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【摘要】：知识仅是数学教学过程中的一个目标，而比知识更重要的是提高学生的“三大能力”──数学阅读能力、数学表达与交流能力、数学学习与应用能力，促进学生的智慧发展。
【关键词】：数学教学;数学阅读能力;数学表达与交流能力;数学学习与应用能力
从小学开始，当我们解数学题的时候，都默默地完成了以下三步：审题、联想、答题.这三个步骤中的第一步就是审题，也就是考验我们的数学阅读能力。只有把题目审对了才能完成后面的解题步骤。第二步就是联想，即需要我们的第二大能力──数学表达与交流能力，做题时需要自己与自己的表达与交流──以前有无做过这种类似的题目，当时是怎么做的，老师是怎么讲的，现在又应该怎么做。最后一步就是答题，也就是老师评分最关键的一步，因为前两步老师在试卷上都不能直观地看到，老师只能从我们的解题步骤中看我们是否学习掌握了知识点，是否能够运用所学知识。所以，数学阅读能力、数学表达与交流能力、数学学习与应用能力从小学开始在我们的数学教学中就是非常重要的。
1 “三大能力”之数学阅读能力
前段时间，我在图书馆无意间看到了朱永新教授的一本书──《新教育》，我立即被这书名所吸引，在实行新课改的同时，我们何尝不需要实行新教育。在此书中，朱永新教授详细的介绍了新教育的十大行动，其中第一个行动就是“营造书香校园”。之所以要“营造书香校园”，是因为书籍是我们了解历史和认识世界的一个窗口，人类的智慧和文明，只有书籍可以保存，书籍是经验教训的结晶，是人类宝贵的精神财富，是采掘不尽的富矿，是走向未来的基石。这时 ，肯定就会有同学和老师会产生疑问：“培养学生阅读能力不是语文老师的事吗？数学老师不就是让学生不断地反复练习习题，也需要阅读？”诚然，语文教学以培养学生的阅读能力为主，但阅读不仅仅是语文，还包括科学，科学书的阅读指导也很重要。有些学校的数学阅读就做得非常好，他们让学生每天放学后就回家阅读一个数学家的一个故事，有时还要求写数学日记，这样就使本来枯燥无味的数学变得生动形象，学生学起来也轻松愉快。
作为一名数学教师，在培养学生计算、逻辑思维等能力的同时，也要注意培养学生的数学阅读能力，从而发展学生的数感、符号意识和模型思想等。因为，先读懂才有正确的思考，先找到感觉才能正确解题。小学生们普遍认为数学中最难的就是应用题，我看到一本书上有统计，40%左右的学生应用题做错是由自己的数学阅读能力较差造成的，50%不会做的题目，是由自己未能读懂题目的意思造成的。由此可见，数学阅读能力弱是造成学生做题（特别是做应用题）障碍的一个主要因素。据很多数学老师调查，大约35%的学生，只读一遍题目就做题，25%的学生读两遍题目再做题，只有40%的学生在完全读懂、理解题意后才做题。因此，数学学科不仅需要阅读，而且应切实加强和指导学生阅读，培养学生的数学阅读能力。
数学阅读是一个包括诸多认知因素的心理活动过程，是对所学内容的体验、理解过程。苏联著名数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”我国著名学者邵光华也指出：“数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，也包含语言符号的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，数学阅读也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。”因此，在教学中应加强数学的阅读训练，使学生掌握科学的阅读方法和技能，培养良好的阅读习惯，这样，学生才会更好地、更主动地去阅读、理解所学知识。与此同时，加强学生阅读能力的培养有利于学生自主学习，使他们克服学习中的依赖性，增强学习的主动性、独立性;加强学生阅读能力的培养有利于充分发挥学生的潜能，促使他们主动获取知识，培养他们发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到“全面提升学生数学核心素养”的目标。
