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数学习题是数学课程的一个重要组成部分，教师通常要根据习题的具体情况和针对学生数学习题练习中反映出来的理解偏差、普遍问题、典型错误等对习题进行讲解，以达到帮助学生理解题意，理清思路，解决问题的目的。所谓“有效讲解”，笔者认为应该是：能以数学习题讲解为载体，对单一的“理解题意，理清思路，解决问题”的教学目标进行丰富，对“独白式”的教学方式进行变革，采用多样的教学手段，创设适宜的教学情境，开发“习题讲解”这一教学环节，沟通数学与生活以及数学知识之间的内在联系，促进学生对数学的深刻理解；渗透数学思想方法，形成合理灵活的解题策略，提高学生解决数学实际问题的能力；丰富学生数学学习的方式，使其获得积极的情感体验，增强学生数学学习的兴趣和自信心，让“习题讲解”成为一个有效数学教学资源。下面结合小学数学教学中一些实践经验，谈一谈如何对小学数学习题进行有效讲解，以期获得同人指教。
一、用生活事理引导学生体验和理解数学
“数学的根源在于普通的常识。”儿童在日常生活实践中已有许多有意识的活动经验，并通过这种活动形成了许多日常“经验”或“概念”，在这些经验和概念里，不乏蕴含着和数学相通的知识、朴素的数学思想方法和解题策略等。在指导学生解决数学问题时，教师如能唤起儿童的日常“经验”或“概念”，帮助学生搭建数学与生活的桥梁，必将有助于促进学生对数学的深刻理解、解题策略的有效生成和问题解决能力的提高。
【例1】小力用竖式计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76。你能帮他算出正确的结果吗？
这道题的解答思路和策略其实和生活中走错路后，按原路返回的事理是相通的。我问学生，你们有没有走错路的经历呢？发觉走错路后你是怎么做的呢？有同学说可以按原来走的路返回到先前的出发地，再重新走。于是我启发学生对这道题也可以按照“原路返回”的想法去思考：根据5.1-（ ）=2.76求出减数是2.34，它也就是原来的一个加数，于是正确的结果是5.1+2.34=7.44。这样，学生不仅解答了一道数学题，更感悟到了一种有效的数学思考方法和解题策略。
用生活中的事理引导学生理解数学，启发学生生成解决数学问题的策略，在数学中的实例很多，借用“曹冲称象”的故事来教学转化的解题策略，用超市里的购物发票来学习单价、数量和总价的关系等等。
二、在实践操作中指导学生探索和创造数学
数学课程标准指出，动手实践、自主探索是学生学习数学的一个重要方式。小学数学教材中的习题素材是紧密联系学生生活实际选取的，但学生在生活中如果没有留心观察，往往“熟视无睹”，很少有学生能从数学的角度，带着数学问题去观察思考生活中的事物和现象。因此，经常是“素材很熟，却毫无感知”。有一道简单的数学题：一幢大楼从一楼到三楼有48级台阶，问从一楼到五楼要走几级台阶。学生第一次碰到这个数学问题，大多是这样计算的：48÷3×5=80级。说明学生不通过有意识的经验活动，就不能形成具体的经验、概念。针对具体的数学习题，有必要从日常生活和社会实践中选择并确定专题，用类似于科学研究的方式指导学生参加数学实践活动，让学生在实践活动中经历数学活动的过程，获得数学活动的经验，探索和创造数学，主动地获取自己需要的数学知识。
【例2】有一个花坛，高0.5米，地面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里可以填多少立方米泥土？
虽然学生每天都到花坛边玩耍，但很多学生就是想不出计算花坛容积的方法，并且对这两个数学问题的认识含糊不清。于是我把全班学生分成几个测量小组，每个小组优中差学生合理搭配，开展以“测量学校花坛所占空间和能填多少土”为主题的测量活动。学生在动手操作中，探索出了“花坛所占空间”与“能填多少土”的计算方法，并感受了这两个问题的不同之处，获得了解决此类问题的经验。
三、在认识错误的过程中引领学生完善认知结构
皮亚杰认为，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程。因此，学生解题中出错是学习活动的必然现象。对于解题中出现的错误与疏忽，我们不仅要看到其消极的一面，更要看到这是提高学生解题能力、完善认知结构的一个极好机会。教师应该养成利用学生的错误提高数学教学的能力，增强数学教学效果的习惯，把学生的错误看作可以充分利用的有效课堂教学资源。
