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摘 要：当下，教育领域全面进入信息化建设时代，信息技术正推动着教育教学发生深刻变革。在课堂教学中把信息技术与数学学科特点结合起来，充分发挥信息技术的优势，可以优化教学策略、手段，能够有效培养、发展学生数学思维，促进学生的全面发展。
关键词：信息技术;数学教学;数学思维;全面发展
当今大数据、云计算、人工智能这些科学技术深刻影响着社会各个方面，随着信息技术应用于教育领域不断发展，也正推动着教育目的、内容形式、方法、组织全面变革。这就要求我们需要不断深入学习、使用信息技术，发挥信息技术在数学教学中优势，理解信息技术能在课堂教学中发挥的作用、影响。本文着重从教学角度，分析阐述信息技术的运用对学生数学思维能力发展所起的促进作用。
一、在导入环节，运用信息技术使学习情境的创设形式、手段丰富多样，更易激发学生学习兴趣和探究热情
建构学习理论指出学习是个主动和建设性过程，教师着重引导、组织学生动手实践，自主探究，交流讨论。构建理想的学习模式，关键就是激发出学生学习意向状态。传统的教学手段使用效果并不理想，而信息技术在这一方面有着得天独厚的优势。信息技术可以将文字、图形、声音、动画、影像等多种媒介综合起来，使教学素材图文并茂，声像并举、能动会听、形象直观。教学中，从教学实际的需求出发，结合不同教学内容，可以播放一段影像，可以播放一组图片，为学生创建身临其境、生动活泼、形象直观等各种丰富多彩的学习环境。通过这些富有感染、震撼的画面呈现，会促进学生迸发强烈的探究欲望和学习热情。
案例一：我在人教版七下《平面直角坐标系》章前引言教学中，播放一段建国60周年庆典活动的影像。在欢快、激昂伴奏曲中，壮观震撼的场面深深吸引着学生。面对画面出现的巨大文字图案，引导学生思考：你知道这些图案是怎么组成的？同学们都深深陷入思索中。
面对一双双渴望的眼神，指出原来底下站着许多表演人员，按排号、列号站在一个具体位置，随着指挥员信号，他们举起不同颜色花束，从而组成壮观的图案。进一步指出类似于用“排号、列号”有序数对确定物体位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，利用坐标来刻画平面内点的位置，开启本章学习。“学始于思”，“思始于疑”，问题是思维的动力，一个富有吸引力的问题，往往是拨动全班同学的思维之弦。
再如我教学八上《13.1轴对称》，先给学生播放一段生活中的轴对称现象例子，通过美轮美奂的画面，刺激他们视觉神经，全班同学都陶醉于数学美的欣赏中。教师因势利导：这些图形有什么共同的特征呢？学生异口同声：“对称。”发出他们学习潜能和数学直觉。这时再播放折叠动画，揭示轴对称的实质内涵，使学生头脑中有了清晰、直观、深刻的印象，促进对概念的理解。可见在情境中学习数学，不仅有利于激发学生学习热情，还有利于迁移，发挥情境激发学生独立分析和解决问题的巨大潜能。现在发达的网络信息技术，给我们创设学习素材提供无限可能。
二、运用信息技术，让知识“动起来”，化无形为有形，增强学生对知识的观感受，发展形象思维
在初中数学内容中，关于函数图象、图形变换这一块，有很多内容适宜运用信息技术来展开教学，有助于学生对数学知识产生画面感和直观感知，加深对知识的认识、理解，提高形象思维能力。
案例二：在教学一次函数图象时，先用描点法画出函数图象，引导学生观察、猜测图形形状。然后在几何画板上演示函数图象的生成过程。如函数y=2x图象生成过程：
（1）点击绘图→方形网格坐标系→选中x轴→构造→轴上的点A→右击→选中横坐标→右击→度量值的标签→改成x。
（2）点击数据→计算2x→绘图→绘制点B（x，2x）→选中点B→追踪绘制的点。
（3）沿着x轴反复拖动点A，形成相应的图形。
师：图中点B（x，2x）是满足函数y=2x函数关系的点，这样的点有多少个？这样的点形成什么样的图形？
學生很容易发现这是一条直线。这里通过几何画板演示弥补了描点法只能以有限个点来想象、猜测图象形状的不足，让学生清楚看到了直线形成过程，助形象思维一臂之力，加强了直观认识。