数学阅读教学是学生在教师的引导下进行自主探究学习，通过阅读教材，分析理解教材，师生交流反馈，归纳总结，获得数学的思想方法，提高数学语言表达能力以及严谨的逻辑思维能力、推理能力。读懂教材，是导向正确思维的基础，只有读懂教材，学生的思维方向才不会偏离正确的轨道。
数学教材是由多名数学专家在充分考虑了学生的心理特征、数学学科特点、科技发展等诸多因素后精心编写而成的，具有极高的阅读价值。数学教材中概念、定理、性质、公式等内容充分体现了数学的严谨性和抽象性;书中引言、例题贴近生活具有典型性、代表性;教材中的练习具有广泛性;书中的图画、对话、表格形象生动。因此，教师要根据小学生的心理特点和年龄特征创设问题情境，将数学知识点和耳熟能详的实际生活联系起来，同时，学生通过反复阅读理解，就能把知识融会贯通。
不管是数学教科书中的引言、概念、性质、定理、公式、例题还是数学试卷中的试题题目，好的数学阅读能力都能够帮助我们更好地学习数学知识和正确地解出数学答案。数学教学中的数学阅读已与国际数学教育发展密切相关，因此它日益引起人们的关注。21世纪教育有三大特点：一是把原有的学龄教育发展为终身教育;二是现代教育技术运用，使原有教学内容、课程、模式、方法发生根本变化;三是合作学习使用教育资源无限扩展。数学阅读教学正是顺应这三个特点的需要而形成的。为此，数学阅读被许多经济发达国家提到了重要地位。
2 “三大能力”之数学表达与交流能力
数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。斯托利亚尔曾经说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”学习数学在一定程度上可以说为学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、形成、运用的过程。每天课堂内外的讲授、听讲、回答、讨论，还有看书、解题等等，都要同语言打交道，以语言为媒介，借助书面或口头的表达学会原理、概念、公式和方法。国内外都有研究表明，学生的语言能力与数学学习成绩存在着一定的正相关性。例如，美国加利福尼亚州的一项调查报告表明，列入“英语不熟练”的学生在各年级数学考试中不及格的比例明显要高于其他学生。 《义务教育数学课程标准》（2011年版）第一部分第二节“课程基本理念”中关于学习数学的方式作了如下规定：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”特别是合作交流的学习方式可以帮助学生在非正式的直觉观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。在数学教学中，合作交流方式的实现，离不开数学语言和数学表达。
数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达方式。它具有准确、严谨、抽象、精练和符号化、清晰化、简洁化等特点。数学表达能力是指运用数学语言来表述思考数学对象、解决数学问题的过程，阐明自己的观点和意见的能力。数学表达与交流能力包括数学语言的口头表达与交流能力和书面表达与交流能力。
当有同学问一道你自己会做的题时，你总是讲不出来自己是怎么把这道题解出来的，这时你便用“只可意会不可言传”来回答了那位同学，这种情况在我们身边经常发生，之所以会产生这种“只可意会不可言传”的现象，是因为我们还不知道怎么去正确清晰地表达自己的思想。比如，以下是一节小学数学课堂中的师生对话：
师：请问同学们，幻灯片上有什么？（上排5个苹果，下排7个梨）
生：上面有一排苹果和一排梨。
师：那你们数一下，有几个苹果几个梨呢？
生：有5个苹果，7个梨。（学生显然明白是个数的比较）
师：题目要求我们做什么？
生：要我们比一比苹果和梨的多少，说一说苹果和梨谁多，谁少。（学生省略了“个数”这个词）
师：应该说比一比苹果和梨的个数的多少。（老师强调是“个数”比较）
师：谁能说一说？
生：梨比苹果多，苹果比梨少。（学生仍然没有说“个数”）
师：梨的个数比苹果多，苹果的个数比梨少。（再次强调是“个数”比较）
