请大家来解决。
例子：某公司计划开发一种新产品市场，并试图确定该产品的产量，他们估计出售一件产品可获利m元，而积压一件产品导致n元的损失。再者他们预测销售Y（件）服从指数分布，其概率密度为：
fY（y）＝
问若要获得利润的数学期望最大，应生产多少件产品（m，n，均为已知）？
二、采用启发式教学，强调师生互动。
根据教学要求和学生的实际情况，运用各种教学方法，充分调动学生的积极性，启发学生积极思考，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而提高学生的能力。教师在运用启发式教学之前应花大量的时间熟悉教材，对教材熟悉之后，才能编写有意义的问题，同时对学生的情况也要有较深入的了解，这样在学生第一次回答错误以后才能进一步启发。在教学过程中强调师生互动，调动学生的积极性，从而活跃课堂的气氛。
三、采用类比的思想，同时做归纳总结。
类比是学习的一个重要方法，通过类比可以串联不同层次的类似内容，帮助学生理解和记忆。在《概率论与数理统计》的教学中可以大量的用到类比的思想来帮助学生理解知识，加强记忆，起到比较好的教学效果。如我们在讲古典概型时，讲了放球试验，其中分为放回抽样和不放回抽样，我们可对这两种方式做一比较，这样可以帮助学生加强理解。再如我们在讲数学期望时，首先讲了离散型随机变量的数学期望，为此我们首先可以举出一个实际生活中关于离散型随机变量的数学期望的例子，比如可以举出射击运动员射击的例子。通过这个例子我们很自然可以得到
离散型随机变量的数学期望的计算公式为 ，在讲完
离散型随机变量的数学期望后我们紧接着讲了连续型随机变量的
数学期望的计算公式为 。我们对离散型随机变量和
连续型随机变量的数学期望的计算公式可以做一对比，就会发现离散型随机变量的数学期望的计算公式中是求和，而连续型随机变量的数学期望的计算公式是积分，两者非常相似。这样就可以帮助学生加强理解和记忆。
四、将统计实验、统计软件和数学建模等内容融入教学活动中
如在讲频率与概率这一内容时，可以通过编程序模拟演示抛硬币的试验，当试验次数由少到多的改变时，使学生感到频率呈现出某种稳定性，然后引出概率的概念。通过数学试验可以使学生直观生动的了解有关概念和理论，吸引学生的注意力，使枯燥的学习变得有趣。多媒体教学可以通过模拟、计算机图形显示等手段，使一些抽象、晦涩的内容直观化、形象化，学生更容易理解接受。如我们在讲正态分布时，关于正态分布的图形我们可以直接在多媒体课件上画出来，在课件上还可以用不同参数的图像用不同的颜色画出来，这样学生一看就明白，效果较好。教师采用多媒体课件还可省去在课堂上书写、画图的大量时间，有利于教师把精力集中在讲透基本概念、基本理论，从而提高教学质量。多媒体教学具有很多传统教学方法所不具备的优点，是现代化教育发展的必然趋势，也是一名大学教师应当具备的技能。
五、重视习题课的讲解
众所周知，要学好数学，必须做大量的习题，因此习题课的讲解是数学教学的一个重要方面。我们在教学中应重视习题课的讲解，强调学生认真完成作业，这样效果较好。课本习题均是经过专家多次筛选后的题目的精品，我们在教学中要优先考虑课本中的习题，适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。在习题课教学中，主要是通过对典型问题的分析与讨论以及练习，使学生加深对解题方法的理解，总结归纳出解决实际问题的方法与技能，提高学生解决实际问题的能力。
六、改革考察的方式
考试是考查学生对所学知识掌握的程度，是检测教学效果，督促学生学习的一个手段。在《概率论与数理统计》的教学过程中我们改革考察的方式，促进学生积极的学习这门课程。我所任教的班级的最后成绩由两部分组成，第一部分是平时成绩占20%，第二部分是卷面成绩占80%。平时成绩包括平时完成作业和课堂出勤以及课堂回答问题等部分组成。卷面成绩则由学生期末考试组成，这样设计考察的方式有利于学生平时加强学习，提高学生学习的积极性，更能客观的评价学生。
七、结束语
本文从6个方面对概率论与数理统计课程的教学改革进行探讨。在教学中，我们应将教学与实际问题联系起来，调动学生的积极性，加强学生解决实际问题的能力的培养，重视实践环节。 教学改革是一项长期而艰巨的任务，但只要我们在教学过程中注意选择教学方法，积极改进教学手段，认真总结教学改革的经验，就能逐步提高该课程的教学质量和教学水平。
参考文献
1 魏宗舒.概率论与数理统计教程［M］.北京：高等教育出版社，1983
2 盛骤、谢式千、潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2008
3 张德然.概率论思维论［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2005
4 李贤平、沈崇圣、陈子毅.概率论与数理统计［M］.上海：复旦大学出版社，2005
5 峁诗松、程依明等.概率论与数理统计教程［M］.北京：高等教育出版社，2004