再如，在《正方体的平面展开图》教学中，在学生动手操作实践的基础上（注：这类操作受到客观条件限制，模型裁剪之后还原较困难，反复操作难度大），教师引导学生想象：沿着不同棱剪开，你能得到哪些平面图形？在学生实在想不出其他形状图形时，播放几何画板自带的实例，将正方体展开效果形象生动地演示出来，复杂的空间想象变得不再遥不可及。还有在平移、轴对称、旋转等教学中，利用几何画板辅助教学具有绝对优势，过去想到而做不到的事，可以轻松实现。
三、利用几何画板对图形操作变换，有利于开展“变式”教学，促进学生逻辑思维的发展
课堂教学的核心是培养、发展学生的数学思维，所有高效的教学组织特征都是为学生的思维活动创造有力的前提，使思维发展引向深层。变式教学是一种十分有效的教学手段，通过不断更换命题的条件或结论中的非本质特征，促使学生分析概括问题中的本质成分，从而达到使学生多侧面、多角度思考问题，形成对知识的真正理解，领悟数学思想方法，能够有效地发展学生的数学思维。
案例三：《平行四边形》单元复习片段
“求证：顺次连接任意四边形各边的中点所得四边形是平四边形。行以下变式思考。
师：若将“任意四边形”分别改为“平行四边形”“矩形”，论如何？
拖动点改变四边形为平行四边形、矩形。学生在观察、比较中发现结论改变，引导学生证明猜想。
师：仿照上述提出的问题，你还能提出什么变式问题？上面是改变条件，若将结论“平行四边形”改为矩形，则条件“任意四边形”应添加什么条件？引导学生发散思维。
拖动点A改变对角线AC与BD位置关系，得到矩形。引导学生探索条件，教师在图中显示AC显示BD。 师：在刚才演示动态变化过程中，原四边形不一定是平行四边形，那应具有什么条件？引导学生从结论开始，执果索因。再结合呈现的动态图形，容易激发学生直觉灵感，发现此时AC⊥BD。
师：进一步将结论改为正方形，那么原任意四边形应添加什么条件？教师在几何画板上操作变换图形，学生观察、发现、验证。
这是一节单元习题课，从一个基础问题进行变换、引申，充分体现了几何画板在图形变式教学的作用。教师在组织命题变换中要有意识鼓励学生主动参与变题，组织学生讨论交流，引导学生从一组“变”的现象中概括发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。使学生达到对知识融会贯通，在无穷的变化中领略数学的魅力。
四、运用信息技术，加深学生对数学本质的理解，诱发、培养学生的直觉思维
部分抽象内容难就难在学习者空间想象思维能力不足，传统教学中仅凭教师语言描述，黑板上缺乏动态、形象的画图，学生很难理解真正意义。记得以前每次教到这部分内容总感觉力不从心，学生学得吃力、痛苦，只能依靠记忆、模仿，一旦遇到题型变换，能力不足显现无疑。现在通过多媒体、信息技术的开发利用，能够全方位、多角度、直观动态展示，弥补语言描述的不足。
案例四：人教版八上《轴对称应用—最短路径问题》教学片段
如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？
师：你能把这个问题抽象成什么数学问题？教师播放动画，激发学生观察、发现......，
追问：类比上述问题，你能联想到类似什么问题？它的依据是什么？
教师在学生回答基础上展示图形。调控“运动控制台”慢镜头播放动画，学生很容易找到这样的点P位置，也容易触发他们想到“两点之间线段最短”。
师：对比这两个问题，区别在什么地方？
生：一个在上，一个在下（指线段BP）。
师：可以试想如果BP能够变换到直线下面就好了，你有办法吗？
学生在启发中跃跃跃试（作对称点），教师播放动畫演示。学生很快发现当AP与B’P成一条直线时最短，点P在AB’与l交点位置（引导证明）。
这节学生的探索发现中，“启发”的关键就是动画播放，通过慢镜头连续反复播放，通过对图形动态演示，触发学生的直觉灵感，品尝到数学发现的喜悦。
结束语：我们在运用信息技术辅助教学时，要发挥其对数学学习的积极作用，但需要注意可能产生的消极作用。不应在教学中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具。学生能手工操作实验就不要用计算机模拟实验，也不要运用信息技术完全代替学生的直观想象。总之作为一名数学教师，要能跟上当今信息化时代步伐，在教学实践中需要不断深入学习、利用信息技术，完善与数学课程深度整合，最终促进学生核心素养提升。
参考文献：
[1].高峰官，主编.学生有效学习与教师专业发展【M】. 长春：东北师范大学出版社，2016.5.