生：梨的个数比苹果多2个，苹果的个数比梨少2个。
……
在这个课堂中，学生们的数学表达与交流能力显然有待提高，他们的表达不完整，语言不准确，而我们的数学语言表达的基本要求就是表达要清晰、准确、严谨，而且要有逻辑性、通俗易懂、精练简洁。所以，只有提高数学表达与交流能力，数学课堂的教学才能顺利进行。
国际数学教育界已经把数学语言列为21世纪人才的基本素质要求。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性，思维的发展同语言的发展紧密相关。近年来国内外许多专家学者提出，在小学数学教学中培养学生的数学语言表达与交流能力是解决数学问题的前提，有利于拓宽学生的思维能力，有助于小学生非智力因素的培养。
3 “三大能力”之数学学习与应用能力
我们经常引用培根的一句名言“知识就是力量”来鼓励学生热爱学习，小学生写作文也经常引用这句来描述知识的重要，可是，教学中也流传这样一句话：“有的学生越学越笨，有的学生越教越笨，学生学习的知识变多了，可他们反而却感觉一些简单的题都不会了。”其实，在现实生活中，我们会发现很多学富五车的人，却不能将其所学知识应用起来。比较常见的就是培养出了许多高分低能的学生，戴着高度近视眼镜（比如孔乙已满嘴“之乎者也”），可是一遇到生活中的小小实际问题就束手无策。有的人肯定会认为现在怎么可能有这种现象，我们一起来看看以下几个实例：
1.李大伯用篱笆围一块长7米、宽3米的长方形花园，花园的一面是墙，三面是篱笆，求所需篱笆的最短长度。
学生解答结果有三种情况：① ② ③
显然，第一种答案是错误的，第二、三种答案是正确的，但只有极少数学生很简洁地把三条边相加，多数学生是先套用周长公式求出长方形的周长，然后再减去一条边的长度。
2.学习整数加减法，学生知道了，但是他们对2元+4角=2元4角觉得很奇怪。原因是他们只注意到了数字，却忽略了数字后面同样重要的单位，这也是很多学生做应用题容易出错的地方。
3.在学习“整数四则运算法则”时，教师把法则归纳为“先乘除后加减”后，许多差生还是会犯如下的错误得到：。这个算式正确的做法是先算乘法部分，再算得出正确结果。
一个人接受了知识，却没有将其很好的消化、吸收，将所学知识转化为自己的实际解决问题的能力，就好比人吃了很多营养物质，但没有将其消化，最终营养物质变成了身体的累赘，引发了诸多行动不便。真正的力量不是知识，而是学习与应用这些知识的能力，这就是智慧。我们的学习也不是单纯的求知识，而是求智慧。
把知识转化为智慧的过程，离不开两个关键词：“学习”与“实践应用”。瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是认识的源泉，智慧从动作开始。”《数学课程标准》提出，要让学生参与教学活动，在做中学，在实践中学，这也是现阶段小学数学的主流学习方式。为了学生能够更好的学习，更有效的学习，教师应对如何有效组织数学体验性学习进行研究，把课堂内与课堂外有效的结合起来。
有的学生不喜欢数学，主要是因为每天数学老师都会布置大量的家庭作业，回家后大部分时间都花在算数学题上，这时，学生和教师都需要反思。学生必须明白布置作业是教师在课堂教学之外用以消化和巩固课堂上所学知识和技能，培养、训练自己以形成能力的一种实践手段，做作业是在教师指导下，应用所学知识、技能去分析和解决实际问题，只有在作业中才能更好的掌握所学知识，应用所学知识。教师则要反思是不是布置作业不当或作业量过多，并做适当的调整。《义务教育数学课程标准》（2011年版）第一部分第二节“课程基本理念”中提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，我们可以把作业分为必做题和选做题，这样就照顾到了不同基础的学生，也不至于有的优生觉得作业太简单没有挑战，而有的差生却觉得太难但为了完成作业就通宵达旦。对于小学生，教师布置的作业形式也要多种多样，以前很多教师都只局限于布置书面作业，这样是不对、不合理的，作业中应该也包括阅读作业、口头作业和实践作业。苏霍姆林斯基说：“确定以理解和思考教材为目的那种作业的性质，提出为此目的服务的独立作业的课题，是具有高度教育艺术的事情。”学生在知识的运用中，在知识与能力的互动中，在情感、态度、价值观的碰撞中不断成长，每一次作业都是学生思维发展和思维能力提升的生长点。