【例3】把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？
这是教学“认识分数”这一课时教师经常运用的一道判断题。一般的教师往往只是让一两个学生站起来说出对或错，然后简单地问个“为什么”，给予一个明确的答案就草草收场。而有经验的教师却能抓住这个资源开展教学活动。著名特级教师吴正宪老师给了我们一个经典的教学案例：
面对学生的不同答案，认为对或错的两个阵营，吴老师没有立即表示裁决，而是让持不同意见的双方各推荐三名代表与同学商量后再发表意见。学生双方代表各手持一个圆形纸片讨论着，都下定决心要把对方说服。经过讨论准备，小小辩论会开始了。（为易表述，把认为此题正确的称为“正方”，把认为此题错误的称为“反方”。）
正方：（把手中的圆平均分成两份）“我是不是把这个圆分成了两份？”
反方：（点头）“是，是。”
正方：（举起其中的半个圆）“这份是不是这个圆的二分之一？”
反方：“是，是啊。”
正方：“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？”
反方：（一个代表顺手从圆形纸片上撕下一小块纸片，高举着分得的两部分大声问）“这是分成两份吗？”
正方：（连忙应称）“是。”
反方：（紧接着把小小的一份举在正方面前，用挑战的口吻问）“这是圆的二分之一吗？”
正方：（底气已经不那么足了，小声说）“不是。”
反方：“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？”
……
在激烈的辩论后正方服气地站到了反方的队伍中。
美国著名发展心理学家盖耶有句名言：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”在上面的教学案例中，正是因为学生错误的出现，才给全班带来一次有意义的讨论，进一步完善了学生的认知结构。
四、引入解题妙法，让学生感悟数学的奇妙和魅力
在解决实际问题的教学中，教师都十分注意运用分析法、综合法和分析——综合等一般方法来帮助学生理解题意，整理解题思路。对一些特殊问题和需要有特殊的策略或解题技巧的，这样做更容易促进学生对数学问题的理解和解决，同时可以让学生感受到数学的奇妙和数学思想方法的魅力，增强学生学习数学的情趣，提高解决数学问题的能力。
【例4】如图 M、N分别是长方形长和宽的中点，问涂色部分是这个长方形的几分之几？
学生开始思考问题时几乎都把注意力集中于涂色部分，想从涂色部分直接入手来计算出结果，显然是很困难的。这时可以启发学生用“旁敲侧击”的策略，观察三个空白部分，就很容易计算。求出空白部分的总面积是 + + = ，再求出涂色部分的面积是1- = 。
【例5】如图 ，已知正方形的面积是2平方厘米，求圆的面积。
此题根据小学生的知识是不可能求出圆的半径的。若指导学生运用“设而不求”的方法却可解决。设正方形的边长是R，那么R =2（平方厘米），问题便迎刃而解：S =3.14×2=6.28（平方厘米）。
数学的魅力就在于其思维的挑战性。在学生对问题“百思而不得其解”时，教师不妨高屋建瓴地介绍一些“解题妙法”，把难题变易，让学生有“柳暗花明”、“豁然开朗”的感觉，产生一些惊奇，感受到数学的神奇，获得积极的情感体验，往往能把学生引进数学的殿堂，踏进数学探究的大门。
五、开展数学交流，让学生的思维走向深刻
“讲解”作为教学的一种形式，也不能是教师一个人的“独白”，它应是师生之间、生生之间的交往互动与共同发展的过程，它也需要对话和交流。有效的数学交流可以促进学生间的众多信息相互交流，使学生的思维由表层走向深入，沟通数学知识之间的联系，促进学生数学思维的发展。
【例6】王大妈家新买一台柜式空调，它的外包装是一个长0.6米、宽0.3米、高1.8米的长方体纸盒。做这样一个纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？（接头处可忽略不计。）
一般的解法都是这样的：（0.6×1.8+0.3×1.8+0.6×0.3）×2=3.6（平方米）或0.6×1.8×2+0.3×1.8×2+0.6×0.3×2=3.6（平方米）。但在批阅的过程中，我发现有一个学生的计算方法与众不同：0.6×0.3×2+（0.6+0.3）×2×1.8=3.6（平方米）。于是我在习题讲解时特意把他的方法展示在黑板上，让学生结合长方体及其展开图对这种计算方法进行分析和讨论。学生最终明白长方体的表面积计算方法也可像计算圆柱体表面积那样用侧面积加上两个底面积。在此，我不失时机地渗透“化直为曲，化曲为直”的数学思想方法，引导学生把长方体和圆柱体进行比较，找到两者之间的联系，把长方体和圆柱体表面积的计算方法统一起来，使学生对这一数学知识的认识更加深入，思考更加深刻。