[2].马小为 庞彦福，主编.初中数学有效教学模式【M】. 北京：北京师范大学出版社，2014.7.
关键词：信息技术;数学教学;数学思维;全面发展
当今大数据、云计算、人工智能这些科学技术深刻影响着社会各个方面，随着信息技术应用于教育领域不断发展，也正推动着教育目的、内容形式、方法、组织全面变革。这就要求我们需要不断深入学习、使用信息技术，发挥信息技术在数学教学中优势，理解信息技术能在课堂教学中发挥的作用、影响。本文着重从教学角度，分析阐述信息技术的运用对学生数学思维能力发展所起的促进作用。
一、在导入环节，运用信息技术使学习情境的创设形式、手段丰富多样，更易激发学生学习兴趣和探究热情
建构学习理论指出学习是个主动和建设性过程，教师着重引导、组织学生动手实践，自主探究，交流讨论。构建理想的学习模式，关键就是激发出学生学习意向状态。传统的教学手段使用效果并不理想，而信息技术在这一方面有着得天独厚的优势。信息技术可以将文字、图形、声音、动画、影像等多种媒介综合起来，使教学素材图文并茂，声像并举、能动会听、形象直观。教学中，从教学实际的需求出发，结合不同教学内容，可以播放一段影像，可以播放一组图片，为学生创建身临其境、生动活泼、形象直观等各种丰富多彩的学习环境。通过这些富有感染、震撼的画面呈现，会促进学生迸发强烈的探究欲望和学习热情。
案例一：我在人教版七下《平面直角坐标系》章前引言教学中，播放一段建国60周年庆典活动的影像。在欢快、激昂伴奏曲中，壮观震撼的场面深深吸引着学生。面对画面出现的巨大文字图案，引导学生思考：你知道这些图案是怎么组成的？同学们都深深陷入思索中。
面对一双双渴望的眼神，指出原来底下站着许多表演人员，按排号、列号站在一个具体位置，随着指挥员信号，他们举起不同颜色花束，从而组成壮观的图案。进一步指出类似于用“排号、列号”有序数对确定物体位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，利用坐标来刻画平面内点的位置，开启本章学习。“学始于思”，“思始于疑”，问题是思维的动力，一个富有吸引力的问题，往往是拨动全班同学的思维之弦。
再如我教学八上《13.1轴对称》，先给学生播放一段生活中的轴对称现象例子，通过美轮美奂的画面，刺激他们视觉神经，全班同学都陶醉于数学美的欣赏中。教师因势利导：这些图形有什么共同的特征呢？学生异口同声：“对称。”发出他们学习潜能和数学直觉。这时再播放折叠动画，揭示轴对称的实质内涵，使学生头脑中有了清晰、直观、深刻的印象，促进对概念的理解。可见在情境中学习数学，不仅有利于激发学生学习热情，还有利于迁移，发挥情境激发学生独立分析和解决问题的巨大潜能。现在发达的网络信息技术，给我们创设学习素材提供无限可能。
二、运用信息技术，让知识“动起来”，化无形为有形，增强学生对知识的观感受，发展形象思维
在初中数学内容中，关于函数图象、图形变换这一块，有很多内容适宜运用信息技术来展开教学，有助于学生对数学知识产生画面感和直观感知，加深对知识的认识、理解，提高形象思维能力。
案例二：在教学一次函数图象时，先用描点法画出函数图象，引导学生观察、猜测图形形状。然后在几何画板上演示函数图象的生成过程。如函数y=2x图象生成过程：
（1）点击绘图→方形网格坐标系→选中x轴→构造→轴上的点A→右击→选中横坐标→右击→度量值的标签→改成x。
（2）点击数据→计算2x→绘图→绘制点B（x，2x）→选中点B→追踪绘制的点。
（3）沿着x轴反复拖动点A，形成相应的图形。
师：图中点B（x，2x）是满足函数y=2x函数关系的点，这样的点有多少个？这样的点形成什么样的图形？
學生很容易发现这是一条直线。这里通过几何画板演示弥补了描点法只能以有限个点来想象、猜测图象形状的不足，让学生清楚看到了直线形成过程，助形象思维一臂之力，加强了直观认识。
再如，在《正方体的平面展开图》教学中，在学生动手操作实践的基础上（注：这类操作受到客观条件限制，模型裁剪之后还原较困难，反复操作难度大），教师引导学生想象：沿着不同棱剪开，你能得到哪些平面图形？在学生实在想不出其他形状图形时，播放几何画板自带的实例，将正方体展开效果形象生动地演示出来，复杂的空间想象变得不再遥不可及。还有在平移、轴对称、旋转等教学中，利用几何画板辅助教学具有绝对优势，过去想到而做不到的事，可以轻松实现。