古希腊苏格拉底在母亲给别人接生的过程中得到启发，创立了“产婆术”的教育方法。他说教育好比是产婆术，因而教师就好比帮别人生孩子的那个产婆，对产婆来说，孩子是产妇生的，因而主体是产妇而不是产婆，就好比在教学过程中主体是学生而不是教师。但学生处在需要人帮助的状态，特别是在小学阶段，因而教师可以采取各种教学手段来提供帮助，让学生在教师的帮助下发挥自己的主观能动性，提高自己的“三大能力”，得到丰硕的果实。《义务教育数学课程标准》（2011年版）第一部分第二节“课程基本理念”中提出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引领者与合作者。”南怀瑾先生也说过：“教育只是一个增上缘，老师尽量帮他，培养他，使他依靠自己的禀赋站起来，这就是教育的目的。”在学习这件事情上，教师能起到的作用是“锦上添花”、“推波助澜”，学生只有通过不断地提高自己的数学阅读能力、数学表达与交流能力、数学学习与应用能力，从而把外在知识转化为自己的内在力量，让自己成为一个真正的智慧者。
参考文献：
[1] 黄勋强. 让学生越学越聪明[M]. 江苏：江苏教育出版社，2012.37-40，141-147.
[2] 潘小明. 让数学课堂充满活力[M]. 上海：上海三联书店，2011.214-219.
[3] 王冬梅，侯京友. 小学数学课程标准研究与实施[M]. 济南：山东教育出版社，2004.26-34.
[4] 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2015.1-7.
[5] 史宁中. 义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2013.69-73，261-281.
[6] 朱永新. 新教育[M]. 桂林：漓江出版社，2014.72-75.
[7] 王一瑛. 教育路上的思与行[M]. 北京：清华大学出版社，2014.136-145.
【关键词】：数学教学;数学阅读能力;数学表达与交流能力;数学学习与应用能力
从小学开始，当我们解数学题的时候，都默默地完成了以下三步：审题、联想、答题.这三个步骤中的第一步就是审题，也就是考验我们的数学阅读能力。只有把题目审对了才能完成后面的解题步骤。第二步就是联想，即需要我们的第二大能力──数学表达与交流能力，做题时需要自己与自己的表达与交流──以前有无做过这种类似的题目，当时是怎么做的，老师是怎么讲的，现在又应该怎么做。最后一步就是答题，也就是老师评分最关键的一步，因为前两步老师在试卷上都不能直观地看到，老师只能从我们的解题步骤中看我们是否学习掌握了知识点，是否能够运用所学知识。所以，数学阅读能力、数学表达与交流能力、数学学习与应用能力从小学开始在我们的数学教学中就是非常重要的。
1 “三大能力”之数学阅读能力
前段时间，我在图书馆无意间看到了朱永新教授的一本书──《新教育》，我立即被这书名所吸引，在实行新课改的同时，我们何尝不需要实行新教育。在此书中，朱永新教授详细的介绍了新教育的十大行动，其中第一个行动就是“营造书香校园”。之所以要“营造书香校园”，是因为书籍是我们了解历史和认识世界的一个窗口，人类的智慧和文明，只有书籍可以保存，书籍是经验教训的结晶，是人类宝贵的精神财富，是采掘不尽的富矿，是走向未来的基石。这时 ，肯定就会有同学和老师会产生疑问：“培养学生阅读能力不是语文老师的事吗？数学老师不就是让学生不断地反复练习习题，也需要阅读？”诚然，语文教学以培养学生的阅读能力为主，但阅读不仅仅是语文，还包括科学，科学书的阅读指导也很重要。有些学校的数学阅读就做得非常好，他们让学生每天放学后就回家阅读一个数学家的一个故事，有时还要求写数学日记，这样就使本来枯燥无味的数学变得生动形象，学生学起来也轻松愉快。
