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[摘要]“数的运算”教学不仅需要关注学生运算的正确率和速度，更要关注其运算方法的选择和对算理的了解。在“数的运算”教学过程中，教师应引导学生回顾旧知、追溯本源，让学生的思维有据;设计题组，依托活动让学生的思维更活、更广，让学生学会用数学思维分析与解决问题，从而发展学生的逻辑推理素养和数学运算素养。
[关键词]数的运算;数学思维;两、三位数除以两位数
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0060-03
对于“两、三位数除以两位数”这一单元，我们教研组经集体讨论后进行教学。经过两节课的教学，发现学生的作业质量不尽如人意。课后和家长交流，听到不少家长抱怨：我家孩子就是太粗心了，连最简单的计算题都错，太可惜了。我在和同事的探讨中，也发现大家认为计算教学没意思，算理算法练习抽象、枯燥、机械。以上种种，引起了我的深思：计算真的是最简单的吗？数的运算教学到底应该教些什么？怎么教？除了要让学生能正确计算外，还要给学生留下点什么？
“数的运算”是人们在日常生活中应用最多的数学知识.历来是小学数学教学的重要内容。培养和发展学生的数学运算能力是小学数学教学的主要目标之一。
在“数的运算”教学中，教师应引导学生追溯本源，并设计题组，创设问题，让学生学会用数学思维分 析与解决问题，从而发展学生的逻辑推理素养和数学运算素养。“数的运算”的教学，既要关注学生运算的正确率和速度，更要关注其运算方法的选择和对算理的了解。
一、回顾旧知，追溯本源，让学生思维有据
算理是四则运算的理论依据，算法是四则运算的基本程序和方法。算理不清，算法难以巩固;算法不明，计算技能难以形成。因此，理解算理、掌握算法是形成运算能力的两翼。理解算理、掌握算法的本质就是不仅要“知其然”，还要“知其所以然”，即要在理解算理的基础上掌握算法。
例如，教学“两、三位数除以两位数”这一单元时，我首先带领学生回顾除法竖式的相关知识，将学生出现的错误呈现出来：竖式计算步骤不全，几步合成一步，一次性写出商。如：
学生为什么会出现这样的错误呢？原来，他们最初接触到的除法竖式，如“30÷5”“13÷4”，完全可以利用乘法口诀求到商，只需一步就能解决。受此影响，学生会习惯性地将被除数看成一个整体，一步就试商结束。要想打破这个思维定式，就得在教学例题“把48个羽毛球平均分给2个班，求每班分得多少个？”时借助图形帮助学生把竖式中每部分的含义与操作过程对接清楚。
首先，要求学生用手中的小棒代替羽毛球来分一分，并说一说是怎么分的。学生结合图形会说，先分整捆的，每个班可以分得2捆;再分单根的，每个班可以分得4根;合起来每个班可以分得24根。当学生尝试用竖式时，教师可引导学生：这个过程与分小棒的过程是一致的，先分整捆的，即先分4个十，平均每份得到2个十，那商2应该与被除数的哪一位对齐？商2与除数2相乘的积4表示什么意思？整捆分完了，竖式的第一步也就写完了。最后引导学生继续思考分单根的情况，指出8个一平均分成2份，每份是4个一。由此，抛出问题：“48分了几次？”强化实际分的时候是分两步完成的，列竖式计算时也要先分十位上的数，再分个位上的数。
学生经历了“48÷2”的竖式计算的两步过程后，再学习“48÷3”就能正确迁移了，只需要明白：在前一次分的过程中，整捆的小棒正好平均分完，而这一次却不能正好平均分完。学生在纠结、冲突中，自己感悟、体验到可把1捆换成10根，变成18根后再次去分。由此引发学生思考在竖式计算时48÷2与48÷3在写法上有什么不同，突出两次分的联系与区别。
心理學的研究揭示了一条学生思维发展的规律：直观动作思维一具体形象思维一抽象逻辑思维。学生借助摆小棒的直观操作探究算法，通过数形结合，逐步抽象算理，为后续学习“三位数除以两位数”厘清了思路。
