“解决问题的策略”是新课标苏教版教材中新增的一个内容。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准》确定的课程目标之一。教材编写“解决问题的策略”这样的单元，就是为了贯彻落实这样的课程目标。但正因为它是第一次出现，我们很多一线教师在课程实施过程中产生了很多的困惑：“这部分内容究竟应该教什么？”，“通过这些知识的学习，我们的学生应该得到些什么？”……
　　在上第11册“解决问题的策略——替换”时，我进行了几次设计和修改。
　　【第一次设计】
　　“曹冲称象”故事引入后，呈现问题情境：小明把720毫升的果汁导入1个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
　　引导学生思考：用现有的信息能解决这个问题吗？在全体学生达成共识的基础上再补充一个信息：“小杯的容量是大杯的……”，请学生重新思考。
　　师：拿出作业纸，把你们的思路展现出来。
　　学生通过学具操作，讨论交流得出思路。
　　师：谁来说说？
　　生：我是把1个大杯换成了3个小杯。然后用720÷（6 3）=80毫升求到小杯的容量，再求出大杯的容量。
　　生：我的想法跟他不同。我是把6个小杯换成了2个大杯。720÷（1 2）=240毫升求到大杯的容量，那小杯就是80毫升。
　　师：听明白了吗？这就是我们今天学习的解决问题的一种策略——替换。
　　【思考】
　　“把小杯换成大杯”和“把大杯换成小杯”，是两种不同的替换方法，但其间蕴含的数学思想是一致的：都是把其中的一个量替换成了另一个量，虽然形式上发生了变化（杯子的个数变化了），但实质没有变（装的果汁的总量没有变化）。这是替换策略的本质含义。新教材中之所以增加这类内容，其目的不仅在于要让学生“会做这些题”，更在于让学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，真正形成“爱策略，用策略”的意识与能力，增强解决实际问题的能力。
　　我认为本节课要解决这样两个问题：一是为什么要替换；二是怎样替換，替换的本质是什么。相比而言，第一个问题是核心，是主要的思想，是形成总体思路的过程。“为什么要替换了”因为在问题情境中出现了两种未知量（大杯和小杯），如果不进行一定的转化，就不能用除法来解决；由此便需要采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量，进而将本题演变成简单的除法问题。这就是我们的主要思路。而“替换”只是实现这种转化的一种途径、一种方法而已。
　　有了这样的思考，我开始重新对这节课进行设计。
　　【重新设计】
　　首先我们复习了这样一个问题，“小明把720毫升的果汁倒人6个小杯中，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升？”这是新知的生长点。
　　学生顺利解决。
　　教师追问：为什么可以用720÷6来计算？
　　学生回答：因为这720毫升是6个小杯中果汁的总重量，而每个小杯中果汁是一样的，所以可以直接用除法计算。
　　这个问题把学生的关注点引向了未知量的个数：当只有一种未知量时，可以用除法计算。这样有利于学生自主形成解决问题的总体构想。
　　接着出示例题情境：小明把720毫升的果汁倒人1个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
　　教师问：还能直接用除法计算吗？
　　引导学生思考：这个问题的复杂性在于“720毫升中，既有1个大杯的容量也有6个小杯的容量”，也就是出现了两种未知量。这是产生困难的原因。结合学生的回答，教师板书：问题——两种未知量。
　　师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？
　　生1：最好告诉我们大杯的容量，然后我们就可以求小杯的容量了。
　　生2：我觉得这样不合适，题目就是要让你求大杯的容量。
　　师：虽然不太合适，但你能明白，他本来的想法其实是——？
　　生2：如果知道了大杯的容量，那么题目中就只有一种未知量，就可以求了。
　　师：是这样吗？
　　生1：是的。
　　师：谁还有不同的想法？
　　生3：如果你告诉我们大杯的容量等于几个小杯，我也可以求了。
　　生4：如果知道一个大杯比一个小杯的容量大多少，也可以求了。
　　学生纷纷点头称是
　　师：也就是要知道这两种未知量之间的关系，对吗？然后你们想怎么办？
　　生5：把大杯换成小杯，就可以用除法计算了。
　　生6：我也可以用小杯换成大杯来计算。
　　教师接着呈现信息：小杯的容量是大杯的13 。
　　组织学生思考并交流：怎样实现这种转化？
　　生1：（边说边用学具演示）我把1和大杯替换成3个小杯，720毫升就是9个小杯的总容量，所以用720÷9求到小杯的容量，大杯的容量只要再乘3就行了。
　　生2：我是把6个小杯替换成2个大杯，用720÷3先求到大杯的容量，再除以3就是小杯的容量。
　　生3：我是通过画图来思考的。意思差不多，但很方便。
　　师：用图形或符号可以更简捷、清楚地帮助我们进行思考，这是数学语言的特殊性。比较上面两种不同的思考方法，有没有什么相同之处？
　　生4：它们都是把两种杯子转化成一种杯子：第一种方法是全转化成了小杯，第二种方法是全转化成了大杯。
　　生5：现在就转化成了只有一种未知量了。
　　师：根据两种杯子容量之间的关系进行替换，把两种未知量转化成一种未知量就可以解决这个问题了，是吗？
　　生：（齐声）是。
　　教师问：在替换的过程中什么变了，什么没有变？为什么不变？
　　引导学生进一步理解“替换”的策略：杯子的数量发生了变化，但总容量没有发生变化。因为一个大杯刚好换三个小杯，所以总容量不变。
　　师：回顾刚才的解题过程，你有什么话想说吗？
　　生：一个问题中出现两种未知量，我们就不能解决了。
　　生：我来补充，如果知道了这两种量之间的关系，就可以把两种未知量转化成一种未知量，就能解决问题。
　　生：我知道了替换时一定要依据关系。
　　师：替换只是转化的一种策略，以后我们还将进一步学习其他方法。其实生活中遇到复杂问题时，首先要思考：“困难在哪里？我的目标是什么？通过怎样的途径才能达成这个目标？”然后制定出一系列方法步骤再去完成。
　　【进一步思考】
　　“解决问题的策略”的学习，其根本目的在于让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务，而要把“为什么要运用这个策略”“它的价值何在”“我该怎样运用”“除此之外还有没有其他策略”“比这个策略更上位、更本质的是哪一个数学思想”等问题作为研究的内容，让学生在更深远、更广阔的意义上真正建构起对策略的认知。