作为一名数学教师，在培养学生计算、逻辑思维等能力的同时，也要注意培养学生的数学阅读能力，从而发展学生的数感、符号意识和模型思想等。因为，先读懂才有正确的思考，先找到感觉才能正确解题。小学生们普遍认为数学中最难的就是应用题，我看到一本书上有统计，40%左右的学生应用题做错是由自己的数学阅读能力较差造成的，50%不会做的题目，是由自己未能读懂题目的意思造成的。由此可见，数学阅读能力弱是造成学生做题（特别是做应用题）障碍的一个主要因素。据很多数学老师调查，大约35%的学生，只读一遍题目就做题，25%的学生读两遍题目再做题，只有40%的学生在完全读懂、理解题意后才做题。因此，数学学科不仅需要阅读，而且应切实加强和指导学生阅读，培养学生的数学阅读能力。
数学阅读是一个包括诸多认知因素的心理活动过程，是对所学内容的体验、理解过程。苏联著名数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”我国著名学者邵光华也指出：“数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，也包含语言符号的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，数学阅读也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。”因此，在教学中应加强数学的阅读训练，使学生掌握科学的阅读方法和技能，培养良好的阅读习惯，这样，学生才会更好地、更主动地去阅读、理解所学知识。与此同时，加强学生阅读能力的培养有利于学生自主学习，使他们克服学习中的依赖性，增强学习的主动性、独立性;加强学生阅读能力的培养有利于充分发挥学生的潜能，促使他们主动获取知识，培养他们发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到“全面提升学生数学核心素养”的目标。
数学阅读教学是学生在教师的引导下进行自主探究学习，通过阅读教材，分析理解教材，师生交流反馈，归纳总结，获得数学的思想方法，提高数学语言表达能力以及严谨的逻辑思维能力、推理能力。读懂教材，是导向正确思维的基础，只有读懂教材，学生的思维方向才不会偏离正确的轨道。
数学教材是由多名数学专家在充分考虑了学生的心理特征、数学学科特点、科技发展等诸多因素后精心编写而成的，具有极高的阅读价值。数学教材中概念、定理、性质、公式等内容充分体现了数学的严谨性和抽象性;书中引言、例题贴近生活具有典型性、代表性;教材中的练习具有广泛性;书中的图画、对话、表格形象生动。因此，教师要根据小学生的心理特点和年龄特征创设问题情境，将数学知识点和耳熟能详的实际生活联系起来，同时，学生通过反复阅读理解，就能把知识融会贯通。
不管是数学教科书中的引言、概念、性质、定理、公式、例题还是数学试卷中的试题题目，好的数学阅读能力都能够帮助我们更好地学习数学知识和正确地解出数学答案。数学教学中的数学阅读已与国际数学教育发展密切相关，因此它日益引起人们的关注。21世纪教育有三大特点：一是把原有的学龄教育发展为终身教育;二是现代教育技术运用，使原有教学内容、课程、模式、方法发生根本变化;三是合作学习使用教育资源无限扩展。数学阅读教学正是顺应这三个特点的需要而形成的。为此，数学阅读被许多经济发达国家提到了重要地位。
2 “三大能力”之数学表达与交流能力
数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。斯托利亚尔曾经说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”学习数学在一定程度上可以说为学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、形成、运用的过程。每天课堂内外的讲授、听讲、回答、讨论，还有看书、解题等等，都要同语言打交道，以语言为媒介，借助书面或口头的表达学会原理、概念、公式和方法。国内外都有研究表明，学生的语言能力与数学学习成绩存在着一定的正相关性。例如，美国加利福尼亚州的一项调查报告表明，列入“英语不熟练”的学生在各年级数学考试中不及格的比例明显要高于其他学生。 《义务教育数学课程标准》（2011年版）第一部分第二节“课程基本理念”中关于学习数学的方式作了如下规定：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”特别是合作交流的学习方式可以帮助学生在非正式的直觉观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。在数学教学中，合作交流方式的实现，离不开数学语言和数学表达。