作者单位
江苏省宜兴市杨巷小学
江苏省宜兴市新芳小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
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一、用生活事理引导学生体验和理解数学
“数学的根源在于普通的常识。”儿童在日常生活实践中已有许多有意识的活动经验，并通过这种活动形成了许多日常“经验”或“概念”，在这些经验和概念里，不乏蕴含着和数学相通的知识、朴素的数学思想方法和解题策略等。在指导学生解决数学问题时，教师如能唤起儿童的日常“经验”或“概念”，帮助学生搭建数学与生活的桥梁，必将有助于促进学生对数学的深刻理解、解题策略的有效生成和问题解决能力的提高。
【例1】小力用竖式计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76。你能帮他算出正确的结果吗？
这道题的解答思路和策略其实和生活中走错路后，按原路返回的事理是相通的。我问学生，你们有没有走错路的经历呢？发觉走错路后你是怎么做的呢？有同学说可以按原来走的路返回到先前的出发地，再重新走。于是我启发学生对这道题也可以按照“原路返回”的想法去思考：根据5.1-（ ）=2.76求出减数是2.34，它也就是原来的一个加数，于是正确的结果是5.1+2.34=7.44。这样，学生不仅解答了一道数学题，更感悟到了一种有效的数学思考方法和解题策略。
用生活中的事理引导学生理解数学，启发学生生成解决数学问题的策略，在数学中的实例很多，借用“曹冲称象”的故事来教学转化的解题策略，用超市里的购物发票来学习单价、数量和总价的关系等等。
二、在实践操作中指导学生探索和创造数学
数学课程标准指出，动手实践、自主探索是学生学习数学的一个重要方式。小学数学教材中的习题素材是紧密联系学生生活实际选取的，但学生在生活中如果没有留心观察，往往“熟视无睹”，很少有学生能从数学的角度，带着数学问题去观察思考生活中的事物和现象。因此，经常是“素材很熟，却毫无感知”。有一道简单的数学题：一幢大楼从一楼到三楼有48级台阶，问从一楼到五楼要走几级台阶。学生第一次碰到这个数学问题，大多是这样计算的：48÷3×5=80级。说明学生不通过有意识的经验活动，就不能形成具体的经验、概念。针对具体的数学习题，有必要从日常生活和社会实践中选择并确定专题，用类似于科学研究的方式指导学生参加数学实践活动，让学生在实践活动中经历数学活动的过程，获得数学活动的经验，探索和创造数学，主动地获取自己需要的数学知识。
【例2】有一个花坛，高0.5米，地面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里可以填多少立方米泥土？
虽然学生每天都到花坛边玩耍，但很多学生就是想不出计算花坛容积的方法，并且对这两个数学问题的认识含糊不清。于是我把全班学生分成几个测量小组，每个小组优中差学生合理搭配，开展以“测量学校花坛所占空间和能填多少土”为主题的测量活动。学生在动手操作中，探索出了“花坛所占空间”与“能填多少土”的计算方法，并感受了这两个问题的不同之处，获得了解决此类问题的经验。
三、在认识错误的过程中引领学生完善认知结构
皮亚杰认为，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程。因此，学生解题中出错是学习活动的必然现象。对于解题中出现的错误与疏忽，我们不仅要看到其消极的一面，更要看到这是提高学生解题能力、完善认知结构的一个极好机会。教师应该养成利用学生的错误提高数学教学的能力，增强数学教学效果的习惯，把学生的错误看作可以充分利用的有效课堂教学资源。
【例3】把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？
这是教学“认识分数”这一课时教师经常运用的一道判断题。一般的教师往往只是让一两个学生站起来说出对或错，然后简单地问个“为什么”，给予一个明确的答案就草草收场。而有经验的教师却能抓住这个资源开展教学活动。著名特级教师吴正宪老师给了我们一个经典的教学案例：