三、利用几何画板对图形操作变换，有利于开展“变式”教学，促进学生逻辑思维的发展
课堂教学的核心是培养、发展学生的数学思维，所有高效的教学组织特征都是为学生的思维活动创造有力的前提，使思维发展引向深层。变式教学是一种十分有效的教学手段，通过不断更换命题的条件或结论中的非本质特征，促使学生分析概括问题中的本质成分，从而达到使学生多侧面、多角度思考问题，形成对知识的真正理解，领悟数学思想方法，能够有效地发展学生的数学思维。
案例三：《平行四边形》单元复习片段
“求证：顺次连接任意四边形各边的中点所得四边形是平四边形。行以下变式思考。
师：若将“任意四边形”分别改为“平行四边形”“矩形”，论如何？
拖动点改变四边形为平行四边形、矩形。学生在观察、比较中发现结论改变，引导学生证明猜想。
师：仿照上述提出的问题，你还能提出什么变式问题？上面是改变条件，若将结论“平行四边形”改为矩形，则条件“任意四边形”应添加什么条件？引导学生发散思维。
拖动点A改变对角线AC与BD位置关系，得到矩形。引导学生探索条件，教师在图中显示AC显示BD。 师：在刚才演示动态变化过程中，原四边形不一定是平行四边形，那应具有什么条件？引导学生从结论开始，执果索因。再结合呈现的动态图形，容易激发学生直觉灵感，发现此时AC⊥BD。
师：进一步将结论改为正方形，那么原任意四边形应添加什么条件？教师在几何画板上操作变换图形，学生观察、发现、验证。
这是一节单元习题课，从一个基础问题进行变换、引申，充分体现了几何画板在图形变式教学的作用。教师在组织命题变换中要有意识鼓励学生主动参与变题，组织学生讨论交流，引导学生从一组“变”的现象中概括发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。使学生达到对知识融会贯通，在无穷的变化中领略数学的魅力。
四、运用信息技术，加深学生对数学本质的理解，诱发、培养学生的直觉思维
部分抽象内容难就难在学习者空间想象思维能力不足，传统教学中仅凭教师语言描述，黑板上缺乏动态、形象的画图，学生很难理解真正意义。记得以前每次教到这部分内容总感觉力不从心，学生学得吃力、痛苦，只能依靠记忆、模仿，一旦遇到题型变换，能力不足显现无疑。现在通过多媒体、信息技术的开发利用，能够全方位、多角度、直观动态展示，弥补语言描述的不足。
案例四：人教版八上《轴对称应用—最短路径问题》教学片段
如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？
师：你能把这个问题抽象成什么数学问题？教师播放动画，激发学生观察、发现......，
追问：类比上述问题，你能联想到类似什么问题？它的依据是什么？
教师在学生回答基础上展示图形。调控“运动控制台”慢镜头播放动画，学生很容易找到这样的点P位置，也容易触发他们想到“两点之间线段最短”。
师：对比这两个问题，区别在什么地方？
生：一个在上，一个在下（指线段BP）。
师：可以试想如果BP能够变换到直线下面就好了，你有办法吗？
学生在启发中跃跃跃试（作对称点），教师播放动畫演示。学生很快发现当AP与B’P成一条直线时最短，点P在AB’与l交点位置（引导证明）。
这节学生的探索发现中，“启发”的关键就是动画播放，通过慢镜头连续反复播放，通过对图形动态演示，触发学生的直觉灵感，品尝到数学发现的喜悦。
结束语：我们在运用信息技术辅助教学时，要发挥其对数学学习的积极作用，但需要注意可能产生的消极作用。不应在教学中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具。学生能手工操作实验就不要用计算机模拟实验，也不要运用信息技术完全代替学生的直观想象。总之作为一名数学教师，要能跟上当今信息化时代步伐，在教学实践中需要不断深入学习、利用信息技术，完善与数学课程深度整合，最终促进学生核心素养提升。
参考文献：
[1].高峰官，主编.学生有效学习与教师专业发展【M】. 长春：东北师范大学出版社，2016.5.
[2].马小为 庞彦福，主编.初中数学有效教学模式【M】. 北京：北京师范大学出版社，2014.7.