数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达方式。它具有准确、严谨、抽象、精练和符号化、清晰化、简洁化等特点。数学表达能力是指运用数学语言来表述思考数学对象、解决数学问题的过程，阐明自己的观点和意见的能力。数学表达与交流能力包括数学语言的口头表达与交流能力和书面表达与交流能力。
当有同学问一道你自己会做的题时，你总是讲不出来自己是怎么把这道题解出来的，这时你便用“只可意会不可言传”来回答了那位同学，这种情况在我们身边经常发生，之所以会产生这种“只可意会不可言传”的现象，是因为我们还不知道怎么去正确清晰地表达自己的思想。比如，以下是一节小学数学课堂中的师生对话：
师：请问同学们，幻灯片上有什么？（上排5个苹果，下排7个梨）
生：上面有一排苹果和一排梨。
师：那你们数一下，有几个苹果几个梨呢？
生：有5个苹果，7个梨。（学生显然明白是个数的比较）
师：题目要求我们做什么？
生：要我们比一比苹果和梨的多少，说一说苹果和梨谁多，谁少。（学生省略了“个数”这个词）
师：应该说比一比苹果和梨的个数的多少。（老师强调是“个数”比较）
师：谁能说一说？
生：梨比苹果多，苹果比梨少。（学生仍然没有说“个数”）
师：梨的个数比苹果多，苹果的个数比梨少。（再次强调是“个数”比较）
生：梨的个数比苹果多2个，苹果的个数比梨少2个。
……
在这个课堂中，学生们的数学表达与交流能力显然有待提高，他们的表达不完整，语言不准确，而我们的数学语言表达的基本要求就是表达要清晰、准确、严谨，而且要有逻辑性、通俗易懂、精练简洁。所以，只有提高数学表达与交流能力，数学课堂的教学才能顺利进行。
国际数学教育界已经把数学语言列为21世纪人才的基本素质要求。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性，思维的发展同语言的发展紧密相关。近年来国内外许多专家学者提出，在小学数学教学中培养学生的数学语言表达与交流能力是解决数学问题的前提，有利于拓宽学生的思维能力，有助于小学生非智力因素的培养。
3 “三大能力”之数学学习与应用能力
我们经常引用培根的一句名言“知识就是力量”来鼓励学生热爱学习，小学生写作文也经常引用这句来描述知识的重要，可是，教学中也流传这样一句话：“有的学生越学越笨，有的学生越教越笨，学生学习的知识变多了，可他们反而却感觉一些简单的题都不会了。”其实，在现实生活中，我们会发现很多学富五车的人，却不能将其所学知识应用起来。比较常见的就是培养出了许多高分低能的学生，戴着高度近视眼镜（比如孔乙已满嘴“之乎者也”），可是一遇到生活中的小小实际问题就束手无策。有的人肯定会认为现在怎么可能有这种现象，我们一起来看看以下几个实例：
1.李大伯用篱笆围一块长7米、宽3米的长方形花园，花园的一面是墙，三面是篱笆，求所需篱笆的最短长度。
学生解答结果有三种情况：① ② ③
显然，第一种答案是错误的，第二、三种答案是正确的，但只有极少数学生很简洁地把三条边相加，多数学生是先套用周长公式求出长方形的周长，然后再减去一条边的长度。
2.学习整数加减法，学生知道了，但是他们对2元+4角=2元4角觉得很奇怪。原因是他们只注意到了数字，却忽略了数字后面同样重要的单位，这也是很多学生做应用题容易出错的地方。
3.在学习“整数四则运算法则”时，教师把法则归纳为“先乘除后加减”后，许多差生还是会犯如下的错误得到：。这个算式正确的做法是先算乘法部分，再算得出正确结果。