面对学生的不同答案，认为对或错的两个阵营，吴老师没有立即表示裁决，而是让持不同意见的双方各推荐三名代表与同学商量后再发表意见。学生双方代表各手持一个圆形纸片讨论着，都下定决心要把对方说服。经过讨论准备，小小辩论会开始了。（为易表述，把认为此题正确的称为“正方”，把认为此题错误的称为“反方”。）
正方：（把手中的圆平均分成两份）“我是不是把这个圆分成了两份？”
反方：（点头）“是，是。”
正方：（举起其中的半个圆）“这份是不是这个圆的二分之一？”
反方：“是，是啊。”
正方：“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？”
反方：（一个代表顺手从圆形纸片上撕下一小块纸片，高举着分得的两部分大声问）“这是分成两份吗？”
正方：（连忙应称）“是。”
反方：（紧接着把小小的一份举在正方面前，用挑战的口吻问）“这是圆的二分之一吗？”
正方：（底气已经不那么足了，小声说）“不是。”
反方：“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？”
……
在激烈的辩论后正方服气地站到了反方的队伍中。
美国著名发展心理学家盖耶有句名言：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”在上面的教学案例中，正是因为学生错误的出现，才给全班带来一次有意义的讨论，进一步完善了学生的认知结构。
四、引入解题妙法，让学生感悟数学的奇妙和魅力
在解决实际问题的教学中，教师都十分注意运用分析法、综合法和分析——综合等一般方法来帮助学生理解题意，整理解题思路。对一些特殊问题和需要有特殊的策略或解题技巧的，这样做更容易促进学生对数学问题的理解和解决，同时可以让学生感受到数学的奇妙和数学思想方法的魅力，增强学生学习数学的情趣，提高解决数学问题的能力。
【例4】如图 M、N分别是长方形长和宽的中点，问涂色部分是这个长方形的几分之几？
学生开始思考问题时几乎都把注意力集中于涂色部分，想从涂色部分直接入手来计算出结果，显然是很困难的。这时可以启发学生用“旁敲侧击”的策略，观察三个空白部分，就很容易计算。求出空白部分的总面积是 + + = ，再求出涂色部分的面积是1- = 。
【例5】如图 ，已知正方形的面积是2平方厘米，求圆的面积。
此题根据小学生的知识是不可能求出圆的半径的。若指导学生运用“设而不求”的方法却可解决。设正方形的边长是R，那么R =2（平方厘米），问题便迎刃而解：S =3.14×2=6.28（平方厘米）。
数学的魅力就在于其思维的挑战性。在学生对问题“百思而不得其解”时，教师不妨高屋建瓴地介绍一些“解题妙法”，把难题变易，让学生有“柳暗花明”、“豁然开朗”的感觉，产生一些惊奇，感受到数学的神奇，获得积极的情感体验，往往能把学生引进数学的殿堂，踏进数学探究的大门。
五、开展数学交流，让学生的思维走向深刻
“讲解”作为教学的一种形式，也不能是教师一个人的“独白”，它应是师生之间、生生之间的交往互动与共同发展的过程，它也需要对话和交流。有效的数学交流可以促进学生间的众多信息相互交流，使学生的思维由表层走向深入，沟通数学知识之间的联系，促进学生数学思维的发展。
【例6】王大妈家新买一台柜式空调，它的外包装是一个长0.6米、宽0.3米、高1.8米的长方体纸盒。做这样一个纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？（接头处可忽略不计。）
一般的解法都是这样的：（0.6×1.8+0.3×1.8+0.6×0.3）×2=3.6（平方米）或0.6×1.8×2+0.3×1.8×2+0.6×0.3×2=3.6（平方米）。但在批阅的过程中，我发现有一个学生的计算方法与众不同：0.6×0.3×2+（0.6+0.3）×2×1.8=3.6（平方米）。于是我在习题讲解时特意把他的方法展示在黑板上，让学生结合长方体及其展开图对这种计算方法进行分析和讨论。学生最终明白长方体的表面积计算方法也可像计算圆柱体表面积那样用侧面积加上两个底面积。在此，我不失时机地渗透“化直为曲，化曲为直”的数学思想方法，引导学生把长方体和圆柱体进行比较，找到两者之间的联系，把长方体和圆柱体表面积的计算方法统一起来，使学生对这一数学知识的认识更加深入，思考更加深刻。
作者单位
江苏省宜兴市杨巷小学
江苏省宜兴市新芳小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”