例如，教学“380÷30”时，我让学生先估一估商大约是多少，通过交流，明确商大于10而小于20，是一个两位数。到底应该怎么写竖式呢？可以这样想：38个十除以3个十，得1个十，所以1要写在商的十位上。接下来应该怎么算？学生根据已有经验，自然能将余下的十位上的8移下来，用8个十去除以3个十，得2个一，在个位商2。学生理解了当除数是两位数时，计算时要先看被除数的前两位。
计算并不是单调的数字运算，它包含着数学思考和数学原理。教学中，尝试放手让学生独立完成，通过计算和比较强化对计算方法的认识，用自己的语言去表达，归纳除数是整十数的笔算方法，学生知其然也知其所以然。之后的“除数是非整十数的笔算”也在这样小步渐进的方式下进行，引领学生拾级而上，经历由简单到复杂、从一般到特殊的学习过程。沟通新旧知识之间的内在联系，学生的计算知识体系架构更合理、更完整。
二、设计题组，对比强化，让学生思维更活
在计算教学中，为了提高学生计算的正确率，有些教师坚信“熟能生巧”，让学生不断进行重复训练，导致学生成为计算的“机器”。这样的“题海战”真的有效吗？实践证明，“题海战”并不能真正提高学生的计算能力，更不用说发展学生的思维能力了，它甚至磨灭了学生学习数学的热情和数学思维的灵性。
在实践过程中，有经验的教师都会发现学生运算思维存在一种“短路”现象，即正在学什么运算，便会不假思索地用什么运算方法解决所有的计算问题。例如：
学生正在学习“三位数除以两位数”的笔算，一看到算式，条件反射，提笔就开始列竖式计算。这是一道连除的算式，学生计算的结果是正确的，但是就解题的过程来看，显然学生没有发现更简便的方法：把原算式转化成560二（35x2），再直接口算出得数。
这种学什么用什么的现象折射出计算教学中对学生分析和思维这一过程引导的缺失。学生已经把计算当成一项机械化的工作，以单纯的计算来解决所有的问题，而数学思维中所强调的理性分析却消失不见了，学生的思维已经走向僵化。怎样打破这一桎梏，让学生体会到计算过程中也要有分析、思考的意识呢？教材在编写时其实已经给出了一些途径。四年级上册教材的练习三和本单元的“整理与练习”中就安排了如下题组：
[关键词]数的运算;数学思维;两、三位数除以两位数
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0060-03
对于“两、三位数除以两位数”这一单元，我们教研组经集体讨论后进行教学。经过两节课的教学，发现学生的作业质量不尽如人意。课后和家长交流，听到不少家长抱怨：我家孩子就是太粗心了，连最简单的计算题都错，太可惜了。我在和同事的探讨中，也发现大家认为计算教学没意思，算理算法练习抽象、枯燥、机械。以上种种，引起了我的深思：计算真的是最简单的吗？数的运算教学到底应该教些什么？怎么教？除了要让学生能正确计算外，还要给学生留下点什么？
“数的运算”是人们在日常生活中应用最多的数学知识.历来是小学数学教学的重要内容。培养和发展学生的数学运算能力是小学数学教学的主要目标之一。
在“数的运算”教学中，教师应引导学生追溯本源，并设计题组，创设问题，让学生学会用数学思维分 析与解决问题，从而发展学生的逻辑推理素养和数学运算素养。“数的运算”的教学，既要关注学生运算的正确率和速度，更要关注其运算方法的选择和对算理的了解。
一、回顾旧知，追溯本源，让学生思维有据
算理是四则运算的理论依据，算法是四则运算的基本程序和方法。算理不清，算法难以巩固;算法不明，计算技能难以形成。因此，理解算理、掌握算法是形成运算能力的两翼。理解算理、掌握算法的本质就是不仅要“知其然”，还要“知其所以然”，即要在理解算理的基础上掌握算法。
例如，教学“两、三位数除以两位数”这一单元时，我首先带领学生回顾除法竖式的相关知识，将学生出现的错误呈现出来：竖式计算步骤不全，几步合成一步，一次性写出商。如：