一个人接受了知识，却没有将其很好的消化、吸收，将所学知识转化为自己的实际解决问题的能力，就好比人吃了很多营养物质，但没有将其消化，最终营养物质变成了身体的累赘，引发了诸多行动不便。真正的力量不是知识，而是学习与应用这些知识的能力，这就是智慧。我们的学习也不是单纯的求知识，而是求智慧。
把知识转化为智慧的过程，离不开两个关键词：“学习”与“实践应用”。瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是认识的源泉，智慧从动作开始。”《数学课程标准》提出，要让学生参与教学活动，在做中学，在实践中学，这也是现阶段小学数学的主流学习方式。为了学生能够更好的学习，更有效的学习，教师应对如何有效组织数学体验性学习进行研究，把课堂内与课堂外有效的结合起来。
有的学生不喜欢数学，主要是因为每天数学老师都会布置大量的家庭作业，回家后大部分时间都花在算数学题上，这时，学生和教师都需要反思。学生必须明白布置作业是教师在课堂教学之外用以消化和巩固课堂上所学知识和技能，培养、训练自己以形成能力的一种实践手段，做作业是在教师指导下，应用所学知识、技能去分析和解决实际问题，只有在作业中才能更好的掌握所学知识，应用所学知识。教师则要反思是不是布置作业不当或作业量过多，并做适当的调整。《义务教育数学课程标准》（2011年版）第一部分第二节“课程基本理念”中提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，我们可以把作业分为必做题和选做题，这样就照顾到了不同基础的学生，也不至于有的优生觉得作业太简单没有挑战，而有的差生却觉得太难但为了完成作业就通宵达旦。对于小学生，教师布置的作业形式也要多种多样，以前很多教师都只局限于布置书面作业，这样是不对、不合理的，作业中应该也包括阅读作业、口头作业和实践作业。苏霍姆林斯基说：“确定以理解和思考教材为目的那种作业的性质，提出为此目的服务的独立作业的课题，是具有高度教育艺术的事情。”学生在知识的运用中，在知识与能力的互动中，在情感、态度、价值观的碰撞中不断成长，每一次作业都是学生思维发展和思维能力提升的生长点。
古希腊苏格拉底在母亲给别人接生的过程中得到启发，创立了“产婆术”的教育方法。他说教育好比是产婆术，因而教师就好比帮别人生孩子的那个产婆，对产婆来说，孩子是产妇生的，因而主体是产妇而不是产婆，就好比在教学过程中主体是学生而不是教师。但学生处在需要人帮助的状态，特别是在小学阶段，因而教师可以采取各种教学手段来提供帮助，让学生在教师的帮助下发挥自己的主观能动性，提高自己的“三大能力”，得到丰硕的果实。《义务教育数学课程标准》（2011年版）第一部分第二节“课程基本理念”中提出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引领者与合作者。”南怀瑾先生也说过：“教育只是一个增上缘，老师尽量帮他，培养他，使他依靠自己的禀赋站起来，这就是教育的目的。”在学习这件事情上，教师能起到的作用是“锦上添花”、“推波助澜”，学生只有通过不断地提高自己的数学阅读能力、数学表达与交流能力、数学学习与应用能力，从而把外在知识转化为自己的内在力量，让自己成为一个真正的智慧者。
参考文献：
[1] 黄勋强. 让学生越学越聪明[M]. 江苏：江苏教育出版社，2012.37-40，141-147.
[2] 潘小明. 让数学课堂充满活力[M]. 上海：上海三联书店，2011.214-219.
[3] 王冬梅，侯京友. 小学数学课程标准研究与实施[M]. 济南：山东教育出版社，2004.26-34.
[4] 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2015.1-7.
[5] 史宁中. 义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2013.69-73，261-281.
[6] 朱永新. 新教育[M]. 桂林：漓江出版社，2014.72-75.
[7] 王一瑛. 教育路上的思与行[M]. 北京：清华大学出版社，2014.136-145.