学生为什么会出现这样的错误呢？原来，他们最初接触到的除法竖式，如“30÷5”“13÷4”，完全可以利用乘法口诀求到商，只需一步就能解决。受此影响，学生会习惯性地将被除数看成一个整体，一步就试商结束。要想打破这个思维定式，就得在教学例题“把48个羽毛球平均分给2个班，求每班分得多少个？”时借助图形帮助学生把竖式中每部分的含义与操作过程对接清楚。
首先，要求学生用手中的小棒代替羽毛球来分一分，并说一说是怎么分的。学生结合图形会说，先分整捆的，每个班可以分得2捆;再分单根的，每个班可以分得4根;合起来每个班可以分得24根。当学生尝试用竖式时，教师可引导学生：这个过程与分小棒的过程是一致的，先分整捆的，即先分4个十，平均每份得到2个十，那商2应该与被除数的哪一位对齐？商2与除数2相乘的积4表示什么意思？整捆分完了，竖式的第一步也就写完了。最后引导学生继续思考分单根的情况，指出8个一平均分成2份，每份是4个一。由此，抛出问题：“48分了几次？”强化实际分的时候是分两步完成的，列竖式计算时也要先分十位上的数，再分个位上的数。
学生经历了“48÷2”的竖式计算的两步过程后，再学习“48÷3”就能正确迁移了，只需要明白：在前一次分的过程中，整捆的小棒正好平均分完，而这一次却不能正好平均分完。学生在纠结、冲突中，自己感悟、体验到可把1捆换成10根，变成18根后再次去分。由此引发学生思考在竖式计算时48÷2与48÷3在写法上有什么不同，突出两次分的联系与区别。
心理學的研究揭示了一条学生思维发展的规律：直观动作思维一具体形象思维一抽象逻辑思维。学生借助摆小棒的直观操作探究算法，通过数形结合，逐步抽象算理，为后续学习“三位数除以两位数”厘清了思路。
例如，教学“380÷30”时，我让学生先估一估商大约是多少，通过交流，明确商大于10而小于20，是一个两位数。到底应该怎么写竖式呢？可以这样想：38个十除以3个十，得1个十，所以1要写在商的十位上。接下来应该怎么算？学生根据已有经验，自然能将余下的十位上的8移下来，用8个十去除以3个十，得2个一，在个位商2。学生理解了当除数是两位数时，计算时要先看被除数的前两位。
计算并不是单调的数字运算，它包含着数学思考和数学原理。教学中，尝试放手让学生独立完成，通过计算和比较强化对计算方法的认识，用自己的语言去表达，归纳除数是整十数的笔算方法，学生知其然也知其所以然。之后的“除数是非整十数的笔算”也在这样小步渐进的方式下进行，引领学生拾级而上，经历由简单到复杂、从一般到特殊的学习过程。沟通新旧知识之间的内在联系，学生的计算知识体系架构更合理、更完整。
二、设计题组，对比强化，让学生思维更活
在计算教学中，为了提高学生计算的正确率，有些教师坚信“熟能生巧”，让学生不断进行重复训练，导致学生成为计算的“机器”。这样的“题海战”真的有效吗？实践证明，“题海战”并不能真正提高学生的计算能力，更不用说发展学生的思维能力了，它甚至磨灭了学生学习数学的热情和数学思维的灵性。
在实践过程中，有经验的教师都会发现学生运算思维存在一种“短路”现象，即正在学什么运算，便会不假思索地用什么运算方法解决所有的计算问题。例如：
学生正在学习“三位数除以两位数”的笔算，一看到算式，条件反射，提笔就开始列竖式计算。这是一道连除的算式，学生计算的结果是正确的，但是就解题的过程来看，显然学生没有发现更简便的方法：把原算式转化成560二（35x2），再直接口算出得数。
这种学什么用什么的现象折射出计算教学中对学生分析和思维这一过程引导的缺失。学生已经把计算当成一项机械化的工作，以单纯的计算来解决所有的问题，而数学思维中所强调的理性分析却消失不见了，学生的思维已经走向僵化。怎样打破这一桎梏，让学生体会到计算过程中也要有分析、思考的意识呢？教材在编写时其实已经给出了一些途径。四年级上册教材的练习三和本单元的“整理与练习”中就安排了如下题组：